2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：圖形認(rèn)識(shí)初步 壓軸解答題練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：圖形認(rèn)識(shí)初步壓軸解答題練習(xí)題

解答題(共25小題)

1.如圖，數(shù)軸上線段AB=2(單位長(zhǎng)度)，8=4(單位長(zhǎng)度)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10,點(diǎn)C在

數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段A8以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位

長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).

???II,

AB0CD

(1)問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)8C=8(單位長(zhǎng)度)？

(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到8C=8(單位長(zhǎng)度)時(shí)，點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)是；

一BD-AP

(3)尸是線段A8上一點(diǎn)，當(dāng)8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段C。上時(shí)，是否存在關(guān)系式一^=3,若存在，求線段

的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2.如圖所示，在數(shù)軸上原點(diǎn)O表示數(shù)0,A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是。；8點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，所表

示的數(shù)是b,并且。、b滿足|。+8|+族-4|=0

B

~AB》

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)2表示的數(shù)為

(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度;點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，

速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.尸、。兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，并且在點(diǎn)C處相遇，試求點(diǎn)C所表示的數(shù).

(3)在尸、。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)尸、。兩點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)。表示的數(shù).

1

3.如圖1,已知/4。8=120。，ZCOD=60°,OAf在NAOC內(nèi)，ON在內(nèi)，ZAOM=^ZAOC,

NBON二/BOD.(本題中所有角均大于0°且小于等于180°)

(1)NC。。從圖1中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到0c與重合時(shí)，如圖2,則°；

(2)/CO。從圖2中的位置繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0<w<120且w#60),求NM0N的度數(shù)；

(3)NCOO從圖2中的位置繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)”。(0<w<180且〃#60a,其中°為正整數(shù))，直接

寫出所有使/MON=2/8OC的n值.

B

B?

MM

圖1圖2

4.點(diǎn)。是直線A8上一點(diǎn)，/C。。是直角，0E平分/BOC.

(1)①如圖1,若/DOE=25。，求/AOC的度數(shù)；

②如圖2,若/Z)OE=a,直接寫出NAOC的度數(shù)(用含a的式子表示)；

(2)將圖1中的NCO。繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2所示位置.探究NOOE與NAOC的度數(shù)之間

5.【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)

了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)4點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|,

線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為竺

2

【問(wèn)題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)8表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)0從點(diǎn)2出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒(/>0).

【綜合運(yùn)用】

(1)填空：

①4B兩點(diǎn)間的距離AB=,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為;

②用含，的代數(shù)式表示：f秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為;點(diǎn)。表示的數(shù)為.

(2)求當(dāng)/為何值時(shí)，P、。兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；

(3)求當(dāng)/為何值時(shí)，PQ=1AB；

(4)若點(diǎn)M為出的中點(diǎn)，點(diǎn)N為尸8的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？

若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng).

ABAB

11i>lii>

-208-208

備用圖

6.下列各小題中，都有OE平分/AOC,OF平分/BOC.

(1)如圖①，若點(diǎn)A、。、8在一條直線上，/EOF=；

(2)如圖②，若點(diǎn)A、0、8不在一條直線上，140°,則/反>=；

(3)由以上兩個(gè)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)NAOC在N30C的外部時(shí)，NEOF與/AOB的數(shù)量關(guān)系是NEOF

(4)如圖③，若OA在28OC的內(nèi)部，/AOB和NEOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎；請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由;

圖1圖2圖3

7.閱讀下面材料，回答下列問(wèn)題：

已知點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,則A、8兩點(diǎn)之間的距離表示為-例.

(1)若點(diǎn)A表示數(shù)x,點(diǎn)2表示數(shù)-2,且AB=4,則x的值是.

(2)若|x+5|+|x-6|=14,則x的值是.

