2018屆高考物理第一輪知識(shí)點(diǎn)梳理復(fù)習(xí)教案7-專題三-牛頓運(yùn)動(dòng)定律-考點(diǎn)三-連接體問題-

考點(diǎn)三連接體問題基礎(chǔ)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

1連接體1．定義：多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。連接體一般具有相同的運(yùn)動(dòng)情況(速度、加速度)。如下圖所示：2．處理連接體問題的方法：整體法與隔離法，要么先整體后隔離，要么先隔離后整體。(1)整體法是指系統(tǒng)內(nèi)(即連接體內(nèi))物體間無相對運(yùn)動(dòng)時(shí)(具有相同加速度)，可以把連接體內(nèi)所有物體組成的系統(tǒng)作為整體考慮，分析其受力情況，對整體列方程求解的方法。整體法可以求系統(tǒng)的加速度或外界對系統(tǒng)的作用力。(2)隔離法是指當(dāng)我們所研究的問題涉及多個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)，需要求連接體內(nèi)各部分間的相互作用力，從研究方便出發(fā)，把某個(gè)物體從系統(tǒng)中隔離出來，作為研究對象，分析其受力情況，再列方程求解的方法。隔離法適合求系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力或各個(gè)物體的加速度。3．整體法、隔離法的選取原則(1)整體法的選取原則若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且不需要求物體之間的作用力，可以把它們看成一個(gè)整體，分析整體受到的合外力，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)。(2)隔離法的選取原則若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同，或者要求出系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力時(shí)，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。(3)整體法、隔離法的交替運(yùn)用若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求出物體之間的作用力時(shí)，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力。即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。知識(shí)點(diǎn)

2臨界與極值1．臨界問題物體由某種物理狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理狀態(tài)時(shí)，所要經(jīng)歷的一種特殊的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，稱為臨界狀態(tài)。這種從一種狀態(tài)變成另一種狀態(tài)的分界點(diǎn)就是臨界點(diǎn)，此時(shí)的條件就是臨界條件。在應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決動(dòng)力學(xué)的問題中，當(dāng)物體的加速度不同時(shí)，物體有可能處于不同的狀態(tài)，特別是題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”等詞語時(shí)，常常會(huì)涉及臨界問題。2．產(chǎn)生臨界(極值)問題的條件(1)接觸與脫離的臨界(極值)條件：兩物體相接觸或脫離，臨界(極值)條件是：彈力

F

＝0。N(2)相對滑動(dòng)的臨界(極值)條件；兩物體相接觸且處于相對靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對滑動(dòng)的臨界(極值)條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值。(3)繩子斷裂與松弛的臨界(極值)條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界(極值)條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界(極值)條件是

F

＝0。T(4)加速度最大與速度最大的臨界(極值)條件：當(dāng)物體在受到變化的外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度和速度都會(huì)不斷變化，當(dāng)所受合外力最大時(shí)，具有最大加速度；合外力最小時(shí)，具有最小加速度。當(dāng)出現(xiàn)速度有最大值或最小值的臨界(極值)條件時(shí)，物體處于臨界(極值)狀態(tài)，所對應(yīng)的速度便會(huì)出現(xiàn)最大值或最小值。重難點(diǎn)一、連接體問題1．常見類型(1)涉及滑輪類的問題這類問題中一般都忽略繩、滑輪的重力和摩擦力，且滑輪的大小忽略不計(jì)。若要求繩的拉力，一般都必須采用隔離法。繩跨過定滑輪，連接的兩物體雖然加速度大小相同但方向不同，可以先整體求

