九年級數(shù)學上冊專題訓練九概率的求法及應用課時精講新版新人教版

-1-專題訓練(九)概率的求法及應用一、用列舉法求概率(一)兩步概率1．(2014·揚州)商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量足夠，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．(1)若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是__eq\f(1,4)___；(2)若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．解：畫樹狀圖(略)，∵共有12種可能的結果，他恰好買到雪碧和奶汁的有2種等可能狀況，∴P(他恰好買到雪碧和奶汁)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)2．如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1，BB1，CC1.(1)小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？(2)小明先從左端A，B，C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1，B1，C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結，求這三根繩子能連接成一根長繩的概率．解：(1)P(恰好選中繩子AA1)＝eq\f(1,3)(2)畫樹狀圖(略)，可知分別在兩端隨機任選兩個繩頭打結，總共有9種等可能狀況，其中能連接成一根長繩的有6種，故P(這三根繩子連接成一根長繩)＝eq\f(6,9)＝eq\f(2,3)3．在一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，小明和小強實行了不同的摸取方法，分別是：小明：隨機摸取一個小球登記標號，然后放回，再隨機地摸取一個小球，登記標號；小強：隨機摸取一個小球登記標號，不放回，再隨機地摸取一個小球，登記標號．(1)用畫樹狀圖(或列表法)分別表示小明和小強摸球的全部可能出現(xiàn)的結果；(2)分別求出小明和小強兩次摸球的標號之和等于5的概率．解：(1)略(2)由樹狀圖可知：小明摸取小球，可能出現(xiàn)的結果有16個，它們出現(xiàn)的可能性相等，其中滿意標號之和為5(記為事務A)的結果有4個，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(A)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4)；小強摸取小球，可能出現(xiàn)的結果有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等，其中滿意標號之和為5(記為事務B)的結果有4個，即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，所以P(B)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)4．(2014·黃岡)紅花中學現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學分別作為①號選手和②號選手代表學校參與全縣漢字聽寫大賽．(1)請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結果；(2)求恰好選派一男一女兩位同學參賽的概率．解：(1)畫樹狀圖(略)，一共有12種選派方案(2)恰有一男一女參賽，共有8種可能，∴P(一男一女)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)

(二)三步概率5．如圖，用紅、藍兩種顏色隨機地對A，B，C三個區(qū)域分別進行涂色，每個區(qū)域必需涂色并且只能涂一種顏色，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的概率．解：畫樹狀圖(略)，全部等可能的狀況有8種，其中A，C兩個區(qū)域所涂顏色不相同的有4種，則P＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)6．兩人要去某風景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風景區(qū)有三輛汽車(票價相同)，但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的依次，兩人采納了不同的乘車方案：甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先視察后上車，當?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是細致視察車的舒適狀況，假如其次輛車的狀況比第一輛好，他就上其次輛車；假如其次輛不比第一輛好，他就上第三輛車．假如把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題：(1)三輛車按出現(xiàn)的先后依次共有哪幾種不同的可能？(2)你認為甲、乙兩人采納的方案，哪一種方案使自己乘坐上等車的可能性大？為什么？解：(1)略(2)對于乙，共有6種等可能結果，乘上等車的有3種，所以乙乘上等車的可能性為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，而甲乘上等車的可能性為eq\f(1,3)，故乙乘上等車的可能性大二、概率的應用7．某商場為了吸引顧客，設立了可以自由轉動的轉盤(如圖，轉盤被勻稱分為20份)，并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會．假如轉盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場接著購物．假如顧客不情愿轉轉盤，那么可以干脆獲得購物券30元．(1)求轉動一次轉盤獲得購物券的概率；(2)轉轉盤和干脆獲得購物券，你認為哪種方式對顧客更合算？解：(1)P(轉動一次轉盤獲得購物券)＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)(2)200×eq\f(1,20)＋100×eq\f(3,20)＋50×eq\f(6,20)＝40(元)．∵40元＞30元，∴選擇轉轉盤對顧客更合算8．(2014·懷化)甲、乙兩名同學做摸球嬉戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形態(tài)完全相同的小球放在一個不透亮的口袋中．(1)求從袋中隨機摸出一個球，標號是1的概率；(2)從袋中隨機摸出一個球然后放回，搖勻后再隨機摸出一個球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，則乙勝．試分析這個嬉戲公允嗎？請說明理由．解：(1)P(標號是1)＝eq\f(1,3)(2)這個嬉戲不公允，理由如下：列表(略)，P(和為偶數(shù))＝eq\f(5,9)，P(和為奇數(shù))＝eq\f(4,9)，二者不相等，說明嬉戲不公允

三、統(tǒng)計與概率9．某校九年級有10個班，每班50名學生，為調(diào)查該校九年級學生一學期課外書籍的閱讀狀況，打算抽取50名學生作為一個樣本進行分析，并規(guī)定如下：設一個學生一學期閱讀課外書籍本數(shù)為n，當0≤n＜5時為一般讀者；當5≤n＜10時為良好讀者；當n≥10時為優(yōu)秀讀者．(1)下列四種抽取方法最具有代表性的是__B___；A．隨機抽取一個班的學生B．隨機抽取50名學生C．隨機抽取50名男生D．隨機抽取50名女生(2)由上述最具代表性的抽取方法抽取50名學生一學期閱讀本數(shù)的數(shù)據(jù)如下：8106971681101310582697576412101168141571213897101211813104681365711129依據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題：①求樣本中優(yōu)秀讀者的頻率；②估計該校九年級優(yōu)秀讀者的人數(shù)；③在樣本為一般讀者的學生中隨機抽取2人，用樹狀圖或列表法求抽得2人的課外書籍閱讀本數(shù)都為4的概率．解：①eq\f(2,5)②200人③eq\f(1,6)10．每年3月12日，是中國的植樹節(jié)．某街道辦事處為進一步改善人居環(huán)境，打算在街道兩邊種植行道樹，行道樹的樹種選擇取決于居民的寵愛狀況．為此，街道辦事處的人員隨機調(diào)查了部分居民，并將結果繪成如圖中扇形統(tǒng)計圖，其中∠AOB＝126°.請依據(jù)扇形統(tǒng)計圖，完成下列問題：(1)本次調(diào)查了多少名居民？其中寵愛“香樟”的居民有多少人？(2)請將條形統(tǒng)計圖補全；(在圖中完成)(3)某中學的一些同學也參