高考數(shù)學(xué)人教A版理科第一輪復(fù)習(xí)單元測試題第九章解析幾何

單元質(zhì)檢九解析幾何(時(shí)間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.到直線3x4y+1=0的距離為3,且與此直線平行的直線方程是()A.3x4y+4=0B.3x4y+4=0或3x4y2=0C.3x4y+16=0D.3x4y+16=0或3x4y14=02.與圓x2+(y2)2=1相切,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有()A.2條 B.3條C.4條 D.6條3.(2017全國Ⅱ,理9)若雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x2)2A.2 B.3 C.2 D.24.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x212-yA.1 B.3 C.33 D.5.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)與雙曲線x2m2-y2n2=1(m>0,n>0)有相同的焦點(diǎn)(c,0)和(c,0),若cA.33 B.2C.14 D.6.過點(diǎn)A(0,3),被圓(x1)2+y2=4截得的弦長為23的直線方程是()A.y=43x+B.x=0或y=43x+C.x=0或y=43x+D.x=07.若直線xy+2=0與圓C:(x3)2+(y3)2=4相交于A,B,則CA·CB的值為(A.1 B.0 C.1 D.108.將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時(shí)增加m(m>0)個(gè)單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則()A.對(duì)任意的a,b,e1>e2B.當(dāng)a>b時(shí),e1>e2;當(dāng)a<b時(shí),e1<e2C.對(duì)任意的a,b,e1<e2D.當(dāng)a>b時(shí),e1<e2;當(dāng)a<b時(shí),e1>e29.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1的兩條漸近線與直線x=a2c分別交于A,B兩點(diǎn),A.(1,2) B.(2,2)C.(1,2) D.(2,+∞)10.已知拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M(1,m)(m>0)到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線x2ay2=1的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線一條漸近線與直線AM平行,則實(shí)數(shù)a=(A.19 B.1C.3 D.911.已知拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)A,B(A,B異于原點(diǎn)),拋物線的焦點(diǎn)為FA.3 B.6 C.12 D.4212.(2017福建廈門一模)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,A,B是C上兩動(dòng)點(diǎn),且∠AFB=α(α為常數(shù)),線段AB中點(diǎn)為M,過點(diǎn)M作l的垂線,垂足為N,若|AB||MN|的最小值為1,則A.π6 B.C.π3 D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2017北京,理9)若雙曲線x2y2m=1的離心率為3,則實(shí)數(shù)m=14.拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,M是拋物線C上的點(diǎn),若三角形OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切,且該圓的面積為36π,則p的值為.

15.(2017全國Ⅰ,理15)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心,b為半徑作圓A,圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn).若16.若關(guān)于x,y的方程x24-t①若C為橢圓,則1<t<4;②若C為雙曲線,則t>4或t<1;③曲線C不可能是圓;④若C表示橢圓,且長軸在x軸上,則1<t<32其中正確的命題是.(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)

