初三數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)

初三數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)初三數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)初三數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)本冊(cè)內(nèi)容1.第21章《二次根式》2.第22章《一元二次方程》3.第23章《旋轉(zhuǎn)》4.第24章《圓》5.第25章《概率初步》本冊(cè)內(nèi)容1.第21章《二次根式》2.第22章《一元二次方程》3.第23章《旋轉(zhuǎn)》4.第24章《圓》5.第25章《概率初步》學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道二次根式的概念，并會(huì)做相關(guān)運(yùn)算。2.能熟練解一元二次方程，并會(huì)解決實(shí)際問題。3.知道旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別，并會(huì)判斷一個(gè)圖形的對(duì)稱性。4.知道圓的有關(guān)概念，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系定理，點(diǎn)，直線，圓和圓之間的位置關(guān)系及相關(guān)數(shù)量關(guān)系，切線的性質(zhì)和判定，三角形的外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)，正多邊形的性質(zhì)和判定，會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)，扇形的面積，圓錐的側(cè)面積和全面積。5.會(huì)用列舉法求事件的概率。第21章二次根式二次根式三個(gè)概念兩個(gè)公式三個(gè)性質(zhì)四種運(yùn)算二次根式最簡(jiǎn)二次根式同類二次根式1、2、加、減、乘、除知識(shí)結(jié)構(gòu)二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式１．二次根式的定義：２．二次根式的識(shí)別：（１）．被開方數(shù)（２）．根指數(shù)是２Da≥4143AD1AAAADA-17復(fù)習(xí)第22章一元二次方程一元二次方程概念解法應(yīng)用直接開平方法配方法公式法因式分解法本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用把握?。阂粋€(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是2，整式方程一般形式：ax2+bx+c=0（a0）直接開平方法：

適應(yīng)于形如（mx+n）2=p（p≥0）型

配方法：適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程公式法：適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程因式分解法：

適應(yīng)于左邊能分解為兩個(gè)一次式的積，右邊是0的方程例:解下列方程１、用直接開平方法：(x+2)2=９2、用配方法解方程4x2-8x-5=0

解:兩邊開平方,得:x+2=±3∴x=-2±3

∴x1=1,x2=-5右邊開平方后，根號(hào)前取“±”。兩邊加上相等項(xiàng)“1”。

解:移項(xiàng),得:3x2-4x-7=0

a=3b=-4c=-7

∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0

∴

∴x1=x2=

解:原方程化為（y+2)2﹣3（y+2）=0

(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0∴y1=-2y2=1先變?yōu)橐话阈问剑霑r(shí)注意符號(hào)。

把y+2看作一個(gè)未知數(shù)，變成(ax+b)(cx+d)=0形式。

3、用公式法解方程3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）怎樣判定一元二次方程的根的情況？復(fù)習(xí)第23章旋轉(zhuǎn)一.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖三、本章教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、中心對(duì)稱及其性質(zhì)．

難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形性質(zhì)的應(yīng)用．（一）圖形的旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.注意：

在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心．2．旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向.5.對(duì)稱中心的確定：將其中的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)和它們的對(duì)稱點(diǎn)的連線作出來，兩條連線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.6．關(guān)于中心對(duì)稱的作圖：（1）確定對(duì)稱中心；（2）確定關(guān)鍵點(diǎn)；（3）作關(guān)鍵點(diǎn)的關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)；（4）連結(jié)各點(diǎn)，得到所需圖形.7、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：（a，b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是______

（-a,-b）例、點(diǎn)P（-1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

；點(diǎn)P（-1，3）繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o與P’重合，則P’的坐標(biāo)為______在①線段、②角、③等腰三角形、④等腰三角形、⑤平行四邊形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圓中，是軸對(duì)稱圖形的有______________,是中心對(duì)稱圖形的有____________,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨

對(duì)稱性圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形圖形對(duì)稱軸條數(shù)圖形對(duì)稱中心線段角等腰三角形等邊三角形平行四邊形矩形

菱形正方形2條1條3條2條2條4條1條中點(diǎn)對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線交點(diǎn)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的比較小魔術(shù)：小魔術(shù)師手中有4張撲克牌，請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)來任意抽出一張撲克牌，把這張牌旋轉(zhuǎn)180o后再擺回原來的地方，小魔術(shù)師馬上就能確定這位同學(xué)動(dòng)過的撲克牌。你能確定是哪張嗎？復(fù)習(xí)第24章圓本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

圓的基本性質(zhì)

圓的對(duì)稱性

弧，弦，圓心角之間的關(guān)系

同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系

圓與圓有關(guān)的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系---三角形的外接圓直線與圓的位置關(guān)系—切線—三角形內(nèi)切圓圓圓和圓的位置關(guān)系

正多邊形和圓------等分圓周有關(guān)圓的計(jì)算弧長(zhǎng)扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.2、垂徑定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理及推論直徑(過圓心的線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對(duì)嗎()錯(cuò)●OABCDM└●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)例⊙O的半徑為10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，則AB、CD間的距離是___.2cm或14cm在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對(duì)的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.

推論:直徑所對(duì)的圓周角是

.直角直徑判斷:(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等.(2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等.(3)等弧所對(duì)的圓周角相等.(×)(×)(√).p.or.o.p.o.p四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系Op＜r點(diǎn)p在⊙o內(nèi)Op=r點(diǎn)p在⊙o上Op＞r點(diǎn)p在⊙o外1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>判定切線的方法：（１）定義（２）圓心到直線的距離d＝圓的半徑r（３）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理的兩種應(yīng)用

1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．切線的判定定理定理

經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.ABCO七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長(zhǎng)定理及其推論:直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2交點(diǎn)個(gè)數(shù)名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況d,R,r的關(guān)系dRrd>R+rd=R+rR-r<d<R+rd=R-rd<R-r1、如圖1，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60°，OD⊥BC，D為垂足，且OD=10，則AB=_____，BC=_____；2、已知、是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（）；3、如圖2，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，則∠BOC等于()；A．150°B．130°C．120°D．60°4、在△ABC中，∠A＝70°，若O為△ABC的外心，∠BOC=；若O為△ABC的內(nèi)心，∠BOC=．圖1圖25、兩個(gè)同心圓的直徑分別為5cm和3cm，則圓環(huán)部分的寬度為_____cm；6、如圖1,已知⊙O，AB為直徑，AB⊥CD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結(jié)論請(qǐng)把它們一一寫出來；7、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為100cm，截面如圖2，若管內(nèi)污水的面寬AB=60cm，則污水的最大深度為cm；圖1圖29、兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和4cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_____cm；10、如圖2，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)，設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_____；11、下列四個(gè)命題中正確的是（）．①與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線；④過圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．A.①② B.②③ C.③④ D.①④12、判斷。1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等；（）2、直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)．