2025年北京數(shù)學中考二輪專項復習計算題分類訓練（5種類型100道）含詳解

專題07計算題分類訓練（5種類型100道）

目錄

【題型1因式分解】.............................................................................1

【題型2分式方程】.............................................................................1

【題型3實數(shù)混合運算】.........................................................................2

【題型4解不等式組】...........................................................................3

【題型5代數(shù)式求值】...........................................................................4

【題型1因式分解】

1.因式分解：3a/-I2ay2=.

2.因式分解：x2y-4y=.

3.分解因式：m2-m=.

4.因式分解：x2-16=.

5.因式分解：xy2-4%=.

6.分解因式：ma2-4m=.

7.分解因式：一d+16=.

8.因式分解：ab2—4a=.

9.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：7a2-3b2=

10.分解因式：3爐—12xy2=.

11.因式分解：18。-2a3=.

12.分解因式：2/—8%=.

13.因式分解：47n2—36=.

14.分解因式：x2-4y2=.

15.分解因式：3a③-12a=.

16.分解因式：4/-36=.

17.分解因式：（a+I）2—4a=.

18.分解因式：2a3b2-3。2b2=.

19.因式分解：ax2-ay2=.

20.因式分解：%3-25%=.

【題型2分式方程】

21.方程二=一冬的解為______.

x-1X

22.方程2=1的根是

x+3

23.方程上一。=0的解為

xx+3----

24.方程二不+-=0的解為_______.

2x+3X

25.方程三的解為____.

3x-lx

26.方程白=；的解為____.

5x-l2x

27.方程工=2的解為_____.

x-1X

28.方程—=；的解為____.

x+132x---------------

29.方程上|+-^―=1的解為________

x-33-x

30.方程三=工的解為___.

3x+lx

31.方程,=；的解為___.

5%+43X

32.分式方程三二三■的解是______-

Xx-1

34.方程=三=■的解為

35.方程1+忌=￡的解是?

36.方程;=三的解為.

37.方程」7=工的解為______.

3x+5X

38.方程三=三的解為___.

xx-3

39.方程工=「的解為___.

x4x-l—

40.方程=的解為___.

3x4x-5

【題型3實數(shù)混合運算】

41.計算：(-}T+2cos45"-|1-

42.計算：一12024+G)-2+3tan30?！?兀―2024)。+|百一2|.

43.計算：7^8+|-V2|+2sin45°-(3-it)0.

44.計算：|—E|—(J-l+2sin60。-g.

45.計算：(1)-2+65皿60。+|1一百|(zhì)一歷.

46.計算：4sin45°—A/8++|-2].

47.計算：2024。一2$也45。+|-3|+我.

48.計算：712—(以+I—3|—2sin60°.

49.計算：(兀-5)°+我一2sin30°+|一夜|

50.計算：6)1-V18-|-V3|+2cos30°

51.計算：2sin3(T+(|)+|-3|-V12.

52.計算：2$也60。+&)1+|-2|-V12.

53.計算：4sin45°-|-V181+(TT-2024)°+(-0.

54.計算：4cos45°-V18+|-V2|-(TT+3)0.

55.計算:(it-3)0-4sin60°+|-2|+V12.

56.計算：2cos30。+g)1+|V3-2|-V27.

57.計算：V8+|-3|-(I)1-2sin45°.

58.計算：V12-Q)3+|-3|-2sin60°.

59.計算：3tan30o+g)1-V27+|-2V3|.

60.計算：V27-6tan30°-|-1|+(2024)0.

【題型4解不等式組】

2%—4<

61.解不等式組:O/X-4

x-3<----.

2

2(%—1)<3%+2

62.解不等式組:

—+K—

(24

3x—2>%+2

63.解不等式組:4x-4,

r5(x—1)<%+3,

64.解不等式組.

—<2x,

2x—1V5—2(%—1),

65.解不等式組:3+5xy

——>1.

