2025年廣東深圳高三高考數(shù)學模擬試卷試題（含答案）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東深圳2025高三高考模擬考試（數(shù)學）注意事項：1、答第一卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上.3、考試結束，監(jiān)考人員將答題卡收回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若，則（

）A．0 B．1 C． D．23．已知向量滿足，則（

）A． B． C．0 D．14．（

）A． B． C． D．5．已知直線分別在兩個不同的平面內，則“直線和直線平行”是“平面和平面平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．在等差數(shù)列中，，．記，則數(shù)列（

）A．有最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，有最小項 D．無最大項，無最小項7．橢圓的左頂點為，點均在上，且關于原點對稱，若直線的斜率之積為，則的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知直線與圓，點，則下列說法錯誤的是（

）A．若點在圓上，則直線與圓相切B．若點在圓內，則直線與圓相離C．若點在圓外，則直線與圓相離D．若點在直線上，則直線與圓相切二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．某物理量的測量結果服從正態(tài)分布，則下列結論中正確的是（

）A．越小，該物理量在一次測量中落在內的概率越大B．該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C．該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D．該物理量在一次測量中結果落在與落在的概率相等10．已知，下列說法中正確的是（

）A．的最小正周期為B．在上單調遞增C．當時，的取值范圍為D．的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到11．已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為 B．直線與所成的角為C．直線與平面所成的角為 D．直線與平面ABCD所成的角為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．二項式的展開式中的常數(shù)項是.13．已知雙曲線，左、右焦點分別為、，過作傾斜角為的直線與雙曲線交于兩點，則的周長為．14．學校要舉辦足球比賽，現(xiàn)在要從高一年級各班體育委員中挑選4名不同的裁判員（一名主裁判，兩名不同的助理裁判，一名第四裁判），其中高一共13個班，每個班各一名體育委員，共4個女生，9個男生，要求四名裁判中既要有男生，也要有女生，那么在女裁判員擔任主裁判的條件下，第四裁判員是男生的概率為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．在中，角所對的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，16．已知拋物線，斜率為的直線交拋物線于兩點，且．(1)求拋物線的方程；(2)試探究：拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.17．如圖，在三棱錐中，已知．(1)若，求證：；(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．18．已知函數(shù)，其中．(1)當時，討論函數(shù)的單調性；(2)當時，證明：曲線是軸對稱圖形；(3)若在R上恒成立，求的取值范圍.19．若數(shù)列滿足.定義廣義規(guī)范數(shù)列如下：中共有項，其中項為項為1，且對任意項，中的－1的個數(shù)不少于1的個數(shù)．當時，滿足上述定義的數(shù)列稱為規(guī)范數(shù)列．記表示“廣義規(guī)范數(shù)列”的個數(shù).(1)若既為等比數(shù)列，又為規(guī)范數(shù)列，求符合條件的所有的通項公式；(2)求；進一步證明：當時，；(3)當且時，記表示項數(shù)列中符合廣義規(guī)范數(shù)列的概率，求證：．（提示：）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】不等式，可解得：，則；綜合可得或，而，因此，.故選：A.2．C【分析】根據(jù)求出，再根據(jù)公式求其模長.【詳解】;;.故選：C.3．D【分析】根據(jù)模長公式即可求解.【詳解】由可得，故，故選：D4．C【分析】利用誘導公式及兩角差的正切公式計算可得；【詳解】解：故選：C5．D【分析】結合圖形利用線面的位置關系和充分條件，必要條件的定義即可判斷.