2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.1 分式 2分式的基本性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.1分式2分式的基本性質(zhì)教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)。教材內(nèi)容涉及分式的定義、分式的分子和分母的運(yùn)算規(guī)則、分式的約分和化簡(jiǎn)等。具體內(nèi)容包括：分式的定義、分式的分子和分母的運(yùn)算規(guī)則、分式的約分和化簡(jiǎn)。通過(guò)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，使學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算和方程打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)分式的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出分式的概念，理解數(shù)學(xué)符號(hào)在表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系中的重要作用。提升邏輯推理能力，通過(guò)探索分式的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹推理，證明分式的基本性質(zhì)。增強(qiáng)運(yùn)算能力，通過(guò)練習(xí)分式的約分和化簡(jiǎn)，提高學(xué)生準(zhǔn)確、高效進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入八年級(jí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的分?jǐn)?shù)概念和運(yùn)算，包括分?jǐn)?shù)的加減、乘除以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。此外，學(xué)生還應(yīng)該掌握了整式的加減、乘除和因式分解等基礎(chǔ)代數(shù)知識(shí)。這些知識(shí)是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ)，學(xué)生需要能夠熟練運(yùn)用這些基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)理解和處理分式問(wèn)題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣可能因人而異，但大多數(shù)學(xué)生對(duì)探索新的數(shù)學(xué)概念和解決實(shí)際問(wèn)題保持一定的興趣。學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力差異較大，有的學(xué)生在理解抽象概念方面表現(xiàn)出色，而有的學(xué)生在具體運(yùn)算和邏輯推理上更擅長(zhǎng)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過(guò)視覺(jué)學(xué)習(xí)，有的則更喜歡動(dòng)手操作和討論。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能遇到的困難包括對(duì)分式概念的理解不透徹，尤其是在處理分式的分子和分母的運(yùn)算規(guī)則時(shí)，容易混淆。此外，學(xué)生可能在約分和化簡(jiǎn)分式時(shí)感到困難，特別是在處理較復(fù)雜的分式時(shí)，難以找到簡(jiǎn)化的方法。學(xué)生還可能面臨將分式性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中的挑戰(zhàn)，需要通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)提高應(yīng)用能力。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)講解分式的基本性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解概念，并通過(guò)小組討論加深對(duì)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。

2.設(shè)計(jì)“分式性質(zhì)挑戰(zhàn)”游戲，讓學(xué)生在游戲中練習(xí)分式的約分和化簡(jiǎn)，提高運(yùn)算能力。

3.利用多媒體教學(xué)軟件展示分式的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解分式性質(zhì)的應(yīng)用。同時(shí)，提供在線練習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生課后自主鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）首先，教師通過(guò)提問(wèn)的方式回顧學(xué)生已學(xué)的分?jǐn)?shù)知識(shí)，如分?jǐn)?shù)的加減、乘除等，激發(fā)學(xué)生對(duì)分式學(xué)習(xí)的興趣。

（2）接著，教師展示生活中常見(jiàn)的分式實(shí)例，如商品打折、濃度計(jì)算等，引導(dǎo)學(xué)生思考分式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

（3）然后，教師引入分式的基本性質(zhì)，簡(jiǎn)要介紹本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)分式的基本性質(zhì)有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。

用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）教師通過(guò)PPT展示分式的定義和分子、分母的運(yùn)算規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生理解分式的概念，并舉例說(shuō)明分子、分母的運(yùn)算方法。

（2）教師講解分式的約分和化簡(jiǎn)方法，通過(guò)步驟分解和示例展示，使學(xué)生掌握這一技能。

（3）教師介紹分式的基本性質(zhì)，包括分子分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變；分式的分子分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變。

用時(shí)：10分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

詳細(xì)內(nèi)容：

（1）教師發(fā)放分式練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)分式基本性質(zhì)的掌握程度。

（2）教師組織學(xué)生進(jìn)行小組競(jìng)賽，每個(gè)小組選擇一個(gè)分式問(wèn)題進(jìn)行解答，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的參與度和互動(dòng)性。

（3）教師組織學(xué)生進(jìn)行分式性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算商品折扣、濃度計(jì)算等。

用時(shí)：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

寫(xiě)3方面內(nèi)容舉例回答XXX：

（1）分式的基本性質(zhì)有哪些？

舉例回答：分式的基本性質(zhì)包括分子分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變；分式的分子分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變。

