分子運(yùn)動(dòng)論與熱力學(xué)課堂例題

例題2.如下圖，兩個(gè)大小不同的容器用均勻的細(xì)管相連，管中有一水銀滴作活塞，大容器裝有氧氣，小容器裝有氫氣.當(dāng)溫度相同時(shí)，水銀滴靜止于細(xì)管中央，那么此時(shí)這兩種氣體中(A)氧氣的密度較大．(B)氫氣的密度較大．(C)密度一樣大．(D)那種的密度較大是無(wú)法判斷的.解：√精選ppt例題3.

在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，任何理想氣體在1中含有的分子數(shù)都等于(A)6.02×．(B)6.02×．(C)2.69×．(D)2.69×．(玻爾茲曼常量k＝1.38×10-23J·K-1)

解：√精選ppt例題4:某理想氣體分子的方均根速率為400m·s-1．當(dāng)其壓強(qiáng)為1atm時(shí)，求氣體的密度．解：精選ppt例題5:下列各式中哪一式表示氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能？（式中M為氣體的質(zhì)量，m為氣體分子質(zhì)量，N為氣體分子總數(shù)目，n為氣體分子數(shù)密度，NA為阿伏加得羅常量）(A)(B)(C)(D)解：√精選ppt例題6：

A、B、C三個(gè)容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數(shù)密度之比為nA∶nB∶nC＝4∶2∶1，而分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比為∶∶＝1∶2∶4，則它們的壓強(qiáng)之比∶∶＝__________．

1:1:1思路分析：,p=nkT三者分別相乘即可。精選ppt例題7：一瓶氮?dú)夂鸵黄亢饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，且處于平衡態(tài)，那么1、T、P均相同。2、T、P均不相同。3、T相同，但4、T相同，但分析：平均平動(dòng)動(dòng)能相同，那么T相同；

√密度相同，那么分子數(shù)密度不同；P也不同。精選ppt例題8：在密閉的容器中，假設(shè)理想氣體溫度提高為原來(lái)的2倍，那么1、都增至2倍。2、增至2倍，p增至4倍。4、增至4倍，p增至2倍。3、都不變。分析：分子數(shù)密度不變化√精選ppt例題9：根據(jù)能量按自由度均分原理，設(shè)氣體分子為剛性分子，分子自由度數(shù)為i，那么當(dāng)溫度為T時(shí)，

〔1〕一個(gè)分子的平均動(dòng)能為_(kāi)_______．〔2〕一摩爾氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和為_(kāi)____________．RT

或N0kT

有情提醒：平均動(dòng)能是平均平動(dòng)動(dòng)能與平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和；轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和不包含平均平動(dòng)動(dòng)能，氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為2，即一個(gè)氧氣分子轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是kT.精選ppt例題10：體積和壓強(qiáng)都相同的氦氣和氫氣(均視為剛性分子理想氣體)，在某一溫度T下混合，所有氫分子所具有的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能在系統(tǒng)總熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能中所占的百分比為_(kāi)_____________．

有情提醒：氦氣和氫氣的自由度分別為3和5，二者摩爾數(shù)相同，氫分子所具有的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能在系統(tǒng)總熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能中所占的百分比必然是5/8或62.5％。5/8或62.5％精選ppt例題14：求分布在v1~v2速率區(qū)間的分子平均速率。解：

對(duì)于g(v)：對(duì)v1~v2內(nèi)分子求平均：對(duì)所有分子求平均：精選ppt例15：如圖：兩條曲線是氫和氧在同一溫度下分子速率分布曲線，判定哪一條是氧分子的速率分布曲線？0f(v)v分析：精選ppt0f(v)vvp都與成正比，與成反比。例16：在270C時(shí)，H2和O2分子的方均根速率分別為1.93×103m/s和486m/s。精選ppt例17：用總分子數(shù)N，氣體分子速率v和速率分布函數(shù)f(v)表示以下各量：〔2〕速率大于v0的那些分子的平均速率?！?〕屢次觀察某一個(gè)分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于v0的幾率=〔1〕速率大于v0的分子數(shù)：精選ppt(A)是平衡過(guò)程，它能用p─V

