浙江省杭州市上城區(qū)2024-2025學年七年級上學期期末試卷數(shù)學試題（原卷版+解析版）

2024學年第一學期學業(yè)水平監(jiān)測七年級數(shù)學考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間120分鐘，滿分120分；2．答題前，請在答題卡的指定位置填寫學校、班級、姓名和座位號；3．不得使用計算器；如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑；4．所有答案都必須做在答題卡規(guī)定的位置上，注意試題序號和答題序號相對應．試題卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.20242.下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B. C. D.3.一批零件，標準直徑為，隨機抽取4個樣品進行檢測，把測量結(jié)果超過標準直徑的部分用正數(shù)表示，不足的部分用負數(shù)表示．結(jié)果如下表，則最接近標準直徑的是（）零件編號甲乙丙丁測量結(jié)果A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務取得圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回．地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.估計值更接近（）A.3 B.4 C.9 D.106.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有x輛車，可列方程（）A. B.C D.8.如圖，C點是線段的中點，，，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9.圓圓跟同學在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單．若他們所點的餐點總共為16份意大利面，x杯飲料，y個蛋撻，則他們點了幾份A餐（）A. B. C. D.10.如圖，三角尺①固定不動，將三角尺②的直角頂點O與三角尺①的頂點A重合．若三角尺②的一條直角邊與邊的夾角為，則三角尺②的另一條直角邊與邊的夾角的度數(shù)全部正確的（）A. B.C. D.二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11計算______．12.如圖點O在直線上，已知，，則的度數(shù)為______．13.______（結(jié)果用度、分、秒表示）．14.一家商店售某種服裝，每件的進貨價為m元，商店以進貨價提高標價，以打八折優(yōu)惠出售，這時每件服裝的利潤是______元．15.用“”定義新運算：對于任意有理數(shù)a、b，都有．例如：，那么______；______．16.圓圓和城城去某商場搞周年慶促銷活動，活動方案如下：一次購物總金額優(yōu)惠措施少于等于400元不優(yōu)惠超過400，但不超過600元按總售價打9折超過600元其中600元部分打8折優(yōu)惠，超過600元部分打七五折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，圓圓一次性購買500多元的某些商品，付款總額為495元．（1）則園園購買商品原總價為______；（2）城城讓她別著急付款，花相同的錢，我們還可以選一些其他商品，則其他商品的金額為______．三、解答題（本大題有8個小題，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．18.先化簡后求值：（1），其中；（2），其中，．19.解方程：（1）．（2）．20.近幾年時間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加．小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)天記錄了每天行駛的路程（如表）．以為標準，多于的記為“+”，不足的記為“-”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走______；（2）請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米?（3）已知汽油車每行駛需用汽油升，汽油價元/升，而新能源汽車每行駛耗電量為度，每度電為元，請估計小明家換成新能源汽車后這天的行駛費用比原來節(jié)省多少錢?21.如圖，已知點D是線段上一點，點C是線段的中點，若，．（1）求的長；（2）在線段上取點E，使得，取的中點F，求線段的長．22.已知關于x的一元一次方程（1）求m的值；（2）若是這個方程的解，①求的值；②若，求k平方根．23.我國的個人所得稅“起征點”是5000元，即月工資超過5000元的部分需要繳納稅收，具體稅率等級如下表，其中應納稅所得額月工資專項扣除金額依法確定的其他扣除金額．其中專項扣除的常見項目及金額（每個月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房貸款扣除1000元；③贍養(yǎng)老人扣除3000元．依法確定的其他扣除金額主要包括養(yǎng)老保險金，醫(yī)療保險金等級數(shù)應納稅所得額稅率10至3000元的部分2超過3000元至12000元部分3超過12000元至25000元的部分………（1）方方媽媽的月工資為13100元，專項扣除項目只有贍養(yǎng)老人，依法確定的其他扣除金額為1100元，則方方媽媽應納稅所得額為多少元？