人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三-6.2.2第2課時-排列的綜合問題-同步練習(xí)【含答案】

人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修三-6.2.2第2課時-排列的綜合問題-同步練習(xí)1．身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有2人，現(xiàn)將這4人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，不同的排法共有()A．4種B．6種C．8種D．12種2．六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A．192種B．216種C．240種D．288種3．4名運動員參加4×100米接力賽，根據(jù)平時隊員訓(xùn)練的成績，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則不同的出場順序有()A．12種B．14種C．16種D．24種4．要為5名游客和2名導(dǎo)游拍照留念，要求排成一排，且2位導(dǎo)游相鄰，不同的排法共有()A．1440種B．960種C．720種D．240種5．一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A．3×3! B．3×(3！)3C．(3！)4 D．9!6．某校高二學(xué)生進行演講比賽，原有5名同學(xué)參加，后又增加2名同學(xué)，如果保持原來5名同學(xué)順序不變，那么不同的比賽順序有()A．12種 B．30種C．36種 D．42種7．用1,2,3,4,5五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)不在相鄰數(shù)位上，則滿足條件的五位數(shù)共有________個．8．兩家夫婦各帶一個小孩一起去公園游玩，購票后排隊依次入園．為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為__________．9．一場晚會有5個演唱節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．(1)3個舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？10.三個女生和五個男生排成一排．(1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？(2)如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？(3)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？(4)如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？(5)如果男生甲、乙之間能且僅能站兩女生，可有多少種不同的站法？11．甲、乙、丙、丁和戊5名同學(xué)進行數(shù)學(xué)應(yīng)用知識比賽，決出第一名至第五名(沒有并列名次)．已知甲、乙均未得第一名，且乙不是最后一名，則5人的名次排列情況有()A．27種 B．48種C．54種 D．72種12．旅游體驗師小李受某旅游網(wǎng)站的邀約，決定對甲、乙、丙、丁這四個景區(qū)進行體驗式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方法數(shù)為()A．24B．18C．16D．1013．為推動黨史學(xué)習(xí)教育各項工作扎實開展，營造“學(xué)黨史、悟思想、辦實事、開新局”的濃厚氛圍，某校黨委計劃將中心組學(xué)習(xí)、專題報告會、黨員活動日、主題班會、主題團日這五種活動分5個階段安排，以推動黨史學(xué)習(xí)教育工作的進行．若中心組學(xué)習(xí)必須安排在前2個階段，且主題班會、主題團日安排的階段相鄰，則不同的安排方案共有()A．12種 B．28種C．20種 D．16種14.某次燈謎大會共設(shè)置6個不同的謎題，分別藏在如圖所示的6只燈籠里，每只燈籠里僅放一個謎題．并規(guī)定一名參與者每次只能取其中一串最下面的一只燈籠并解答里面的謎題，直到答完全部6個謎題，則一名參與者一共有________種不同的答題順序．15．在探索系數(shù)A，ω，φ，b對函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)圖象的影響時，我們發(fā)現(xiàn)，系數(shù)A對其影響是圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長或縮短，通常稱為“振幅變換”；系數(shù)ω對其影響是圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長或縮短，通常稱為“周期變換”；系數(shù)φ對其影響是圖象上所有點向左或向右平移，通常稱為“左右平移變換”；系數(shù)b對其影響是圖象上所有點向上或向下平移，通常稱為“上下平移變換”．運用上述四種變換，若函數(shù)f(x)＝sinx的圖象經(jīng)過四步變換得到函數(shù)g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))＋1的圖象，且已知其中有一步是向右平移eq\f(π,3)個單位長度，則變換的方法共有()A．