【詳解】當“直線和直線平行”時，平面和平面可能平行也可能相交，故不充分；當“平面和平面平行”時，直線和直線可能平行也可能異面，故不必要；因此“直線和直線平行”是“平面和平面平行”的既不充分也不必要條件.故選：D.6．B【分析】首先求得數(shù)列的通項公式，然后結合數(shù)列中各個項數(shù)的符號和大小即可確定數(shù)列中是否存在最大項和最小項.【詳解】由題意可知，等差數(shù)列的公差，則其通項公式為：，注意到，且由可知，由，得，所以數(shù)列在上為遞減數(shù)列，所以數(shù)列不存在最小項，由于，故數(shù)列中的正項只有，故數(shù)列中存在最大項，且最大項為.故選：B.7．A【分析】設，根據(jù)題設得到，再結合，得到，即可求解.【詳解】設，則，，由題有，即，又，則，所以，得到，所以的離心率為，故選：A.8．C【分析】求出圓心到直線的距離，根據(jù)點與圓的位置列關系式，求出圓心到直線的距離求解.【詳解】圓心到直線的距離,若點在圓上，則，所以，則直線與圓相切，故A正確；若點在圓內，則，所以，則直線與圓相離，故B正確；若點在圓外，則，所以，則直線與圓相交，故C錯誤；若點在直線上，則，即，所以，直線與圓相切，故D正確．故選：C.9．ABC【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的特征逐項判斷即可.【詳解】選項A：為數(shù)據(jù)的方差，所以越小，數(shù)據(jù)在附近越集中，正態(tài)曲線越瘦高，所以該物理量在一次測量中落在內的概率越大，A說法正確；選項B：由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5，B說法正確；選項C：由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等，C說法正確；選項D：由正態(tài)分布密度曲線的對稱性可知該物理量在一次測量中結果落在與落在的概率不相等，所以落在與落在的概率也不相等，D說法錯誤；故選：ABC10．BD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質，以及函數(shù)圖象變換法則計算可判斷每個選項的正誤.【詳解】因為，所以函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤，因為，所以，所以在上單調遞增，故B正確；因為，，所以，的取值范圍為，故C錯誤；由于，將其向右平移得到，得到，故D正確.故選：BD.11．ABD【分析】數(shù)形結合，依次對所給選項進行判斷即可.【詳解】如圖，連接、，因為，所以直線與所成的角即為直線與所成的角，因為四邊形為正方形，則，故直線與所成的角為，A正確；連接，因為平面，平面，則，因為，，所以平面，又平面，所以，故B正確；連接，設，連接，因為平面，平面，則，因為，，所以平面，所以為直線與平面所成的角，設正方體棱長為，則，，，所以，直線與平面所成的角為，故C錯誤；因為平面，所以為直線與平面所成的角，易得，故D正確.故選：ABD12．【分析】利用二項式的通項公式，即可求出結果.【詳解】二項式的通項公式為，由，得到，所以二項式的展開式中的常數(shù)項是，故答案為：.13．12【分析】由，，可得為，代入雙曲線方程中，利用弦長公式求出，再由雙曲線的定義即可求解周長.【詳解】因為，，所以直線為，設，由，得，則，所以，因為，，所以，所以故答案為：1214．【分析】先確定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔任主裁判的事件數(shù)，再確定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔任主裁判，第四裁判是男生的事件數(shù)，最后根據(jù)條件概率公式得結果.【詳解】第一步確定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔任主裁判的事件數(shù)：先從名女生中選出一名擔任主裁判，有種選法，再從剩下人中選出人分別擔任不同的助理裁判以及第四裁判，注意到四名裁判中既有男生也有女生，所以有種選法，故四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔任主裁判的事件數(shù)為，第二步確定四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔任主裁判，第四裁判是男生的事件數(shù)：先從名女生中選出一名擔任主裁判，有種選法；再從名男生中選出一名擔任第四裁判，有種選法；最后從剩下人中選出人分別擔任不同的助理裁判，有種選法，故四名裁判中既有男生也有女生，且女裁判員擔任主裁判，第四裁判是男生的事件數(shù)為，因此，四名裁判中既要有男生，也要有女生，且在女裁判員擔任主裁判的條件下，第四裁判員是男生的概率為，故答案為：15．