(3)在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，。是原點(diǎn)，E在。的右側(cè)且到。的距離是10,動(dòng)點(diǎn)尸

沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)。開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)￡點(diǎn)后立刻返回，再回到。點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在此過(guò)程中，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速

度始終保持每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)用含f的代數(shù)式表示

線段。尸的長(zhǎng)度.

(4)在(3)的情況下，當(dāng)尸。=2尸。時(shí)，請(qǐng)直接寫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間f的值？

8.【新知理解】

如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段A&AC和BC,若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條

線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”.

(1)線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”(填“是”或“不是”)；

(2)若A8=12cm,點(diǎn)C是線段的巧點(diǎn)，則AC=cm；

【解決問(wèn)題】

(3)如圖②，已知AB=\2cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)：點(diǎn)。從

點(diǎn)8出發(fā)，以1aMs的速度沿54向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)

停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為r(s).當(dāng)f為何值時(shí)，A、尸、。三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段

的巧點(diǎn)？說(shuō)明理由

(圖①)

11

A(圖②)B

9.定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個(gè)角的一半，

那么這兩條射線所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)半角.如圖①所示，若NCOD=YAOB,則是/A08

的內(nèi)半角.

(1)如圖①所示，已知NAOB=70°,ZAOC=15°,ZCOD是NAO8的內(nèi)半角，則

(2)如圖②，已知/4。8=63°,將/AOB繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度a(0<a<63°)至/

COD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度a為何值時(shí)，NC08是/AOD的內(nèi)半角？

(3)已知N498=30°,把一塊含有30°角的三角板如圖③疊放，將三角板繞頂點(diǎn)。以3°/秒的速度

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖④，問(wèn)：在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，且射線始終在的外部，射線OA,

OB,0C,。。能否構(gòu)成內(nèi)半角？若能，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.如圖①，點(diǎn)。為直線A8上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線0C,將一直角三角板如圖擺放(/MON=90°).

(1)將圖①中的三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊0M恰好平分N20C,問(wèn)：ON是否平分

NAOC?請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)將圖①中的三角板繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊ON在/BOC的內(nèi)部，如果NBOC=60°,

則/BOM與NNOC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

11.把兩個(gè)三角尺按如圖所示那樣拼在一起(三角尺分別含30°,45°,60°,90°角，點(diǎn)A、C、。在

一條直線上).

(1)求NACE的度數(shù);

12.如圖是一個(gè)三角形，現(xiàn)分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)將這個(gè)三角形分割成4個(gè)較小的三角形(即分

割成四部分)得到圖1，再連接中間這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)繼續(xù)將它分割得到圖2；再繼續(xù)連接最中心

三角形三邊的中點(diǎn)將它分割得到圖3.

(1)圖2中大三角形被分割成個(gè)三角形；圖3中大三角形被分割成個(gè)三角形.

(2)按上面的方法繼續(xù)分割下去，第10個(gè)圖形分割成幾個(gè)三角形？第"個(gè)圖形呢(用〃的代數(shù)式表示

結(jié)論)？

圖1圖2圖3圖4

13.如圖①，已知線段AB=20cm,點(diǎn)C為A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。，E分別是AC和的中點(diǎn)

lD/

ADCEB.A\/一

E

①OB

②

(1)若點(diǎn)C恰好是A8中點(diǎn)，則?！甑拈L(zhǎng)是多少？(直接寫出結(jié)果)

(2)若BC=14cm,求。E的長(zhǎng)

(3)試說(shuō)明不論8c取何值(不超過(guò)20c7")，的長(zhǎng)不變

(4)知識(shí)遷移：如圖②，已知/4。8=130°,過(guò)角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC,若OD,分別平分

ZAOC^ZBOC,試求出的大小，并說(shuō)明NOOE的大小與射線OC的位置是否有關(guān)？

14.棱長(zhǎng)為。的正方體，擺成如圖所示的形狀.

(1)如果這一物體擺放三層，試求該物體的表面積；

(2)依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下20層，求該物體的表面積.

