2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1教學(xué)實(shí)錄 （新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1教學(xué)實(shí)錄（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱(chēng)：2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章反比例函數(shù)26.1反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1教學(xué)實(shí)錄

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：九年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月26日，星期三，第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀(guān)想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)生能夠理解函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)，提升對(duì)函數(shù)圖象的直觀(guān)感知能力，發(fā)展數(shù)學(xué)建模思維，同時(shí)增強(qiáng)邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.反比例函數(shù)的圖象特征：學(xué)生需要理解反比例函數(shù)的圖象在坐標(biāo)系中的分布規(guī)律，以及如何通過(guò)函數(shù)表達(dá)式確定圖象的位置。

2.反比例函數(shù)的性質(zhì)：學(xué)生需要掌握反比例函數(shù)的增減性和奇偶性，以及如何通過(guò)圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：

1.反比例函數(shù)圖象的繪制：學(xué)生可能難以準(zhǔn)確繪制反比例函數(shù)的圖象，特別是在坐標(biāo)軸交叉點(diǎn)附近的繪制。

2.反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：將反比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生可能感到抽象和困難。

解決辦法：

1.通過(guò)實(shí)例分析和圖象演示，幫助學(xué)生直觀(guān)理解反比例函數(shù)的圖象特征。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)逐步繪制和觀(guān)察，掌握反比例函數(shù)圖象的繪制技巧。

3.結(jié)合具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生逐步應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)練習(xí)和討論，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、白板或黑板

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源平臺(tái)、在線(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)

-信息化資源：反比例函數(shù)圖象繪制軟件、相關(guān)數(shù)學(xué)教育視頻資源、在線(xiàn)互動(dòng)練習(xí)平臺(tái)

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正方形網(wǎng)格紙）、PPT課件、教學(xué)卡片、課堂練習(xí)題教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們?cè)谏钪杏龅竭^(guò)哪些需要用到比例關(guān)系的問(wèn)題？”

展示一些關(guān)于比例關(guān)系在生活中的應(yīng)用實(shí)例，如地圖比例尺、商品打折等。

簡(jiǎn)短介紹反比例函數(shù)的概念，提出問(wèn)題：“那么，是否存在一種函數(shù)，其值與自變量的乘積是一個(gè)常數(shù)呢？”

二、反比例函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解反比例函數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解反比例函數(shù)的定義，即y=k/x（k≠0）的形式，并強(qiáng)調(diào)k為常數(shù)。

詳細(xì)介紹反比例函數(shù)的組成部分，包括自變量x、因變量y和常數(shù)k。

使用圖表或示意圖展示反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀(guān)理解其特征。

三、反比例函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解反比例函數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

案例一：分析反比例函數(shù)在物理中的應(yīng)用，如速度與時(shí)間的關(guān)系。

案例二：探討反比例函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用，如成本與產(chǎn)量的關(guān)系。

案例三：討論反比例函數(shù)在地理學(xué)中的應(yīng)用，如人口密度與面積的關(guān)系。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與反比例函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

主題包括：反比例函數(shù)在科技領(lǐng)域的應(yīng)用、反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的例子、反比例函數(shù)與其他函數(shù)的關(guān)系等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括反比例函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用反比例函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于反比例函數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。

七、拓展延伸（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的探索精神，拓展知識(shí)面。

過(guò)程：

提出一些與反比例函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考。

鼓勵(lì)學(xué)生在課后查閱資料，探索反比例函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

八、課堂反思（5分鐘）

目標(biāo)：幫助學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高自我反思能力。

過(guò)程：

引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，思考自己在學(xué)習(xí)中的收獲和不足。

鼓勵(lì)學(xué)生提出改進(jìn)建議，為今后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例：包括物理學(xué)中的速度與時(shí)間的關(guān)系、化學(xué)中的濃度與體積的關(guān)系等。

-反比例函數(shù)在幾何學(xué)中的應(yīng)用：探討反比例函數(shù)在解決幾何問(wèn)題中的角色，如相似三角形的邊長(zhǎng)比例。

-反比例函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的模型：介紹如何使用反比例函數(shù)來(lái)描述市場(chǎng)供需關(guān)系、成本效益分析等。

-反比例函數(shù)的歷史背景：簡(jiǎn)述反比例函數(shù)的發(fā)展歷程，包括歷史上的重要發(fā)現(xiàn)和貢獻(xiàn)者。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以閱讀有關(guān)反比例函數(shù)的歷史文獻(xiàn)，了解其在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位。

-鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)在線(xiàn)數(shù)學(xué)論壇或社交媒體，參與關(guān)于反比例函數(shù)的討論和問(wèn)題解答。

-提供一些實(shí)際問(wèn)題的解決方案，讓學(xué)生嘗試將反比例函數(shù)應(yīng)用于日常生活中，如家庭預(yù)算規(guī)劃、旅行路線(xiàn)設(shè)計(jì)等。

-引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件或編程工具，繪制反比例函數(shù)的圖象，觀(guān)察不同k值對(duì)圖象形狀的影響。

-設(shè)計(jì)一些探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀(guān)察，探索反比例函數(shù)在自然現(xiàn)象中的應(yīng)用，如潮汐、天體運(yùn)動(dòng)等。

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或項(xiàng)目，如解決實(shí)際問(wèn)題競(jìng)賽，要求學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

-推薦學(xué)生閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)書(shū)籍或文章，以加深對(duì)反比例函數(shù)理論的理解和應(yīng)用。

-通過(guò)在線(xiàn)教育平臺(tái)，讓學(xué)生觀(guān)看關(guān)于反比例函數(shù)的動(dòng)畫(huà)教程或教學(xué)視頻，以輔助理解抽象概念。

-設(shè)計(jì)一些小組合作項(xiàng)目，讓學(xué)生通過(guò)共同研究和討論，解決與反比例函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①反比例函數(shù)的定義

-反比例函數(shù)：y=k/x（k≠0）

-k為常數(shù)，x不為0

②反比例函數(shù)的圖象

-雙曲線(xiàn)形狀，中心在原點(diǎn)

-圖象分布在第一、三象限或第二、四象限

-當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于第一、三象限

-當(dāng)k<0時(shí)，圖象位于第二、四象限

③反比例函數(shù)的性質(zhì)

-增減性：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而增大

-奇偶性：反比例函數(shù)是奇函數(shù)

-圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)

④反比例函數(shù)的應(yīng)用

-物理學(xué)：速度與時(shí)間的關(guān)系

-經(jīng)濟(jì)學(xué)：成本與產(chǎn)量的關(guān)系

-幾何學(xué)：相似三角形的邊長(zhǎng)比例

-實(shí)際問(wèn)題：家庭預(yù)算規(guī)劃、旅行路線(xiàn)設(shè)計(jì)等

⑤反比例函數(shù)的圖像繪制

-確定常數(shù)k的值

-選擇幾個(gè)特定的x值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值

-在坐標(biāo)系中繪制點(diǎn)，連接這些點(diǎn)形成反比例函數(shù)的圖象教學(xué)反思與總結(jié)今天的這節(jié)課，我們一起探討了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。回過(guò)頭來(lái)看，我覺(jué)得有幾個(gè)方面值得反思和總結(jié)。

首先，我覺(jué)得我在導(dǎo)入新課的部分做得還不錯(cuò)。通過(guò)提問(wèn)和展示實(shí)際應(yīng)用的例子，我成功地激發(fā)了學(xué)生的興趣。他們對(duì)于反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用感到好奇，這也為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

在教學(xué)過(guò)程中，我著重講解了反比例函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們對(duì)于這些概念的理解還是比較快的，他們?cè)趫D象繪制和性質(zhì)應(yīng)用方面表現(xiàn)出了濃厚的興趣。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)圖象的繪制有些吃力，尤其是在坐標(biāo)軸交叉點(diǎn)附近。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，提供更多的個(gè)性化指導(dǎo)。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個(gè)貼近學(xué)生生活的例子，比如物理學(xué)中的速度與時(shí)間的關(guān)系，這讓學(xué)生們感到更加親切和易懂。我發(fā)現(xiàn)，通過(guò)小組討論的方式，學(xué)生們能夠更好地理解反比例函數(shù)的特性和應(yīng)用。他們的參與度和積極性都很高，這讓我很高興。

在課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們積極的一面。他們能夠清晰地表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn)，也能夠提出有建設(shè)性的意見(jiàn)。這讓我感到，我在培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和批判性思維方面取得了一定的成效。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，在講解反比例函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我可能沒(méi)有足夠的時(shí)間讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這些性質(zhì)。這導(dǎo)致了有些學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用時(shí)顯得有些迷茫。此外，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在面對(duì)較復(fù)雜的案例時(shí)，缺乏解決問(wèn)題的耐心和毅力。

對(duì)于這些不足，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中采取