（2）如何進(jìn)行分式的約分和化簡(jiǎn)？

舉例回答：進(jìn)行分式的約分和化簡(jiǎn)時(shí)，首先要找到分子和分母的最大公因數(shù)，然后將分子和分母分別除以最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)分式。

（3）分式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用有哪些？

舉例回答：分式在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，如計(jì)算商品折扣、濃度計(jì)算、工程預(yù)算等。

用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：

（1）教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算方法。

（2）教師針對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)進(jìn)行講解，如分式的約分和化簡(jiǎn)、分式的基本性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用等。

（3）教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并提前預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。

用時(shí)：5分鐘

總計(jì)用時(shí)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式的歷史背景：介紹分式的發(fā)展歷程，從古埃及的分?jǐn)?shù)表示方法到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中分式的定義和性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的興趣。

-分式在物理學(xué)中的應(yīng)用：探討分式在物理學(xué)中的具體應(yīng)用，如速度、加速度、力的計(jì)算等，幫助學(xué)生理解分式在科學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際意義。

-分式在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：介紹分式在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用，如利率、投資回報(bào)率、市場(chǎng)占有率等，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)家的故事》等書(shū)籍，了解數(shù)學(xué)家對(duì)分式發(fā)展的貢獻(xiàn)，以及分式在數(shù)學(xué)史上的地位。

-觀看教育視頻：推薦學(xué)生觀看教育視頻，如“數(shù)學(xué)奧秘：分式的故事”，通過(guò)動(dòng)畫(huà)和實(shí)例講解分式的概念和應(yīng)用。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如“美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽”（AMC）等，通過(guò)競(jìng)賽提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

-實(shí)踐項(xiàng)目：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)分式計(jì)算器，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際編程中。

-小組合作研究：引導(dǎo)學(xué)生分組進(jìn)行分式性質(zhì)的研究，如探究分式在幾何中的應(yīng)用，或分析分式在不同學(xué)科中的表現(xiàn)。

-家庭作業(yè)拓展：在家庭作業(yè)中增加一些拓展題目，如設(shè)計(jì)一個(gè)分式性質(zhì)的證明，或解決一個(gè)涉及分式的實(shí)際問(wèn)題。

-在線學(xué)習(xí)資源：推薦學(xué)生利用在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，如KhanAcademy、Coursera等，學(xué)習(xí)分式的更多高級(jí)內(nèi)容，如分式的極限、導(dǎo)數(shù)等。板書(shū)設(shè)計(jì)①分式的基本概念

-分式的定義：形如a/b（a、b是整數(shù)，b≠0）的式子叫做分式。

-分式的分子：分式中的a。

-分式的分母：分式中的b。

②分式的基本性質(zhì)

-性質(zhì)一：分式的分子分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變。

-性質(zhì)二：分式的分子分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變。

③分式的運(yùn)算

-分式的加減法：同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。

-分式的乘除法：分式相乘，分子相乘，分母相乘；分式相除，分子相乘，分母相乘。

-分式的約分：找到分子和分母的最大公因數(shù)，然后分別除以最大公因數(shù)。

④分式的化簡(jiǎn)

-化簡(jiǎn)原則：分式的分子和分母沒(méi)有公因數(shù)時(shí)，分式已經(jīng)是最簡(jiǎn)分式。

-化簡(jiǎn)步驟：找到分子和分母的最大公因數(shù)，然后分別除以最大公因數(shù)。

⑤分式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

-速度、加速度的計(jì)算。

-利率、投資回報(bào)率的計(jì)算。

-市場(chǎng)占有率、比例分配的計(jì)算。典型例題講解1.例題一：化簡(jiǎn)分式

題目：化簡(jiǎn)分式$\frac{6x^2-18x}{3x^2-9x}$。

解答：首先，找出分子和分母的最大公因數(shù)，即$3x$。然后，將分子和分母分別除以$3x$，得到最簡(jiǎn)分式。

解答過(guò)程：$\frac{6x^2-18x}{3x^2-9x}=\frac{3x(2x-6)}{3x(x-3)}=\frac{2x-6}{x-3}$。

2.例題二：分式的加減法

題目：計(jì)算$\frac{2}{3}+\frac{4}{5}$。

解答：為了進(jìn)行加法運(yùn)算，需要找到兩個(gè)分式的公共分母，即$3\times5=15$。然后，將兩個(gè)分式的分子分別乘以對(duì)方的分母，得到新的分子，最后將新的分子相加。

