2025年江西省南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷 （原卷版+解析版）

2025年江西省南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.點M在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各數(shù)中比點M所表示的數(shù)小的是（）A. B. C. D.22.下列計算正確的是（）A. B. C. D.3.中國茶文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，在下列有關(guān)茶的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.有一段長為的鐵絲，現(xiàn)計劃將鐵絲圍成不同的幾何圖形，則圖中①~③符合條件的是（）A.①③ B.①② C.②③ D.①②③5.圖1是實驗室利用過濾法除雜的裝置圖，圖2是其簡化示意圖，在圖2中，若，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.二次函數(shù)，，是常數(shù)，的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如表：012且當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于方程的兩個根；③；④不可能為1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．7.分解因式______．8.2024年10月30日，“神舟十九號”載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．在發(fā)射過程中，“神舟十九號”載人飛船的飛行速度約為484000米/分，數(shù)據(jù)“484000”用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．9.已知，是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，且，則m的值等于______．10.隨著國家提倡節(jié)能減排，新能源車將成為時代“寵兒”．端午節(jié)，君君一家駕乘剛購買的新能源車，去相距的古鎮(zhèn)旅行，原計劃以速度勻速前行，因急事以計劃速度的倍勻速行殃，結(jié)果就比原計劃提前了到達(dá)，則原計劃的速度v為______．11.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔，物體在幕布上形成倒立的實像（點的對應(yīng)點分別是）．若物體的高為，實像的高度為，則小孔的高度為______．12.已知中，，，，分別是，的中點，連接，將繞頂點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點到直線的距離為1時，的長為______．三、解答題：本題共11小題，共84分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．13.（1）計算：（2）如圖，在中，，是角平分線，于點E，，，則求的長．14.下面是小友同學(xué)解不等式的運算過程：解：去分母，得，①去括號，得，②移項，得，③合并同類項，得，④（1）以上解題過程中，從第_________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_________；（2）請寫出該不等式正確的求解過程．15.紅興谷研學(xué)基地作為全國首創(chuàng)全域研學(xué)旅游綜合體和全國紅色研學(xué)旅行示范基地，致力于進(jìn)一步挖掘紅色文化資源，傳承紅色基因．項目主要由A中心生態(tài)區(qū)、B探索體驗區(qū)、C研學(xué)綜合區(qū)和D紅色兵工區(qū)四大板塊組成，小邱想去紅興谷研學(xué)基地，以便近距離感受紅色教育．（1）若小邱從中任意選擇一個板塊游玩，則選中C研學(xué)綜合區(qū)的概率為_________；（2）若小邱從中任意選擇兩處游玩，請用畫樹狀圖或列表的方法求選中B探索體驗區(qū)和D紅色兵工區(qū)的概率．16.如圖，是的直徑，C是的中點，過點C作的垂線，垂足為點E．請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖1，過點作的一條平行線；（2）如圖2，作一條直線把陰影部分分為面積相等的兩部分．17.【發(fā)現(xiàn)】如圖，嘉嘉在研究如下數(shù)陣時，用正方形框任意框住四個數(shù)，發(fā)現(xiàn)了有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律：方框一：．方框二：．【驗證】根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】的規(guī)律，寫出方框三中相應(yīng)的算式：【探究】設(shè)被框住四個數(shù)中最小的數(shù)為n，用含n的式子證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．18.如圖，點在反比例函數(shù)圖象上，點為第三象限內(nèi)一點，連接并平移得到，點D在第四象限反比例函數(shù)圖象上，點C落在第一象限且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1．（1）點C坐標(biāo)為_________，點D的坐標(biāo)為_________（用含a的式子表示）；（2）求直線的表達(dá)式．19.如圖1為折疊便攜釣魚椅子，將其抽象成幾何圖形，如圖2所示，測得，，，，，已知．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求椅子最高點A到地面的距離．20.為了弘揚長征精神，傳承紅色基因，某校舉行了以“長征精神進(jìn)校園，革命歷史記心間”為主題的知識競賽，為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了部分七、八年級學(xué)生的分?jǐn)?shù)x（百分制），過程如下：收集數(shù)據(jù)從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級的分?jǐn)?shù)如下：808284858686888889909293949595959999100100整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：

七年級4628八年級36a

