2017-2018學(xué)年物理人教版必修2講義第7章機械守恒定律章末整合提升7

章末整合提升eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(概念：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移的乘積,公式：W＝Flcosα\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(當(dāng)α<90°時，W為正,當(dāng)α＝90°時，W＝0,當(dāng)α>90°，W為負(fù))),特點\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功是過程量，做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程,功是標(biāo)量，但有正、負(fù))),求功的三種方法\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①W＝Flcosα求恒力的功,②W＝\x\to(P)t\x\to(P)為平均功率,③動能定理))))))eq\a\vs4\al(機,械,能,守,恒,定,律)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功率\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(概念：功跟做功所用時間的比值,公式：P＝\f(W,t)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(平均功率：\x\to(P)＝\f(W,t)＝F\x\to(v),瞬時功率：P＝Fv)))),機械能\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①動能：Ek＝\f(1,2)mv2,②重力勢能：Ep＝mghh為物體相對參考平面的高度,③重力做功的特點：只與初末位置的高度差有關(guān)，,與路徑無關(guān),④彈性勢能：與勁度系數(shù)和形變量有關(guān)))))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(功能關(guān)系\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(①動能定理合力的功與動能變化的關(guān)系：W合＝\f(1,2)mv\o\al(2,2)－\f(1,2)mv\o\al(2,1),②重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：WG＝Ep1－Ep2,③重力、彈力以外的其他力做的功與機械能變化的關(guān)系：,W其他＝E2－E1)),機械能守恒定律\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(條件：只有重力或彈力做功,表達(dá)式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或Ep1－Ep2＝Ek2－Ek1)),能量與能源\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(能量守恒定律,能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有方向性))))突破一功和功率的計算1．功的計算方法(1)恒力做的功：W＝Flcosα(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功。方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3……，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋……，求合外力做的功。(3)變力做的功。①利用功率求功：此方法主要用于在發(fā)動機功率保持恒定的條件下，求牽引力求功。②利用動能定理或功能關(guān)系求功。2．功率的計算方法(1)P＝eq\f(W,t)：此式是功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算。一般用于求解某段時間內(nèi)的平均功率。(2)P＝Fv：當(dāng)v是瞬時速度時，此式計算的是F的瞬時功率；當(dāng)v是平均速率時，此式計算的是F的平均功率。注意求平均功率選用公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv均可，但必須注意是哪段時間或哪一個過程中的平均功率；求瞬時功率通常選用公式P＝Fv，必須注意是哪個力在哪個時刻(或狀態(tài))的功率?！纠?】一物體靜止在粗糙水平地面上?，F(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v。對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則()A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1,Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1,Wf2<2Wf1解析兩次物體均做勻加速運動，由于時間相等，兩次的末速度之比為1∶2，則由v＝at可知兩次的加速度之比為eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)，eq\f(F1合,F2合)＝eq\f(1,2)，又兩次的平均速度分別為eq\f(v,2)、v，故兩次的位移之比為eq\f(x1,x2)＝eq\f(1,2)，由于兩次的摩擦阻力相等，由Wf＝Ffx可知，Wf2＝2Wf1；由F1－Ff＝ma1，F(xiàn)2－Ff＝ma2知，F(xiàn)2＜2F1，根據(jù)WF1＝F1x1，WF2＝F2x2可知，WF2＜4WF1。選項C正確。答案C【例2】一臺起重機從靜止開始勻加速地將一質(zhì)量m＝1.0×103kg的貨物豎直吊起，在2s末貨物的速度v＝4m/s。起重機在這2s內(nèi)的平均輸出功率及2s末的瞬時功率分別為(g取10m/s2)()A．2.4×104W2.4×104W B．2.4×104W4.8×104WC．4.8×104W2.4×104W D．