a

的大小，再隔離求

F

。如圖所示，可由整體法列方程為(m

－T1

m1－m2

gm

)g＝(m

＋m

)a?a＝，再隔離

m

(或

m

)求

F

，有

m

g－21212T1m1＋m22m1m2gF

＝m

a?F

＝T1Tm1＋m(2)水平面上的連接體問題①這類問題一般多是連接體(系統(tǒng))中各物體保持相對靜止，即2具有相同的加速度。解題時(shí)，一般采用先整體、后隔離的方法。②建立坐標(biāo)系時(shí)也要考慮矢量正交分解越少越好的原則，或者正交分解力，或者正交分解加速度。(3)斜面體與上面的物體類連接體問題斜面體(或稱為劈形物體、楔形物體)與在斜面體上物體組成的連接體(系統(tǒng))的問題，一般為物體與斜面體的加速度不同，其中最多的是物體具有加速度，而斜面體靜止的情況。解題時(shí)，可采用隔離法，但是相當(dāng)麻煩，因涉及的力過多。如果問題不涉及物體與斜面體的相互作用，則采用整體法用牛頓第二定律求解。2．解題思路(1)分析所研究的問題適合應(yīng)用整體法還是隔離法。處理各物體加速度都相同的連接體問題時(shí)，整體法與隔離法往往交叉使用，一般思路是：①求內(nèi)力時(shí)，先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力。②求外力時(shí)，先用隔離法求加速度，再用整體法求整體受到外加的作用力。(2)對整體或隔離體進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律確定整體或隔離體的加速度。(3)結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解答所求解的未知物理量。3．必避誤區(qū)(1)對連接體進(jìn)行受力分析時(shí)誤認(rèn)為力可以通過物體傳遞，如用水平力

F

推

M

及

m

一起前進(jìn)(如圖甲所示)，隔離

m

受力分析時(shí)誤認(rèn)為力

F

通過

M

作用到

m

上。(2)不理解輕繩、輕彈簧與有質(zhì)量的繩、彈簧的區(qū)別，如用水平力

F

通過質(zhì)量為

m

的彈簧秤拉物體

M

在光滑水平面上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(如圖乙所示)，往往誤認(rèn)為彈簧秤拉物體的力等于

F，實(shí)際上此時(shí)彈簧秤拉物體

M

的力為

T＝F－ma，也就是說只有在彈簧秤質(zhì)量不計(jì)時(shí)兩者才相等。(3)不能正確建立坐標(biāo)系，對加速度或力進(jìn)行分解。特別提醒如圖甲、乙所示的情景中，無論地面或斜面是否光滑，只要力F

拉著物體

m

、m

一起加速，由整體及隔離法可證明：總有

F

＝12內(nèi)m12F，即動(dòng)力的效果按與質(zhì)量成正比的規(guī)律分配。這個(gè)常見的m1＋m結(jié)論叫動(dòng)力分配原理。二、臨界(極值)類問題1．問題說明(1)在物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的過程中，往往達(dá)到某一個(gè)特定狀態(tài)時(shí)，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，此狀態(tài)即為臨界狀態(tài)，相應(yīng)的物理量的值為臨界值。臨界狀態(tài)一般比較隱蔽，它在一定條件下才會(huì)出現(xiàn)。(2)解決此類問題時(shí)，一般先以某個(gè)狀態(tài)(非臨界狀態(tài))為研究對象，進(jìn)行受力和運(yùn)動(dòng)情況的分析，利用極限法對某一物理量推導(dǎo)極大或極小值，找到臨界狀態(tài)，再根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析求解。2．常見類型及舉例說明(1)相互接觸的兩物體脫離的臨界條件是相互作用的彈力為零，即

N＝0。例如，圖甲中，當(dāng)斜面以多大加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球與斜面間的作用力為零？分析：當(dāng)小球隨斜面加速運(yùn)動(dòng)，支持力減小，以獲得水平合外力，當(dāng)加速度足夠大時(shí)，小球與斜面間作用力為零時(shí)，如圖乙所mgtanθFm合，所以

a＝

＝g

。示，可得

F

＝合tanθ(2)繩子松弛的臨界條件是繩中張力為零，即

T＝0。例如，圖丙中，當(dāng)斜面以多大加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩對小球的拉力為零？分析：當(dāng)小球隨斜面向左加速運(yùn)動(dòng)，則繩的拉力將減小，支持力增大，以獲得水平向左加速度，加速度足夠大時(shí)，小球可能沿斜面上移，繩的拉力為零，如圖丁所示，可得