(3)依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下〃層，求該物體的表面積.

15.已知NAOB是一個(gè)直角，作射線。C,再分別作/AOC和NBOC的平分線。0、OE.

(1)如圖①，當(dāng)N2OC=70°時(shí)，求/DOE■的度數(shù)；

(2)如圖②，當(dāng)射線OC在/AO8內(nèi)繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，/ZJOE的大小是否發(fā)生變化.若變化，說(shuō)明理

由；若不變，求乙DOE的度數(shù)；

(3)如圖③，當(dāng)射線OC在/AO8外繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，畫出圖形，判斷NDOE的大小是否發(fā)生變化.若

變化，說(shuō)明理由；若不變，求/。?！甑亩葦?shù).

16.如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作射線OC,使/8。7=110°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放

在點(diǎn)。處(/OMN=30°),一邊OW在射線08上，另一邊ON在直線A8的下方.

(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使一邊0M在/BOC的內(nèi)部，且恰好平分/BOC.求

NBON的度數(shù).

(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5。的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第r秒時(shí)，

直線ON恰好平分銳角/AOC,則t的值為(直接寫出結(jié)果).

(3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ON在/AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄?AOM與/NOC

的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

17.如圖1,已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=10厘米，BC=6厘米，點(diǎn)M,N分別是AC,3C的中點(diǎn).

I___________I______________1IIIII

AMCNBACB

圖1圖2

(1)求線段MN的長(zhǎng)度；

(2)根據(jù)第(1)題的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，設(shè)AC+BC=a,其他條件不變，求MN的長(zhǎng)度；

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、。分別從A、8同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸以25次的速度沿AB向右運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為8,點(diǎn)

。以lcm/s的速度沿8A向左運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A,當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)

多少秒時(shí)，C、P、。三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)？

18.探究：有一長(zhǎng)6c",寬4c根的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180。，得到

一個(gè)圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作：

方案一：以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；

方案二：以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②.

(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；

(2)如果該矩形的長(zhǎng)寬分別是5c機(jī)和3aw呢？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；

(3)通過(guò)以上探究，你發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一個(gè)矩形(不包括正方形)，以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得

到一個(gè)圓柱，怎樣操作所得到的圓柱體積大(不必說(shuō)明原因)？

19.已知。為直線A8上一點(diǎn)，/EOF為直角，OC平分N80E.

(1)如圖1,若/AOE=45°,求/COP的度數(shù)；

(2)若NEOF的位置如圖2所示，0D平分NAOC,且/4。。=75°,求/CO尸的度數(shù).

20.知識(shí)是用來(lái)為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面.下面就兩個(gè)情景請(qǐng)你作出評(píng)判.

情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)

說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.

情景二：A、B是河流/兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問(wèn)抽水站修在什么地

方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)尸的位置，并說(shuō)明你的理由:

A

R?

你贊同以上哪種做法？你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)為人類服務(wù)時(shí)應(yīng)注意什么？

21.已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是°、6、c,且滿足|a+24|+|6+10|+(c-10)2=0；動(dòng)點(diǎn)尸

從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t

(1)求a、b、c的值;

(2)若點(diǎn)P到A點(diǎn)距離是到B點(diǎn)距離的2倍，求點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到3點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，

再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.在點(diǎn)。開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，P、。兩點(diǎn)之間的距離為4?

請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.如圖，已知。4+02=205，點(diǎn)C、。分別為線段。4、上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)C從點(diǎn)。出發(fā)以lm/s的

速度沿0A方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)以3cmis的速度沿B0方向運(yùn)動(dòng).

A

/A

OBM0B

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí)，求AC+。。的值；

(2)如圖1,若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終保持OO=3AC,求0A的長(zhǎng)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，延長(zhǎng)8。到點(diǎn)使點(diǎn)尸是直線0B上一點(diǎn)，且MP-8尸

0P-

—0P,求—的值.

