4 比 《比的認(rèn)識》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版

4比《比的認(rèn)識》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）4比《比的認(rèn)識》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版教學(xué)內(nèi)容《比的認(rèn)識》是人教版六年級上冊數(shù)學(xué)教材的第四章內(nèi)容，主要包括比的意義、比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系、比的基本性質(zhì)和比的化簡。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握比的概念、性質(zhì)及運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)比例和反比例打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，通過比的抽象，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過比的性質(zhì)和運(yùn)算的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用邏輯推理解決實(shí)際問題。

3.提升數(shù)學(xué)建模能力，通過將比應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)世界。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的重要性，提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)一：比的意義的理解。通過具體實(shí)例，如比較兩個數(shù)的多少，幫助學(xué)生理解比作為兩個數(shù)相除的表示方法。

-重點(diǎn)二：比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。強(qiáng)調(diào)比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，讓學(xué)生通過實(shí)例掌握這一關(guān)系。

-重點(diǎn)三：比的基本性質(zhì)。重點(diǎn)講解比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變的性質(zhì)，并通過練習(xí)鞏固這一性質(zhì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)一：比的化簡。學(xué)生可能難以理解如何將比化簡為最簡比，需要通過逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生理解化簡的目的是為了更簡潔地表示比值。

-難點(diǎn)二：比的應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中，學(xué)生可能難以將比的概念應(yīng)用于解決實(shí)際問題，需要通過設(shè)計(jì)具體的情境，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解和應(yīng)用比。

-難點(diǎn)三：比的性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。學(xué)生可能難以理解比的性質(zhì)在實(shí)際問題中的具體運(yùn)用，需要通過實(shí)例分析和討論，幫助學(xué)生建立聯(lián)系。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備人教版六年級上冊數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與比的概念相關(guān)的圖片、圖表和視頻，如日常生活中的比較場景，以及比的性質(zhì)和運(yùn)算的動畫演示。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備一些可以用來演示比的概念的教具，如不同大小的物品，以便于學(xué)生直觀理解比。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，同時確保實(shí)驗(yàn)操作臺的安全性和整潔。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)比的意義，并理解比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞比的認(rèn)識，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“你能找到生活中的比嗎？比與分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。教師可以通過查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)成果來了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解比的意義和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過故事“小明比小紅高”引出比的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解比的意義、比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例如“3比2”說明比的表達(dá)方式。

組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生比較不同物品的大小，并嘗試用比來表示。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“為什么比可以化簡？”進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗(yàn)比在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，如“比的應(yīng)用場景有哪些？”勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解比的概念和性質(zhì)。

實(shí)踐活動法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握比的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些關(guān)于比的實(shí)際應(yīng)用題，如“一個班級有男生和女生，男生人數(shù)是女生的1.5倍，求男生和女生各有多少人？”

提供拓展資源：提供與比相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競賽題目、趣味數(shù)學(xué)故事等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

a.數(shù)學(xué)歷史背景：介紹比的起源和發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史和文化價(jià)值。例如，比的早期形式可以追溯到古代數(shù)學(xué)中的比例問題，通過了解比的演變過程，學(xué)生可以更加深刻地理解比的數(shù)學(xué)意義。

b.比的實(shí)際應(yīng)用：收集生活中的比的應(yīng)用實(shí)例，如建筑設(shè)計(jì)、工程測量、商業(yè)交易等，讓學(xué)生認(rèn)識到比在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。

c.比的數(shù)學(xué)性質(zhì)拓展：介紹比的更多性質(zhì)，如比與比例的關(guān)系、比與比例的運(yùn)算等，幫助學(xué)生拓展對比的理解。

d.比的變式練習(xí)：提供一些比的變式練習(xí)題，如反比例、交叉乘法等，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識。

2.拓展建議：

a.數(shù)學(xué)歷史學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解比的數(shù)學(xué)歷史，如比的起源、發(fā)展以及在不同文化中的表現(xiàn)形式。

b.實(shí)際應(yīng)用探索：讓學(xué)生在日常生活中尋找比的實(shí)例，如家庭裝修、購物等，分析比的運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

c.比的性質(zhì)探究：引導(dǎo)學(xué)生對比的性質(zhì)進(jìn)行深入研究，如比與比例的關(guān)系，以及比在幾何、代數(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

d.變式練習(xí)挑戰(zhàn)：設(shè)計(jì)一些比的變式練習(xí)題，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，靈活運(yùn)用所學(xué)知識，提高解題能力。

