2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高一上冊第一次數(shù)學(xué)階段檢測試題

2024-2025學(xué)年湖南省長沙市高一上學(xué)期第一次數(shù)學(xué)階段檢測試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.2.命題“，使得”的否定形式是（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得3.若，，，為集合的4個元素，則以，，，為邊長的四邊形可能是（）A.等腰梯形 B.直角梯形 C.菱形 D.矩形4.如圖所示，為全集，，，為的子集，則陰影部分所表示的集合可為（） B. C. D.5.已知，，，均為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A若，，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則6.“”是“對任意的正實數(shù)，均有”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.學(xué)校舉辦運動會時，高一（1）班共有30名同學(xué)參加比賽，有18人參加游泳比賽，有9人參加田徑比賽，有15人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽有5人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有5人，同時參加三項比賽的有1人，則只參加田徑一項比賽的有（）A.1人 B.2人 C.3人 D.5人8.設(shè)正實數(shù)，，滿足，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為（）A.2 B. C.1 D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知平面四邊形，則“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件是（）A.四邊形兩組對邊分別相等 B.四邊形的兩條對角線互相平分C.四邊形的四條邊長均相等 D.四邊形的兩組對邊平行10.不等式的解集是，則下列選項正確的是（）A.且B.不等式解集是C.D.不等式的解集是11.對任意A，，記，則稱為集合A，B的對稱差．例如，若，，則，下列命題中，為真命題的是（）A.若A，且，則B.若A，且，則C.若A，且，則D.存在A，，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.不等式的解集為_________．13.已知正實數(shù)，滿足，則的最小值是_________．14.已知當(dāng)時，關(guān)于的不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，，．（1）求，；（2）若是的真子集，求實數(shù)的取值范圍．16.某地政府為進一步推進地區(qū)創(chuàng)業(yè)基地建設(shè)，助推創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)工作，擬對創(chuàng)業(yè)者提供萬元的創(chuàng)業(yè)補助．某企業(yè)擬定在申請得到萬元創(chuàng)業(yè)補助后，將產(chǎn)量增加到萬件，同時企業(yè)生產(chǎn)萬件產(chǎn)品需要投入的成本為萬元，并以每件元的價格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出．（注：收益＝銷售金額＋創(chuàng)業(yè)補助－成本）（1）求該企業(yè)獲得創(chuàng)業(yè)補助后的收益萬元與創(chuàng)業(yè)補助萬元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)創(chuàng)業(yè)補助多少萬元時，該企業(yè)所獲收益最大？17.（1）設(shè)，，，為正實數(shù)，證明不等式：；（2）若正實數(shù)，滿足，求的最小值；（3）若正實數(shù)，滿足，求的最小值．18.已知函數(shù)．（1）若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式；（3）若存在使關(guān)于的方程有四個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍．19.非空集合，是集合的真子集，且，如果，，，使得，其中，，則稱，是集合的一組有序基底集，記為