6.2 平行四邊形的判定 -八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）（解析版）

課前預(yù)習(xí)記錄：月日星期10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）6.2平行四邊形的判定知識(shí)要點(diǎn):平行四邊形的判定方法有：1.從邊的條件有：①兩組對(duì)邊_________的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊_________的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊_________的四邊形是平行四邊形，【答案】分別平行分別相等平行且相等2.從對(duì)角線的條件有：④兩條對(duì)角線_________的四邊形是平行四邊形．【答案】互相平分3.從角的條件有：⑤兩組對(duì)角_________的四邊形是平行四邊形．注意：一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形_________是平行四邊形（填“一定”或“不一定”）．【答案】分別相等不一定課堂練習(xí)一、選擇題1．下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定逐項(xiàng)分析即可得．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意；C、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題錯(cuò)誤，此項(xiàng)符合題意；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，則此項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟記平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．2．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（

）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD【答案】B3．如圖，已知：在?ABCD中，E、F分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，G、H是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BG＝DH，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．GF⊥FH B．GF＝EHC．EF與AC互相平分 D．EG＝FH【答案】A【解析】【分析】連接EF交BD于O，易證四邊形EGFH是平行四邊形，然后證明是否得出選項(xiàng)．【詳解】連接EF交BD于點(diǎn)O，在平行四邊形ABCD中的AD=BC，∠EDH=∠FBG，∵E、F分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，∴DE∥BF,DE=BF=BC，∴四邊形AEFB是平行四邊形,有EF∥AB，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形中對(duì)角線互相平分，故點(diǎn)O也是AC的中點(diǎn)，也是EF的中點(diǎn)，故C正確，又∵BG=DH,∴△DEH≌△BFG，∴GF=EH，故B正確，∠DHE=∠BGF，∴∠GHE=∠HGF，∴△EHG≌△FGH，∴EG=HF，故D正確，∴GF∥EH，即四邊形EHFG是平行四邊形，而不是矩形，故∠GFH不是90度，∴A不正確．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì).4．點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從（1），（2），（3），（4）這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形是平行四邊形的選法有（

）種．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】平行四邊形與邊相關(guān)的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上判定方法對(duì)條件逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：如圖，選?。?），（2），由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，選?。?），（3），由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，選取（2），（4），由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，選?。?），（4），由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形為平行四邊形，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，熟悉平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.5．如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上．若從下列條件中只選擇一個(gè)添加到圖中的條件中．那么不能使四邊形是平行四邊形的條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定條件進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AF∥EC，AD=BC，∠B=∠D，AB=CD∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故A不符合題意；∵BE=DF∴AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故C不符合題意；∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌CDF（SAS），∴AE=CF，BE=DF，∴AF=CE∴四邊形AECF是平行四邊形，故D不符合題意；由AE=CF，一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等，不能判斷四邊形AECF是平行四邊形，故B符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.6．如圖，在中，，連接，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)是（

）A．2 B．1 C．3 D．【答案】B【解析】【分析】先證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB=DE，證出CE=2AB，再由，求出∠CEF=30°，得出CE=2CF=2，即可得出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴AB//CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD=120°，∵AE//BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB=DE，∴CE=CD+DE=2AB，∵∠BAD=∠BCD=120°，∴∠ECF=60°，∵，∴∠CEF=30°，∴CE=2CF=2，∴AB=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題7．四邊形ABCD中，AD∥BC，要使它平行四邊形，需要增加條件________（只需填一個(gè)條件即可）．【答案】AD=BC8．中，已知AB＝CD＝4，BC＝6，則當(dāng)AD＝________時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】69．已知：如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是__________．【答案】平行四邊形【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，且AD∥BC，可證明四邊形ABCD為平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF，且AD∥EF，同理可得BC=EF，且BC∥EF，∴AD=BC，且AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形?平行四邊形．10．在四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，給出下列條件：①，；②，；③，；④，．其中能夠判定是平行四邊形的有______．【答案】①③④【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法判斷即可．【詳解】解：如圖，①，，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故①正確；②，，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故②錯(cuò)誤；③，，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故③正確；④，，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故④正確；故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題考察平四邊形形的判定定理，正確掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝9cm，BC＝6cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒2cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒1cm的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)______秒時(shí)，直線PQ在四邊形ABCD內(nèi)部能截出一個(gè)平行四邊形．【答案】2或3【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，依題意可表示出CQ，BQ，AP，PD的長(zhǎng)，然后分①當(dāng)BQ＝AP時(shí)，②當(dāng)CQ＝PD時(shí)，兩種情況列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，依題意得，CQ＝t，BQ＝6﹣t，AP＝2t，PD＝9﹣2t，①當(dāng)BQ＝AP時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形，即6﹣t＝2t，解得t＝2．②當(dāng)CQ＝PD時(shí)，四邊形CQPD是平行四邊形，即t＝9﹣2t，解得，t＝3，所以經(jīng)過(guò)2秒或3秒后，直線PQ將四邊形ABCD截出一個(gè)平行四邊形．故答案為：2或3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的判定條件.12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且，則AB的長(zhǎng)為__．【答案】2【解析】【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊相等且互相平行，進(jìn)而得出AE=DE=AB即可得出答案．【詳解】解：平分交邊于點(diǎn)，，在平行四邊形中，，，，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出∠DEC=∠DCE是解題關(guān)鍵．三、解答題13．如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是上的兩點(diǎn)．（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形是平行四邊形，則，，由即可得到，進(jìn)而根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形是平行四邊形；（2）根據(jù)四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得，，結(jié)合，證明進(jìn)而可得，，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得，進(jìn)而得到，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊即可得證．【詳解】解：（1），理由如下，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形；（2），理由如下，四邊形是平行四邊形又四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14．在中，，，將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到．（1）則線段的長(zhǎng)是___________，_____________．（2）連接求證四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積？【答案】（1）6，；（2）見解析；（3）36．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，由此可得答案；（2）根據(jù)題意可得，，再根據(jù)平行四邊形的判定即可得證；（3）利用平行四邊形的面積公式求解．【詳解】解：（1）∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∵將繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，，，，∴，故答案為：6，；（2）將繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，，，，，∴，，四邊形是平行四邊形．（3）四邊形OAA1B1的面積=OA?A1O=6×6=36．∴四邊形OAA1B1的面積是36．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等．15．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）連接AD，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理（定理）即可得證；（2）先根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)平行四邊形的判定即可得證．【詳解】證明：（1），，，，即，在和中，，；（2），四邊形是平行四邊形，，，，又點(diǎn)在一條直線上，且，，四邊形是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理和平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．16．如圖，平行四邊形中，是它的一條對(duì)角線，過(guò)、兩點(diǎn)作，，垂足分別為、，延長(zhǎng)、分別交、于、