e.小組合作研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討比的性質(zhì)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

f.創(chuàng)新實(shí)踐活動：鼓勵學(xué)生利用所學(xué)知識，設(shè)計(jì)一些與比相關(guān)的創(chuàng)新實(shí)踐活動，如制作比的教具、開展比的數(shù)學(xué)游戲等，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。

g.家庭作業(yè)拓展：在布置家庭作業(yè)時，融入比的拓展內(nèi)容，如讓學(xué)生收集生活中的比實(shí)例，分析比的性質(zhì)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

h.課外閱讀推薦：推薦一些與比相關(guān)的數(shù)學(xué)書籍和文章，如《數(shù)學(xué)之美》、《數(shù)學(xué)與生活》等，拓寬學(xué)生的知識面。

i.數(shù)學(xué)競賽準(zhǔn)備：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，通過競賽提高自己的數(shù)學(xué)水平，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

j.教學(xué)評價(jià)反饋：在教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，針對學(xué)生的需求，及時調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。典型例題講解1.例題：

兩個數(shù)的比是3：5，如果前項(xiàng)增加6，后項(xiàng)增加10，那么新的比是多少？

解答：

原比是3：5，設(shè)前項(xiàng)為3x，后項(xiàng)為5x。

前項(xiàng)增加6后變?yōu)?x+6，后項(xiàng)增加10后變?yōu)?x+10。

新的比是(3x+6):(5x+10)。

為了化簡比，找到3x+6和5x+10的最大公約數(shù)，這里是3。

化簡后得到(3x+6)/3:(5x+10)/3=x+2:(5x/3+10/3)。

為了使比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為整數(shù)，可以令x=1，則新的比是3:5。

2.例題：

一個數(shù)的2/5等于24，這個數(shù)是多少？

解答：

設(shè)這個數(shù)為x，根據(jù)題意有2/5*x=24。

為了求出x，將等式兩邊同時乘以5/2，得到x=24*(5/2)。

計(jì)算得到x=60。

所以這個數(shù)是60。

3.例題：

一個長方形的長是寬的3倍，如果長增加15cm，寬增加5cm，那么新的長方形面積是原來面積的多少倍？

解答：

設(shè)原來長方形的寬為xcm，則長為3xcm。

原來的面積為3x*x=3x^2cm^2。

新的長為3x+15cm，寬為x+5cm。

新的面積為(3x+15)*(x+5)cm^2。

展開得到新的面積為3x^2+15x+5x+75cm^2。

簡化后得到新的面積為3x^2+20x+75cm^2。

新的面積與原來面積的比是(3x^2+20x+75)/(3x^2)。

為了化簡比，可以觀察到分子和分母都可以被3整除，化簡后得到(1+20/3x+75/3x^2)/1。

由于x是寬，這里可以假設(shè)x為正數(shù)，因此20/3x和75/3x^2都是正數(shù)。

所以新的面積是原來面積的(1+20/3x+75/3x^2)倍。

4.例題：

一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了3小時后，它行駛了多少千米？

解答：

根據(jù)速度和時間的關(guān)系，行駛的距離等于速度乘以時間。

距離=速度*時間=60km/h*3h=180km。

所以汽車行駛了180千米。

5.例題：

一個班級有男生和女生，男生人數(shù)是女生人數(shù)的4/5，如果男生人數(shù)增加20人，女生人數(shù)增加15人，那么新的男女比例是多少？

解答：

設(shè)原來女生人數(shù)為5x，男生人數(shù)為4x。

新的男生人數(shù)為4x+20，新的女生人數(shù)為5x+15。

新的男女比例為(4x+20):(5x+15)。

為了化簡比，找到(4x+20)和(5x+15)的最大公約數(shù)，這里是5。

化簡后得到(4x+20)/5:(5x+15)/5=(4x+4):(5x+3)。

為了使比的前項(xiàng)和后項(xiàng)為整數(shù)，可以令x=1，則新的比是8:8。

化簡后得到新的比是1:1。

所以新的男女比例是1：1。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了比的認(rèn)識，包括比的意義、比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系、比的基本性質(zhì)和比的化簡。通過以下關(guān)鍵點(diǎn)，我們可以總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容：

1.比的意義：比是用來表示兩個數(shù)相除的數(shù)，通常寫作“a:b”或“a/b”。

2.比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母。

3.比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

4.比的化簡：通過找到比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公約數(shù)，將其約分到最簡形式。

當(dāng)堂檢測：