2024年新冀教版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 5.4 一元一次方程的應(yīng)用 第4課時

七上數(shù)學(xué)JJ5.4一元一次方程的應(yīng)用第4課時追及及等積變形問題第五章

一元一次方程

助力教學(xué)僅限個人使用，學(xué)習(xí)目標1.通過對追及和等積變形問題的解決過程，進一步體會“同一個量的不同表示”這個基本的等量關(guān)系.2.在解決追及和等積變形問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生多角度地分析和解決問題，發(fā)展思維能力.

助力教學(xué)僅限個人使用，想一想：阿基米德為了幫助國王辨別皇冠的真假，需要測量皇冠的體積，確定皇冠的密度，聰明的阿基米德用非常巧妙的方法測出了皇冠的體積，你知道他是如何測量的嗎？hr=課堂導(dǎo)入

助力教學(xué)僅限個人使用，

小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)．一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．問爸爸追上小明用了多長時間？新知探究知識點1

追及問題

助力教學(xué)僅限個人使用，

分析：當爸爸追上小明時，兩人所走路程相等.解：設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，則此題的數(shù)量關(guān)系可用線段圖表示.

據(jù)題意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分鐘．解得x=4.80×580x180x新知探究知識點1 追及問題

助力教學(xué)僅限個人使用，

追及問題解題思路：追及問題中的等量關(guān)系：速度差×追及時間=追及路程其中追及時間指快者和慢者共同行駛的時間，追及路程指慢者先行駛的路程.新知探究知識點1 追及問題

助力教學(xué)僅限個人使用，例1某學(xué)校七年級學(xué)生進行了一次徒步行走活動.帶隊教師和學(xué)生們以4km/h的速度從學(xué)校出發(fā)，20min后，小王騎自行車前去追趕.如果小王以12km/h的速度行駛，那么小王要用多久才能追上隊伍？此時，隊伍已走了多遠？

分析：小王追上隊伍，就是小王和隊伍走過的路程相等.

即小王騎車行駛的路程=隊伍行走的路程.列方程時，量的單位要統(tǒng)一,20min=h.新知探究知識點1 追及問題

助力教學(xué)僅限個人使用，解：設(shè)小王要用xh才能追上隊伍，這時隊伍行走的時間為（）h.依題意，得解得答：小王要h才能追上隊伍.此時，隊伍已行走了2km.新知探究知識點1 追及問題

助力教學(xué)僅限個人使用，例2甲、乙兩地相距100km，一列慢車與一列快車同時從甲、乙兩地出發(fā)，慢車每小時行駛65km，快車每小時行駛85km，快車行駛幾小時后追上慢車？分析：快車與慢車同時出發(fā)，即它們行駛的時間相等.

快車追上慢車，比慢車多行駛的距離即為甲、乙兩地的距離.即：快車行駛路程=慢車行駛路程+100km.解：設(shè)快車出發(fā)xh能追上慢車.依題意，得解得x=5.答：快車出發(fā)5h能追上慢車.新知探究知識點1 追及問題

助力教學(xué)僅限個人使用，歸納總結(jié)追及問題：1.同地不同時：(1)(2)(a為慢者先走的時間）2.同時不同地：(1)

(2)

新知探究知識點1 追及問題

助力教學(xué)僅限個人使用，把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少名學(xué)生，共有多少本圖書？

【分析】如果設(shè)這個班有x名學(xué)生，則圖書的本數(shù)可以表示為___________本

或___________本.根據(jù)圖書的本數(shù)可以列方程解決.解：設(shè)這個班有x名學(xué)生，根據(jù)題意列方程，得解得x=45.所以3x+20=3×45+20=155.答：這個班有45名學(xué)生，共有155本圖書.新知探究知識點2 盈虧問題

助力教學(xué)僅限個人使用，例3某農(nóng)場要對一塊麥田施底肥，現(xiàn)有化肥若干千克．如果每公頃施肥400kg，那么余下化肥800kg；如果每公頃施肥500kg，那么缺少化肥300kg；這塊麥田是多少公頃？現(xiàn)有化肥多少千克？【分析】設(shè)這塊麥田有x公頃，根據(jù)題意可得化肥的總數(shù)可表示為400x+800，或500x﹣300，根據(jù)化肥的總數(shù)不變可得方程．解：設(shè)這塊麥田有x公頃，根據(jù)題意,得400x+800＝500x﹣300，