6種 B．12種C．16種 D．24種高一年級某班的數(shù)學(xué)、語文、英語、物理、化學(xué)、體育六門課安排在同一天，每門課一節(jié)，上午四節(jié)，下午兩節(jié)，數(shù)學(xué)課必須在上午，體育課必須在下午，數(shù)、理、化三門課中任意兩門不相鄰，但上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不叫相鄰，則不同的排法種數(shù)為多少？參考答案與詳細(xì)解析1．C[由題意得，先排穿紅色衣服的2人，構(gòu)成三個空，再把一個穿黃色衣服的安排在最中間的空中，把另一個穿黃色衣服的安排在兩邊的空中，所以共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,2)＝8(種)．]2．B[第一類：甲在最左端，有Aeq\o\al(5,5)＝5×4×3×2×1＝120(種)排法；第二類：乙在最左端，甲不在最右端，有4Aeq\o\al(4,4)＝4×4×3×2×1＝96(種)排法．所以共有120＋96＝216(種)排法．]3．B[若不考慮限制條件，4名隊員全排列共有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)排法，減去甲跑第一棒的Aeq\o\al(3,3)＝6(種)排法，乙跑第4棒的Aeq\o\al(3,3)＝6(種)排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒的Aeq\o\al(2,2)＝2(種)排法，共有Aeq\o\al(4,4)－2Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(2,2)＝14(種)不同的出場順序．]4．A[因為兩位導(dǎo)游要相鄰，因此將兩位導(dǎo)游看作一個人，內(nèi)部排列有Aeq\o\al(2,2)種排法，將兩位導(dǎo)游看作一個人和其他人全排列有Aeq\o\al(6,6)種排法，因此根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(6,6)＝1440(種)排法．]5．C[利用“捆綁法”求解，滿足題意的坐法種數(shù)為Aeq\o\al(3,3)·(Aeq\o\al(3,3))3＝(3！)4.]6．D[方法一由于原來5名同學(xué)順序不變，這5名同學(xué)共有6個空位，再增加2名同學(xué)時，可分為兩步進行，第一步安排第一名同學(xué)，有6種不同的方法，此時變成7個空位，再把最后一名同學(xué)放進去，共有7種不同的方法，故共有6×7＝42(種)不同的比賽順序．方法二先將所有同學(xué)重排，共有Aeq\o\al(7,7)種方法，而原來5名同學(xué)共有Aeq\o\al(5,5)種不同順序，因此共有Aeq\o\al(7,7)÷Aeq\o\al(5,5)＝42(種)不同的比賽順序．]7．72解析先排三位奇數(shù)，出現(xiàn)四個空位，再從四個空位中選出兩個空位排偶數(shù)，共有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,4)＝72(個)．8．24解析分3步進行分析，①先安排兩位爸爸，必須一首一尾，有Aeq\o\al(2,2)＝2(種)排法，②兩個小孩一定要排在一起，將其看成一個元素，考慮其順序有Aeq\o\al(2,2)＝2(種)排法，③將兩個小孩看作一個元素與兩位媽媽進行全排列，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)排法．則共有2×2×6＝24(種)排法．9．解(1)先從5個演唱節(jié)目中選兩個排在首尾兩個位置有Aeq\o\al(2,5)種排法，再將剩余的3個演唱節(jié)目，3個舞蹈節(jié)目排在中間6個位置上有Aeq\o\al(6,6)種排法，故共有不同排法Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(6,6)＝14400(種)．(2)先不考慮排列要求，有Aeq\o\al(8,8)種排法，其中前四個節(jié)目沒有舞蹈節(jié)目的情況，可先從5個演唱節(jié)目中選4個節(jié)目排在前四個位置，然后將剩余四個節(jié)目排列在后四個位置，有Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)種排法，所以前四個節(jié)目要有舞蹈節(jié)目的排法有Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(4,5)Aeq\o\al(4,4)＝37440(種)．10．解(1)(捆綁法)因為三個女生必須排在一起，所以可以先把她們看成一個整體，這樣同五個男生合在一起共有六個元素，排成一排有Aeq\o\al(6,6)種不同的排法，對于其中的每一種排法，三個女生之間又有Aeq\o\al(3,3)種不同的排法．因此共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(3,3)＝4320(種)不同的排法．