三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.(1)若圓心C也在直線y=x1上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.18.(12分)(2017安徽蚌埠一模)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為154,F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),且△(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)圓T:(x2)2+y2=49,過橢圓的上頂點(diǎn)M作圓T的兩條切線交橢圓于E,F兩點(diǎn),求直線EF的斜率19.(12分)已知A,B是拋物線W:y=x2上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),直線AB的斜率為k(k>0).設(shè)拋物線W的焦點(diǎn)在直線AB的下方.(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)C為W上一點(diǎn),且AB⊥AC,過B,C兩點(diǎn)分別作W的切線,記兩切線的交點(diǎn)為D,判斷四邊形ABDC是否為梯形,并說明理由.20.(12分)(2017吉林延邊州模擬)已知在△ABC中,B(1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.(1)求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡M的方程;(2)P為軌跡M上的動(dòng)點(diǎn),△PBC的外接圓為☉O1,當(dāng)點(diǎn)P在軌跡M上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)O1到x軸的距離的最小值.21.(12分)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2,求雙曲線的方程;(2)以原點(diǎn)O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,過A作圓的切線,斜率為3,求雙曲線的離心率.22.(12分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),直線(1)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo);(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線l'平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,且與直線l交于點(diǎn)P,證明:存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.答案：1.D解析設(shè)所求直線方程為3x4y+m=0,由|m-1|5=3,解得m=即所求直線方程為3x4y+16=0或3x4y14=0.2.C解析過原點(diǎn)與圓x2+(y2)2=1相切的直線有2條;斜率為1且與圓x2+(y2)2=1相切的直線也有2條,且此兩條切線不過原點(diǎn),由此可得與圓x2+(y2)2=1相切,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有4條.3.A解析可知雙曲線C的漸近線方程為bx±ay=0,取其中的一條漸近線方程為bx+ay=0,則圓心(2,0)到這條漸近線的距離為2ba2+b2=22-12=3,4.A解析拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),其到雙曲線x212-y24=1的漸近線x±3y=05.D解析由題意可知2n2=2m2+c2.因?yàn)閙2+n2=c2,所以m=c2因?yàn)閏是a,m的等比中項(xiàng),所以c2=am,代入m=c2,解得e=c6.B解析當(dāng)弦所在的直線斜率不存在時(shí),即弦所在直線方程為x=0,此時(shí)被圓(x1)2+y2=4截得的弦長為23.當(dāng)弦所在的直線斜率存在時(shí),設(shè)弦所在直線l的方程為y=kx+3,即kxy+3=0.因?yàn)橄议L為23,圓的半徑為2,所以弦心距為22-(3由點(diǎn)到直線距離公式,得|k+3|k2+綜上所述,所求直線方程為x=0或y=43x+37.B解析依題意,圓心C(3,3)到直線xy+2=0的距離為|3從而易得cos12∠ACB=22,即12∠ACB=45°,所以∠ACB=90°,8.D解析由條件知e12=c2a2=1當(dāng)a>b時(shí),b+ma+所以e1<e2.當(dāng)a<b時(shí),b+ma+所以e1>e2.所以,當(dāng)a>b時(shí),e1<e2;當(dāng)a<b時(shí),e1>e2.9.B解析雙曲線x2a2-y2b當(dāng)x=a2c時(shí),y=±所以不妨令A(yù)a2Ba2因?yàn)?0°<∠AFB<90°,所以33<kFB<即33<abcc-a所以13<a2c2-a2故2<e<2.10.A解析由題意可知,拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=4,則p=8,所以點(diǎn)M(1,4).因?yàn)殡p曲線x2ay2=1的左頂點(diǎn)為A(所以直線AM的斜率為41+由題意得41+a=1a11.B解析因?yàn)殡p曲線的離心率為2,所以e2=c2a2=a2+b2a所以雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線方程為y=±3x,代入得x=23p或x=故xA=xB=23p又因?yàn)閨AF|=xA+p2=23p+p2=12.C解析如圖,過點(diǎn)A,B分別作準(zhǔn)線的垂線AQ,BP,垂足分別是Q,P.設(shè)|AF|=a,|BF|=b,連接AF,BF,由拋物線定義,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|.