F

＝mgtanθ，所以

a＝合F合m

＝gtanθ。(3)存在靜摩擦力的連接系統(tǒng)，相對靜止與相對滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值，即

f

＝f

。靜m例如，圖中水平面光滑，A、B

質(zhì)量相等為

m，A、B

間最大靜摩擦力為

f，則

F

為多少時(shí)，A、B

發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)。分析：力

F

很小時(shí)，加速度小，A

對

B

的摩擦力小，A、B

一起運(yùn)動(dòng)。隨著力

F

增大，加速度

a

增大，A

對

B

的摩擦力增大，最大fm靜摩擦力是極限，此時(shí)

a

＝

，A、B

恰不發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，a＝a

，BB則

F＝2ma＝2f。(4)加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)物體在受到變化的外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度和速度都會(huì)不斷變化，當(dāng)所受合外力最大(小)時(shí)，具有最大(小)加速度；當(dāng)加速度與速度方向一致時(shí)，物體加速，當(dāng)

a＝0時(shí)，速度達(dá)最大；當(dāng)加速度與速度方向相反時(shí)，物體減速，當(dāng)

a＝0時(shí)，速度達(dá)最小。例如：自由下落的小球下落一段時(shí)間后與彈簧接觸，從它開始接觸彈簧到彈簧壓縮到最短的過程中，加速度和速度的變化情況討論如下：①小球接觸彈簧上端后受兩個(gè)力作用：向下的重力和向上的彈力。在接觸后的前一階段，重力大于彈力，合力向下，因?yàn)閺椓?/p>

F＝kx

不斷增大，所以合力不斷變小，故加速度也不斷減小，由于加速度與速度同向，因此速度不斷變大。②當(dāng)彈力逐漸增大到與重力大小相等時(shí)，合外力為零，加速度為零，速度達(dá)到最大。(注意：此位置是兩個(gè)階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn))③后一階段，即小球達(dá)到上述平衡位置之后，由于慣性仍繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，彈力大于重力，合力向上，且逐漸變大，因而加速度逐漸變大，方向向上，小球做減速運(yùn)動(dòng)，因此速度逐漸減小到零，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量最大。特別提醒(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。(4)若題目要求“最終加速度”“穩(wěn)定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。3．解決臨界(極值)問題的基本思路(1)認(rèn)真審題，詳盡分析問題中變化的過程(包括分析整體過程中有幾個(gè)階段)；(2)尋找過程中變化的物理量；(3)探索物理量的變化規(guī)律；(4)確定臨界(極值)狀態(tài)，分析臨界(極值)條件，找出臨界(極值)關(guān)系。特別提醒解決此類問題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過程，從而找出臨界條件或達(dá)到極值的條件，挖掘隱含的條件是解題的關(guān)鍵，要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況。三、滑塊——木板類問題1．類型特征上、下疊放兩個(gè)物體，并且兩物體在摩擦力的相互作用下發(fā)生相對滑動(dòng)。2．“滑塊——木板類”問題的分析思路3．滑塊與滑板類問題的解法說明(1)判斷滑塊與滑板間是否存在相對滑動(dòng)是思考問題的著眼點(diǎn)，方法有整體法、隔離法、假設(shè)法等。即先假設(shè)滑塊與滑板相對靜止，然后根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊與滑板之間的摩擦力，再分析滑塊與滑板之間的摩擦力是不是大于最大靜摩擦力。(2)滑塊與滑板存在相對滑動(dòng)的臨界條件①運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：若兩物體速度或加速度不等，則會(huì)相對滑動(dòng)。②力學(xué)條件：一般情況下，假設(shè)兩物體間無相對滑動(dòng)，先用整體法算出一起運(yùn)動(dòng)的加速度，再用隔離法算出滑塊“所需要”的摩擦力

F

，比較

F

與最大靜摩擦力

F

的關(guān)系，若

F

>F

，則發(fā)生相fffmffm對滑動(dòng)。③滑塊滑離滑板的臨界條件當(dāng)滑板的長度一定時(shí)，滑塊可能從滑板滑下，恰好滑到滑板的邊緣達(dá)到共同速度是滑塊滑離滑板的臨界條件。特別提醒此類問題涉及兩個(gè)物體、多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，并且物體間還存在相對運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)，找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口。求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度。1．思維辨析(1)整體法和隔離法是指選取研究對象的方法。(