MB

23.如圖，將一副三角板按照如圖1所示的位置放置在直線跖上，現(xiàn)將含30°角的三角板0co繞點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,在這個(gè)過(guò)程中.

(1)如圖2,當(dāng)。。平分時(shí)，試問(wèn)OC是否也平分/AOE,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)0c所在的直線平分NA0E時(shí)，求NAOD的度數(shù)；

(3)試探究/BOC與之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

24.將一副三角板按圖1擺放在直線上，AF平分NBA。，AG平分/BAE.

(1)NBAD=；/FAG=；

(2)如圖2,若將三角板ABC繞A點(diǎn)以5°/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/秒求/曲G的度數(shù)；

(3)如圖3,三角板A8C繞A點(diǎn)以/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)，三角板AOE繞A點(diǎn)以//秒的

速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AD與AB邊首次重合時(shí)兩三角板都停止運(yùn)動(dòng)，若運(yùn)行f秒時(shí)，有

6

成立，試求此時(shí)機(jī)與W的關(guān)系.

1

(1)如圖1,^ZAOD=^ZAOB,則NOOE=；

(2)如圖2,若。尸是NA。。的角平分線，求NAOE-N。。尸的值；

(3)在(1)的條件下，若射線OP從OE出發(fā)繞。點(diǎn)以每秒12。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線。。從

出發(fā)繞O點(diǎn)以每秒8°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若OP、OQ同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，秒(0<fV竽)后得到NCOP=1

圖1圖2備用圖

參考答案與試題解析

解答題（共25小題）

1.如圖，數(shù)軸上線段A8=2（單位長(zhǎng)度），CO=4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10,點(diǎn)C在

數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位

長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).

???II,

AB0CD

（1）問(wèn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)8C=8（單位長(zhǎng)度）？

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到8C=8（單位長(zhǎng)度）時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或16；

BD-AP

（3）P是線段上一點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段8上時(shí)，是否存在關(guān)系式一^=3,若存在，求線段

的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離；比較線段的長(zhǎng)短；數(shù)軸；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】分類討論.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)f秒時(shí)，8c=8（單位長(zhǎng)度），然后分點(diǎn)8在點(diǎn)C的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)題

意列出方程求解即可；

（2）由（1）中求出的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可求出點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)；

（3）隨著點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)，分別討論當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合、點(diǎn)C在點(diǎn)A和B之間及點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)的情

況.

【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)f秒時(shí)，BC=8單位長(zhǎng)度，

①當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)C的左邊時(shí)，

由題意得：6?+8+2f=24

解得：f=2；

②當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)C的右邊時(shí)，

由題意得：6/-8+2f=24

解得：f=4.

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是4；

當(dāng)運(yùn)動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.

(3)方法一:

一BD-AP

存在關(guān)系式一^=3.

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒,

1)當(dāng)f=3時(shí)，點(diǎn)8和點(diǎn)C重合，點(diǎn)尸在線段AB上，0CPCW2,且BO=C￡>=4,AP+3PC^AB+2PC

=2+2PC,

,,BD-AP

當(dāng)PC=1時(shí)，BD=AP+3PC,即------=3；

PC

2)當(dāng)3<tV苧時(shí)，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，0<PC<2,

①點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，BD=CD-8c=4-BC,AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC,

,,4BD-AP

當(dāng)PC=1時(shí)，WBD^AP+3PC,即------=3；

PC

點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，BD=CD-BC=4-BC,AP+3PC^AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC,

1BD-AP

當(dāng)PC=制寸，有BD=AP+3PC,即------=3；

2PC

3)當(dāng)仁苧時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，0<PCW2,BD=CD-AB=2,AP+3PC^4PC,

,1,一BD-AP

當(dāng)PC=之時(shí)，WBD=AP+3PC,即------=3；

2PC

,137,

4)當(dāng)——Wj時(shí)，0cpe<4,BD=CD-BC=4-BC,AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC,

4N

1,-BD-AP

尸。=卷時(shí)，wBD=AP+3PC,即------=3.