解答過(guò)程：$\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=\frac{2\times5}{3\times5}+\frac{4\times3}{5\times3}=\frac{10}{15}+\frac{12}{15}=\frac{22}{15}$。

3.例題三：分式的乘除法

題目：計(jì)算$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}$。

解答：分式相乘時(shí)，分子相乘，分母相乘。

解答過(guò)程：$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\frac{3\times5}{4\times6}=\frac{15}{24}$。然后，化簡(jiǎn)這個(gè)分式，得到$\frac{5}{8}$。

4.例題四：分式的約分

題目：約分$\frac{12}{18}$。

解答：找出分子和分母的最大公因數(shù)，即$6$。然后，將分子和分母分別除以$6$。

解答過(guò)程：$\frac{12}{18}=\frac{12\div6}{18\div6}=\frac{2}{3}$。

5.例題五：分式的化簡(jiǎn)

題目：化簡(jiǎn)$\frac{8x^2-16x}{4x^2-8x}$。

解答：首先，找出分子和分母的最大公因數(shù)，即$4x$。然后，將分子和分母分別除以$4x$。

解答過(guò)程：$\frac{8x^2-16x}{4x^2-8x}=\frac{4x(2x-4)}{4x(x-2)}=\frac{2x-4}{x-2}$。進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得到$\frac{2(x-2)}{x-2}=2$。教學(xué)反思與改進(jìn)親愛(ài)的同事們，教學(xué)是一項(xiàng)不斷學(xué)習(xí)和改進(jìn)的過(guò)程。在剛剛結(jié)束的“分式15.1分式的基本性質(zhì)”這一節(jié)課中，我想和大家分享一下我的教學(xué)反思和改進(jìn)計(jì)劃。

首先，我覺(jué)得課堂氛圍的營(yíng)造非常重要。在導(dǎo)入新課的時(shí)候，我嘗試通過(guò)生活中的實(shí)例來(lái)吸引學(xué)生的注意力，比如用商品打折的例子來(lái)引入分式的概念。我發(fā)現(xiàn)這種方法挺有效的，學(xué)生們對(duì)分式有了更直觀的理解。但是，我也注意到有些學(xué)生對(duì)于這些實(shí)例的理解還不夠深入，可能是因?yàn)樗麄兊纳罱?jīng)驗(yàn)有限。所以，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，結(jié)合更多的實(shí)際案例，尤其是那些與學(xué)生生活更加貼近的案例，來(lái)增強(qiáng)他們的理解。

其次，我在新課講授環(huán)節(jié)，盡量用簡(jiǎn)單明了的語(yǔ)言來(lái)解釋分式的基本性質(zhì)。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我在黑板上寫(xiě)下性質(zhì)時(shí)，學(xué)生們更容易集中注意力。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程不太理解。為了解決這個(gè)問(wèn)題，我打算在未來(lái)的教學(xué)中，增加一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如讓學(xué)生自己推導(dǎo)性質(zhì)，或者通過(guò)小組討論的方式來(lái)加深理解。

在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了“分式性質(zhì)挑戰(zhàn)”游戲，這個(gè)游戲收到了很好的效果，學(xué)生們?cè)谟螒蛑胁粌H學(xué)到了知識(shí)，還提高了運(yùn)算能力。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于游戲的參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)游戲的興趣不夠。因此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，設(shè)計(jì)更多樣化的實(shí)踐活動(dòng)，比如角色扮演、實(shí)驗(yàn)等，以激發(fā)學(xué)生的興趣和參與度。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我提出了幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生們思考并回答。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)谟懻撝心軌蛱岢龊芏嘤袆?chuàng)意的答案，但也有一些學(xué)生在討論中顯得比較被動(dòng)。為了鼓勵(lì)所有學(xué)生積極參與討論，我打算在未來(lái)的教學(xué)中，提供更多的引導(dǎo)性問(wèn)題，并確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)發(fā)言。

最后，我想說(shuō)的是，教學(xué)反思是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程。我會(huì)認(rèn)真記錄每一節(jié)課的反饋，包括學(xué)生的表現(xiàn)、課堂氛圍