帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（9大題型）（解析版）-2024-2025學(xué)年高二物理（人教版選擇性必修第二冊(cè)）

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（9大題型）

避1粹和周期公式的掰

題型2帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型3帶電粒子在單邊直線邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在勻強(qiáng)題型4帶電粒子在雙邊平行邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型5帶電粒子在三角形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

知識(shí)點(diǎn)2帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的題型6帶電粒子在多邊形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

半徑和周期題型7帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

題型8帶電物體（計(jì)重力）在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

題型9帶電粒子在立體空間的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題

方法技巧：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析

1、帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

2、圓心的確定

3、半徑的確定

4、圓心角與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

知識(shí)點(diǎn)1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、勻速直線運(yùn)動(dòng)

若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行（相同或相反），此時(shí)帶電粒子所受洛倫茲力為零，帶電粒子

將以入射速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

2,勻速圓周運(yùn)動(dòng)

若帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子所受洛倫茲力總是與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此不改變速度的大

小，但不停地改變速度的方向，所以帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。

知識(shí)點(diǎn)2帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期

1、觀察帶電粒子的運(yùn)動(dòng)徑跡

（1）實(shí)驗(yàn)裝置

下圖是洛倫茲力演示儀的示意圖。電子槍可以發(fā)射電子束。玻泡內(nèi)充有稀薄的氣體，在電子束通過(guò)時(shí)

能夠顯示電子的徑跡。勵(lì)磁線圈能夠在兩個(gè)線圈之間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向與兩個(gè)線圈中心的連線平

行。

勵(lì)磁線網(wǎng)

玻璃泡

電子愴

（2）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

①不加磁場(chǎng)：電子束的徑跡為直線。

②在玻璃泡中施加沿兩線圈中心連線方向、指向紙面的磁場(chǎng)：電子束的徑跡為圓周。

③保持出射電子的速度不，改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，發(fā)現(xiàn)磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越小。

④保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，改變出射電子的速度大小，發(fā)現(xiàn)電子的出射速度越大，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越大。

（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)論

當(dāng)帶電粒子以一定的速度垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，在強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)

度越大，半徑越小；運(yùn)動(dòng)速度越大，半徑也越大。

2、公式推導(dǎo)

（1）軌道半徑

vmV

由于洛倫茲力提供向心力，則有qv8=機(jī)一，可知帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑外=——o

rqB

（2）周期

由軌道半徑與周期之間的關(guān)系T二空,得到帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=3o

vqB

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析

1、帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖所示)

/XXX

1

y'V

V0

(a)(b)(c)

(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)

()e^J

:/:

XX

_/xX；

(a)(b)(c)

(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)

/\

；Wr-Kx；

一:

,、廠了、

2、圓心的確定

1XXX1；XX金彳A

or<'B'\

OkB1?Bz*/?

；?、、?、「、X°x1/，：

"「X冗2x；M底\

p忙Q為

(a)(b)(c)

圓心一定在與速度方向垂直的直線上。

（1）圓心在速度的垂線上（兩垂法）

如圖/已知粒子的入射方向和出射方向時(shí)。過(guò)射入和射出磁場(chǎng)時(shí)的兩點(diǎn)，作垂直于入射方向和出射方

向的的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心。

（2）圓心在弦的中垂線上（中垂線法）

如圖6,已知過(guò)其中一個(gè)點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)方向，則除過(guò)已知運(yùn)動(dòng)方向的該點(diǎn)作垂線外，還要將這兩點(diǎn)相連

作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點(diǎn)就是圓心。

（3）圓心在兩速度夾角的角平分線上（角平分線法）

如圖c,已知一個(gè)點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)方向，也知另外某時(shí)刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點(diǎn)此時(shí)要將

其中一速度的延長(zhǎng)線與另一速度的反向延長(zhǎng)線相交成一角（NP/M）,畫(huà)出該角的角平分線，它與已知點(diǎn)

的速度的垂線交于一點(diǎn)O,該點(diǎn)就是圓心。

3、半徑的確定

―一，L..