（1）；（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由兩角和的正弦公式求出，過作交于點，在中，，即可求出；【詳解】解：（1）因為且，，，由正弦定理可得，即解得，因為，（2）如圖，過作交于點，在中如圖所示，在中，故邊上的高為【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦定理解三角形以及三角恒等變換的應用，屬于中檔題.16．(1)(2)存在，和【分析】（1）由在拋物線上，代入求出，即可求出拋物線的方程；（2）設，求出直線并與拋物線的方程聯(lián)立，求出點坐標，將轉化為，求出并檢查是否符合題意即可.【詳解】（1）由在拋物線上，則，解得，因此可得拋物線的方程為.（2）存在點在拋物線上，設點，由直線的斜率為，且過，則直線的方程為：，即，聯(lián)立，可得，解得，或，即可得點的縱坐標為，代入，得，即，若，則，即，又，則可得，整理得，，解得，或，或，或，當時，與重合，舍去，當時，與重合，舍去，當時，，當時，，綜上知，拋物線上存在點，為和時，.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）取的中點，連接，易證，再通過空間位置的關系的向量表示即證即可；（2）通過等體積法，求得到平面的距離為，即可求解；【詳解】（1）取的中點，連接，因為，所以，又為平面內兩條相交直線，所以平面，又在平面內，所以，由因為，所以,所以，又，所以，所以；（2）過點作的垂線，交于點，連接，因為，又為平面內兩條相交直線，所以平面，又在平面內，所以，又，，所以為中點，所以，因為，由勾股定理可得：,所以，所以，所以，，設到平面的距離為，則，，解得：，設直線與平面所成角為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.18．(1)在上單調遞增.(2)證明過程見解析.(3).【分析】（1）去絕對值求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)正負判斷原函數(shù)增減；（2）去絕對值判斷函數(shù)為偶函數(shù)，從而確定其關于軸對稱；（3）先討論時不等式恒成立，此時可就分類討論后得，在此條件下再討論不等式恒成立，從而可求參數(shù)的范圍.【詳解】（1）當時，函數(shù)，求導得：；當時，，，，，當時，.當時，函數(shù)在上單調遞增.（2）當時，函數(shù)，為偶函數(shù)，關于軸對稱；所以當時，曲線是軸對稱圖形.（3）在上恒成立，，當時，有，又，當時，在上恒成立，故在上為減函數(shù)，故，此時不等式恒成立，若，，此時當時，，故不成立，故當時，若不等式恒成立，則.若，則，又，當時，，故若，此時在上恒成立，故在上為減函數(shù)，故在上恒成立，與題設矛盾；若，當時，有，這與題設矛盾，若，則，故在上為增函數(shù)，故恒成立，綜上所述：的取值范圍.【點睛】方法點睛：導數(shù)背景下的含參不等式恒成立問題，可將導函數(shù)的值域求出，從而得到導函數(shù)符號討論的分類點，再結合函數(shù)的單調性及零點處理不等式成立.19．(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）求出公比，求出首項，分為奇數(shù)和偶數(shù)即可求解；（2）對遞推關系進行分析，求解，遞推計算，證明遞推式（當）即可求解；（3）求出，求出，根據(jù)單調性和數(shù)值計算即可求解.【詳解】（1）規(guī)范數(shù)列要求，即數(shù)列中-1和1的數(shù)量相等，均為項，等比數(shù)列的公比必須使得所有項，因此公比只能是-1或1，若公比，則所有項均為首項的值，但若，則數(shù)列全為1，此時-1的數(shù)量為0，與1矛盾，同理，若，則數(shù)列全為-1，此時1的數(shù)量為0，亦矛盾，因此公比不滿足條件，若公比，則數(shù)列為交替數(shù)列，由于規(guī)范數(shù)列要求-1和1的數(shù)量相等，總項數(shù)為，故，即，這與規(guī)范數(shù)列定義一致，接下來需驗證前綴條件：對任意，前項中-1的個數(shù)不少于1的個數(shù)，若首項，則數(shù)列為，此時前1項中1的個數(shù)為，的個數(shù)為0，不滿足前綴條件，因此首項必須為-1，即，數(shù)列為，當為奇數(shù)時，前項中有個-1和個1，顯然-1的個數(shù)多于1，當為偶數(shù)時，前項中有個-1和個1，滿足-1的個數(shù)不少于1的個數(shù)，因此，唯一滿足條件的等比數(shù)列為，進一步驗證總項數(shù)時和的數(shù)量均為，符合規(guī)范數(shù)列定義；（2）當時，若第一個位置為-1，則剩余個-1和2個1，此時廣義規(guī)范數(shù)列的數(shù)目為，若第一個位置為1，則剩余個-1和1個1，且從第二個位置開始的所有前綴必須滿足-1的個數(shù)不少于1的個數(shù)，這種情況等價于的廣義規(guī)范數(shù)列，其數(shù)目為，因此，遞推關系為，當時，數(shù)列中有個-1和1個1，且每個前綴中-1的個數(shù)不少于1的個數(shù)，此時1必須放在第2到第位中的任意一個位置，共有種選擇，因此，初始條件為（規(guī)范數(shù)列情況），因為，所以，若第一個位置為-1，則剩余