4.8×104W4.8×104W解析貨物運動的加速度a＝eq\f(v,t)＝eq\f(4,2)m/s2＝2m/s2設(shè)起重機吊繩的拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律，有F－mg＝ma所以F＝m(g＋a)＝1.0×103×(10＋2)N＝1.2×104N貨物上升的位移l＝eq\f(1,2)at2＝4m則拉力做的功W＝Fl＝1.2×104×4J＝4.8×104J故2s內(nèi)的平均功率eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)＝2.4×104W2s末的瞬時功率P＝Fv＝1.2×104×4W＝4.8×104W。答案B突破二對動能定理的理解與應(yīng)用動能定理一般應(yīng)用于單個物體，研究過程中可以是直線運動，也可以是曲線運動；既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于各個力同時作用在物體上，也適用于不同的力分階段作用在物體上，凡涉及力對物體做功過程中動能的變化問題幾乎都可以使用，但使用時應(yīng)注意以下幾點：1．明確研究對象和研究過程，找出始、末狀態(tài)的速度情況。2．對物體進(jìn)行正確的受力分析(包括重力、彈力等)，明確各力做功大小及功的正、負(fù)情況。3．有些力在運動過程中不是始終存在，物運動狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化，則在考慮外力做功時，必須根據(jù)不同情況分別對待，正確表示出總功。4．若物體運動過程中包含幾個不同的子過程，解題時，可以分段考慮，也可視為一個整體過程考慮，列出動能定理方程求解。【例3】如圖1所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高。質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g，質(zhì)點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為()圖1A．eq\f(1,4)mgR B．eq\f(1,3)mgRC．eq\f(1,2)mgR D．eq\f(π,4)mgR解析在Q點質(zhì)點受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當(dāng)向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝2mg，聯(lián)立解得v＝eq\r(gR)，下滑過程中，根據(jù)動能定理可得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得Wf＝eq\f(1,2)mgR，所以克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR，C正確。答案C突破三機械能守恒定律及其應(yīng)用機械能守恒定律的表達(dá)式【例4】(2016·金華十校聯(lián)考)如圖2所示，豎直平面內(nèi)有一光滑圓弧軌道，其半徑為R＝0.5m，平臺與軌道的最高點等高。一質(zhì)量m＝0.8kg的小球從平臺邊緣的A處水平射出，恰能沿圓弧軌道上P點的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。試求：圖2(1)小球從平臺上的A點射出時的速度大小v0；(2)小球從平臺上的射出點A到圓弧軌道入射點P之間的水平距離l；(3)小球到達(dá)圓弧軌道最低點時的速度大?。?4)小球沿軌道通過圓弧的最高點Q時對軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力，并求出彈力的大小。解析(1)小球從A到P的高度差為：h＝R(1＋cos53°)從A到P是平拋運動，根據(jù)分運動公式，有：h＝eq\f(1,2)gt2vy＝gttan53°＝eq\f(vy,v0)聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v0＝3m/s。(2)從A到P是平拋運動，根據(jù)分位移公式，有：l＝v0th＝eq\f(1,2)gt2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：l＝1.2m(3)從A到圓弧軌道最低點，根據(jù)機械能守恒定律，有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mg2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)代入數(shù)據(jù)解得：v1＝eq\r(29)m/s(4)小球從A到達(dá)Q時，根據(jù)機械能守恒定律可知：vQ＝v0＝3m/s；在Q點，根據(jù)牛頓第二定律，有：FN＋mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)解得：FN＝－mg＋meq\f(v\o\al(2,0),R)＝－0.8×10N＋0.8×eq\f(32,0.5)N＝6.4N>0。根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖耐獗谟袎毫?，?.4N。答案(1)3m/s(2)1.2m(3)eq\r(29)m/s(4)外壁6.4N突破四功能關(guān)系力學(xué)中常見的幾對功能關(guān)系(1)重力做功與重力勢能：表達(dá)式：WG＝－ΔEp。WG>0，表示重力勢能減少；WG<0，表示重力勢能增加。(2)彈簧彈力做功與彈性勢能：表達(dá)式：W彈＝－ΔEp。W彈>0，表示彈簧勢能減少；W彈<0，表示彈性勢能增加。(3)合力做功與動能：表達(dá)式：W合＝ΔEk。W合>0，表示動能增加；W合<0，表示動能減少。(4)除重力或系統(tǒng)彈力外其他力做功與機械能：表達(dá)式：W其他＝ΔE。W其他>0，表示機械能增加；W其他<0，表示機械能減少；W其他＝0，表示機械能守恒?！纠?】如圖3所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中()圖3A．重力做功2mgR B．機械能減少mgRC．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR解析重力