安徽省阜陽市阜陽第一中學2025屆高三下學期階段性檢測（二）數(shù)學試題（含答案）

阜陽一中2025屆高三（下）階段性檢測（二）滿分：150分考試時間：120分鐘一、單選題（每題5分，共40分）1．若復數(shù)滿足，則（

）A．1 B．-1 C． D．162．已知a為實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．30 B．55 C．80 D．1105．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，，則函數(shù)在區(qū)間上（

）A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)C．可以取到最大值 D．可以取到最小值6．已知函數(shù)有2個不同的零點，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．函數(shù)在開區(qū)間的零點個數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線的左，右焦點分別為，過的直線與雙曲線分別在第一、二象限交于兩點，內切圓的半徑為，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題每題5分，共40分9．設是三個隨機事件，則下列說法正確的是（

）A．若互斥，則B．若，則C．D．若相互獨立，則10．六氟化硫，化學式為，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．六氟化硫結構為正八面體結構，如圖所示，硫原子位于正八面體的中心，6個氟原子分別位于正八面體的6個頂點，若相鄰兩個氟原子之間的距離為m，則（

）

A．該正八面體結構的表面積為 B．該正八面體結構的體積為C．該正八面體結構的外接球表面積為 D．該正八面體結構的內切球表面積為11．封閉曲線C是平面內與兩個定點和的距離之積為2的點的軌跡，是曲線C上一點，O為坐標原點．則下列說法正確的有（

）A．曲線C關于坐標原點對稱B．曲線C位于直線和直線所圍成的矩形框內C．的周長的最小值為D．三、填空題12．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則.13．的展開式中常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）14．已知函數(shù)的圖象關于點中心對稱，也關于點中心對稱，則的中位數(shù)為.四、解答題15．已知的周長為，且.(1)求邊的長；(2)若的面積為，求角的度數(shù).16．某農科所在同一塊試驗田種植了，兩個品種的小麥，成熟后，分別從這兩個品種的小麥中均隨機選取100份，每份含1千粒小麥，測量其重量（g），按，，，，，分為6組（每份重量（g）均在內），兩個品種小麥的頻率分布直方圖如圖所示，兩個品種的小麥千粒重相互獨立.(1)求的值及品種小麥千粒重的中位數(shù)；(2)用頻率估計概率，從，兩個品種的小麥中各抽取一份，估計這兩份的重量恰有一個不低于45g的概率.17．如圖，三棱臺，，，平面平面，，，與相交于點，，且∥平面．

(1)求三棱錐的體積；(2)M、N分別在線段AA1、BB1上，且MN平行AB,平面MNC與平面ABC所成角為α,CC,與平面MNC所成角為β，求α+β．18．已知拋物線的焦點為，且與圓上點的距離的最小值為．（1）求；（2）若點在上，是的兩條切線，是切點，求面積的最大值．19．已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)證明：．阜陽一中2025屆高三（下）階段性檢測（二）參考答案1．A2．B3．A4．B5．C6．B7．D8．A9．BCD10．ACD11．ABD12．/13．14．/15．(1)(2)16．(1)，品種千粒重的中位數(shù)為43.75g；(2).17．(1)(2)45°（1）由題意，∵平面平面，且平面平面，，平面ABC，∴平面，∵平面，∴，又，，平面ABC，∴平面，連接，∵平面，平面，平面平面，∴，∵，∴，∴．∴三棱錐底面的面積，高，∴其體積為：．18．（1）；（2）.（1）[方法一]：利用二次函數(shù)性質求最小值由題意知，，設圓M上的點，則．所以．從而有．因為，所以當時，．又，解之得，因此．[方法二]：利用圓的幾何意義求最小值拋物線的焦點為，，所以，與圓上點的距離的最小值為，解得；（2）[方法一]：切點弦方程+韋達定義判別式求弦長求面積法拋物線的方程為，即，對該函數(shù)求導得，設點、、，直線的方程為，即，即，同理可知，直線的方程為，由于點為這兩條直線的公共點，則，所以，點A、的坐標滿足方程，所以，直線的方程為，聯(lián)立，可得，由韋達定理可得，，所以，，點到直線的距離為，所以，，，由已知可得，所以，當時，的面積取最大值.[方法二]：切點弦法+分割轉化求面積+三角換元求最值同方法一得到．過P作y軸的平行線交于Q，則．．P點在圓M上，則．故當時的面積最大，最大值為．[方法三]：直接設直線AB方程法設切點A，B的坐標分別為，．設，聯(lián)立和拋物線C的方程得整理得．判別式，即，且．拋物線C的方程為，即，有．則，整理得，同理可得．聯(lián)立方程可得點P的坐標為，即．將點P的坐標代入圓M的方程，得，整理得．由弦長公式得．點P到直線的距離為．所以，其中，即．當時，．19．(1)；(2)；(3)證明見解析.（1）函數(shù)，求導得，則，而，所以曲線在點處的切線方程為.（2）不等式，由時，恒成立，得，令，由當時，恒成立，得，，求導得，令，求導得，