【中考考點基礎(chǔ)練】專題三 閱讀與思考 2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（福建）（含答案）

專題三閱讀與思考1.(2024·福州一模)閱讀下列材料,回答問題.任務(wù):利用浮球測量一個玻璃棧道的高AB,玻璃棧道橋面為透明玻璃,可觀測到玻璃棧道下方的物體.如圖1,棧道建設(shè)在兩山體之間,棧道下方為河面,玻璃棧道與河面平行,浮球A在玻璃棧道正下方的河面上.工具:如圖2,工具有一把皮尺(測量長度小于AB)、一臺測角儀及一架無人機.皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離,測角儀的功能是測量俯角的大小.例如:如圖3,測角儀可測得∠POQ的度數(shù),測角儀的高度忽略不計.小明利用無人機測量玻璃棧道的高AB,其測量和求解過程如下.測量過程:如圖4,任選玻璃棧道上的一點M,從橋邊(與橋高度相同)釋放無人機,無人機豎直勻速下降至水面N處停止下降,無人機的下降速度為vm/s,下降時間為ts.求解過程:由題意知∠MNA=∠BMN=∠NAB=90°,∴四邊形ABMN為①,∴AB=MN=②m.(1)補全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容.(2)小明求得AB用到的幾何知識是.(3)請你同時利用皮尺和測角儀,通過在棧道上行走并測量長度、角度等幾何量的方式,結(jié)合解直角三角形的知識,求玻璃棧道的高AB.寫出你的測量及求解過程.(注:無法確定點B的具體位置,點B不能直接使用)要求:請在圖5中畫出相應(yīng)圖形,測量得到的長度用字母a,b,c…表示,角度用α,β,γ…表示,測量次數(shù)不超過4次.(測量的幾何量能求出AB,且測量的次數(shù)最少,才能得滿分)2.(2024·莆田模擬)閱讀下列材料并回答問題:數(shù)學(xué)比例在設(shè)計中被廣泛地使用,從平面設(shè)計到工業(yè)設(shè)計,再到我們熟悉的建筑室內(nèi)設(shè)計,都有運用這樣的數(shù)學(xué)比例.如圖1,線段AB上有一點C,若AC∶BC=2∶1,則稱C是線段AB的白銀分割點,2∶1稱作白銀比例.素材一:如圖2,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,以點C為圓心,任意長為半徑作弧,分別交CA,CB于點D,E,再以點D,E為圓心,大于12素材二:在生活和學(xué)習(xí)中,經(jīng)常使用到各種尺寸的打印紙,其中應(yīng)用尺寸最為廣泛的是A號紙.A號紙是一批大小不一的紙張,它后面攜帶的數(shù)字可以理解為相互對折的次數(shù),而A4紙實際上就是A0紙第四次對折的紙張大小(如圖3),所以官方的名字就是A4.A號紙的生產(chǎn)標(biāo)準就是嚴格按照白銀比例,即所有A號紙的長與寬之比為2∶1.素材三:中國在佛塔設(shè)計所蘊含的多種構(gòu)圖比例之中,白銀比例運用最為廣泛,具有這個比例的建筑有山西南禪寺大殿、河北閣院寺大殿、遼寧奉國寺大殿、河北隆興寺牟尼殿副階、山西佛光寺文殊殿等.以山西佛光寺為例(如圖4),佛光寺的總高與底座的比恰好為白銀比例.認真閱讀上述材料,完成下列任務(wù):(1)證明素材一中的P為線段AB的白銀分割點.(2)如圖5,將矩形ABCD沿著AE折疊,使點B對應(yīng)的點F落在CD上,延長AF交BC的延長線于點G,若E為線段BG的白銀分割點,且BE<EG,且BE=1,求AB的長.(3)現(xiàn)有一長條矩形紙片未裁剪,需確認裁切線MN的位置,使得裁切后的紙張為A號紙,請用折紙的方法確認裁切點N的位置,在圖6中畫出折疊示意圖并簡要說明折疊方法.參考答案1.解析:(1)矩形;vt.(2)矩形的對邊相等.(3)在B的一側(cè)取一點E,用測角儀測量∠BEA=α,再取一點F,測量EF的長a以及∠BFA=β(如圖).∵AB⊥FB,∴tanα=ABBE,tanβ=AB∴BE=ABtanα,BF=AB又∵BF-BE=a,∴AB=tanαtanβtanα2.解析:(1)∵AB=AC,∠A=90°,∴△ABC為等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°.由題意得CP為△ABC的角平分線,∴如圖1,過點P作PM⊥BC于點M.可得AP=PM,∴△BPM為等腰直角三角形,∴BP=2PM,∴BP=2AP,即AP∶BP=1∶2,∴BP∶AP=2∶1,∴P為AB的白銀分割點.(2)∵E為線段BG的白銀分割點,BE<EG,BE=1,∴BE∶EG=1∶2,∴EG=2.由折疊得EF⊥AG,EF=EB=1,∴sin∠FGE=EFEG=2∴∠FGE=45°,∴△ABG為等腰直角三角形,∴AB=BG=BE