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級918996八年級91bc根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學(xué)和八年級乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為89分，_________同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）補(bǔ)全七、八年級成績統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是_________年級．（填“七”或“八”）（4）若該校八年級共有1000人，并且全部參賽，估計八年級學(xué)生中分?jǐn)?shù)不低于95的人數(shù)．21.ABC中，，點D為AC中點，過點D作于點E，點O在ED延長線上，以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓經(jīng)過點A．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若，，求BC的長22.課本再現(xiàn)思考我們知道，矩形的對角線相等．反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形．定理證明（1）為了證明該定理，小賢同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你從矩形的定義出發(fā)完成證明過程．已知：在中，對角線，交點為．求證：是矩形．應(yīng)用定理（2）如圖2，在菱形中，，，，分別為，，，的中點．求證：四邊形是矩形（用“課本再現(xiàn)”中矩形判定定理證明）．拓展遷移（3）如圖3，四邊形的對角線，相交于點，且，，，，分別為，，，的中點．若，，求四邊形的面積．23.綜合與實踐：【問題提出】如圖（1）在中，，D為的中點，點P沿折線D—A—C運動（運動到點C停止），以為邊在上方作正方形．設(shè)點P運動的路程為x，正方形的面積為y．【初步感悟】（1）當(dāng)點P在上運動時，①若，則_________；②y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_________；（2）當(dāng)點P從點A運動到點C時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)y是關(guān)于x的二次函數(shù)，并繪制成如圖（2）所示的函數(shù)圖象，直線是其圖象所在拋物線的對稱軸，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍）．【延伸探究】（3）當(dāng)時，的長為________，此時y關(guān)于x的函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)為_________；（4）連接正方形的對角線，，兩對角線的交點為M，求點A在內(nèi)部時x和y的取值范圍．

2025年江西省南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.點M在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各數(shù)中比點M所表示的數(shù)小的是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大?。鶕?jù)數(shù)軸得到M的范圍，根據(jù)其范圍進(jìn)行比較即可判定求解．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，∴比數(shù)M小的是，故選：A．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由合并同類項、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、冪的乘方，分別進(jìn)行計算，即可得到答案．【詳解】解：A、不能合并，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的進(jìn)行判斷．3.中國茶文化源遠(yuǎn)流長，博大精深，在下列有關(guān)茶的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、B、D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．4.有一段長為的鐵絲，現(xiàn)計劃將鐵絲圍成不同的幾何圖形，則圖中①~③符合條件的是（）A.①③ B.①② C.②③ D.①②③【答案】B【解析】【分析】本題考查了平移性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的周長．圖①經(jīng)過平移，可求得圖形的周長；圖③是平行四邊形，一邊長為，另一邊長大于，可求得圖形的周長，據(jù)此可判斷．【詳解】解：圖①經(jīng)過平移，圖形的周長為，符合題意；圖②，圖形的周長為，符合題意；圖③，圖形是平行四邊形，一邊長為，另一邊長大于，其周長大于，不符合題意；故選：B．5.圖1是實驗室利用過濾法除雜的裝置圖，圖2是其簡化示意圖，在圖2中，若，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．先利用平行線的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)等邊對等角求得，利用三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．6.二次函數(shù)，，是常數(shù)，的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如表：012且當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值，有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個根；③；④不可能為1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.3個 B.2個 C.1個 D.0個【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．依據(jù)題意，通過表格確定函數(shù)的對稱性、函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點等基本特征，進(jìn)而求解．【詳解】解：由題意得，拋物線的對稱軸是直線．