2024-2025學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年江蘇省南通市如皋市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知R為實(shí)數(shù)集，集合，，則圖中陰影部分表示集合為（）A. B.C. D.3.（）A. B. C. D.4.是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知正數(shù)滿足，則的最小值是（）A. B. C. D.46.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.7.“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的一個(gè)充分不必要條件是（）A.或 B.C. D.或8.兩個(gè)集合和，用中元素為第一元素，中元素為第二元素構(gòu)成有序?qū)?，所有這樣的有序?qū)M成的集合叫作和的笛卡兒積，又稱直積，記為，即．關(guān)于非空集合，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則B.若集合的元素個(gè)數(shù)分別為，則的元素個(gè)數(shù)為C.D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知集合，，則（）A B.C. D.10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.且B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為11.已知，，且，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.最小值為 D.的最小值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_(kāi)_____．13.已知集合的所有非空子集的所有元素之和為10，則______．14.已知函數(shù)，若該函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在閉區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.已知，求下列各式的值：（1）；（2）16.已知二次函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)（即函數(shù)對(duì)應(yīng)方程根）；（2）設(shè)該二次函數(shù)在0,+∞上有兩個(gè)零點(diǎn)為，且，求此二次函數(shù)的解析式．17.已知集合，集合．（1）若，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18.如圖，在周長(zhǎng)為8的矩形中（其中），現(xiàn)將沿折疊到，設(shè)與交于點(diǎn)，設(shè)．（1）求證：的周長(zhǎng)為4；（2）試用表示長(zhǎng)，并求的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積取得最大值，并求出該最大值．19.已