河北省武邑中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題

河北武邑中學(xué)20172018學(xué)年高三年級試題數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2.若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．3.一次數(shù)學(xué)考試中，2位同學(xué)各自在第22題和第23題中任選一題作答，則第22題和第23題都有同學(xué)選答的概率為（）A． B． C． D．4.已知數(shù)列的前項和為，且，，成等差數(shù)列，則（）A． B． C． D．5.已知實數(shù)，滿足條件則的最小值為（）A． B． C． D．6.若存在非零的實數(shù)，使得對定義域上任意的恒成立，則函數(shù)可能是（）A． B． C． D．7.函數(shù)的部分圖像大致是（）8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為（）A． B． C． D．9.將（）的圖象向右平移個單位，得到的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．410.已知，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且（為坐標(biāo)原點），若，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．11.如圖，四棱錐中，與是正三角形，平面平面，，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B．平面C． D．平面平面12.已知函數(shù)在區(qū)間有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若向量，，，則．14.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，是其前項和，且滿足，，則．15.過雙曲線：的右頂點作軸的垂線與的一條漸近線相交于．若以的右焦點為圓心、半徑為4的圓經(jīng)過、兩點（為坐標(biāo)原點），則雙曲線的方程為．16.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱柱，其中，若，當(dāng)“陽馬”即四棱錐體積最大時，“塹堵”即三棱柱外接球的體積為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知內(nèi)接于單位圓，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（1）求的值；（2）若，求的面積．18.如圖，多面體中，四邊形為菱形，且，，，．（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積．19.高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率的關(guān)系，對某校高三某班學(xué)生進行了關(guān)注統(tǒng)計，得到如表數(shù)據(jù)：123420305060（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測答題正確率是的強化訓(xùn)練次數(shù)（保留整數(shù)）；（2）若用（）表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”（保留整數(shù)），若“強化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強化訓(xùn)練有效，請問這個班的強化訓(xùn)練是否有效？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，，樣本數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為20.已知拋物線：（）在第一象限內(nèi)的點到焦點的距離為．（1）若，過點，的直線與拋物線相交于另一點，求的值；（2）若直線與拋物線相交于，兩點，與圓：相交于，兩點，為坐標(biāo)原點，，試問：是否存在實數(shù)，使得的長為定值？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．21.已知函數(shù)，．（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若區(qū)間上存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓．（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上的點，為曲線上的點，求的取值范圍．23.選修45：不等式選講已知函數(shù)（）．（1）當(dāng)時，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍．河北武邑中學(xué)20172018學(xué)年高三年級數(shù)學(xué)試題（文科）答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）∵，∴，∴，又，∴，所以，即．（2）由（1）知，∴，∵，∴，由余弦定理得，∴，∴．18.解：（1）如圖，取的中點，連接，，因為，所以，因為四邊形為菱形，所以，因為，所以．因為，所以平面，因為平面，所以．（2）在中，，，所以．因為是等邊三角形，所以，．因為，所以，所以．又因為，，所以平面，因為，，所以．19.解：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得：，，，，，，所求回歸直線方程是，由，得預(yù)測答題正確率是100%的強化訓(xùn)練次數(shù)為7次．（2）經(jīng)計算知，這四組數(shù)據(jù)的“強化均值”分別為5,6,8,9，平均數(shù)是7，“強化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差是，所以這個班的強化訓(xùn)練有效．20.解：（1）∵點，∴，解得，故拋物線的方程為，當(dāng)時，，∴的方程為，聯(lián)立可得，，又∵，，∴．（2）設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程可得，設(shè)，，則，，①由得：，整理得，②將①代入②解得，∴直線：，∵圓心到直線的距離，∴，顯然當(dāng)時，，的長為定值．21.解：（1），因為曲線在點處的切線與直線垂直，所以，即，解得．所以，∴當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；∴當(dāng)時，取得極小值．（2）令，則，欲使在區(qū)間上存在，使得，只需在區(qū)間上的最小值小于零，令得，或．當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，則的最小值為，所以，解得，因為，所以；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，所以，解得，所以；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則的最小值為，因為，所以，所以，此時不成立．綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．22.解：（1）消去參數(shù)可得的直角坐標(biāo)方程為，曲線的圓心的直角坐標(biāo)為，∴的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)，則．∵，∴，，根據(jù)題意可得，，即的