繳納的稅額是多少元？（2）方方爸爸的月工資是x元，他的專項扣除項目有：1位就讀初中的子女，一套住房的貸款和贍養(yǎng)老人；依法確定的其他扣除金額為1500元．則方方爸爸的應納稅所得額是多少元？（用含x的代數(shù)式表示）．（3）在（2）的基礎上，方方爸爸每月繳納的稅額是170元，則方方爸爸每月的收入是多少？24.【問題提出】如圖A，B，C是直線l上的三點，，點D是線段中點，點E是線段的中點，求線段的長．【問題解決】圓圓運用整體思想，解決問題．∵點D是線段中點，點E是線段的中點∴，∴城城發(fā)現(xiàn)這一題困難的原因是已知條件太少，于是他運用方程思想，設線段，則∵點D是線段中點，∴∵點E是線段中點，∴∴【問題應用】請選擇你喜歡的方法，解決下面兩個問題如圖，在的外部，平分，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，用含x的代數(shù)式表示的度數(shù)；（3）若與互余，與互補．求的度數(shù)．

2024學年第一學期學業(yè)水平監(jiān)測七年級數(shù)學考生須知：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間120分鐘，滿分120分；2．答題前，請在答題卡的指定位置填寫學校、班級、姓名和座位號；3．不得使用計算器；如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑；4．所有答案都必須做在答題卡規(guī)定的位置上，注意試題序號和答題序號相對應．試題卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.倒數(shù)是（）A. B. C. D.2024【答案】A【解析】【分析】此題考查了倒數(shù)的定義．根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行解答即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：A2.下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的識別，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：A．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；B．是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)，故本選項符合題意；C．分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．故選：B．3.一批零件，標準直徑為，隨機抽取4個樣品進行檢測，把測量結(jié)果超過標準直徑的部分用正數(shù)表示，不足的部分用負數(shù)表示．結(jié)果如下表，則最接近標準直徑的是（）零件編號甲乙丙丁測量結(jié)果A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】C【解析】【分析】本題考查的是正負數(shù)的實際應用，絕對值的實際應用，本題先求解各數(shù)的絕對值后，再比較絕對值的大小即可求得答案．【詳解】解：依題意，，∵，∴最接近標準直徑的是丙，故選：C．4.2024年6月25日14時07分，嫦娥六號返回器準確著陸于內(nèi)蒙古四子王旗預定區(qū)域，工作正常，標志著探月工程嫦娥六號任務取得圓滿成功，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回．地球與月球平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：故選：B5.估計的值更接近（）A.3 B.4 C.9 D.10【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是明確，確定更接近的值即可．【詳解】解：∵，，∵，∴的值更接近3，故選：A．6.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上表示點，解題關鍵是根據(jù)數(shù)軸上點的位置，逐項判斷即可．【詳解】解：∵實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，∴，，∴，，，故選：C．7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每4人共乘一車，最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有x輛車，可列方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是準確把握題目中的數(shù)量關系，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】解：設共有x輛車，可列方程為，故選：C．8.如圖，C點是線段的中點，，，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】本題考查了線段的和差關系以及與線段有關的中點計算，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．