圖上的一條曲線表示．(B)不是平衡過(guò)程，但它能用

p─V圖上的一條曲線表示．(C)不是平衡過(guò)程，它不能用

p─V圖上的一條曲線表示．(D)是平衡過(guò)程，但它不能用

p─V圖上的一條曲線表示．例題：如下圖，當(dāng)氣缸中的活塞迅速向外移動(dòng)從而使氣體膨脹時(shí)，氣體所經(jīng)歷的過(guò)程首先確定它不是平衡過(guò)程。p─V圖只能表示平衡過(guò)程。只能選〔C〕精選ppt如果氣體的膨脹過(guò)程為a─1─b，那么氣體對(duì)外做功W＝________；(2)如果氣體進(jìn)行a─2─b─1─a的循環(huán)過(guò)程，那么它對(duì)外做功W＝____________．例題：如下圖，圖中畫(huà)不同斜線的兩局部的面積分別為S1和S2，那么S1+S2

-S1

精選ppt例題：為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過(guò)程中對(duì)外作功2J，必須傳給氣體多少熱量？

解：等壓過(guò)程W=pΔV=(M/Mmol)RΔT3分∴J１分雙原子分子1分3分內(nèi)能增量注意:這里的“5＋2＝7〞精選ppt解：分別計(jì)算A與Q。（1）ab等溫，（2）ac等容，然后cb等壓，例：有1mol理想氣體V(l)P(atm)０abc22.444.812精選ppt例題：一定量的理想氣體經(jīng)歷acb過(guò)程時(shí)吸熱500J,那么經(jīng)歷acbda過(guò)程時(shí)吸熱為?P(105Pa)V(10-3m3)０abc1414de(A)-1200J(B)700J(C)-700J(D)1000J√思路:Ta＝Tb精選ppt一定量的理想氣體在PV圖中的等溫線與絕熱線交點(diǎn)處兩線的斜率之比為0.714，求Cv。解：由例題：精選ppt例題：1mol理想氣體的循環(huán)過(guò)程如TV圖所示，其中CA為絕熱線，T1、V1、V2、四個(gè)量均為量，那么：Vc=Tc=Pc=0VTABCT1T2V1V2精選ppt解：Pa0VcbV1V264g氧氣，溫度為300K，體積為3l，（1）絕熱膨脹到12l；（2）等溫膨脹到12l，再等容冷卻到同一狀態(tài)。試作PV圖并分別計(jì)算作功。例題：…..精選ppt假設(shè)1mol剛性分子理想氣體作等壓膨脹時(shí)作功為A，試證明：氣體分子平均動(dòng)能的增量為，其中NA為阿伏伽德羅常數(shù)，為0VPA12例題：精選ppt證明：氣體分子平均動(dòng)能的增量：在等壓膨脹過(guò)程中，0VPA12聯(lián)立精選ppt例如：PVabcd0T2T1吸熱：放熱：精選ppt320g氧氣如圖循環(huán)，設(shè)V2=2V1,求。（其中T1=300K，T2=200K。）解：AB:吸熱CD:放熱DA:吸熱BC:放熱例題：PABCDV1V2T1T2V0精選ppt例題：1mol氧氣作如下圖的循環(huán).求循環(huán)效率.解:QcaQabQbcpVV00p0等溫abc02V2p0吸熱放熱放熱精選ppt例題:如下圖的卡諾循環(huán)中，證明：S1＝S21342PV0V1V4V2V3T1T2S1S24提示：2、3之間與4、1之間溫差相同，相同，Q＝0，A必定相同。精選ppt例題：1mol理想氣體在T1=400K的高溫?zé)嵩磁cT2=300K的低溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)〔可逆的〕，在400K的等溫線上起始體積為V1=0.001m3，終止體積為V2=0.005m3，試求此氣體在每一個(gè)循環(huán)中(普適氣體常量R=8.31J/K.mol)(1)從高溫?zé)嵩次盏臒崃縌1；(2)氣體所作的凈功W。解：(1)(2)JJPABCDV1V4V2V3T1T2Q1Q20V精選ppt例題：關(guān)于可逆過(guò)程和不可逆過(guò)程的判斷：(1)可逆熱力學(xué)過(guò)程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。(2)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程一定是可逆過(guò)程．(3)不可逆過(guò)程就是不能向相反方向進(jìn)行的過(guò)程．(4)凡有摩擦的過(guò)程,一定是不可逆過(guò)程．