期末復習(三) 平行四邊形 知識點分類練（含答案） 2024-2025學年數(shù)學人教版八年級下冊

期末復習(三)——平行四邊形知識點1平行四邊形的性質(zhì)和判定1.平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A.對邊平行 B.鄰邊相等 C.對角相等 D.對角線互相平分2.如圖1，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，則CD＝()圖1A.4 B.5 C.6 D.73.如圖2，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()圖2A.OA＝OC，OB＝OD B.AB＝CD，AD＝BCC.∠BAD＝∠BCD，AB∥CD D.AB＝CD，AO＝CO4.如圖3，AD∥BC，AB∥CD，E是直線BC上一點，若△ADE的面積為6，則四邊形ABCD的面積為________.圖35.如圖4，在?ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠BCD，交對角線BD于點E，F(xiàn).(1)若∠BCF＝75°，求∠ABC的度數(shù).(2)連接CE，AF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.圖4知識點2矩形的性質(zhì)和判定6.如圖5，要使?ABCD為矩形，可以添加的條件是()圖5A.AC⊥BD B.AC＝BD C.∠AOB＝60° D.AB＝BC7.如圖6，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，記點C的對應(yīng)點為點C′.若∠ADC′＝20°，則∠BDC的度數(shù)為()圖6A.50° B.55° C.60° D.65°8.如圖7，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OB＝2，∠ACB＝30°，則BC的長度為________.圖79.如圖8，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接DE，BF，分別取DE，BF的中點M，N，連接AM，CN，MN.若AB＝2eq\r(2)，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為________.圖810.如圖9，在△ABC中，AE是邊BC上的高，過點A作AD∥BC，且AD＝EC，連接C D.(1)求證：四邊形AECD是矩形；(2)若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求CD的長.圖9eq\a\vs4\al()知識點3菱形的性質(zhì)和判定11.如圖10，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則添加下列條件后，能判定四邊形ABCD是菱形的是()圖10A.AB＝AC B.AC⊥BD C.AB＝CD D.AC＝BD12.如圖11，在菱形ABCD中，過點C作CE⊥BC，交對角線BD于點E，若∠BAD＝118°，則∠CEB＝()圖11A.59° B.62° C.69° D.72°13.如圖12，在菱形ABCD中，對角線BD，AC的長分別為6cm和8cm，則邊AB上的高DE的長為()圖12A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm14.如圖13，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點A在y軸上，頂點B，C的坐標分別為(－3，0)，(2，0)，則頂點D的坐標為()圖13A.(4，5) B.(5，4) C.(5，3) D.(4，3)15.如圖14，在?ABCD中，BE⊥CD于點E，DF⊥BC于點F，BE與DF相交于點P，且BE＝DF.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠A＝45°，△BFP的周長為4，則AB的長為________.圖14知識點4正方形的性質(zhì)和判定16.下列性質(zhì)中，正方形具有而矩形不具有的是()A.相鄰兩內(nèi)角互補 B.兩組對角分別相等C.兩條對角線互相垂直 D.兩組對邊分別平行且相等17.如圖15，在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，且AE＝AB，則∠EBC的度數(shù)是()圖15A.20° B.22.5° C.30° D.45°18.如圖16，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件：________，使菱形ABCD是正方形.圖1619.如圖17，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，M是邊AD上一點，連接OM，過點O作ON⊥OM，交CD于點N.若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為________.圖1720.如圖18，已知菱形ABCD，E，F(xiàn)是對角線BD所在直線上的兩點，連接AE，CE，AF，CF.已知BE＝DF，∠AED＝45°.(1)求證：四邊形AECF是正方形；(2)若BD＝4，BE＝3，求△BCE的周長.圖18知識點5三角形中的重要線段21.如圖19，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點.若△AEF的周長為5，則△ABC的周長為()圖19A.8 B.10 C.12 D.1422.如圖20，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若∠A＝26°，則∠BDC的度數(shù)為()圖20A.26° B.48° C.52° D.64°23.如圖21，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點，下列說法正確的是()圖21A.DE＝DF B.EF＝eq\f(1,2)AB C.S△ABD＝S△ACD D.AD平分∠BAC24.