)(2)只有相對靜止的物體才可以看成一個(gè)整體系統(tǒng)。(

)(3)“恰好出現(xiàn)”與“恰好不出現(xiàn)”指物體的所處狀態(tài)相同。(

)(4)整體法與隔離法可以相互代替，只是繁簡不同。(

)(5)子彈打木塊的相關(guān)問題可以歸結(jié)為滑塊滑板類問題。(

)(6)連接體問題包含滑塊—滑板類問題。(

)(7)臨界問題往往出現(xiàn)在連接體問題中。(

)(8)連接體問題、臨界問題、滑塊—滑板類問題都獨(dú)立于牛頓運(yùn)動(dòng)定律問題。(

)答案(1)√(2)×

(3)√(4)×

(5)√(6)√(7)√(8)×2．如圖所示，a、b

兩物體的質(zhì)量分別為

m

和

m

，由輕質(zhì)彈簧12相連。當(dāng)用恒力

F

豎直向上拉著

a，使

a、b

一起向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長量為

x

，加速度大小為

a

；當(dāng)用大小仍為

F

的恒11力沿水平方向拉著

a，使

a、b

一起沿光滑水平桌面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧伸長量為

x

，加速度大小為

a

。則有(

)22A．a(chǎn)

＝a

，x

＝x

B．a(chǎn)

＜a

，x

＝x12121212C．a(chǎn)

＝a

，x

＞xD．a(chǎn)

＜a

，x

＞x1

2

1

21212答案B解析對

a、b

物體及彈簧整體分析，有：F－

m1＋m2

g＝F＋mFa1＝－g，a

＝，＋m22m1＋m2m12m1可知

a

＜a

，12再隔離

b

分析，有：m2F，F(xiàn)

－m

g＝m

a

，解得：F

＝122

11m1＋m2m2F，F(xiàn)

＝m

a

＝22

2m1＋m2可知

F

＝F

，再由胡克定律知，x

＝x

。1212所以

B選項(xiàng)正確。3．(多選)如圖所示，光滑的水平地面上有三塊木塊

a、b、c，質(zhì)量均為

m，a、c

之間用輕質(zhì)細(xì)繩連接?，F(xiàn)用一水平恒力

F

作用在b

上，三者開始一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中把一塊橡皮泥粘在某一木塊上面。系統(tǒng)仍加速運(yùn)動(dòng)，且始終沒有相對滑動(dòng)。則在粘上橡皮泥并達(dá)到穩(wěn)定后，下列說法正確的是(

)A．無論粘在哪塊木塊上面，系統(tǒng)的加速度一定減小B．若粘在

a

木塊上面，繩的張力減小，a、b

間摩擦力不變C．若粘在

b

木塊上面，繩的張力和

a、b

間摩擦力一定都減小D．若粘在

c

木塊上面，繩的張力和

a、b

間摩擦力一定都增大答案ACD解析無論粘在哪塊木塊上面，系統(tǒng)質(zhì)量增大，水平恒力

F

不變，對整體由牛頓第二定律得系統(tǒng)的加速度一定減小，選項(xiàng)

A正確；若粘在

a

木塊上面，對

c

有

F

＝ma，a

減小，故繩的張力減Tc小，對

b

有

F－F

＝ma，故

a、b

間摩擦力增大，選項(xiàng)

B錯(cuò)誤；若粘f在

b

木塊上面，對

c

有

F

＝ma，對

a、c

整體有

F

＝2ma，故繩的Tcf張力和

a、b

間摩擦力一定都減小，選項(xiàng)

C正確；若粘在

c

木塊上面，對

b

有

F－F

＝ma，則

F

＝F－ma，a

減小，F(xiàn)

增大，對

a

有

Fffff－F

＝ma，則

F

＝F

－ma，F(xiàn)

增大，a

減小，F(xiàn)

增大，選項(xiàng)