通過(guò)解三角形的辦法求解。例如，R=—L或由勾股定理

半徑的計(jì)算一般可利用幾何知識(shí),

sine

R2=Ir+（R-df,求得R=3+?。

''2d

4、圓心角與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定

0彳,（偏向角）

（1）速度的偏向角9等于圓心角0等于AB弦與切線的夾角a的2倍。即0=。=2a。

（2）時(shí)間的計(jì)算方法：

①由圓心角求：t=——T。

2〃

②由弧長(zhǎng)求：t=-o當(dāng)V一定時(shí)，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，圓心角越大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。

V

題型1半徑和周期公式的應(yīng)用

【例1】（2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在xQy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在P點(diǎn)

以與x軸正方向成60。的方向垂直磁場(chǎng)射入，并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為加、電荷量

為q,OP=a.不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出（

A.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率

C.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

【答案】C

【解析】粒子恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)，作兩速度的垂線交點(diǎn)為圓心。，軌跡如圖所示

c.根據(jù)幾何關(guān)系可得

cos30°=—

R

所以

2百

R=---a

故c正確;

AB.在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力，即

V2

qBv=m—

R

解得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為

m

因軌跡圓的半徑及可求出，但磁感應(yīng)強(qiáng)度8未知，則無(wú)法求出帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率，故AB錯(cuò)誤;

2

D.帶電粒子圓周的圓心角為:萬(wàn)，而周期為

2TTR271m

1=-----=------

vqB

則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

2

t5T=2兀刃

2萬(wàn)3qB

因?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度B未知，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)法求出，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式1-1]（23-24高二下?海南省直轄縣級(jí)單位?月考）質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N,以不同

的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示。下列表述錯(cuò)誤的是（）

XXXX

BM

xNx

//—、、x//\\

次XYXX\

st

A.M帶負(fù)電，N帶正電

B.M的速率大于N的速率

C.洛倫茲力對(duì)M、N不做功

D.M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間

【答案】D

【解析】A.由左手定則可判斷出M帶負(fù)電，N帶正電，故A正確;

B.根據(jù)牛頓第二定律有

V

qvB=m——

r

解得

V=^L

m

因?yàn)樗訴M>VN，故B正確；

C.洛倫茲力與速度始終垂直，對(duì)M、N不做功，故C正確；

D.根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

271r2jim

1=-----=------

vqB

由于M、N的質(zhì)量和電荷量都相等，所以7相等，由圖可知二者都運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等,

故D錯(cuò)誤。

本題選錯(cuò)誤的，故選D。

【變式1-2］（23-24高二下?湖北武漢?月考）如圖所示，兩個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子1、2,沿水平

方向從同一點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。當(dāng)它們從磁場(chǎng)下邊界飛出時(shí)相對(duì)入射方向的

偏轉(zhuǎn)角分別為90。，60°,則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的（）

A.軌跡半徑之比為2：1

C.周期之比為2：1D.時(shí)間之比為2：3

【答案】B

【解析】A.設(shè)入射點(diǎn)到虛線邊界的距離為d,可知粒子1的運(yùn)動(dòng)半徑

r1=d

粒子2由幾何關(guān)系

r2cos60°=r2-d

可得

-2=2d

則兩粒子的軌跡半徑之比為1：2選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)

V2

qvB=m——

r

可得

qrB

v=-----

m

可得速度之比為1：2,選項(xiàng)B正確；

C.根據(jù)

qB

可知，周期之比為1：1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)

t=匕T

2%

可知時(shí)間之比為

?1_90°_3

丁布一5

選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選B。

【變式1-3]（23-24高二下?福建泉州?月考）如圖所示，表示一塊非常薄的金屬板，帶電粒子（不計(jì)重

力）在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)并穿過(guò)薄金屬板，虛線表示其運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖可知粒子帶（選填“正電荷”或“負(fù)

電荷”）；粒子穿越金屬板后，軌跡半徑=（選填“變大”、“變小”或“不變”）

***/°一b~、°B°

???a；?￡?