在C點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)，

.?.P。的長(zhǎng)有2種可能，即5或3.5.

方法二：

設(shè)線段AB未運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為無(wú)，B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,

則此時(shí)C點(diǎn)表示的數(shù)為16-2t,D點(diǎn)表示的數(shù)為20-2t,A點(diǎn)表示的數(shù)為-10+6。B點(diǎn)表示的數(shù)為-

8+6f,P點(diǎn)表示的數(shù)為x+6t,

，BD=20-2t-(-8+6f)=28-8f,

AP—x+6t-(-10+6?)=10+x,

PC=|16-2t-(x+6r)|=|16-8r-x|,

PD—20-It-(無(wú)+6t)=20-8/-x=20-(8f+x),

BD-AP

：.BD-AP=3PC,

28-8f-(10+無(wú))=3|16-8f-x\f

即：18-8f-x=3|16-8f-x|,

①當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

18-8?-x=3(16-8f-無(wú))=48-24t-3x,

.".x+8t=15,

：.PD=20-(87+x)=20-15=5；

②當(dāng)C點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

18-87-x=-3(16--x)=-48+24f+3x,

33

：.x+8t=號(hào),

.,.PD=20-(8t+x)=20—當(dāng)=3.5；

...P。的長(zhǎng)有2種可能，即5或3.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，并綜合了數(shù)軸、一元一次方程和線段長(zhǎng)短的比較，難度較大，注意對(duì)

第三問(wèn)進(jìn)行分情況討論，不要漏解.

2.如圖所示，在數(shù)軸上原點(diǎn)。表示數(shù)0,A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是a；B點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，所表

示的數(shù)是6,并且a、b滿足|a+8|+|6-4|=0

A0'---------B-

A(

1-A------------1--------->

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為-8,點(diǎn)8表示的數(shù)為4

(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度;點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),

速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.尸、。兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，并且在點(diǎn)C處相遇，試求點(diǎn)C所表示的數(shù).

(3)在P、。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)P、。兩點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)。表示的數(shù).

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離；數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出。，。的值，進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用兩點(diǎn)之間的距離為12,進(jìn)而得出等式求出答案；

(3)直接利用兩點(diǎn)相遇前或相遇后分析得出答案.

【解答】解：(1)二.在數(shù)軸上原點(diǎn)。表示數(shù)0,A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，所表示的數(shù)是a；8點(diǎn)在原點(diǎn)的右

側(cè)，所表示的數(shù)是6,a、b滿足|a+8|+|6-4|=0,

.,.4+8=0,b-4=0,

解得：a--8,b—4,

則點(diǎn)A表示的數(shù)為：-8,點(diǎn)8表示的數(shù)為：4；

(2)設(shè)x秒時(shí)兩點(diǎn)相遇，

則3x+x=4-(-8),

解得：x=3,

即3秒時(shí)，兩點(diǎn)相遇，

此時(shí)點(diǎn)C所表示的數(shù)為：-8+3X3=l；

(3)當(dāng)兩點(diǎn)相遇前的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，

3x+x=10,

解得：x-

此時(shí)此時(shí)點(diǎn)。所表示的數(shù)為：4-lx搟=1.5；

當(dāng)兩點(diǎn)相遇后的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，

3x+x=14,

解得：x=夕

此時(shí)此時(shí)點(diǎn)。所表示的數(shù)為：4-lx^=0.5；

綜上所述：點(diǎn)。表示的數(shù)為：1.5或0.5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)之間距離以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

3.如圖1,已知NAOB=120。,ZCOD=60°,0M在NAOC內(nèi)，ON在內(nèi)，ZAOM=^ZAOC,

/8。呼=9/80￡).(本題中所有角均大于0°且小于等于180°)

(1)ZCOD從圖1中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC與OB重合時(shí)，如圖2,則/。ON=100°；

(2)/COD從圖2中的位置繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0<w<120且wW60),求NMON的度數(shù);

（3）/COD從圖2中的位置繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0<w<180且〃W60a,其中。為正整數(shù)），直接

寫出所有使/A/ON=2N8OC的n值.