又，，故①正確．又根據(jù)對稱性，當(dāng)時，，當(dāng)時，．和3是關(guān)于的方程的兩個根，故②正確．又拋物線的對稱軸是直線，．又當(dāng)時，，且當(dāng)時，．．．．，故③錯誤．若，則拋物線為．當(dāng)時，，與矛盾．，故④正確．綜上正確的有①②④共3個．故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．7.分解因式______．【答案】【解析】【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．利用提公因式法分解因式即可．【詳解】．故答案為：．8.2024年10月30日，“神舟十九號”載人飛船發(fā)射取得圓滿成功．在發(fā)射過程中，“神舟十九號”載人飛船的飛行速度約為484000米/分，數(shù)據(jù)“484000”用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)據(jù)“484000”用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故答案為：．9.已知，是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，且，則m的值等于______．【答案】0【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)題意可知，即，，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代入求值即可；熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．【詳解】解：∵，是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根，故答案為：010.隨著國家提倡節(jié)能減排，新能源車將成為時代“寵兒”．端午節(jié)，君君一家駕乘剛購買的新能源車，去相距的古鎮(zhèn)旅行，原計劃以速度勻速前行，因急事以計劃速度的倍勻速行殃，結(jié)果就比原計劃提前了到達(dá)，則原計劃的速度v為______．【答案】60【解析】【分析】本題考查分式方程應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出分式方程解決問題．根據(jù)比原計劃提前了到達(dá)列方程，即可解得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，并符合題意，∴原計劃的速度為；故答案為：60．11.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔，物體在幕布上形成倒立的實像（點的對應(yīng)點分別是）．若物體的高為，實像的高度為，則小孔的高度為______．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長或表示線段之間的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．先利用相似三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)線段成比例，再對兩組對應(yīng)線段進(jìn)行變形求解即可．【詳解】解：，同理可得：，①+②得，∴，∴，解得：．故答案為：3．12.已知中，，，，分別是，的中點，連接，將繞頂點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點到直線的距離為1時，的長為______．【答案】，或【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線求得，利用勾股定理求得的長度，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)點到直線的距離為1，分類討論求解即可．【詳解】解∵中，，，分別是，的中點，∴為直角三角形∵∴，，∴若點到直線的距離為1，則可分四種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點在直線右側(cè)，點在上方時，如圖（1）過點作，∵點到直線的距離為1，∴，三點共線，∵，∴四邊形是矩形∴，，∴∴；②當(dāng)點在直線的左側(cè)，點在上方時，如圖（2）過點作交延長線于點，過點作，則∵點到直線的距離為1，∴∴由題意可得：四邊形為矩形∴，∴∴；③當(dāng)點在直線左側(cè)，點在下方時，如圖（3）∵點到直線的距離為1，∴∴四邊形為矩形，∴，三點共線∴；④如圖（4）當(dāng)點在直線的右側(cè)，點在下方時，，，點到直線的距離為1可以確定點在線段上，且則綜上，的長為，或【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解．三、解答題：本題共11小題，共84分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．13.（1）計算：（2）如圖，在中，，是角平分線，于點E，，，則求的長．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，實數(shù)的混合運算．（1）先根據(jù)絕對值，立方根，算術(shù)平方根計算，再進(jìn)行實數(shù)加減即可；（2）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得到，求解，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：（1）；（2）于，，是角平分線，，，，而，．在中，．14.下面是小友同學(xué)解不等式的運算過程：解：去分母，得，①去括號，得，②移項，得，③合并同類項，得，④（1）以上解題過程中，從第_________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_________；（2）請寫出該不等式正確的求解過程．【答案】（1）②；去括號時，常數(shù)項沒有乘3（2）．【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算逐一判斷即可解答；（2）按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答．【小問1詳解】解：第②步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是去括號時，常數(shù)項沒乘3；故答案為：②；去括號時，常數(shù)項沒有乘3；【小問2詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，解得．