D正TcTcffTc確。

[考法綜述]本考點(diǎn)內(nèi)容在高考中有非常重要的地位，既可能單獨(dú)命題又可能和功和能、電和磁等其它知識(shí)交匯命題，既可能以選擇題的形式，又可能以計(jì)算題的形式考查，難度系數(shù)均不小，應(yīng)在中等及以上水平，因此復(fù)習(xí)本考點(diǎn)知識(shí)時(shí)要重在理解和掌握運(yùn)用上。應(yīng)掌握：3類問題——連接體問題、臨界(極值)類問題、滑塊滑板類問題5種方法——整體法、隔離法、極限法、假設(shè)法、數(shù)學(xué)法1種思想——轉(zhuǎn)換研究對象的思想命題法

1

加速度相同的連接體問題典例

1

如圖所示，一夾子夾住木塊，在力

F

作用下向上提升。夾子和木塊的質(zhì)量分別為

m、M，夾子與木塊兩側(cè)間的最大靜摩擦力均為

f。若木塊不滑動(dòng)，力

F

的最大值是(

)2f

m＋M

A.M2f

m＋M

B.m2f

m＋M

C.D.－(m＋M)gM2f

m＋M

m＋(m＋M)g[答案]

A[解析]

當(dāng)夾子連同木塊一起向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，且恰好不相對滑動(dòng)時(shí)，力

F

最大，此時(shí)夾子與木塊間的靜摩擦力恰好達(dá)到最大靜摩擦力。解法一：對木塊

M，利用牛頓第二定律得2f－Mg＝Ma①同理，對夾子和木塊整體，有F－(M＋m)g＝(M＋m)a②2f

m＋M

聯(lián)立①②解得

F＝，A正確。M解法二：利用動(dòng)力分配原理如圖所示，當(dāng)

F

拉著物體

m

、m

向上加速時(shí)，內(nèi)部繩的拉力12m1F

＝內(nèi)2F，對本題模型有m1＋mMM＋m2f

m＋M

2f＝F，即

F＝，A正確。M【解題法】加速度相同的連接體處理思路物體系的動(dòng)力學(xué)問題涉及多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，各物體既相互獨(dú)立，又通過內(nèi)力相互聯(lián)系。處理各物體加速度都相同的連接體問題時(shí)，整體法與隔離法往往交叉使用，一般思路是：(1)求內(nèi)力時(shí)，先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的作用力。(2)求外力時(shí)，先用隔離法求加速度，再用整體法求整體受到的外加作用力。命題法

2

加速度不同的連接體問題典例

2

如圖所示，質(zhì)量為

M

的木板可沿傾角為

θ

的光滑斜面下滑，木板上站著一質(zhì)量為

m

的人，求：(1)為了保持木板與斜面相對靜止，人運(yùn)動(dòng)的加速度是多少？(2)為了保持人與斜面相對靜止，木板運(yùn)動(dòng)的加速度是多少？M＋m[答案]

(1)gsinθ，方向沿斜面向下mM＋m(2)gsinθ，方向沿斜面向下M[解析]

(1)為了使木板與斜面保持相對靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力

f

應(yīng)沿斜面向上，故人應(yīng)加速向下跑?，F(xiàn)分別對木板和人應(yīng)用牛頓第二定律。對木板進(jìn)行受力分析，如圖甲所示沿斜面方向有：Mgsinθ－f

＝01對人進(jìn)行受力分析，如圖乙所示mgsinθ＋f

′＝ma

(a

為人相對斜面的加速度)f

＝f

′1人人11M＋m解得

a

＝人gsinθ，方向沿斜面向下。m(2)為了使人與斜面保持相對靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的摩擦力應(yīng)沿斜面向上，故人相對木板向上跑，木板相對斜面向下滑，但人相對斜面靜止不動(dòng)。設(shè)木板相對斜面的加速度為

a

，現(xiàn)分別對木板和人進(jìn)行受力分析如圖丙、丁，木則：對木板：Mgsinθ＋f

′＝Ma2木對人：mgsinθ＝f2f

＝f

′22M＋m解得

a

＝木gsinθ，方向沿斜面向下，即人相對木板向上加M速跑動(dòng)，而木板沿斜面向下滑動(dòng)，此時(shí)人相對斜面靜止不動(dòng)?！窘忸}法】加速度不同的連接體問題處理方法(1)若系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的加速度不同，一般應(yīng)采用隔離法。以各個(gè)物體分別作為研究對象，對每個(gè)研究對象進(jìn)行受力和運(yùn)動(dòng)情況分析，分別應(yīng)用牛頓第二定律建立方程，并注意應(yīng)用各個(gè)物體的相互作用關(guān)系，聯(lián)立求解。(2)對某些加速度不同的連接體問題，也可以運(yùn)用“類整體法”列方程求解設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有幾個(gè)物體，這幾個(gè)物體的質(zhì)量分別為