先根據(jù)C點是線段的中點，，得，再結(jié)合，，則，，即可判斷A選項和D選項；再結(jié)合線段的和差運算得，，即可判斷B選項和C選項，進行作答即可．【詳解】解：∵C點是線段的中點，，∴，∵，，∴，，∴，，故D選項是符合題意的，A選項是不符合題意的；∵C點是線段的中點，∴，∵，∴，∵，∴，故B選項是不符合題意的；∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故C選項是不符合題意的；9.圓圓跟同學在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單．若他們所點的餐點總共為16份意大利面，x杯飲料，y個蛋撻，則他們點了幾份A餐（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題關鍵是明確題目中的數(shù)量關系，列出代數(shù)式表示點了幾份A餐．【詳解】解：點了16份意大利面，就是一共點了16份套餐，點了x杯飲料，B和C套餐一共x份，則點A餐份，故選：A．10.如圖，三角尺①固定不動，將三角尺②的直角頂點O與三角尺①的頂點A重合．若三角尺②的一條直角邊與邊的夾角為，則三角尺②的另一條直角邊與邊的夾角的度數(shù)全部正確的（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了與三夾板有關的角度計算，根據(jù)題意，畫出圖形，進行分類討論即可．【詳解】解：（1）當與邊的夾角為時，①當在下方時，∵，，∴；∵，∴，②當在上方時，∵，，，∴；（2）當與邊的夾角為時，①當在下方時，∵，，∴，∴，②當在上方時，∵，，∴，綜上：另一條直角邊與邊夾角可能是，，，，故選：C．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11.計算______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了算術平方根的求法，解題關鍵是根據(jù)算術平方根的意義求解即可．【詳解】解：，故答案為：4．12.如圖點O在直線上，已知，，則的度數(shù)為______．【答案】##5度【解析】【分析】本題考查了垂線，先利用平角定義求出的度數(shù)，然后再根據(jù)垂直定義可得，從而利用角的和差關系，進行計算即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：．13.______（結(jié)果用度、分、秒表示）．【答案】【解析】【分析】本題考查了角的單位與角度制，根據(jù)度分秒之間60進制的關系計算，即可作答．【詳解】解：依題意，，則，故答案為：．14.一家商店售某種服裝，每件的進貨價為m元，商店以進貨價提高標價，以打八折優(yōu)惠出售，這時每件服裝的利潤是______元．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點是列代數(shù)式，整式的加減運算，解題關鍵是掌握銷售問題中的成本價、標價、售價、利潤之間的關系．根據(jù)銷售問題中的數(shù)量關系分別表示出標價、售價，售價減去進貨價即為利潤．【詳解】解：由題意得：標價為，售價為，則利潤為．故答案為：．15.用“”定義新運算：對于任意有理數(shù)a、b，都有．例如：，那么______；______．【答案】①.16②.【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，理解新定義運算規(guī)則，掌握有理數(shù)混合運算的運算順序和計算法則是解題關鍵．根據(jù)新定義運算法則進行逐個列式計算，即可作答．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．16.圓圓和城城去某商場搞周年慶促銷活動，活動方案如下：一次購物總金額優(yōu)惠措施少于等于400元不優(yōu)惠超過400，但不超過600元按總售價打9折超過600元其中600元部分打8折優(yōu)惠，超過600元部分打七五折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，圓圓一次性購買500多元的某些商品，付款總額為495元．（1）則園園購買商品原總價為______；（2）城城讓她別著急付款，花相同的錢，我們還可以選一些其他商品，則其他商品的金額為______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是解題題意，分類討論，列出方程求解即可．【詳解】解：設園園購買商品原總價為x元，圓圓一次性購買500多元的某些商品，所以時，，解得，，當時，，解得，，（元），故答案為：，．三、解答題（本大題有8個小題，共72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算以及乘方運算，求一個數(shù)的立方根，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）先把減法化為加法，再根據(jù)加法法則進行運算，即可作答．（2）先運算乘方和立方根，再運算乘除，即可作答．【小問1詳解】解：；小問2詳解】解：．18.先化簡后求值：（1），其中；（2），其中，．【答案】（1），42（2），【解析】【分析】本題考查了整式的加減中的化簡求值，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）合并同類項，得，再把代入，進行計算，即可作答．（2）先去括號，再合并同類項，得，再把，代入，進行計算，即可作答．