【考點(diǎn)】角的計(jì)算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）當(dāng)/C。。從圖1中的位置繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC與重合時(shí)，如圖2,可得NMON

=ZMOB+ZBON,再根據(jù)已知條件進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)NC。。從圖2中的位置繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0<w<120且〃力60）,分兩種情況畫圖：①

當(dāng)0<〃<60時(shí)，如（圖1）,②當(dāng)60<〃<120時(shí)，如（圖2）,結(jié)合（1）進(jìn)行角的和差計(jì)算即可；

（3）根據(jù)NC。。從圖2中的位置繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0<"<180且〃W60a,其中a為正整數(shù)），

/M0N=2/B0C,分兩種情況畫圖：①當(dāng)0<〃<60時(shí)，如圖3,②當(dāng)60<〃<180時(shí)，如圖4和5,

11

【解答】解：（1）VZAOM=|ZAOC,NBON=』NBOD,

22

???ZMOC=5NAOC,ZDON=勺/BOD,

當(dāng)NCO。從圖1中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OC與08重合時(shí)，如圖2,

???ZM0N=ZMOB+ZBON

21

=|ZAOC+|zBOZ)

21

=|xl20°+.60。

=80°+20°

=100°；

故答案為：100。；

（2）NC。。從圖2中的位置繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃。（0V〃V120且?guī)譝60）,

①當(dāng)0V〃V60時(shí)，如（圖1）,

(圖1)

,：ZBOC=n°,

ZAOC=ZAOB-ZBOC=120°-n,

ZBOD=ZCOD-ZBOC=60°-n°,

ZMON=ZMOC+ZBOC+ZBON

=1(120°-n°)+n°+/(60°-n°)

=100°；

(圖2)

VZBOC=n°,

AZAOC=ZAOB-ZBOC=nO°-n,

ZBOD=ZBOC-ZDOC=n°-60°,

ZMON=ZMOC+ZDOC+ZDON

=j2(120°-n)+60°+j2(n°-60°)

=100°；

綜上所述：NMCW的度數(shù)為100°；

(3)NCO。從圖2中的位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/(0<M<180且〃W60Q,其中a為正整數(shù))，ZMON

=2N3OC,

①當(dāng)0V〃V60時(shí)，如圖3,

AZMON=2ZBOC=2n°,

AZAOC=ZAOB+ZBOC=120°+〃°,

NBOD=NBOC+/DOC=n°+60°,

???ZMON=ZMOC+ZDOC-ZDON

27

=j(120°+n)+60°(〃。+60°)

=100°,

：.2n°=100°

???加=50；

②當(dāng)60V〃V120時(shí)，如圖4,

圖4

■:/BOC=n°,

AZMON=2ZBOC=2n°,

AZAOC=360°-(NAOB+NBOC)=360°-(120°+n°)=240°-n

ZBOD=ZBOC+ZDOC=n°+60°,

ZMON=360°-ZAOM-ZAOB-ZBON

=360。(240°-n)-120°—方(60°+n°)

140°，

：.2n=140°,

，〃=70；

圖5

ZA02)=360°-ZAOB-ZBOC-ZCOD=360°-120°-n-60°=180°-n,

：.ZAOC=ZAOD+ZCOD=180°-n+60°=240°-n,ZBOD=ZAOD+ZAOB=180°-n

+120°=300°-n,

1I

ZAOM=力NAOC,ZBON=玄/BOD,

1i

ZAOM=SO°一如，ZBON=100°一和，

???ZMON=ZBOM-ZBON

=(ZAOB+ZAOM)-ZBON

=(120°+80°一如)-(100°一前)

=100°,

：.2n°=100°,

?"=50；

綜上所述：〃的值為50或70.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是分情況畫圖討論.

