安徽省合肥市六校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：分鐘；滿分：分）命題學(xué)校：合肥七中命題人：審題人：85分在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.2.已知直線l：，則直線l的斜率為（）A.B.C.D.3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）A.63B.48C.31D.154.在下列條件中，使與一定共面是（）A.B.C.D.5.圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（）AB.C.D.第1頁(yè)/共4頁(yè)6.已知四面體，所有棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則（）A.1B.2C.1D.27.數(shù)列滿足：，若，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為（）A.B.C.D.8.人教A版必修第一冊(cè)第92頁(yè)“探究與發(fā)現(xiàn)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容是“探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，函數(shù)的圖象實(shí)際上是雙曲線.則函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.36分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，，則（）A.B.C.D.10.已知拋物線：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)直線交拋物線與，兩點(diǎn)，則（）A.拋物線的準(zhǔn)線為B.C.D.的最小值為4如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列結(jié)論正確的是（）第2頁(yè)/共4頁(yè)A.三棱錐的體積為定值B.異面直線AP與所成角的取值范圍是C.平面ADP與平面ABCD所成夾角余弦值取值范圍是D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.雙曲線的焦距為_(kāi)_____.13.過(guò)動(dòng)點(diǎn)作圓的切線（的最小值是______.14.如圖，曲線上的點(diǎn)與軸上的點(diǎn)（構(gòu)成一系列正三角形：，，，.設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn).則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.圓內(nèi)有一點(diǎn)，AB為圓的過(guò)點(diǎn)P且傾斜角為的弦．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；第3頁(yè)/共4頁(yè)（2）當(dāng)弦AB最短時(shí)，求直線AB的方程．16.已知平面上兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo).17.已知三棱柱中，，，.（1）求證：平面；（2）若，求平面與平面所成二面角的余弦值.18.在數(shù)列中，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2的前項(xiàng)和為為數(shù)列的取值范圍.19.已知拋物線方程為焦點(diǎn)，為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為線段與拋物線的交點(diǎn)，