8.2 立方根（教學設計）-（人教版2024）

8.2立方根教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級下冊第八章實數(shù)8.2立方根，內(nèi)容包括：立方根2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在前面學習了立方運算，平方根和算術(shù)平方根的基礎上安排的，之前立方，平方根和算術(shù)平方根學習為這節(jié)課奠定了方法基礎和知識基礎，立方根的學習也是學習實數(shù)的準備知識，提供了知識積累.新課標中提出，義務教育階段的數(shù)學課程，要從數(shù)學本身的特點出發(fā)，從學生學習數(shù)學的心理規(guī)律和學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生經(jīng)歷一個實踐、思考、探索、交流、解釋、應用的學習過程，本節(jié)課就在這個思想的指導下設計的.教材通過類比平方根設置喚醒學生探究交流的激情，讓學生在類比、探索、交流的過程中感悟立方根的意義，同時讓學生在學習知識技能的同時，注意數(shù)學思想方法和良好學習習慣的養(yǎng)成，使學生體驗數(shù)學的“實踐第一”和數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐的思想.基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是:理解立方根的定義并且會求一個數(shù)的立方根.二、目標和目標解析1.目標（1）理解立方根的定義并且會求一個數(shù)的立方根；（2）會表示一個數(shù)的立方根和理解立方根的性質(zhì)；（3）會用估值法比較兩個數(shù)的大小和掌握被開方數(shù)和立方根近似值的小數(shù)點的移動規(guī)律，并能利用規(guī)律解題.2.目標解析（1）教材類比平方根引入，利于激發(fā)學生的學習興趣和好奇心.學生通過計算，觀察，類比，總結(jié)，歸納立方根的定義，有利于學生充分理解和牢固掌握立方根的定義.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學生在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學習興趣.（2）學生能根據(jù)估值法或者計算器計算比較兩個數(shù)的大小，掌握估算方法，形成估算意識.（3）了解用計算器計算立方根的大小，掌握被開方數(shù)和其立方根近似值的小數(shù)點的移動規(guī)律，并能利用規(guī)律解題.三、教學問題診斷分析在本課學習之前，學生們已經(jīng)掌握了一些完全立方數(shù).學生會用計算器計算非負數(shù)的平方根的近似值，和被開方數(shù)和其算術(shù)平方根近似值的小數(shù)點的移動規(guī)律類比之前學習，學生容易掌握用計算機求立方根的值和探討出被開方數(shù)和其立方根近似值的小數(shù)點的移動規(guī)律，而對于立方根的性質(zhì)學生歸納和運用有一定難度，雖然沿襲平方根和算術(shù)平方根的探究方法，但是結(jié)論較多，較散，應給予時間讓學生充分理解.基于以上分析，本節(jié)課的教學難點為：會表示一個數(shù)的立方根和理解立方根的性質(zhì)四、教學過程設計（一）情景引入問題1：要做大小不同的正方體模型(如圖),正方體棱長如下所示，你能求出它們的體積嗎？.表1追問1：已知正方體棱長求正方體體積這是做的什么運算呢？立方運算問題2：反之，要做大小不同的正方體模型(如圖),正方體體積如下所示，你能求出它們的棱長嗎？.追問2：類比平方根的定義，你可以對上表中四對數(shù)之間的關系給出新的數(shù)學概念嗎？【設計意圖】利用實際問題引入，激發(fā)學生學習興趣，并讓學生感受數(shù)學來源于生活，服務于生活，提出問題引導學生類比學習，養(yǎng)成類比學習的意識.（二）新知講解一般地，一個數(shù)的立方等于a，即x3=a這個數(shù)就叫作a的立方根，或者叫作a的三次方根．追問3.類比開方的運算的定義，你可以對表2中的運算給出新的數(shù)學概念嗎？求一個數(shù)的立方根的運算，叫作開立方.1.根據(jù)立方意義填空(1)因為13=1,所以(2)因為(0.4)3=0.064,所以0.064的立方是(0(3)因為(

