2024-2025學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高一上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)第一章～第二章第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則集合的非空子集的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.62.已知集合，，若，則（）A B.C. D.3.已知，，則是的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.5.已知，則的最小值為（）A.14 B.16 C.17 D.186.兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.7.時(shí)，不等式恒成立，則取值范圍是（）A. B. C. D.8.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若x，y滿足，則（）A. B.C. D.10.已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是（）A.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|m<1或m>9}B.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m|m<0}C.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}D.方程x2＋(m－3)x＋m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}11.通常我們把一個(gè)以集合作為元素的集合稱為族.若以集合的子集為元素的族，滿足下列三個(gè)條件：（1）和在中；（2）中的有限個(gè)元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合在中，則稱族為集合上的一個(gè)拓?fù)?已知全集為的非空真子集，且，則（）A.族為集合上的一個(gè)拓?fù)銪.族為集合上一個(gè)拓?fù)銫.族為集合上的一個(gè)拓?fù)銬.若族為集合上的一個(gè)拓?fù)洌瑢⒌拿總€(gè)元素的補(bǔ)集放在一起構(gòu)成族，則也是集合上的一個(gè)拓?fù)涞诙糠郑ǚ沁x擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______.13.已知，則的取值范圍是_____．14.若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)值范圍是____________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚．15.已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16.已知命題：“關(guān)于的方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根”為真命題．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）命題：，是否存在實(shí)數(shù)使得是的必要不充分條件，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．17.已知關(guān)于不等式ax+x?3x?1>1,a∈R（1）若不等式的解集為或，求的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．2024-2025學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效.3．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)第一章～第二章第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則集合的非空子集的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】A【分析】先求出集合的元素，從而求出其非空子集個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?，則集合中元素有2個(gè)，則集合的非空子集個(gè)數(shù)為.故選：A.2.已知集合，，若，則（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】求得，結(jié)合，得到，根據(jù)集合并集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合，因?yàn)?，可得，所?故選：C.3.已知，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】解不等式，即可判斷命題的關(guān)系.【詳解】解不等式，可得，即命題，所以命題是的充分不必要條件，故選：A.4.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.【正確答案】C【分析】先得出為真命題，再分與兩種情況，得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意得：為真命題，當(dāng)時(shí)，，滿足要求，當(dāng)時(shí)，要滿足，解得：，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C5.已知，則的最小值為（）A.14 B.16 C.17 D.18【正確答案】D【分析】利用基本不等式以及“”的代換的方法求得正確答案.【詳解】依題意，，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：D6.兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】先求得的最小值，由此列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.若不等式有解，則需，即m2+3m?4=解得或，所以的取值范圍是mm<?4?或?故選：B7.時(shí)，不等式恒成立，則取值范圍是（）A B. C. D.【正確答案】B【分析】不等式恒成立，則得，即可得到取值范圍.【詳解】時(shí)，不等式恒成立，即，即，解得，所以取值范圍是.故選：B.8.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】化簡(jiǎn)，然后由基本不等式得最值，及，這樣可化為的二次函數(shù)，易得最大值．【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，因此所以時(shí)等號(hào)成立．故選：C．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程思想．基本不等式的使用價(jià)值在于簡(jiǎn)化最值確定過程，而能否使用基本不等式的關(guān)鍵是中的是否為定值，本題通過得以實(shí)現(xiàn)．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若x，y滿足，則（）A. B.C. D.