解得

x＝11．現(xiàn)有化肥數(shù)：400x+800＝5200．答：這塊麥田是11公頃，現(xiàn)有化肥5200千克．新知探究知識點2 盈虧問題

助力教學(xué)僅限個人使用，常見圖形周長及面積公式rabhcdahbcaahb用字母表示公式周長（C）面積（S）新知探究知識點3 等積變形問題

助力教學(xué)僅限個人使用，常見圖形的體積公式aabcrhrh新知探究知識點3 等積變形問題

助力教學(xué)僅限個人使用，問題

用一根長為100米的鐵絲圍成一個長比寬長10米的長方形，問這個長方形的長和寬各是多少米？在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？長方形的周長=原鐵絲的長度新知探究知識點3 等積變形問題

助力教學(xué)僅限個人使用，解：設(shè)長方形的寬為x米，則長為(x+10)米.依題意，得

2（x+x+10）=100.解得x=20.所以長為x+10=20+10=30（米）.答：長方形的長為30米，寬為20米.新知探究知識點3 等積變形問題

助力教學(xué)僅限個人使用，例4

如圖，用直徑為200毫米的圓鋼，鍛造一個長、寬、高分別為300毫米、300毫米和90毫米的長方體毛坯底板，應(yīng)截取圓鋼多少？（計算時，π取3.14）200

x

90300300新知探究知識點3 等積變形問題

助力教學(xué)僅限個人使用，解：設(shè)應(yīng)截取圓鋼x毫米.依題意，得【分析】本題中涉及的等量關(guān)系為圓鋼體積=長方體毛胚的體積答：應(yīng)截取258毫米長的圓柱體鋼.

解得等積變形就是無論物體怎么變化都存在一個等量關(guān)系，即物體變化前后面積或體積不變新知探究知識點3 等積變形問題

助力教學(xué)僅限個人使用，1.一個長方形的周長是40cm，若將長減少8cm，寬增加2cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cmB

隨堂練習(xí)

助力教學(xué)僅限個人使用，2.一個寬為3cm的長方形與一個邊長為6cm的正方形面積相等，則這個長方形的周長為（）A.12cmB.18cmC.24cmD.30cmD

3.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，從同一地點出發(fā)，甲每秒跑7米，乙先跑1秒，結(jié)果甲用10秒追上乙，在這個過程中下列說法正確的是(

)A．乙跑了1秒B．乙跑了11秒C．甲跑了11秒D．甲比乙跑的路程少

B隨堂練習(xí)

助力教學(xué)僅限個人使用，4.一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm

的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？解：設(shè)這一支牙膏能用x次.依題意，得

π×2.52×10×36＝π×32×10x.解得x=25.答：這一支牙膏能用25次.隨堂練習(xí)

助力教學(xué)僅限個人使用，5.若干輛汽車裝運一批貨物，若每輛車裝運3.5噸，則這批貨物還有2噸運不走，若每輛車裝運4噸，那么裝完這批貨物后，有一輛汽車只裝3噸．問這批貨物有多少噸？有多少輛汽車？解：設(shè)有x輛汽車，依題意列方程，得3.5x+2=4x-1.解得x=12.所以4x-1=4×12-1=47.答：這批貨物有47噸，有12輛汽車.隨堂練習(xí)

助力教學(xué)僅限個人使用，6．一個底面直徑為16厘米的圓柱形木桶內(nèi)裝滿水，水中淹沒著一個底面直徑為8厘米、高為15厘米的鐵質(zhì)小圓柱體．當鐵質(zhì)小圓柱體取出后，木桶內(nèi)水面下降了多少？

[解析]木桶內(nèi)水面下降的圓柱體體積＝鐵質(zhì)小小圓柱體體積．

解：設(shè)木桶內(nèi)水面下降xcm.由題意,得解得答：木桶內(nèi)水面下降隨堂練習(xí)

助力教學(xué)僅限個人使用，7.A，B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā).若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時間后被A車追上？解：設(shè)B車行駛了xh后被A車追上.由題意，得1.5×50+50x-30x=115.解得x=2.答：B車行駛了2h后被A車追上.

【分析】本題中涉及的等量關(guān)系為：A車先行路程+A車后行路程-B車路程=115千米.隨堂練習(xí)

助力教學(xué)僅限個人使用，同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？

助力教學(xué)僅限個人使用，謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學(xué)僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標準，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細