m

、m

、12m

、…，加速度分別為

a

、a

、a

、…，這個(gè)系統(tǒng)的合外力為

F

，3123合則這個(gè)系統(tǒng)的牛頓第二定律的表達(dá)式為

F

＝m

a

＋m

a

＋m

a3

3合1

12

2＋…，其正交分解表達(dá)式為F

＝m

a

＋m

a

＋m

a

＋…x

合1

1x2

2x3

3xF

＝m

a

＋m

a

＋m

a

＋…y

合1

1y2

2y3

3y命題法

3

臨界(極值)類問題典例

3

如圖所示，一質(zhì)量

m＝0.4kg的小物塊，以

v

＝20m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力

F

作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)

t＝2

s的時(shí)間物塊由

A

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

B

點(diǎn)，A、B

之間的距離

L＝10

m。已知斜面傾角

θ＝30°，物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦3因數(shù)

μ＝

。重力加速度

g

取

10m/s2。3(1)求物塊加速度的大小及到達(dá)

B

點(diǎn)時(shí)速度的大小。(2)拉力

F

與斜面夾角多大時(shí)，拉力

F

最小？拉力

F

的最小值是多少？13

35[答案]

(1)3m/s2

8m/s

(2)30°

N[解析]

(1)設(shè)物塊加速度的大小為

a，到達(dá)

B

點(diǎn)時(shí)速度的大小為

v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得12L＝v

t＋

at2①0v＝v

＋at②0聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得a＝3m/s

③2v＝8m/s④(2)設(shè)物塊所受支持力為

F

，所受摩擦力為

F

，拉力與斜面間的Nf夾角為

α，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得Fcosα－mgsinθ－F

＝ma⑤fFsinα＋F

－mgcosθ＝0⑥N又

F

＝μF

⑦fN聯(lián)立⑤⑥⑦式得mg

sinθ＋μcosθ

＋maF＝⑧cosα＋μsinα由數(shù)學(xué)知識(shí)得32

33

sin(60°＋α)⑨cosα＋

sinα＝3由⑧⑨式可知對應(yīng)

F

最小時(shí)與斜面間的夾角α＝30°⑩聯(lián)立③⑧⑩式，代入數(shù)據(jù)得

F

的最小值為13

3F

＝minN5【解題法】求解臨界極值問題的三種常用方法(1)極限法：當(dāng)題中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等詞語時(shí)，意味有臨界現(xiàn)象。此時(shí)，可用極限法(把物理過程或問題推向極端，從而使臨界狀態(tài)暴露)判定，以達(dá)到正確解決問題的目的。(2)假設(shè)法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時(shí)，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問題。(3)數(shù)學(xué)方法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件。命題法

4

滑塊—滑板類問題典例

4

如圖所示，質(zhì)量為

M＝4.0

kg的長木板

B

靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為

m＝1.0

kg的小滑塊

A(可視為質(zhì)點(diǎn))。初始時(shí)刻，A、B

分別以大小為

v

＝2.0

m/s的速度向左、0向右運(yùn)動(dòng)，最后

A

恰好沒有滑離

B

板。已知

A、B

之間的動(dòng)摩擦因數(shù)

μ＝0.40，取

g＝10m/s2。求：(1)發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)時(shí)

A、B

的加速度

a

、a

的大小和方向；AB(2)A

相對于地面的速度為零時(shí)，B

相對于地面的位移

x；(3)木板

B

的長度

l。[答案]

(1)a

＝4.0

m/s2，方向水平向右a

＝1.0

m/s2，方向水BA平向左(2)0.875m

(3)1.6m[解析]

(1)滑塊

A

受到水平向右的摩擦力作用，木板

B