【正確答案】BC【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】因?yàn)椋≧），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，B正確；由可變形為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以C正確；因?yàn)樽冃慰傻茫O(shè)，所以，因此，所以當(dāng)時(shí)滿足等式，但是不成立，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．10.已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是（）A.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|m<1或m>9}B.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m|m<0}C.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實(shí)數(shù)根充要條件是m∈{m|0<m≤1}D.方程x2＋(m－3)x＋m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}【正確答案】BCD【分析】根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和充要條件和必要條件的定義，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是，解得，A錯(cuò)誤；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根的充要條件是，解得，B正確；方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是，解得，C正確；方程x2＋(m－3)x＋m＝0無(wú)實(shí)數(shù)根的充要條件是，解得，，故必要條件是m∈{m|m>1}，故D正確.故選：BCD.11.通常我們把一個(gè)以集合作為元素的集合稱為族.若以集合的子集為元素的族，滿足下列三個(gè)條件：（1）和在中；（2）中的有限個(gè)元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合在中，則稱族為集合上的一個(gè)拓?fù)?已知全集為的非空真子集，且，則（）A.族為集合上的一個(gè)拓?fù)銪.族為集合上的一個(gè)拓?fù)銫.族為集合上的一個(gè)拓?fù)銬.若族為集合上的一個(gè)拓?fù)?，將的每個(gè)元素的補(bǔ)集放在一起構(gòu)成族，則也是集合上的一個(gè)拓?fù)洹菊_答案】ABD【分析】對(duì)于ABC，直接由拓?fù)涞亩x驗(yàn)證即可；對(duì)于D，不妨設(shè)族為集合上的一個(gè)拓?fù)?，根?jù)補(bǔ)集的性質(zhì)可證也是一個(gè)拓?fù)?【詳解】對(duì)于A，首先滿足條件（1），其次，中的有限個(gè)元素取交后得到的集合為或，都在中，滿足條件（2），再次，中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合為或，都在中，滿足條件（3），故A正確；對(duì)于B，首先滿足條件（1），其次，中有限個(gè)元素取交后得到的集合為或或，都在中，滿足條件（2），再次，中任意多個(gè)元素取并后得到的集合為或或，都在中，滿足條件（3），故B正確；對(duì)于C，不妨設(shè)，則，不在中，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由題意不妨設(shè)族為集合上的一個(gè)拓?fù)?，由條件（2）可知中的有限個(gè)元素取交后得到的集合都在，且由條件（3）可知中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合都在，則，下證：也是集合上的一個(gè)拓?fù)?首先滿足條件（1），其次，設(shè)，則，而，故，故，同理可證，故中的有限個(gè)元素取交后得到的集合都在中，任意多個(gè)元素取并后得到的集合都在中，滿足條件（3），故D正確.故選：ABD.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷D選項(xiàng)的關(guān)鍵是首先得到利用補(bǔ)集的性質(zhì)處理，由此即可順利得解.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______.【正確答案】1【分析】將變，即可將化為，展開后利用基本不等式即可求得答案.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1，故113.已知，則的取值范圍是_____．【正確答案】【分析】利用換元法，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，因此得：，，，因?yàn)?，所以，因此，所?故14.若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)值范圍是____________.【正確答案】【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：若，則，分別驗(yàn)證或時(shí)，是否能保證該不等式滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立；若，不等式為二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可解得此時(shí)值范圍.【詳解】由題意，分兩種情況討論：若，則，當(dāng)時(shí)，不等式為：，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則滿足題意，當(dāng)時(shí)，不等式為：，不滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則滿足題意，若，不等式為二次不等式，要保證實(shí)數(shù)都成立，必須有可解得，綜上可得.故本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚．15.已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）解不等式求得集合，然后求得，.（2）根據(jù)是否為空集進(jìn)行分類討論，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】，解得，所以.當(dāng)時(shí)，，所以.【小問2詳解】由（1）得，對(duì)于集合，若，即時(shí)，，滿足，符合題意.若，即或時(shí)，要使，則需，解得，綜上所述，的取值范圍是.16.已知命題：“關(guān)于的方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根”為真命題．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）命題：，是否存在實(shí)數(shù)使得是的必要不充分條件，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．【正確答案】（1）；（2）存在.【分析】（1）先因式分解求出兩根，再分別大于1求出參數(shù)取值范圍即可；（2）先得到，再考慮是否為空集的情況即可.【小問1詳解】因?yàn)槊}為真命題，而，所以且，解得【小問2詳解】令，，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是A的真子集，若，此時(shí)；若，則，解得，綜上所述，存在使得是的必要不充分條件17.已知關(guān)于的不等式ax+x?3x?1>1,a∈（1）若不等式的解集為或，求