15.紅興谷研學(xué)基地作全國首創(chuàng)全域研學(xué)旅游綜合體和全國紅色研學(xué)旅行示范基地，致力于進(jìn)一步挖掘紅色文化資源，傳承紅色基因．項目主要由A中心生態(tài)區(qū)、B探索體驗區(qū)、C研學(xué)綜合區(qū)和D紅色兵工區(qū)四大板塊組成，小邱想去紅興谷研學(xué)基地，以便近距離感受紅色教育．（1）若小邱從中任意選擇一個板塊游玩，則選中C研學(xué)綜合區(qū)的概率為_________；（2）若小邱從中任意選擇兩處游玩，請用畫樹狀圖或列表的方法求選中B探索體驗區(qū)和D紅色兵工區(qū)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了用樹狀圖或列表法求等可能事件的概率，方法是用樹狀圖或列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示即可，注意每種情況發(fā)生的可能性相等．（1）根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率即可．【小問1詳解】解：小邱從中任意選擇一個板塊游玩，則選中C研學(xué)綜合區(qū)的概率為．故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有12種等可能的情況數(shù)，其中選中B探索體驗區(qū)和D紅色兵工區(qū)的情況數(shù)有2種，∴選中B探索體驗區(qū)和D紅色兵工區(qū)的概率為．16.如圖，是的直徑，C是的中點，過點C作的垂線，垂足為點E．請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）如圖1，過點作的一條平行線；（2）如圖2，作一條直線把陰影部分分為面積相等的兩部分．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了垂徑定理及三角形的重心．（1）連接，證明，可得；（2）連接，連接交于點，交于點，連接交于點，作直線，則直線即為所作，利用三角形重心的性質(zhì)和垂徑定理即可得證．【小問1詳解】解：如圖，即為所作，∵，∴，∵點是的中點，∴，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，直線即為所作，∵點是的中點，∴，∵，∴點是三角形的重心，∴點是的中點，∴直線是的垂直平分線，∴直線把陰影部分分為面積相等的兩部分．17.【發(fā)現(xiàn)】如圖，嘉嘉在研究如下數(shù)陣時，用正方形框任意框住四個數(shù)，發(fā)現(xiàn)了有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律：方框一：．方框二：．【驗證】根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】的規(guī)律，寫出方框三中相應(yīng)的算式：【探究】設(shè)被框住的四個數(shù)中最小的數(shù)為n，用含n的式子證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．【答案】[驗證]；[探究]．【解析】【分析】本題考查整式的混合運算和列代數(shù)式；[驗證]根據(jù)日歷中的數(shù)字規(guī)律即可求解；[探究]根據(jù)題意得到規(guī)律，整式乘法公式，把．化簡，即可證明．【詳解】解：[驗證]根據(jù)題意，；[探究]設(shè)被框住的四個數(shù)中最小的數(shù)為n，則其余三個數(shù)分別為，，，規(guī)律為：．依題意，．18.如圖，點在反比例函數(shù)圖象上，點為第三象限內(nèi)一點，連接并平移得到，點D在第四象限反比例函數(shù)圖象上，點C落在第一象限且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1．（1）點C的坐標(biāo)為_________，點D的坐標(biāo)為_________（用含a的式子表示）；（2）求直線的表達(dá)式．【答案】（1），（2）．【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及平移的性質(zhì)．（1）根據(jù)題意得，根據(jù)可得平移規(guī)律，由平移規(guī)律可得點D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點B和D的坐標(biāo)列方程可得a的值，再利用待定系數(shù)法可得直線的解析式．【小問1詳解】解：∵點C落在第一象限且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1．∴，∵，由平移可知：線段向下平移1個單位，再向右平移3個單位，∵，∴，故答案為：，；【小問2詳解】解：∵點A和點D在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，，設(shè)直線的表達(dá)式為：，∴，解得：，∴直線的表達(dá)式為：．19.如圖1為折疊便攜釣魚椅子，將其抽象成幾何圖形，如圖2所示，測得，，，，，已知．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求椅子最高點A到地面的距離．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，理解并掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）由平行線的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得，可知，即可證明結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得，延長交于，由（1）可知，，，可知四邊形是平行四邊形，得，，求得，，證明，再由勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：∵，，，∴，，則，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，延長交于，由（1）可知，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，則，，連接，∵，∴，，∴，∴，∴，即：椅子最高點到地面距離為．20.為了弘揚長征精神，傳承紅色基因，某校舉行了以“長征精神進(jìn)校園，革命歷史記心間”為主題的知識競賽，為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了部分七、八年級學(xué)生的分?jǐn)?shù)x（百分制），過程如下：收集數(shù)據(jù)從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級的分?jǐn)?shù)如下：808284858686888889909293949595959999100100整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：

