《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀》義務(wù)教育階段“圖形與幾何”內(nèi)容的演變、分析與教學(xué)建議研究報(bào)告

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀》義務(wù)教育階段“圖形與幾何”內(nèi)容的演變、分析與教學(xué)建議研究報(bào)告一、引言“圖形與幾何”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要領(lǐng)域，其內(nèi)容的設(shè)置與發(fā)展對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成具有關(guān)鍵作用。隨著教育理念的不斷更新，該領(lǐng)域在教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)的多次修訂中逐步演變，以適應(yīng)時(shí)代對(duì)人才培養(yǎng)的需求。二、圖形與幾何內(nèi)容的演變（一）小學(xué)階段1.

歷史發(fā)展1978年之前，以算術(shù)知識(shí)為主，圖形與幾何內(nèi)容少且未單列主題。1978年教學(xué)大綱名稱變更后，開始有單獨(dú)條目指向“幾何形體的認(rèn)識(shí)”，提及空間觀念培養(yǎng)及相關(guān)計(jì)算和丈量。1986年加強(qiáng)教學(xué)方法指導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)通過實(shí)踐活動(dòng)發(fā)展空間觀念。1992年提出使學(xué)生形成幾何形體表象及相關(guān)能力要求。2001年《實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)》設(shè)“空間與圖形”領(lǐng)域，內(nèi)容有較大拓展。2011年版課標(biāo)改為“圖形與幾何”領(lǐng)域，內(nèi)容微調(diào)。2022年版課標(biāo)整合為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”兩個(gè)主題。2.

具體內(nèi)容變化第一學(xué)段：將部分原“圖形的位置”“圖形的運(yùn)動(dòng)”內(nèi)容調(diào)整到后續(xù)學(xué)段，重點(diǎn)認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單立體和平面圖形及長(zhǎng)度單位，突出“素養(yǎng)本位”?？珙I(lǐng)域調(diào)整如將方向位置描述調(diào)整到“綜合與實(shí)踐”。第二學(xué)段：整合原學(xué)段部分內(nèi)容，增加用直尺和圓規(guī)作圖及用鐘表時(shí)針描述方位等內(nèi)容，將認(rèn)識(shí)東北等方向跨領(lǐng)域調(diào)整。第三學(xué)段：調(diào)整原第二學(xué)段內(nèi)容，增加用直尺和圓規(guī)作三角形及相關(guān)探索內(nèi)容，以“校園平面圖”為主題跨領(lǐng)域綜合應(yīng)用知識(shí)。（二）初中階段1.

歷史發(fā)展19501956年草案形式呈現(xiàn)，以平面圖形基本知識(shí)學(xué)習(xí)和實(shí)地測(cè)量等為主要內(nèi)容。19601980年內(nèi)容不斷豐富，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)。19821990年設(shè)置“基本概念”模塊。19922000年知識(shí)框架精練。2001年《實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)》改稱“空間與圖形”，內(nèi)容有較大調(diào)整。2011年版課標(biāo)改為“圖形與幾何”，整合主題，內(nèi)容劃分更細(xì)致。2.

具體內(nèi)容變化增加如理解和表達(dá)兩點(diǎn)間距離、部分尺規(guī)作圖實(shí)例、理解圖形包含關(guān)系等內(nèi)容。刪除如一些概念、定理的實(shí)例，部分尺規(guī)作圖及圖形性質(zhì)探索等內(nèi)容。調(diào)整如尺規(guī)作圖內(nèi)容融入相關(guān)要求、合并角的相關(guān)概念、拆分三角形內(nèi)角和定理及相關(guān)條目等。三、圖形與幾何內(nèi)容的變化（一）結(jié)構(gòu)變化1.小學(xué)階段：“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”涵蓋立體與平面圖形認(rèn)識(shí)、測(cè)量等；“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”包括確定點(diǎn)位置與圖形運(yùn)動(dòng)。2.初中階段：“圖形的性質(zhì)”聚焦幾何圖形基本性質(zhì)與關(guān)系；“圖形的變化”關(guān)注圖形運(yùn)動(dòng)特征；“圖形與坐標(biāo)”連通幾何與代數(shù)，研究圖形位置與運(yùn)動(dòng)的量化表達(dá)。（二）具體內(nèi)容變化（各學(xué)段增減、跨領(lǐng)域調(diào)整內(nèi)容詳見前文梳理）四、圖形與幾何內(nèi)容中核心素養(yǎng)的表現(xiàn)1.小學(xué)階段：側(cè)重于空間觀念、幾何直觀、量感和推理意識(shí)。通過圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量、運(yùn)動(dòng)等活動(dòng)逐步形成相應(yīng)素養(yǎng)。2.初中階段：側(cè)重于空間觀念、幾何直觀、抽象能力和推理能力。借助實(shí)物抽象圖形、推導(dǎo)性質(zhì)、理解運(yùn)動(dòng)等過程促進(jìn)素養(yǎng)發(fā)展，且在具體情境中感悟數(shù)形結(jié)合等思想，提升綜合素養(yǎng)與應(yīng)用創(chuàng)新意識(shí)。五、圖形與幾何的主題分析（一）圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1.

