2025版高中數(shù)學第一章集合1.1.2集合的表示方法練習含解析新人教B版必修1

PAGEPAGE11.1.2集合的表示方法課時過關(guān)·實力提升1下列集合中,不同于另外三個集合的是()A.{x|x=2017} B.{y|(y-2017)2=0}C.{x=2017}D.{2017}解析選項A,B,D中都只有一個元素“2024”,故它們都是相同的集合;而選項C中雖然只有一個元素,但元素是等式x=2024,而不是實數(shù)2024,故此集合與其他三個集合不同.答案C2集合A={1,3,5,7,…}用描述法可表示為()A.{x|x=n,n∈N} B.{x|x=2n-1,n∈N}C.{x|x=2n+1,n∈N} D.{x|x=n+2,n∈N}解析集合A是全部正奇數(shù)的集合,因此用描述法可表示為{x|x=2n+1,n∈N}.答案C3用列舉法表示集合P={a|a的倒數(shù)是它本身}正確的是()A.P={1} B.P={-1}C.P={1,-1,0} D.P={1,-1}解析因為a的倒數(shù)是它本身,所以a=1a,解得a=1或-1故P={1,-1}.答案D4下列說法正確的是()A.{?}是空集B.x∈C.{x∈Q|x2+x+2=0}是空集D.{1,2},{2,1}是不同的集合解析選項A中的{?}是含有?的集合,不是空集;選項B中,當x∈Q時,x可以為12,13,14,…此時6x∈N,故集合x∈Q|6x答案C5定義集合A-B={x|x∈A,且x?B},若A={1,3,5,7,8},B={3,5,8},則A-B等于()A.{3,5,8} B.{1,3,5} C.{5,7,8} D.{1,7}解析由定義知集合A-B是由屬于集合A且不屬于集合B的元素構(gòu)成的,因此只含有兩個元素1和7,即A-B={1,7}.答案D6下列各組集合中,M,P表示同一個集合的是()A.M={3,-1},P={(3,-1)}B.M={(3,1)},P={(1,3)}C.M={y|y=x2-1,x∈R},P={x|x=t2-1,t∈R}D.M={y|y=x2-1,x∈R},P={(x,y)|y=x2-1,x∈R}解析選項A中,M是由3,-1兩個元素構(gòu)成的集合,而集合P是由點(3,-1)構(gòu)成的集合;選項B中,(3,1)與(1,3)表示不同的點,故M≠P;選項D中,M是二次函數(shù)y=x2-1,x∈R的全部因變量構(gòu)成的集合,而集合P是二次函數(shù)y=x2-1,x∈R圖象上的全部點構(gòu)成的集合.答案C7若集合A={1,2,3},集合B={y|y=3x,x∈A},則B=.

解析當x=1,2,3時,y=3,6,9,故B={3,6,9}.答案{3,6,9}8用描述法表示集合12,23,答案x9集合A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},若點P(2,3)∈A,且P(2,3)?B同時成立,則m,n滿意的條件應為.

解析因為A={(x,y)|2x-y+m>0},B={(x,y)|x+y-n≤0},點P(2,3)∈A,且P(2,3)?B同時成立,所以有2×2-3+m>0成立,且2+3-n≤0不成立,即m>-1成立,且n≥5不成立.所以有m>-1成立,且n<5成立.答案m>-1,n<510有下列說法:①隨意一個集合的正確的表示方法都是唯一的;②集合{0,-1,2,-2}與集合{-2,-1,0,2}是同一個集合;③若集合P是滿意不等式0≤2x≤1的x的集合,則這個集合是無限集;④已知a∈R,則a?Q;⑤集合{x|x=2k-1,k∈Z}與集合{y|y=2s+1,s∈Z}表示的是同一個集合.其中正確說法的序號是.

解析本題涉及集合的概念、集合的分類、集合的表示方法和元素與集合的關(guān)系等一系列問題,應留意比照所學的相應概念對各種說法進行逐一推斷.因為集合{1}也可以表示為{x|x-1=0},所以①是錯誤的;④中當a為實數(shù)時,a有可能是有理數(shù),所以④是錯誤的;從無限集、集合中元素的無序性來分析,可知②③是正確的;而⑤中的兩個集合,它們都表示由全體奇數(shù)組成的集合,故兩個集合表示的是同一個集合,即⑤是正確的.答案②③⑤11用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝袑ο髽?gòu)成的集合:(1)肯定值不大于2的全部整數(shù);(2)方程組x+(3)函數(shù)y=1x圖象上的全部點解(1)因為|x|≤2,且x∈Z,所以x的值為-2,-1,0,1,2.所以肯定值不大于2的全部整數(shù)組成的集合為{-2,-1,0,1,2}.(2)解方程組x故用列舉法表示方程組x+y(3)函數(shù)y=1x圖象上的點可以用坐標(x,y)表示,其滿意的條件是y=1x,所以用描述法表示為★12已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},當A={2}時,求集合B.分析要正確理解A={2}的含義,一是2∈A,即方程x2+px+q=x有解x=2;二是x=2是x2+px+q=x的兩個相等的實根.解由A={2