0

)3=0，所以(4)因為(

?12

)3(5)因為(?2

)3=?8

，所以－8歸納：①正數(shù),負數(shù),0都有且只有一個立方根.②正數(shù)的立方根是正數(shù).負數(shù)的立方根是負數(shù).0的立方根是0.③被開方數(shù)互為倒數(shù),立方根也互為倒數(shù).2：判斷下列說法是否正確,并說明理由.(1)827的立方根是±23(2)25的平方根是5（x）(3)－64沒有立方根（x）(4)－4的平方根是±2（x）(5)38的立方根是2(x(6)0的平方根和立方根都是0（√）歸納：平方等于本身的數(shù)：0立方等于本身的數(shù)：0平方根等于本身的數(shù)：0算術(shù)平方根等于本身的數(shù)：0立方根等于本身的數(shù)：0立方根的表示方法問：若3m?2有意義，求m的取值范圍？m為【設計意圖】通過類比平方根的定義，引導學生歸納得出立方根的定義，再通過計算求立方根的正反例判斷，更利于學生結(jié)合實際例子理解立方根的定義，一題一總結(jié)，有利于培養(yǎng)學生觀察，歸納，總結(jié)的能力.（三）典例講解例１求下列各數(shù)的立方根(1)(?2)3(2)343(3)?64(4)解(1)∵(?2)3的立方根是?2，即3(2)∵73=343,∴343的立方根是7,(3)∵(?4)3=?64,∴?64的立方根是?4(4)∵(53)3=125例2說出下列各式的意義，并求它們的值(1)3729(2)?321027解(1)729的立方根；3729(2)21027的立方根的相反數(shù)；?(3)?64125(4)?310方法：求帶分數(shù)的立方根應先化為假分數(shù)例3.計算(1)?32+3?64?16(3)?22+2?1?解(1)原式=3+?4?4=?5(2)原式原式=4+2?1?3=2總結(jié)：平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系【設計意圖】通過上題練習讓學生牢固掌握立方根的定義并能用定義求一個數(shù)的立方根，并理解立方根的表示方式，會表示一個數(shù)的立方根.（四）針對訓練1.若3x=2，y2=4，求x+2y的值.解：∵3x=2，y2∴x=2∴x=8,y=±4∴x+2y=8+2×4=16∴x+2y=16=4或x+2y=0=0.2.已知M=a?2b+3a+3b是a+3b的算術(shù)平方根，N=b+11?解:∵由題意可得a?2b+3=2,b+1=3∴a=3,b=2∵M=a?2b+3a+3b∴M=∴M?N=3?3.求未知數(shù)x的值(1)(x?3)3=?64(3)(13解(1)∵(?4)3∴x?3=?4解得：x=?1(2)原方程變形為：(2x+1)∵3∴2解得：x=1解(1)∵(5)∴1解得：x=21(2)原方程變形為：(1?2x)∵(?2)∴1?2解得：x=【設計意圖】通過練習讓學生熟練地掌握立方根的定義并能用其解題，考查學生的綜合解題能力.（五）變式訓練1.【問題發(fā)現(xiàn)】(1)計算下列各式①31=_____1_______;3?1②312564=_____54_____;③3338=_____32(2)觀察上面式子及其計算結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：①如果被開方數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的立方根也互為相反數(shù)即：3②被開方數(shù)大，其立方根大，被開方數(shù)小，其立方根小.1.【知識應用】計算下列各式①3?512②?3解①3②?③31.【知識遷移】(1)已知33x?1+32x?14=0解:∵33x?1和3∴3x?1+2x?14=0，解得∵y?4的平方根是它本身∴y?4=0，解得y=4∴3易錯易混辨析若A2+若3A+1.【知識遷移】(2)比較下列各組數(shù)的大小.(1)33與32(2)39與3(3)解(1)法一：立方法∵(∴3法二：估值法(夾逼法)∵1.4∴1.4<∴3法三：計算器∵33≈1.442∴33解(2)∵2=38∴3(3)∵(?∵?∴?【設計意圖】通過此題一題多解發(fā)展學生的發(fā)散思維，并總結(jié)比較大小的兩種常用方法：①平方法，②估值法.發(fā)展學生估值的思維，養(yǎng)成估值的意識.（六）拓展探究1.已知5a+2的立方根是3,3a+b?1的算術(shù)平方根是4,c是330的整數(shù)部分,求3a?b+c的平方根.解:∵5a+2的立方根是3,3a+b?1的算術(shù)平方根是4∴5a+2=27∴a=5,b=2∵27∴3∴c=3∴3a?b+c=16∴±2.(1)計算下列各式的值,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?規(guī)律：被開方數(shù)擴大(縮小)1000倍時,它的立方根擴大(縮小)10倍.(2)利用(1)中的結(jié)論，如果32.37≈1.333，323.7【設計意圖】1題主要培養(yǎng)學生綜合分析，綜合運用和綜合解題的能力，2題培養(yǎng)學生類比，觀察，猜想，歸納的能力，并運用所得知識解決問題的能力.（七）當堂檢測1.?7的立方根用符號表示，正確的是（C）A.±37B.?372.有理數(shù)-8的立方根是（A）A.-2B.2C.±2D.±43.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（A）A.?3與(?3)2B.(?3)2C.?3與3?27D.327與4.計算(1)30.064=_____0.4_____;(2)?3(3)?3?1=____1_______;(4)?3(5)3?512的立方根是____-2(6)364的平方根是_____±(7)若32x?1=3,則x的值為__(8)若3m?2<0,則m的取值范圍__(9)380和3200之間的整數(shù)是5.計算(1)(?2)(2)3(3)3解(1)原式=?8×2+3=?13(2)原式=?1+(3)原式=3+3+2=86.求未知數(shù)x的值(1)3+x+1解(1)原方程變形為：(x+1)∵(?2)∴x+1=?2解得：x=?3(2)原方程變形為：(x?3)∵(?∴x?3=?437.已知2a?1的平方根是±3，3a?b?1的立方根是2，求6a+b的算術(shù)平方根解:∵2a?1的平方根是±3∴2a?1=9,即a=5∵3a?b?1的立方根是2∴3a?b?1=8∴b=6∴6a+b8.已知33y?1和31?2x