學(xué)科本質(zhì)圖形的認(rèn)識(shí)：是對(duì)圖形的抽象，從現(xiàn)實(shí)立體圖形到平面圖形再到數(shù)學(xué)概念。分類是認(rèn)識(shí)圖形重要方式，圖形間有內(nèi)在聯(lián)系與維度對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖形的測(cè)量：源于生產(chǎn)實(shí)踐，度量單位統(tǒng)一是關(guān)鍵。不同維度圖形有相應(yīng)度量?jī)?nèi)容，通過轉(zhuǎn)化等方法推導(dǎo)計(jì)算公式。2.

具體內(nèi)容（各學(xué)段具體內(nèi)容詳見前文梳理）3.

教學(xué)建議第一學(xué)段：以直觀感知為主，利用生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在熟悉情境中學(xué)習(xí)，滲透統(tǒng)一度量單位思想。第二學(xué)段：融合圖形認(rèn)識(shí)與測(cè)量，從直觀感知過渡到度量認(rèn)知，建立幾何圖形直觀概念，引導(dǎo)學(xué)生探索周長(zhǎng)與面積公式。第三學(xué)段：從度量角度認(rèn)識(shí)立體圖形，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)面積公式，認(rèn)識(shí)立體圖形特征與關(guān)系。（二）圖形的位置與運(yùn)動(dòng)1.

學(xué)科本質(zhì)圖形的位置：重點(diǎn)是確定點(diǎn)位置，數(shù)軸與平面直角坐標(biāo)系是基礎(chǔ)，建立數(shù)與形聯(lián)系，還包括多種圖形間位置關(guān)系。圖形的運(yùn)動(dòng)：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱是全等變換，相互間有聯(lián)系，可實(shí)現(xiàn)圖形位置轉(zhuǎn)化。2.

具體內(nèi)容（各學(xué)段具體內(nèi)容詳見前文梳理）3.

教學(xué)建議第二學(xué)段：基于方格紙感知特征，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境辨認(rèn)判斷。第三學(xué)段：理解坐標(biāo)意義，體會(huì)坐標(biāo)表達(dá)重要性，結(jié)合多種情境教學(xué)圖形位置與運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生欣賞與創(chuàng)作能力。（三）圖形的性質(zhì)1.學(xué)科本質(zhì)：涵蓋初中平面幾何大部分內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和推理能力重要載體，內(nèi)容循序漸進(jìn)，包括多類基本圖形及相關(guān)知識(shí)，尺規(guī)作圖分散其中。2.

具體內(nèi)容（詳見前文對(duì)各小標(biāo)題內(nèi)容的梳理）3.教學(xué)建議：組織學(xué)生經(jīng)歷分析比較過程，創(chuàng)設(shè)情境感悟基本事實(shí)與命題證明，引導(dǎo)學(xué)生理解幾何思想框架，設(shè)計(jì)針對(duì)性教學(xué)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生多種能力。（四）圖形的變化1.學(xué)科本質(zhì)：研究圖形運(yùn)動(dòng)變化中的不變性質(zhì)和量，包括軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似、投影等內(nèi)容，各有其本質(zhì)特征和作用。2.

具體內(nèi)容（詳見前文對(duì)內(nèi)容要求等的梳理）3.教學(xué)建議：借助信息技術(shù)或?qū)嵨锊僮?，讓學(xué)生感悟圖形變化特征與美，理解相關(guān)概念和性質(zhì)，學(xué)會(huì)用幾何知識(shí)表達(dá)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。（五）圖形與坐標(biāo)1.學(xué)科本質(zhì)：體現(xiàn)數(shù)與形緊密聯(lián)系，包括圖形位置與坐標(biāo)關(guān)系及圖形運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo)變化規(guī)律，平面直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵工具。2.

具體內(nèi)容（詳見前文對(duì)內(nèi)容要求等的梳理）3.教學(xué)建議：強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生理解坐標(biāo)意義與數(shù)形變化對(duì)應(yīng)關(guān)系，經(jīng)歷用坐標(biāo)表達(dá)圖形運(yùn)動(dòng)過程，解決現(xiàn)實(shí)問題，發(fā)展多種能力。六、結(jié)論義務(wù)教育階段“圖形與幾何”內(nèi)容在演變過程中不斷適應(yīng)教育發(fā)展需求，各階段內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)、逐步遞進(jìn)。通過深入理解各主題的學(xué)科本