Me\\cN

???

、、、」一J

???[???

【答案】負(fù)電荷變小

【解析】由洛倫茲力提供向心力可得

V2

qvB=m—

解得

mv

qB

由于粒子穿越金屬板后，粒子動(dòng)能減少，速度減小，則軌跡半徑變小，可知粒子逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)

左手定則可知，粒子帶負(fù)電荷。

【變式1-4](23-24高二下?福建莆田?期末)2023年10月在沈陽(yáng)舉行第九屆中國(guó)二次離子質(zhì)譜會(huì)議。某種

質(zhì)譜儀的磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)部分如圖所示，在尸P下方存在一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2,一個(gè)

帶電粒子在。處以速度v垂直磁場(chǎng)邊界入射，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后落在0處，P、。、。、P在同一直線上。已

知。、。兩點(diǎn)間的距離為乙粒子重力不計(jì)。求

(1)帶電粒子帶何種電荷；

(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t-,

(3)帶電粒子的比荷包。

m

o________Q?

P-T-------------------------------P,

XVXXXX

V

XXXXX

XXXXX

【答案】(1)正電荷；(2)%；(3)2v

Bd

【解析】(1)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向右偏轉(zhuǎn),由左手定則可知粒子帶正電荷。

(2)根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

T2兀Y

1=-----

V

根據(jù)幾何關(guān)系可知圓周半徑

d

r=-

2

解得

T7rd

t=—二——

22V

(3)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

v2

qvB=m—

解得

q_2v

mBd

【變式1-5］（23-24高二下?內(nèi)蒙古赤峰?期中）如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,磁場(chǎng)寬度為義不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿

過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為3粒子飛出磁場(chǎng)時(shí)偏離原方向60。角。利用以上數(shù)據(jù)能求出的物理量是

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑。

（2）帶電粒子的比荷。

【答案】⑴歲；⑵以

【解析】（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖

由幾何關(guān)系可知，帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60。，粒子的軌道半徑為

d2gd

r=---------=--------

sin6003

（2）根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

v2

qvB=m——

r

則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

117ir

t=—x-----

6v

聯(lián)立解得

q_71

m3tB

題型2帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問(wèn)題

【例2】（23-24高二下?上海?月考）圖為云室中某粒子穿過(guò)鉛板P前后的軌跡，。和6是軌跡上的兩點(diǎn)。云

室中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與軌跡所在平面垂直，粒子（）

XX_X_XX

XagXXs

X

XXXX

XXXXXp

XXXXX

XXXyX

xxxXxX

X->^XXX

A.由。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，帶負(fù)電B.由Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，帶正電

C.由6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，帶負(fù)電D.由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，帶正電

【答案】D

【解析】穿過(guò)鉛板后，粒子的速度變小,由洛倫茲力提供向心力

qvB=m——

r

解得

mv

r——

qB

可知速度變小，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也變小，所以粒子由鉛板的下方進(jìn)入鉛板的上方，故由6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a

點(diǎn)，由左手定則可知，粒子帶正電。

故選D。

【變式2-1］（23-24高二上?江蘇南京?月考）如圖所示。在MNQP中有一垂直紙面向里勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量和

電荷量都相等的帶電粒子。、6、c以不同的速率從。點(diǎn)沿垂直于的方向射入磁場(chǎng)。圖中實(shí)線是它們的

軌跡。已知。是尸0的中點(diǎn)。不計(jì)粒子重力。下列說(shuō)法中正確的是（）

：Xxx/^X:

/<x

'xXVXx\

poQ

A.粒子6在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短

B.射入磁場(chǎng)時(shí)粒子c的速率最小

C.粒子c帶負(fù)電，粒子.、6帶正電

D.若勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，其它條件不變，則a粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變

【答案】A

【解析】B.根據(jù)洛倫茲力提供向心力

v2

qvB=m—

r

可得

mv

r------

qB

由圖可知，a粒子的半徑最小，則射入磁場(chǎng)時(shí)a粒子的速率最小，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)題圖，由左手定則可知，粒子c帶正電，粒子a、6帶負(fù)電，故C錯(cuò)誤；

AD.粒子運(yùn)動(dòng)的周期為

Ijir27rm

1=-----=-------

vqB

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角為夕，則粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

由圖可知，粒子6在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，若勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，其它條件不變，則。粒子運(yùn)動(dòng)

時(shí)間改變，故A正確，D錯(cuò)誤。

故選Ao

【變式2-2］（23-24高二下?甘肅天水?期中）如圖所示，將含有大量正、負(fù)帶電粒子的氣體以相同的速度噴

入云霧室里，觀察到有兩個(gè)粒子的徑跡彎曲程度相同，但彎曲方向相反。已知云霧室中勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直

紙面向外（圖中未畫(huà)出），不計(jì)重力和粒子間作用力，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.粒子①在磁場(chǎng)中做速度增大的曲線運(yùn)動(dòng)

B.粒子②在磁場(chǎng)中做速度減小的曲線運(yùn)動(dòng)

C.粒子①帶正電

D.粒子②的速度保持不變

【答案】C

【解析】粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩粒子在磁場(chǎng)中的速度大小不變，但是方向不斷變化，即兩

粒子的速度不是不變的；勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，由圖示粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，粒

子①所受洛倫茲力水平向左，粒子②受到的洛倫茲力水平向右，由左手定則可知，粒子①帶正電，粒子②

帶負(fù)電。

故選C。

【變式2-3]（23-24高二下?山東棗莊?期末）1932年，美國(guó)物理學(xué)家安德森在宇宙線實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了正電子。

他利用放在強(qiáng)磁場(chǎng)中的云室來(lái)記錄正電子，并在云室中加入一塊厚6mm的鉛板，借以減慢正電子的速度。

當(dāng)正電子通過(guò)云室內(nèi)的強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，拍下粒子徑跡的照片，如圖所示。關(guān)于云室中磁場(chǎng)的方向及正電子的運(yùn)

動(dòng)方向，下列說(shuō)法正確的是（）

A.如圖甲，磁場(chǎng)垂直紙面向外，粒子從N運(yùn)動(dòng)到M

B.如圖乙，磁場(chǎng)垂直紙面向外，粒子從M運(yùn)動(dòng)到N

C.如圖丙，磁場(chǎng)垂直紙面向里，粒子從N運(yùn)動(dòng)到M

D.如圖丁，磁場(chǎng)垂直紙面向里，粒子從〃運(yùn)動(dòng)到N

【答案】D

【解析】A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，若速度減小，則半徑減小,圖中磁場(chǎng)垂直紙面向外，粒子從N運(yùn)動(dòng)到

M,半徑應(yīng)減小，與題圖不符合，故A錯(cuò)誤;

B.磁場(chǎng)垂直紙面向外,粒子從M運(yùn)動(dòng)到N,粒子受到向左的洛倫茲力，故B錯(cuò)誤;

C.磁場(chǎng)垂直紙面向里,粒子從N運(yùn)動(dòng)到粒子受到向左的洛倫茲力，故C錯(cuò)誤;

D.磁場(chǎng)垂直紙面向里,粒子從M運(yùn)動(dòng)到N,粒子的半徑減小，故D正確。

故選D。

【變式2-4］（2024?北京海淀?三模）云室是借助過(guò)飽和水蒸氣在離子上凝結(jié)來(lái)顯示通過(guò)它的帶電粒子徑跡

的裝置。圖為一張?jiān)剖抑信臄z的照片。云室中加了垂直于紙面向外的磁場(chǎng)。圖中。、氏c、d、e是從。點(diǎn)