如圖22，線段DE與AF分別是△ABC的中位線與中線，連接DF，EF.(1)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.(2)當線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADFE是矩形？并說明理由.圖22基礎(chǔ)題1.在?ABCD中，∠A＋∠C＝200°，則∠B的度數(shù)為()A.130° B.100° C.80° D.70°2.下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是()A.兩組對角分別相等 B.兩組對邊分別平行C.兩條對角線相等 D.一組對邊平行且相等3.如圖23，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，對角線BD＝4，則菱形ABCD的面積是()圖23A.16 B.8eq\r(3) C.8eq\r(2) D.4eq\r(3)4.在木藝活動課上，老師拿出了一塊平行四邊形木板，以下測量方案中，能確定這塊木板是矩形的是()A.測量兩組對邊相等 B.測量一組鄰邊相等C.測量對角線相等 D.測量對角線互相垂直5.如圖24，在周長為10cm的?ABCD中，AB＜AD，AC，BD相交于點O，過點O作OE⊥BD交AD于點E，連接BE，則△ABE的周長為()圖24A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm6.有一架豎直靠在與地面垂直的墻上的梯子正在下滑，在墻角有一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉.將梯子、貓和老鼠看作同一平面內(nèi)的線或點，其示意圖如圖25所示.已知∠AOB＝90°，點A，B分別在射線ON，OM上，AB的長度始終保持不變，P為AB的中點，梯子A端沿墻向下滑行，同時，梯子B端沿地面向右滑行.在此滑動過程中，貓與老鼠之間的距離OP的變化情況是()圖25A.不變 B.變小 C.變大 D.無法判斷7.如圖26，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是正方形，點A的坐標為(1，0)，點B的坐標為(－2，4)，點D在第一象限，則點C的坐標為________.圖268.如圖27，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD＝90°，BC＝4，AC＝10，則?ABCD的面積為________.圖279.如圖28，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交AD于點E，相交BC于點F.已知AB＝4，△AOE的面積為5，則DE的長為________.圖2810.如圖29，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，BE∥AC，CE∥B D.(1)求證：四邊形OBEC是矩形；(2)連接DE，若∠ABC＝120°，AD＝2，求DE的長.圖2911.如圖30，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點，連接NE，NF.(1)求證：四邊形MENF是菱形；(2)當AB∶AD＝1∶2時，求證：四邊形MENF是正方形.圖30提升題12.如圖31，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF.下列結(jié)論：①PD＝eq\r(2)DF；②四邊形PECF的周長為8；③EF的最小值為2；④AP⊥EF.其中正確結(jié)論的序號有()圖31A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③13.如圖32，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm.點P從點D出發(fā)沿DA向點A運動，運動到點A停止；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC向點C運動，運動到點C停止，點P，Q的速度均是1cm/s.連接PQ，AQ，CP.設(shè)點P，Q運動的時間為ts.(1)當t＝________時，四邊形ABQP是矩形；(2)當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；(3)求(2)中菱形AQCP的周長.圖3214.如圖33，G是正方形ABCD的對角線CA的延長線上的一點，以AG為邊作正方形AEFG，連接EB，GD，EB與GD相交于點H.(1)求證：GD＝EB；(2)判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若AB＝2，AG＝eq\r(2)，求EB的長.圖33期末復習(三)——平行四邊形1．B2.B3.D4.125．(1)解：∵CF平分∠BCD，∠BCF＝75°，∴∠BCD＝2∠BCF＝2×75°＝150°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD.∴∠ABC＝180°－∠BCD＝180°－150°＝30°.(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD.∴∠ABE＝∠CDF.∵AE，CF分別平分∠BAD和∠BCD，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAD，∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD.∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABE＝∠CDF，,AB＝CD，,∠BAE＝∠DCF，))∴△ABE≌△CDF(ASA).∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF.∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE.∴AE∥CF.∴四邊形AECF是平行四邊形．6．B7.B8.2eq\r(3)9.4eq\r(2)10．(1)證明：∵AD＝EC，AD∥BC，即AD∥EC，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AE是邊BC上的高，∴∠AEC＝90°.∴四邊形AECD是矩形．(2)解：∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC.∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∴∠BCA＝∠BAC.∴CB＝AB＝5.∵EC＝2，∴BE＝CB－EC＝5－2＝3.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(52－32)＝4.∵四邊形AECD是矩形，∴CD＝AE＝4.11．B12.A13.B14.B15．(1)證明：∵BE⊥CD，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠CFD＝90°.在△CFD和△CEB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠C，,∠CFD＝∠CEB，,DF＝BE，))∴△CFD≌△CEB(AAS).∴CD＝CB.又四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．(或∵BE⊥CD，DF⊥BC，∴S?ABCD＝BE·CD＝DF·BC.又BE＝DF，∴CD＝BC.∴?ABCD是菱形．)(2)解：4.16．C17.B18.AB⊥BC(答案不唯一)19.220．(1)證明：如答圖1，連接AC交BD于點O.答圖1∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD.∵BE＝DF，∴BE＋BO＝DF＋DO，即EO＝FO.∴EF與AC互相垂直平分．∴四邊形AECF是菱形．∴EF平分∠AEC.∴∠AEC＝2∠AED＝2×45°＝90°.∴四邊形AECF是正方形．(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×4＝2.∴EO＝BO＋BE＝5.∵四邊形AECF是正方形，∴∠COE＝90°，CO＝EO＝5.∴CE＝eq\r(EO2＋CO2)＝eq\r(52＋52)＝5eq\r(2)，BC＝eq\r(BO2＋CO2)＝eq\r(22＋52)＝eq\r(29).∴△BCE的周長為BC＋CE＋BE＝eq\r(29)＋5eq\r(2)＋3.21．B22.C23.C24．(1)證明：由題意，得D是AB的中點，E是AC的中點，F(xiàn)是BC的中點，∴AD＝eq\f(1,2)AB，EF是△ABC的中位線．∴EF∥AB，EF＝eq\f(1,2)AB.∴EF∥AD，EF＝AD.∴四邊形ADFE是平行四邊形．(2)解：當AF＝eq\f(1,2)BC時，四邊形ADFE是矩形．理由如下：∵線段DE是△ABC的中位線，∴DE＝eq\f(1,2)BC.∵AF＝eq\f(1,2)BC，∴AF＝DE.又四邊形ADFE是平行四邊形，∴四邊形ADFE是矩形．?？加柧?.C2.C3.B4.C5.B6.A7.(2，7)8.249.310．(1)證明：∵BE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OBEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠BOC＝90°.∴四邊形OBEC是矩形．(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝2，∠CBD＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×120°＝60°，OB＝OD，AC⊥BD，即∠BOC＝90°.∴∠OCB＝180°－∠BOC－∠CBD＝30°.∴OB＝OD＝eq\f(1,2)BC＝1.∴BD＝2.在Rt△BOC中，OC＝eq\r(BC2－OB2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).∵四邊形OBEC是矩形，∴BE＝OC＝eq\r(3)，∠DBE＝90°.在Rt△DBE中，DE＝eq\r(BD2＋BE2)＝eq\r(22＋（\r(3)）2)＝eq\r(7).11．證明：(1)∵N，E，F(xiàn)分別是BC，BM，CM的中點，∴NE∥MF，NF∥EM，ME＝eq\f(1,2)BM，MF＝eq\f(1,2)CM.∴四邊形MENF是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.∵M是AD的中點，∴AM＝DM.在△ABM和△DCM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AM＝DM，,∠A＝∠D，,AB＝DC，))∴△ABM≌△DCM(SAS).∴BM＝CM.∴ME＝MF.∴四邊形MENF是菱形．(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.∵M是AD的中點，∴AM＝DM＝eq\f(1,2)AD.∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝eq\f(1,2)AD.∴AB＝AM＝DM＝DC.∴∠AMB＝eq\f(1,2)×(180°－∠A)＝45°，∠DMC＝eq\f(1,2)×(180°－∠D)＝45°.∴∠BMC＝180°－∠AMB－∠DMC＝90°.又四邊形MENF是菱形，∴四邊形MENF是正方形．12．B13．解：(1)3.(2)根據(jù)題意，得DP＝BQ＝t.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，即AP∥CQ.∴AP＝6－t＝CQ.∴四邊形AQCP是平行四邊形．∴要使四邊形AQCP是菱形，只需AQ＝CQ