13

"1+%>5—3%

66.解不等式組:/x+6

X<^~

'2%—1<5—%

解不等式組:3+5%、

67.丁>2"

3x+1V%—3,

68.解不等式組:2X+3、.

〔—

—3x+2>—10,

69.解不等式組?一

rx+2(-2%)>-4

70.解不等式組.3+5%、

----->x—14

2

71.解不等式2--3%>2(%-4),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來

3%—2Vx

72.解不等式組：{2X+1x+l,并把解集表示在數(shù)軸上.

--------

52

73.解不等式組：，x-1x-2，并在數(shù)軸上表示解集.

----1<——

32

2%+445（x+2）

",二x+7并將解集在數(shù)軸上表示出來.

{3X<—

（3x-15<0

75.解不等式組2x-l>x，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

I3'2

76.解不等式組］--%+1并寫出不等式組的整數(shù)解.

13+4（%-1）>-9

3%+4>Sx—2

4的最小整數(shù)解.

{X-3%-3

（3x+224+%

78.解不等式組i+2x、”1,并寫出它的所有整數(shù)解.

79.求不等式組%之一的最大整數(shù)解.

80.解不等式組{%）匕：?；：,并寫它的整數(shù)解.

【題型5代數(shù)式求值】

81.已知a?+3a-1=0,求代數(shù)式（a+2-總）+城葺的值，

82.已知：x—y=°，求/=X.，（3+V）的值?

83.已知/—%—1=。，求（治—?*以父1的值.

84.已知x-y-l=。,求代數(shù)式哥品的值?

85?已知%—1=°，求（高一3+支之的值.

86.已知a+b=2,求代數(shù)式仔產(chǎn)+2a）?念的值.

87.已知—4a=0,求代數(shù)式〃Ry的值.

（b-l）2+2b

88.已知％-3y-2=0,求代數(shù)式2x-6y+高的值?

x2-6xy+9y2

89.已知2x-y-9=0,求代數(shù)式:3y的值.

4xz-4xy+yz

90.已知a—b=l,求代數(shù)式（1—分言的值.

91.已知a2+2a-3=0,求代數(shù)式」----^―Q+1的值.

a2—2(1+1

92.已知/+x—3=0,求代數(shù)式（1+止/?/+：+4的值?

93.已知x-y-5=0,求代數(shù)式——2y）+愛的值.

94.已知/+無y-3=0,求代數(shù)式（x+豈詈"）+等的值.

95.已知/一3%一6=0,求代數(shù)式。一》+等的值.

96.已知!--=-4,求一——的值.

ba3a-3b+2ab

97.已知：a-b—2=0,求代數(shù)式（高+號）Ya—匕尸的值.

98.已知x=y+4,求代數(shù)式占會的值.

99.已知x-y-3=0,求分式＞-2盯+*的值.

2x-2y

100.已知x+2y+2=0,求代數(shù)式（X-竽）?號的值.

專題07計算題分類訓練(5種類型100道)

目錄

【題型1因式分解】.............................................................................1

【題型2分式方程】.............................................................................1

【題型3實數(shù)混合運算】.........................................................................2

【題型4解不等式組】...........................................................................3

【題型5代數(shù)式求值】...........................................................................4

【題型1因式分解】

1.因式分解：3a久2-12ay2=.

【答案】3a(%+2y)(x-2y)

【分析】本題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，先提取公式因式3a,再利用平方差公式分解因式即可得解.

【詳解】解:3ax2-12ay2=3a(x2-4y2)=3a(x+2y)(x—2y).

故答案為：3a(x+2y)(x-2y).

2.因式分解：x2y-4y=.

【答案】y(x-2)(x+2)

【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

原式先提公因式，再用平方差公式因式分解即可.

【詳解】解：x2y—4y=y(x2—4)=y(x—2)(x+2)

故答案為y(x—2)(x+2).

3.分解因式：m2—m=.