發(fā)出的一些正電子或負(fù)電子的徑跡。有關(guān)這些徑跡以下判斷正確的是（）

A.d、e都是正電子的徑跡

B.a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最大

C.6徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能最大

D.。徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

【答案】D

【解析】A.帶電粒子在垂直于紙面向外的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知a、b.c都是正電子的徑跡，成

e都是負(fù)電子的徑跡，A錯(cuò)誤；

B.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有

v2

qvB=m—

R

解得

R=—

qB

由圖可知a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最小，a徑跡對(duì)應(yīng)的粒子的速度最小，根據(jù)

p=mv

可知。徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)量最小，B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)

下12

E,=-mv

k2

可知

Eka<Ekb<Eke

即b徑跡對(duì)應(yīng)的粒子動(dòng)能不是最大的，c錯(cuò)誤;

D.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有

2兀R

qvB=m—,T=

Rv

則

7=處

qB

所以

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

—T

24

其中。為粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，由圖可知〃徑跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角度最大，則〃徑跡對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間

最長(zhǎng)，D正確。

故選Do

題型3帶電粒子在單邊直線邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

【例3】（22-23高二上?江蘇南京?月考）如圖所示，帶電粒子以與x軸平行的初速度%從。點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)6點(diǎn)，0a=。6。若撤去磁場(chǎng)加一個(gè)與了軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子仍以速度%從。點(diǎn)進(jìn)

入電場(chǎng)，仍能通過(guò)6點(diǎn)，則電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度5的比值為（）

XXV。XX

a

xXXX

XXX

--------

0b

12

A.v0B.—c.2v0D.—

%%

【答案】C

【解析】設(shè)Oa=O6=￡,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),由題意可知粒子軌道半徑為

r=Oa=Ob=L

由洛倫茲力提供向心力可得

qvB=m-

r

解得

3的

qL

粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則有

L=v0t,L=-at2,a=^-

2m

聯(lián)立可得

￡=2

qL

則電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為

”。

故選C。

【變式3-1］（多選）（23-24高二下?甘肅臨夏?期末）如圖所示，在水平線OP的正上方存在垂直于紙面向

里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從磁場(chǎng)邊界上。點(diǎn)同時(shí)向紙面內(nèi)不同方向發(fā)射速率均為V、質(zhì)量均

為加、電荷量均為3僅＞0）的兩個(gè)帶電粒子，兩粒子均從邊界上P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，且。尸的長(zhǎng)度為由絲，

Bq

不計(jì)粒子的重力及相互作用力。以下說(shuō)法正確的是（）

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

bP

A.兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小不同

B.兩粒子射入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與邊界所成銳角均為60°

C.兩粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量改變量大小均為國(guó)v

Tim

D.兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相差k

3Bq

【答案】BC

【解析】A.兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)只受洛倫茲力的作用，根據(jù)牛頓第二定律

F淹_qvB

U-----------

mm

故兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，故A錯(cuò)誤;

B.根據(jù)洛倫茲力提供向心力

V

qvB=m——

r

解得

mv

r二—

qB

則兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑相等，兩個(gè)粒子先后經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)，作出兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，短弧和

長(zhǎng)弧均以。尸為弦，已知0P的長(zhǎng)度為上空，根據(jù)幾何關(guān)系可得

Bq

-OPA

sin0=-------=——

R2

解得兩個(gè)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)與邊界的夾角均為

。=60°

故B正確；

C.根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性和幾何知識(shí)作出兩粒子動(dòng)量變化如圖乙所示,可以得出兩個(gè)粒子的動(dòng)量變化量大