【小問1詳解】解：，把代入，得；【小問2詳解】解：，把，代入，得．19.解方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）先移項，再合并同類項，系數(shù)化1，即可作答．（2）先去分母，再去括號，移項，然后合并同類項，系數(shù)化1，即可作答．【小問1詳解】解：，移項得，合并同類項得，系數(shù)化1得．【小問2詳解】解：，去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化1得．20.近幾年時間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加．小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)天記錄了每天行駛的路程（如表）．以為標準，多于的記為“+”，不足的記為“-”，剛好的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走______；（2）請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米?（3）已知汽油車每行駛需用汽油升，汽油價元/升，而新能源汽車每行駛耗電量為度，每度電為元，請估計小明家換成新能源汽車后這天的行駛費用比原來節(jié)省多少錢?【答案】（1）（2）這七天一共行駛了千米（3）這天的行駛費用比原來節(jié)省了大約元【解析】【分析】本題主要考查了正負數(shù)，有理數(shù)混合運算的實際運用，理解正負數(shù)的實際意義，掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)以為標準，多于的記為“+”，不足的記為“-”，剛好的記為“0”，從表格中確定最多一天的路程，最少一天的路程，運用有理數(shù)的減法運算即可求解；（2）用7天的平均量之和與7天的超出或不足的量求和即可；（3）計算出7天的總路程，分別算出汽油的費用，電費進行比較即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)表格信息可得，最多的一天為多于標準，最少的一天為少于標準，∴，故答案為：；【小問2詳解】解：，∴這七天一共行駛了千米；【小問3詳解】解：由（2）可知這七天一共行駛了?千米，∴油費為（元），電費為（元），∵（元），∴這天的行駛費用比原來節(jié)省了大約元．21.如圖，已知點D是線段上一點，點C是線段的中點，若，．（1）求的長；（2）在線段上取點E，使得，取的中點F，求線段的長．【答案】（1）1（2）或．【解析】【分析】本題考查了線段的和差關系以及與線段的中點有關的計算，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．（1）根據(jù)點C是線段的中點，，得，故，即可作答．（2）分類討論，當線段上時以及當在線段上時，結(jié)合線段的中點以及線段的和差關系進行列式計算，即可作答．【小問1詳解】解：∵點C是線段的中點，，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：依題意，∵點C是線段的中點，，∴，當在線段上時，如圖所示：∵，∴，∴，∵點F是的中點，∴，∴；當在線段上時，如圖所示：∵，∴，∴，∵點F是的中點，∴，∴，綜上：線段的長為或．22.已知關于x的一元一次方程（1）求m的值；（2）若是這個方程的解，①求的值；②若，求k的平方根．【答案】（1）（2）①，②【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義得出的值，（2）將的值代入方程，得，結(jié)合是這個方程的解，得，再分別代入①中的和②中的進行求解，即可作答．本題考查了求一個數(shù)的平方根，已知式子的值求代數(shù)式的值，一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次是次的整式方程即為一元一次方程，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．【小問1詳解】解：∵關于x的一元一次方程，∴，解得，【小問2詳解】解：由（1）得，∴∵是這個方程的解，∴，∴，①；②．∴k的平方根是．23.我國的個人所得稅“起征點”是5000元，即月工資超過5000元的部分需要繳納稅收，具體稅率等級如下表，其中應納稅所得額月工資專項扣除金額依法確定的其他扣除金額．其中專項扣除的常見項目及金額（每個月）如下：①每位子女教育扣除2000元；②住房貸款扣除1000元；③贍養(yǎng)老人扣除3000元．依法確定的其他扣除金額主要包括養(yǎng)老保險金，醫(yī)療保險金等級數(shù)應納稅所得額稅率10至3000元的部分2超過3000元至12000元的部分3超過12000元至25000元部分………（1）方方媽媽的月工資為13100元，專項扣除項目只有贍養(yǎng)老人，依法確定的其他扣除金額為1100元，則方方媽媽應納稅所得額為多少元？繳納的稅額是多少元？（2）方方爸爸的月工資是x元，他的專項扣除項目有：1位就讀初中的子女，一套住房的貸款和贍養(yǎng)老人；依法確定的其他扣除金額為1500元．則方方爸爸的應納稅所得額是多少元？（用含x的代數(shù)式表示）．（3）在（2）的基礎上，方方爸爸每月繳納的稅額是170元，則方方爸爸每月的收入是多少？【答案】（1）方方媽媽應納稅所得額為元，繳納的稅額是元（2）方方爸爸的應納稅所得額是元（3）方方爸爸每月的收入是元【解析】【分析】本題考查了一元一