(2)(插空法)要保證女生全分開，可先把五個男生排好，每兩個相鄰的男生之間留出一個空位，這樣共有四個空位，加上兩邊男生外側(cè)的兩個位置，共有六個位置，再把三個女生插入這六個位置中，只要保證每個位置至多插入一個女生，就能保證任意兩個女生都不相鄰，由于五個男生排成一排有Aeq\o\al(5,5)種不同排法，對于其中任意一種排法，從上述六個位置中選出三個讓三個女生插入都有Aeq\o\al(3,6)種排法，因此共有Aeq\o\al(5,5)·Aeq\o\al(3,6)＝14400(種)不同的排法．(3)方法一(位置分析法)因為兩端都不能排女生，所以兩端只能挑選五個男生中的兩個，有Aeq\o\al(2,5)種不同的排法，對于其中的任意一種不同的排法，其余六個位置都有Aeq\o\al(6,6)種不同的排法，所以共有Aeq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(6,6)＝14400(種)不同的排法．方法二(間接法)三個女生和五個男生排成一排共有Aeq\o\al(8,8)種不同的排法，從中扣除女生排在首位的Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(7,7)種排法和女生排在末位的Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(7,7)種排法，但兩端都是女生的排法在扣除女生排在首位的情況時被扣去一次，在扣除女生排在末位的情況時又被扣去一次，所以還需加回來一次，由于兩端都是女生有Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(6,6)種不同的排法，所以共有Aeq\o\al(8,8)－2Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(7,7)＋Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(6,6)＝14400(種)不同的排法．方法三(元素分析法)從中間六個位置挑選三個讓三個女生排入，有Aeq\o\al(3,6)種不同的排法，對于其中的任意一種排法，其余五個位置又都有Aeq\o\al(5,5)種不同的排法，所以共有Aeq\o\al(3,6)·Aeq\o\al(5,5)＝14400(種)不同的排法．(4)方法一(位置分析法)因為只要求兩端不都排女生，所以如果首位排了男生，那么末位就不再受條件限制了，這樣可有Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(7,7)種不同的排法；如果首位排女生，有Aeq\o\al(1,3)種排法，那么末位就只能排男生，這樣可有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(6,6)種不同的排法，因此共有Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(7,7)＋Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(1,5)·Aeq\o\al(6,6)＝36000(種)不同的排法．方法二(間接法)三個女生和五個男生排成一排共有Aeq\o\al(8,8)種不同的排法，從中扣除兩端都是女生的排法Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(6,6)種，就得到兩端不都是女生的排法種數(shù)．因此共有Aeq\o\al(8,8)－Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(6,6)＝36000(種)不同的排法．(5)男生甲、乙站好有Aeq\o\al(2,2)種站法，從3女生中選2人站在甲、乙之間有Aeq\o\al(2,3)種站法，再把甲、乙及中間兩女生看成一個整體捆綁在一起，和另外4人排成一隊有Aeq\o\al(5,5)種站法，所以共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(5,5)＝1440(種)不同的站法．11．C[由題意知，乙的限制最多，故先排乙，有3種排法；再排甲，也有3種排法；余下3人有Aeq\o\al(3,3)種排法．故共有3×3×Aeq\o\al(3,3)＝54(種)不同的排法．]12．D[第一類，甲是最后一個體驗，則有Aeq\o\al(3,3)種方法；第二類，甲不是最后一個體驗，則有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)種方法，所以小李旅游的方法共有Aeq\o\al(3,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝10(種)．]13．C[若中心組學(xué)習(xí)安排在第1階段，則其余四種活動的安排方法有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)＝12(種)；若中心組學(xué)習(xí)安排在第2階段，則主題班會、主題團日可安排在第3,4階段或者第4,5階段，專題報告會、黨員活動日分別安排在剩下的2個階段，不同的安排方法有2Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝8(種)．故共有12＋8＝20(種)不同的安排方案．]14．60解析將6只燈籠全排列，即Aeq\o\al(6,6)種，因為每次只能取其中一串最下面的一只燈籠內(nèi)的謎題，每次取燈的順序確定，取謎題的方法有eq\f(A\o\al(6,6),A\o\al(3,3)A\o\