小、方向均相同，為

△p=m\v=27nvsin0=

故C正確；

D.兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為

qB

兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相差

240。1120。？-_2m

―360°360°-3-3的

故D錯(cuò)誤。

故選BCo

XXXXXX

z、B

XX/KXXX

x>/xxyx/

XX

0短弧情況b

長(zhǎng)弧情況

甲乙

【變式3-2］（多選）（2024高二下?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，而上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩

比荷之比為勺：魚(yú)=1：3的帶正電粒子A、B均由而邊上的ob點(diǎn)以與ab邊成a（a<90。）角斜向右上方射入磁

場(chǎng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間兩粒子分別從而邊上的d兩點(diǎn)射出。已知兩粒子射入磁場(chǎng)的速度大小相等，do>co,

忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用。則下列說(shuō)法正確的是（）

XXXXXXX

XXXXXXX

adcob

A.粒子A從C點(diǎn)射出

B.粒子A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為3:1

C.粒子A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角之比為1:1

D.粒子A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1:1

【答案】BC

【解析】AB.作出粒子A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，如圖所示:

根據(jù)

V2

qvB=加元

解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

Cmvv

結(jié)合已知條件，可知粒子A、B的軌跡半徑之比為3:1,則粒子B從c點(diǎn)射出，故A錯(cuò)誤，B正確;

C.由幾何知識(shí)可知，粒子A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角均為

0-2n-2a

故C正確;

D.根據(jù)

4/R

qvB=m

T1

可知

2兀

1=-------

qBkB

可知粒子A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之比為3:1,由

/_2兀2二7_兀一々7

2兀71

可知，粒子A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為3:1,故D錯(cuò)誤。

故選BCo

【變式3-3］（23-24高二下?全國(guó)?單元測(cè)試）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場(chǎng)

邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，沿曲線加。打到屏兒W上的。點(diǎn)。若該微粒經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)靜止的不帶

電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒，最終仍打到屏"N上。微粒所受重力均可忽略，下列說(shuō)法正確的是（）

"XXXX

XXX'X

A.帶電微粒帶負(fù)電

B.碰撞后，相比不發(fā)生碰撞時(shí)，新微粒運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大

C.碰撞后，相比不發(fā)生碰撞時(shí)，新微粒運(yùn)動(dòng)周期變大

D.碰撞后，相比不發(fā)生碰撞時(shí)，新微粒在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力變大

【答案】C

【解析】A.結(jié)合帶電微粒的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可判斷帶電微粒帶正電，A錯(cuò)誤;

B.帶電微粒和不帶電微粒相碰，遵守動(dòng)量守恒定律和電荷守恒定律，故碰撞前后總動(dòng)量不變，總電荷量不

變。碰撞前，由洛倫茲力提供向心力可得

2

qBv=m——

r

解得

_mv_p

qBqB

碰撞后，由

解得

,[ni+M^v'p'

r~~q7B~

由于p=p',q=q',則廠=/。碰撞后，相比不發(fā)生碰撞時(shí)，新微粒運(yùn)動(dòng)軌跡不變，B錯(cuò)誤;

C.碰撞前，帶電微粒運(yùn)動(dòng)周期為

2yrm

1=-----=-------

vqB

碰撞后，新微粒運(yùn)動(dòng)周期為

「，_2兀r_2萬(wàn)（加+M）

v'q'B

由于q=q'則有

m<（優(yōu)+M）

則

T'>T

即碰撞后，相比不發(fā)生碰撞時(shí)，新微粒運(yùn)動(dòng)周期增大，C正確;

D.碰撞前

F=qvB

碰撞后

F'=q'v'B

由于q=/,v>M,則尸>尸。碰撞后，相比不發(fā)生碰撞時(shí)，新微粒在磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力減小，D錯(cuò)

誤。

故選C。

題型4帶電粒子在雙邊平行邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

【例4】（24-25高三上?西藏林芝?月考）坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

B,方向垂直紙面向里。質(zhì)量為加，電荷量為+9的粒子，以初速度y