4.點(diǎn)0是直線A5上一點(diǎn)，NCOO是直角，0E平分N80C.

(1)①如圖1,若/DOE=25。，求NAOC的度數(shù)；

②如圖2,若/DOE=a,直接寫出NAOC的度數(shù)(用含a的式子表示)；

(2)將圖1中的NCOO繞點(diǎn)0按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖2所示位置.探究NOOE與NAOC的度數(shù)之間

的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

A0B

圖1圖2

【考點(diǎn)】角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）①首先求得NCOE的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求得NC08的度數(shù)，再根據(jù)NAOC

=180°-N20C即可求解；

②解法與①相同，把①中的25°改成a即可；

（2）把/AOC的度數(shù)作為已知量，求得N80C的度數(shù)，然后根據(jù)角的平分線的定義求得/COE的度

數(shù)，再根據(jù)NCOE求得即可解決.

【解答】解：（1）①：NCOD=90°,NDOE=25°,

；./COE=/COD-NDOE=90°-25°=65°,

又：OE平分/BOC,

/.ZBOC=2ZCOE=130°,

AZAOC=180°-N2OC=180°-130°=50°；

②：/COO=90°,ZDOE=a,

：.ZCOE=ZCOD-ZDOE=90°-a,

又：OE平分/BOC,

：.ZBOC^2ZCOE^180°-2a,

：.ZAOC=180°-180°-(180°-2a)=2a；

1

(2)ZDOE=^ZAOC,理由如下：

如圖2,VZBOC=180°-ZAOC,

又平分NBOC

iii

:./COE=RBOC=烹(180°-ZAOC)=90°-^ZAOC,

又,；NCO￡)=90°,

:./DOE=90°-ZCOE=90°

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角度的計(jì)算，正確理解角平分線的定義，理解角度之間的和差關(guān)系是關(guān)鍵.

5.【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)

了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)8表示的數(shù)分別為。、b,則A,8兩點(diǎn)之間的距離A8=|a-6|,

線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為-.

2

【問(wèn)題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)2出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(f>0).

【綜合運(yùn)用】

(1)填空：

①4、2兩點(diǎn)間的距離42=10,線段48的中點(diǎn)表示的數(shù)為二

②用含f的代數(shù)式表示：，秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為-2+3/；點(diǎn)。表示的數(shù)為8-2f.

(2)求當(dāng)/為何值時(shí)，尸、。兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；

(3)求當(dāng)/為何值時(shí)，PQ=

(4)若點(diǎn)/為朋的中點(diǎn)，點(diǎn)N為尸8的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？

若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段的長(zhǎng).

ABAB

IiIali1.

-208-208

備用圖

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離；數(shù)軸；絕對(duì)值；一元一次方程的應(yīng)用.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

(2)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，尸、。表示的數(shù)相等列方程得到f=2,于是得到當(dāng)f=2時(shí)，P、。相遇，即

可得到結(jié)論；

(3)由/秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)-2+3f,點(diǎn)。表示的數(shù)為8-2。于是得到PQ=|(-2+3t)-(8-2r)

|=|5Z-10|,列方程即可得到結(jié)論；

—2+(—2+3t)318+(—2+3「)31

(4)由點(diǎn)M表示的數(shù)為------------=--2,點(diǎn)N表示的數(shù)為——-=-+3,即可得到結(jié)

2222

論.

