甘肅省武威市涼州區(qū)皇臺(tái)九年制學(xué)校聯(lián)片教研2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025年春學(xué)期開學(xué)檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共30分，每小題3分）1．下列長(zhǎng)度的三條線段中，能圍成三角形的是（）A．5cm，6cm，12cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，6cm，10cm D．3cm，4cm，8cm2．如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠AED的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°3．如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)E在AB邊上，∠B＝70°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°4．如圖，AP平分∠CAB，PD⊥AC于點(diǎn)D，若PD＝5，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于線段PE敘述正確的是（）A．PE＝5 B．PE＞5 C．PE≤5 D．PE≥55．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是高，若BC＝8，則AD的長(zhǎng)為（）A．16 B．12 C．10 D．86．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，∠AOB＝30°，OP＝8，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．87．如果計(jì)算（na+3a3）（1﹣2a2）的結(jié)果不含a3項(xiàng)，那么n的值為（）A．n=23 B．n=?32 C．n=?8．把多項(xiàng)式xy2﹣x因式分解正確的是（）A．x（y2﹣1） B．x（y﹣1）2 C．x（x+y）（y﹣1） D．x（y+1）（y﹣1）9．關(guān)于分式x?3xA．當(dāng)x＝﹣1，m＝2時(shí)，分式有意義 B．當(dāng)x＝3時(shí)，分式的值為0 C．當(dāng)x＝1，m＝3時(shí)，分式?jīng)]有意義 D．當(dāng)x＝3，m≠3時(shí)，分式的值為010．若式子x?2有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≥﹣2二．填空題（共24分，每小題3分）11．如圖，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD為中線，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差的值為．12．一個(gè)正多邊形它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的4倍，則這個(gè)正多邊形是邊形．13．如圖，在六邊形ABCDEF中，已知AB∥DE，AF∥CD，BC∥FE，AB＝DE，AF＝CD，BC＝FE，F(xiàn)D⊥BD，F(xiàn)D＝22cm，BD＝16cm，六邊形ABCDEF的面積為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m+n的值是．15．將多項(xiàng)式3x2﹣mx+6進(jìn)行因式分解得到（x﹣3）（3x﹣n），則m+n的值為．16．若關(guān)于x的分式方程xx?1+mx?1=317．已知y=2x?4+4?2x+4，則18．計(jì)算：6×8?4三．解答題（共66分）19．（6分）根據(jù)如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，完成以下任務(wù)：（1）描出點(diǎn)A（2，4），B（0，3），C（3，1），用線段順次連接點(diǎn)A，B，C，得到△ABC；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（3）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2．20．（6分）把下列各式因式分解。（1）x2（x+y）﹣y2（y+x）；（2）a3b﹣16a2b2+64ab3．21．（8分）解方程。（1）2x+2=3x?2；22．（8分）（1）已知4是3a﹣2的算術(shù)平方根，2﹣b的立方根為﹣2，求a+b的值；（2）已知a，b，c為△ABC的邊長(zhǎng)，b，c滿足(b?4)2+c?3=0，且a為方程|a﹣4|＝1的解，求△23．（6分）如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D在同一直線上，AF＝DC，CB∥FE，AB∥DE，求證：AB＝DE．24．（8分）如圖，已知點(diǎn)D，E是△ABC內(nèi)兩點(diǎn)，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）請(qǐng)說(shuō)明：△ABD≌△ACE；（2）延長(zhǎng)BD，CE交于點(diǎn)F，若∠BAC＝80°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度數(shù)．25．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝32°，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D．（1）求∠BDC的度數(shù)；（2）延長(zhǎng)CB至E，連接DE，當(dāng)DF垂直且平分EC時(shí)，求證：△BED是等腰三角形．26．（6分）手機(jī)專賣店經(jīng)營(yíng)的某種手機(jī)去年銷售總額為10萬(wàn)元，今年每部售價(jià)比去年降低500元，若今年賣出的數(shù)量與去年賣出的數(shù)量相同，且銷售總額比去年減少10%，求今年每部手機(jī)的售價(jià)是多少元．27．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA﹣AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）（3分）當(dāng)t＝3時(shí)，AD＝；（2）（3分）用含t的代數(shù)式表示AD（AD＞0）的長(zhǎng)；（3）（4分）當(dāng)點(diǎn)D在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形，求t的值．

答案1-5BCBDB6-10DDDBC11．2；12．正十；13．352cm2；14．5；15．13；16．﹣1；17．2；18．3?19．（1）如圖，△ABC即為所求作；（2）如圖，先描出點(diǎn)A1（﹣2，4），B1（0，3），C1（﹣3，1），再用線段順次連接點(diǎn)A1，B1，C1，則△A1B1C1即為所求作；（3）如圖，△A2B2C2即為所求作．20．（1）（x+y）2（x﹣y）；（2）ab（a﹣8b）2．21．（1）x＝﹣10；（2）x=222．（1）∵4是3a﹣2的算術(shù)平方根，2﹣b的立方根為﹣2，∴3a﹣2＝16，2﹣b＝﹣8，∴a＝6，b＝10，∴a+b＝16；（2）由題意得，b﹣4＝0，c﹣3＝0，∴b＝4，c＝3，∵|a﹣4|＝1，∴a＝5或3，當(dāng)a＝5，b＝4，c＝3時(shí)，a2＝b2+c2，則△ABC是直角三角形，周長(zhǎng)為12，當(dāng)a＝3，b＝4，c＝3時(shí)，a＝c，則△ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為10．23．∵CB∥FE，∴∠BCD＝∠EFA，∴∠BCA＝∠EFD，由條件可知∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∠BCA=∠EFDAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB＝DE．24．（1）由條件可知∠BAE﹣∠DAE＝∠CAD﹣∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵∠BAC＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝20°，∴∠FBC+∠FCB＝100°﹣20°﹣20°＝60°，∴∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣60°＝120°．25．（1）∵∠A＝32°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB=180°?32°∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD=1∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝69°；（2）由（1）知∠ABC＝74°，∠BCD＝37°，∵DF垂直且平分EC，∴DC＝DE，∴∠E＝∠BCD＝37°，∠BDE＝∠ABC﹣∠E＝74°﹣37°＝37°，∴∠BDE＝∠E，∴BD＝BE，∴△BED是等腰三角形．26．設(shè)今年每部手機(jī)的售價(jià)是x元，則去年每部手機(jī)的售價(jià)是（x+500）元，由題意得，100000x+500x解得：x＝4500，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4500是原分式方程的解，且符合題意．答：今年每部手機(jī)的售價(jià)是4500元．27．（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，則AC=A當(dāng)t＝3時(shí)，AD＝12﹣10＝2，（2）當(dāng)點(diǎn)D在AC上，即0＜t＜2.5時(shí)，AD＝10﹣4t，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，即2.5＜t≤4.5時(shí)，AD＝4t﹣10；綜上所述：AD＝10﹣4t或4t﹣10；（3）當(dāng)△CBD是以BD為底