第四章 三角形 第2節(jié) 一般三角形及其性質(zhì) 學(xué)案（含答案）2025年中考數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)

第2節(jié)一般三角形及其性質(zhì)回歸教材·過基礎(chǔ)【知識(shí)體系】【考點(diǎn)清單】知識(shí)點(diǎn)1三角形的分類三角形按邊分知識(shí)點(diǎn)2三角形中的重要線段圖形特征性質(zhì)備注中線AD是△ABC的中線,D是BC邊的中點(diǎn)BD=CD,S△ABD=S△ACD=12S重心:三角形的三條中線的交點(diǎn),它到三角形頂點(diǎn)的距離等于它到該頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍高線AD是△ABC的一條高線,D是垂足AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB=90°垂心:三角形的三條高線的交點(diǎn)角平分線線段AD平分∠BAC∠1=∠2=12內(nèi)心:三角形的三條角平分線的交點(diǎn),它到三角形三邊的距離相等中位線DE是△ABC的中位線DE∥BC且DE=12遇到中點(diǎn)時(shí),常構(gòu)造三角形的中位線,利用中位線的性質(zhì)解題知識(shí)點(diǎn)3三角形的基本性質(zhì)1.三角形的三邊關(guān)系(1)三角形的兩邊之和大于第三邊.若已知△ABC的三邊分別為a,b,c,則①a+b>c;②a+c>b;③b+c>a.(2)三角形的三邊關(guān)系也可以理解為三角形的任意兩邊之差都小于第三邊,即a-b<c,a-c<b,b-c<a(其中a>b>c).2.三角形的穩(wěn)定性:如果三角形的三條邊固定,那么三角形的形狀和大小就完全確定,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.技巧提示(1)三角形的穩(wěn)定性是三角形的特性,是其他任何多邊形都不具備的性質(zhì).(2)三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,如鋼架橋、房屋架梁等,因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu),往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.3.三角形的內(nèi)角和定理(1)三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°.(2)證明方法:剪拼成平角,通過作平行線構(gòu)造平角,或構(gòu)造兩平行線下的同旁內(nèi)角,如圖:4.三角形的外角性質(zhì)(1)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.【基礎(chǔ)演練】1.(原創(chuàng))已知線段a,c和∠α.(1)求作△ABC,使∠ABC=∠α,AB=a,BC=c.(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)結(jié)合(1)所畫的圖形,寫出△ABC的一些性質(zhì):邊:.

角:.

其他:.

(3)若D為BC邊上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),連接AD.①當(dāng)AD為中線時(shí),可得結(jié)論:.

②當(dāng)AD為角平分線時(shí),可得結(jié)論:.

③當(dāng)AD為高時(shí),可得結(jié)論:.

2.在△ABC中:(1)若∠A-∠B=40°,∠C=70°,則∠A=°,∠B=°,此時(shí)三角形是三角形.(2)若∠BAC=50°,∠C=70°,AD⊥BC,AE平分∠BAC,則∠DAE=°.(3)若D為BC的中點(diǎn),AB-AC=2cm,△ACD的周長(zhǎng)等于7cm,則△ABD的周長(zhǎng)等于cm.真題精粹·重變式考向1三角形的三邊關(guān)系、角的關(guān)系6年1考1.(2023·福建)若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,m,則m的值可以是()A.1 B.5 C.7 D.9熱點(diǎn)訓(xùn)練2.下列各組數(shù)中,能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是()A.1,1,2 B.1,2,4C.2,3,4 D.2,3,53.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()A.三角形 B.平行四邊形C.矩形 D.正方形4.如圖,∠B=30°,∠CAD=65°,且AD平分∠CAE,則∠ACD等于()A.95°B.65°C.50°D.80°5.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上,則∠1的度數(shù)為()A.70° B.75° C.80° D.85°6.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放,則α-β=°.7.三個(gè)數(shù)3,1-a,1-2a在數(shù)軸上從左到右依次排列,且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.考向2三角形中的重要線段8.(2022·福建)如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).若BC=12,則DE的長(zhǎng)為.熱點(diǎn)訓(xùn)練9.如圖,在△ABC中,BD為AC邊上的中線,已知BC=8,AB=5,△BCD的周長(zhǎng)為20,則△ABD的周長(zhǎng)為()A.17 B.23 C.25 D.2810.如圖,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AD⊥BC于點(diǎn)D,BD=3.若E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),則EF的長(zhǎng)為()A.33 B.32 C.1 11.若線段AM,AN分別是△ABC的BC邊上的高線和中線,則()A.AM<AN B.AM>AN C.AM≤AN D.AM≥AN參考答案回歸教材·過基礎(chǔ)基礎(chǔ)演練1.(1)解析:如圖,△ABC為所作圖形.(2)AB+BC>AC;AB-BC<AC(兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊)∠BAC+∠B+∠ACB=180°(三角形內(nèi)角和等于180°)三角形具有穩(wěn)定性(3)①BD=DC,S△ABD=S△ACD=12S②∠BAD=∠DAC=12③AD⊥B