【解答】解：(1)①10,3；

②-2+3%,8-2/；

(2),?,當(dāng)尸、。兩點(diǎn)相遇時(shí)，P、。表示的數(shù)相等

.*?-2+3/=8-21,

解得：￡=2,

,當(dāng)，=2時(shí),P、。相遇，

止匕時(shí)，-2+3/=-2+3X2=4,

???相遇點(diǎn)表示的數(shù)為4；

(3)秒后，點(diǎn)尸表水的數(shù)-2+3，，點(diǎn)。表水的數(shù)為8-2/,

：.PQ=\(-2+3/)-(8-2力|=|5r-10|,

又尸。=%B=^xl0=5,

10|=5,

解得：r=l或3,

當(dāng)：r=i或3時(shí)，PQ=1AB；

(4)不變.

???點(diǎn)M表示的數(shù)為一2+(一2+3「)=三_2,

22

一―…，,8+(-2+3t)3C

點(diǎn)N表不的數(shù)為----------=—+3,

22

3t3t3t3t

：.MN=\(y-2)-(y+3)\=\--2^y-3|=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的移動(dòng)與點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)

系，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.

6.下列各小題中，都有OE平分/AOC,OF平分/BOC.

(1)如圖①，若點(diǎn)A、O、8在一條直線上，ZEOF=90°；

(2)如圖②，若點(diǎn)A、。、8不在一條直線上，ZAOB=140°,則NEOF=70°；

1

(3)由以上兩個(gè)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)NAOC在NBOC的外部時(shí)，NE。尸與NAOB的數(shù)量關(guān)系是/￡。/=-

—2

ZAOB；

(4)如圖③，若0A在N80C的內(nèi)部，/AOB和NEOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎；請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；

圖1圖2圖3

【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)?！昶椒諲AOC,OF平分/BOC,點(diǎn)A、0、2在一條直線上，即可得到NE。尸的度

數(shù)；

(2)根據(jù)0E平分/AOC,。/平分/BOC,ZAOB=140°,即可得到/E。尸的度數(shù)；

(3)根據(jù)(2)中的方法，即可得到/EOP與/AOB的數(shù)量關(guān)系；

(4)若。4在/8OC的內(nèi)部，/AOB和/EOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系，方法同(3).

【解答】解：(1)平分/AOC,OF平分/BOC,

ZCOF=考/COB；ZCOE=^ZAOC,

XVZAOB=180°,

illi

AZEOF=^ZCOB+^ZAOC=(ZBOC+ZAOC)=*408=90。；

故答案為：90°；

(2)平分NAOC,OP平分/BOC,

11

：.ZCOF=^ZCOB；ZCOE=~ZAOC,

又：NAO8=140°,

iiii

ZEOF=^ZCOB+^ZAOC^(ZBOC+ZAOC)=5/AOB=70。；

故答案為：70°；

(3)VOEWZAOC,OF^ZBOC,

11

ZCOF=專/COB；ZCOE=^ZAOC,

111i

ZEOF=|ZCOB+|ZAOC=(ZBOC+ZAOC)=^ZAOB；

1

故答案為：-ZAOB；

(4)存在.

：。尸平分4BOC,?！昶椒諲AOC,

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：.ZCOF=^ZCOB；ZCOE=^ZAOC；

illi

ZEOF=~ZCOB-^ZAOC=(ZBOC-ZAOC)=^ZAOB.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)

行計(jì)算.

7.閱讀下面材料，回答下列問(wèn)題：

已知點(diǎn)A表示數(shù)。，點(diǎn)B表示數(shù)b,則4、8兩點(diǎn)之間的距離表示為A8=|a-例.

(1)若點(diǎn)A表示數(shù)x,點(diǎn)8表示數(shù)-2,且A8=4,則尤的值是2或-6.

(2)若|x+5|+|x-6|=14,則x的值是-6.5或7.5.

(3)在數(shù)軸上，點(diǎn)D表示的數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，。是原點(diǎn)，E在。的右側(cè)且到。的距離是10,動(dòng)點(diǎn)尸

沿?cái)?shù)軸從點(diǎn)。開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)后立刻返回，再回到。點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在此過(guò)程中，點(diǎn)尸的