在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.由余弦定理得,|AB|2=a2+b22abcosα.∵|AB|∴a2+b22abcosα≥(a+b)24,當(dāng)α=π313.2解析由題意知a=1,b=m,m>0,c=a2+b2=1+m,則離心率14.8解析設(shè)△OFM的外接圓圓心為O1,則|O1O|=|O1F|=|O1M|,所以O(shè)1在線段OF的垂直平分線上.又因?yàn)楱慜1與拋物線的準(zhǔn)線相切,所以O(shè)1在拋物線上,所以O(shè)1p4又因?yàn)閳A面積為36π,所以半徑為6,所以p216+12p2=15.233解析如圖所示,由題意可得|OA|=a,∵∠MAN=60°,∴|AP|=32b,|OP|=|設(shè)雙曲線C的一條漸近線y=bax的傾斜角為θ,則tanθ=|又tanθ=ba,∴32ba2-34b∴e=1+b16.②解析若C為橢圓,則有4t>0,t1>0,且4t≠t1,解得1<t<4,且t≠52,所以①不正確若C為雙曲線,則有(4t)(t1)<0,解得t>4或t<1,所以②正確;若t=52時(shí),該曲線表示圓,所以③不正確若C表示橢圓,且長軸在x軸上,則4t>t1>0,解得1<t<52,所以④錯(cuò)誤17.解(1)由y=2x-4又因?yàn)閳AC的半徑為1,所以圓C的方程為(x3)2+(y2)2=1.顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為y=kx+3,即kxy+3=0,則|3k所以|3k+1|=k2即2k(4k+3)=0.所以k=0或k=34所以所求圓C的切線方程為y=3或y=34x+即y=3或3x+4y12=0.(2)由圓C的圓心在直線l:y=2x4上,可設(shè)圓心C為(a,2a4),則圓C的方程為(xa)2+[y(2a4)]2=1.又因?yàn)閨MA|=2|MO|,所以設(shè)M(x,y),則x2+(y整理得x2+(y+1)2=4.設(shè)方程x2+(y+1)2=4表示的是圓D,所以點(diǎn)M既在圓C上又在圓D上,即圓C和圓D有交點(diǎn),所以21≤a2+[(2解得a的取值范圍為0,18.解(1)由題意,得e=ca=154=a2-b2∵△PF1F2的周長是8+215,∴2a+2c=8+215,∴a=4,b=1.∴橢圓C的方程為x216+y2=(2)橢圓的上頂點(diǎn)為M(0,1),由題意知過點(diǎn)M與圓T相切的直線存在斜率,則設(shè)其方程為l:y=kx+1,由直線y=kx+1與圓T相切可知|2即32k2+36k+5=0,∴k1+k2=98,k1k2=5由y=k1x+1,x216+y2=1,得(1+16k1同理xF=32kkEF=y=k1故直線EF的斜率為3419.解(1)拋物線y=x2的焦點(diǎn)為0,由題意,得直線AB的方程為y1=k(x1),令x=0,得y=1k,即直線AB與y軸相交于點(diǎn)(0,1k).因?yàn)閽佄锞€W的焦點(diǎn)在直線AB的下方,所以1k>14,解得k<3因?yàn)閗>0,所以0<k<34即k的取值范圍是0,(2)結(jié)論:四邊形ABDC不可能為梯形.理由如下:假設(shè)四邊形ABDC為梯形.由題意,設(shè)B(x1,x12),C(x2,x22),D(x3聯(lián)立方程y消去y,得x2kx+k1=0.由根與系數(shù)的關(guān)系,得1+x1=k,所以x1=k1.同理,得x2=1k1對(duì)函數(shù)y=x2求導(dǎo),得y'=2x,所以拋物線y=x2在點(diǎn)B處的切線BD的斜率為2x1=2k2,拋物線y=x2在點(diǎn)C處的切線CD的斜率為2x2=2k2由四邊形ABDC為梯形,得AB∥CD或AC∥BD.若AB∥CD,則k=2k即k2+2k+2=0.因?yàn)榉匠蘫2+2k+2=0無解,所以AB與CD不平行.若AC∥BD,則1k=2k即2k22k+1=0,因?yàn)榉匠?k22k+1=0無解,所以AC與BD不平行.所以四邊形ABDC不是梯形,與假設(shè)矛盾.因此四邊形ABDC不可能為梯形.20.解(1)根據(jù)題意知,動(dòng)點(diǎn)A滿足橢圓的定義.設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2所以有|BC|=2c=2,|AB|+|AC|=2a=4,且a2=b2+c2,解得a=2,b=3.所以動(dòng)點(diǎn)A的軌跡M滿足的方程為x24+y23(2)設(shè)P(x0,y0),不妨設(shè)0<y0≤3,線段PB的垂直平分線方程為yy02=x0+1y0x-x0∵x024+y0∴☉O1的圓心O1到x軸的距離d=32又y=32y0-y0∴當(dāng)y0=3時(shí),ymin=33∴dmin=3321.解(1)雙曲線x2a2-y2b由雙曲線的一條漸近線方程為y=x,可得ba=1,解得a=b因?yàn)閏=a2+所以a=b=2.由此可得雙曲線方程為x22-(2)設(shè)A的坐標(biāo)為(m,n),可得直線AO的斜率滿足k=nm=-1-3,即因?yàn)橐渣c(diǎn)O為圓心,c為半徑的圓的方程為x2+y2=c2,所以將①代入圓的方程,得3n2+n2=c2,解得n=12c,m=32將點(diǎn)A32c,12c化簡得34c2b214c2a2=a2b又因?yàn)閏2=a2+b2,所以上式化簡整理得34c42c2a2+a4=0兩邊都除以a4,整理得3e48e2+4=0,解得e2=23或e2=2因?yàn)殡p曲線的離心率e>1,所以該雙曲線的離心率e=2(負(fù)值舍去).22.解(1)由已知,a=2b,則橢圓E的方程為x22b由方程組x22b2+y2b2=1,y=-x+3消