湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟2024-2025學年高一年級上期末考試數(shù)學試題【含答案】

第=page11頁，共=sectionpages11頁湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟2024-2025學年高一年級上期末考試數(shù)學試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|x2=A.{0} B.{2} C.2.設命題p:?x≥1，x2A.?x0<1，x02>2x0+5 B.?3.已知a，b∈R，則“b>a>0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知關于x的不等式ax2+bx+c<0的解集為A.(2,3) B.(?35.已知函數(shù)f(x)=1logA.

B.

C.

D.6.當生物死亡后，機體內原有的碳14含量會按確定的比率(稱為衰減率)衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.如果C0是某生物剛死亡時機體內碳14的質量，那么經(jīng)過n年后，其機體內碳14所剩的質量C(n)=C0(12)n5730.考古學家經(jīng)常利用生物機體內碳14的含量來推斷古生物死亡的大致時間.A.17000年 B.20000年 C.24000年 D.29000年7.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，?m，n∈R，f(m+n)=f(m)+f(nA.a<b<c B.c<a8.已知函數(shù)f(x)=ax+x?1x,0<x≤A.(2,+∞) B.[3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列選項正確的是(

)A.sin1?cos2?tan3<0

B.若扇形的圓心角為120°，弧長為4π，則該扇形的面積為12π

10.已知函數(shù)f(x)=A.?x∈R，f(4+x)=f(?x)

B.若方程f(x)=t(t∈11.已知函數(shù)f(x)=x2A.若x>?1，則函數(shù)f(x)的最小值為0

B.若a>0，b>0且f(a)=2ab3b?2第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=[x]稱為Gauss函數(shù)，表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如：13.已知P0(1,3)是圓心在原點，半徑為2的圓上一點，點P從P0開始，在圓上按逆時針方向做勻速圓周運動，角速度為π414.正實數(shù)x，y滿足ey?2+3x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)若xlog3(2)計算：lg16.(本小題15分)已知f((1)若f(α(2)已知△ABC的三個內角分別為A，B，C，且C=17.(本小題15分)已知函數(shù)f((1)若函數(shù)f(x)的定義域為(2)當a=1時，判斷函數(shù)h18.(本小題17分)矩形ABCD的周長為20(1)求矩形ABC(2)當矩形ABCD為正方形時，將矩形ABCD分割成如圖1(3)若AB>AD，如圖2，把矩形ABCD沿某條直線折疊，使得B，D重合，記為D，折疊后，折痕與原矩形邊AB，CD分別交于點P，Q，19.(本小題17分)中國橋梁建筑的奇跡—四渡河大橋位于湖北省恩施土家族苗族自治州巴東縣，該橋主橋是一座特大單跨雙鉸鋼桁架加勁梁懸索橋，兩座橋墩之間的鋼索構成的曲線形態(tài)在數(shù)學上被稱為懸鏈線，懸鏈線在建筑和工程等領域有著廣泛的應用.懸鏈線是生活中常見的一種曲線，如沾滿露珠自然下垂的蜘蛛絲、兩根電線桿之間的電線、橫跨深澗的觀光索道的電纜等，這類懸鏈線對應的函數(shù)表達式為f(x(1)當a=12，b=?12(2)若f(x)為偶函數(shù)且在[(3)在(2)的條件下，關于x的不等式lnf(11.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】BD10.【答案】AC11.【答案】AB12.【答案】?113.【答案】(?14.【答案】5215.【答案】解：(1)∵xlog32∴4x?(2)原式=lg2+

16.【答案】解：f((1)因為f(sinα(2)因為△ABC的三個內角分別為A，B所以f(A+又因為C=π6所以cosB

17.【答案】解：(1)顯然當a+1≤要使f(x)的定義域為R，則對于函數(shù)y=(解得?2所以實數(shù)a的取值范圍為(?(2)h當a=1時，令t=2x2?x+1=2(所以h(x)而h(32)=log3而h(1)=log32?log4所以h(所以h(1)h(所以h(x)

18.【答案】解：(1)設AB=y，由題意，x所以矩形ABCD的面積S所以矩形ABCD面積的最大值為25(2)設∠ABE即cosθ?sin所以cosθ=4所以tan∠(3)因為AD=x，所以A所以x2+a易知直線PQ過矩形中心，所以梯形APQ所以S=所以S=1當且僅當12(10故Sx的最小值為5

19.【答案】解：(1)證明：由題意，sinh(所以[sinh(x)(2)因為f(x)為偶函數(shù)，所以?x∈所以?x∈R，(a?此時f(x)=a(e所以f(因為x2>x1≥0，所以所以1?1e要使f(x)在[0,+∞)(3)由(2)