七年級4628八年級36a

分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級918996八年級91bc根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：_________，_________，_________；（2）樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學(xué)和八年級乙同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為89分，_________同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；（3）補(bǔ)全七、八年級成績統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是_________年級．（填“七”或“八”）（4）若該校八年級共有1000人，并且全部參賽，估計八年級學(xué)生中分?jǐn)?shù)不低于95的人數(shù)．【答案】（1）4；91；95（2）七年級甲同學(xué)（3）八（4）估計八年級參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于95分的有350人【解析】【分析】本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計總體、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關(guān)鍵．（1）根據(jù)八年級的分?jǐn)?shù)表格得，第10，11名學(xué)生的成績?yōu)?0分，92分，即可求出b的值，95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，可得c的值；（2）根據(jù)八年級的中位數(shù)是91分，七年級的中位數(shù)是89分，可得89分等于七年級成績的中位數(shù)，而小于八年級成績的中位數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論；（3）根據(jù)根據(jù)八年級的分?jǐn)?shù)表格得出不同階段的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)人數(shù)補(bǔ)全圖形，觀察圖形即可求解；（4）用八年級不低于95分的比例乘以總?cè)藬?shù)即可求解；【小問1詳解】解：由八年級的分?jǐn)?shù)表格得，分?jǐn)?shù)在有4個，，八年級學(xué)生的成績從低到高排列，第10，11名學(xué)生的成績?yōu)?0分，92分，（分），八年級成績的95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，，故答案為：4；91；95；【小問2詳解】解：七年級甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前，理由如下：∵八年級的中位數(shù)是91分，七年級的中位數(shù)是89分，∴89分等于七年級成績的中位數(shù)，而小于八年級成績的中位數(shù)，∴七年級甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；故答案為：甲；【小問3詳解】解：根據(jù)八年級的分?jǐn)?shù)表格得：成績在有7人，補(bǔ)全圖形如圖所示：從統(tǒng)計圖來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是八年級，故答案為：八；【小問4詳解】解：∵樣本中八年級不低于95分的有7人，∴（人），答：估計八年級參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于95分的有350人．21.ABC中，，點D為AC中點，過點D作于點E，點O在ED的延長線上，以O(shè)為圓心，OD為半徑的圓經(jīng)過點A．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若，，求BC的長【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OA，可得，由等腰可得，通過等角的余角相等，即可得到答案；（2）在中，通過，可求出CD的值，從而得到，在中，由三角函數(shù)可求出最后結(jié)果．【小問1詳解】證明：連接OA，∵∴，∵∴，∵∴，∵∴，∴∴，∵OA是⊙O半徑，∴AB是⊙O切線【小問2詳解】解：連接DB∵，，∴在中，∴，，∴∵，D為AC中點，∴在中，，∴【點睛】本題考查切線的證明，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握每個性質(zhì)的邊角變化是解題的關(guān)鍵．22.課本再現(xiàn)思考我們知道，矩形的對角線相等．反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形．定理證明（1）為了證明該定理，小賢同學(xué)畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你從矩形的定義出發(fā)完成證明過程．已知：在中，對角線，交點為．求證：是矩形．應(yīng)用定理（2）如圖2，在菱形中，，，，分別為，，，的中點．求證：四邊形是矩形（用“課本再現(xiàn)”中的矩形判定定理證明）．拓展遷移（3）如圖3，四邊形的對角線，相交于點，且，，，，分別為，，，的中點．若，，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）12【解析】【分析】本題考查了中位線定理，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件判定，推出，利用平行線的性質(zhì)得到，即可判定是矩形；（2）先根據(jù)中點結(jié)合菱形的性質(zhì)證明，得，同理，，則，可知四邊形是平行四邊形，連接，，再證四邊形是平行四邊形，則，同理，四邊形是平行四邊形，則，得，即可證明四邊形是矩形；（3）由中位線定理可得，，，，即可證明四邊形是平行四邊形，由即可得出，從而證明四邊形是矩形，利用面積公式即可求解．【詳解】解：（1