2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)5·3A版1-專題一11集合之1-1.1　集合

1、2023版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)53A版1_專題一11集合之1_1.1集合1高考數(shù)學(xué)專題一 集合與常用邏輯用語1.1 集合考點一集合及其關(guān)系1.集合的含義與表示1)元素與集合的含義:一般地,把研究對象統(tǒng)稱為元素;把一些元素組成的總體叫做集合.2)集合中元素的特性:確定性、互異性、無序性.3)表示方法:列舉法、描述法、圖示法(Venn圖).4)常用數(shù)集及其符號表示:非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)N、正整數(shù)集N*(或N+)、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R.5)集合中元素與集合的關(guān)系:屬于(用符號“”表示)和不屬于(用符號“”表示).32.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系定義記法集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中

2、的所有元素都相同A=B子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素AB(或BA)真子集集合A中任意一個元素均為集合B中的元素,且B中至少有一個元素A中沒有AB(或BA)空集空集是任何集合的子集B空集是任何非空集合的真子集B(B)【知識拓展】 若A為有限集,集合A中的元素個數(shù)記為card(A)=n,則集合A的所有子集個數(shù)為2n,所有非空子集個數(shù)為2n-1,所有真子集個數(shù)為2n-1,所有非空真子集個數(shù)為2n-2.4考點二集合的基本運算已知全集U,集合A,B. 集合的并集集合的交集集合的補集符號表示ABABA的補集為UA圖形表示意義x|xA或xBx|xA,且xBx|xU,且xA性質(zhì)A=A; AA=A;

3、AB=BA;AB=ABAA=;AA=A;AB=BA;AB=AABA(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A【知識拓展】 1)德摩根定律:U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).2)一般地,對任意兩個有限集合A,B,有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).5考法一集合間基本關(guān)系的求解方法1.判斷兩集合關(guān)系一般有兩種方法:一是結(jié)構(gòu)分析法,即化簡集合,從表達式結(jié)構(gòu)出發(fā),尋找集合間的關(guān)系;二是用列舉法(或圖形)表示各個集合,從元素(或圖形)中尋找關(guān)系.2.已知集合間的關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍,關(guān)鍵是將集合間關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間關(guān)系,再轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的條件

4、.常借助數(shù)軸、Venn圖分析.6例1 (1)(2021全國乙理,2,5分)已知集合S=s|s=2n+1,nZ,T=t|t=4n+1,nZ,則ST=()A.B.SC.TD.Z(2)(2021廣州三模,2)已知集合A=x|ax=1,aR,B=-1,1,若AB,則a的所有取值構(gòu)成的集合為()A.-1B.-1,1C.0,1D.-1,0,1解析 (1)任取tT,則t=4n+1=2(2n)+1(nZ),所以tS,故TS,因此,ST=T.故選C.(2)a=0時,A=滿足題意.a0時,由ax=1得x=,所以=1或=-1,解得a=1或a=-1,故所求集合為-1,0,1.故選D.答案 (1)C(2)D7考法二集合

5、運算問題的求解方法1.集合的基本運算1)以“形”定“法”:看集合的表示方法,用列舉法表示的集合,宜用Venn圖求解;用描述法表示的數(shù)集,常借助數(shù)軸分析得結(jié)果.2)先“簡”后“算”:運算前先對集合進行化簡,分清是數(shù)集還是點集,是函數(shù)定義域還是值域,是方程的解還是不等式的解集等.2.已知集合的運算結(jié)果求參數(shù)值(或范圍)根據(jù)集合運算的結(jié)果,利用集合運算的定義和數(shù)軸建立關(guān)于參數(shù)的方程(不等式)求解,注意對空集的討論.8例2 (1)(2021山東濟寧二模,3)已知全集U=R,集合A=x|x2,B=x|log2(x-1)1,則(UA)B=()A.(-,2)B.(-,2C.(1,2)D.(1,3)(2)(2

6、021石家莊一模,1)若集合A,B,U滿足:ABU,則U=()A.AUBB.BUAC.AUBD.BUA(3)(2020課標(biāo)理,2,5分)設(shè)集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,則a=()A.-4B.-2C.2D.49解析 (1)由log2(x-1)1,可得0 x-12,解得1x3,故B=(1,3),因為A=x|x2,U=R,所以UA=(-,2),所以(UA)B=(1,2).故選C.(2)由集合A,B,U滿足ABU,可畫出Venn圖,如圖所示.結(jié)合選項有BUA=U,故選B.(3)由已知可得A=x|-2x2,B=,又AB=x|-2x1,-=1,a=-2.故選B.答案 (

7、1)C(2)B(3)B10應(yīng)用集合在實際問題中的應(yīng)用集合在實際問題中的應(yīng)用實際上是把實際問題用集合的符號語言及圖形語言表示出來,此類問題的突破口是要找到實際問題與集合的契合點.體現(xiàn)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想,這與數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等學(xué)科核心素養(yǎng)是緊密關(guān)聯(lián)的,在強調(diào)核心素養(yǎng)的大環(huán)境下,需關(guān)注此類問題.11例 (2020新高考,5,5分)某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%解析 如圖,設(shè)集合A表示喜歡足球的學(xué)生,集合B表示喜歡游泳的

8、學(xué)生,設(shè)集合AB占比為x,根據(jù)題意得,集合A占比為60%,集合B占比為82%,集合AB占比為96%,所以60%+82%-x=96%,解得x=46%,故選C.答案 C12創(chuàng)新集合的新定義問題集合中的新定義問題常見類型有定義新概念、新公式、新運算和新法則等,解決這類問題的基本方法如下:首先讀懂新定義,準(zhǔn)確把握新信息,弄清新定義的內(nèi)涵與外延,然后將新的信息遷移到待解問題中,并將其轉(zhuǎn)化為熟悉的知識,進而將問題加以解答.13例 (2021浙江紹興期末,7)用C(A)表示非空集合A中元素的個數(shù),定義A*B=已知集合A=x|x2+x=0,B=x|(x2+ax)(x2+ax+1)=0,且A*B=1,設(shè)實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S,則C(S)=()A.0B.1C.2D.3解析 由題意知C(A)=2,因為A*B=|C(A)-C(B)|=1,所以C(B)=1或3.若C(B)=1,因為0和-a必然是B中的元