【答案】m(m-1)

【分析】本題主要考查因式分解,熟練掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵，因此此題可根據(jù)提公因式進行因式分解即可.

【詳解】解：m2—m=m(jYi-1).

故答案為加(加一1).

4.因式分解：X2-16=.

【答案】Q+4)(x—4)

【分析】本題考查了因式分解，直接利用平方差公式：a?—抑:①+⑦m―6)因式分解，即得答案.

【詳解】解:%2-16=(%+4)(%-4).

故答案為：(x+4)(x-4).

5.因式分解：xy2-4x=.

【答案】x(y+2)(y-2)

【分析】本題考查了分解因式，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取

出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

本題先提取公因式比后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可

【詳解】解：xy2—4x=x(y2—4)=x(y+2)(y-2).

故答案為x(y+2)(y—2)

6.分解因式：ma2-4m=.

【答案】tn(a+2)(GI—2)

【分析】此題主要考查分解因式，首先提取公因式小,然后利用平方差公式即可得解.

【詳解】解：ma2—4m=m(a2—4)=m(a+2)(a-2).

故答案為:m(a+2)(al2).

7.分解因式：—a。+16=.

【答案】(4+a2)(2+a)(2—a)

【分析】本題考查因式分解，利用平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】解:-a4+16=(4+a2)(4-a2)=(4+a2)(2+a)(2-a).

故答案為：(4+a2)(2+a)(2-a).

8.因式分解：。爐―4a=.

【答案】a(b-2)(b+2)

【分析】本題考查的是用提公因式法，平方差公式分解因式，能夠熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.先提取公因式,

再用平方差公式來分解因式.

【詳解】解回ab2—4a=a(b2—4)=a(b—2)(b+2).

故答案為國a(b—2)(b+2).

9.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：7a2-3/=.

【答案】(V7a+V5b)(被a—遮6)

【分析】本題考查了在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解.根據(jù)平方差公式進行因式分解即可求解.

【詳解】解：7a2-3b2=(V7a+V3b)(V7a-V3b).

故答案為：(夕a+V^)(V7a-gb).

10.分解因式：3久3-I2xy2=.

【答案】3x(x+2y)(x-2y)

【分析】本題主要考查了因式分解,靈活運用提取公因式，平方差公式分解因式成為解題的關(guān)鍵.先提取公因式3x,然后

運用平方差公式分解即可.

【詳解】解回3爐—12xy2-3x(/—4y2)=3x(x+2y)(x—2y).

故答案為：3x(%+2y)(x-2y).

11.因式分解：18a—2a3=.

【答案】2a(3+a)(3—a)

【分析】本題考查因式分解，先提取公因式,再利用平方差公式進行因式分解.

【詳解】解：18a-2a3=2a(9—a2)=2a(3+a)(3—a).

故答案為：2a(3+a)(3-a).

12.分解因式：2%2—Qx=.

【答案】2x(%-4)

【分析】本題考查因式分解，提公因式2支即可求解.

【詳解】解：2x2-8x

=2x(%—4).

故答案為：2x(%-4).

13.因式分解：47n2_36=.

【答案】4(m+3)(m-3)

【分析】本題考查提公因式法，公式法分解因式，先提公因式，再利用平方差公式即可求解.

【詳解】解:4m2—36=4(m2—9)=4(m+3)(m—3).

故答案為：4(m+3)(m-3).

14.分解因式：/—4必=.

【答案】(x-2y)(x+2y)

【分析】本題主要考查因式分解，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：x2-4y2=(%-2y)(x+2y).

故答案是：(x-2y)(x+2y).

15.分解因式：3a3—12a=.

【答案】3a(a+2)(a—2)

【分析】本題主要考查了因式分解中的提取公因式法和公式法的綜合運用.先提取公因式3a,然后利用平方差公式繼續(xù)

分解因式即可.

【詳解】解：3a3—12a

=3a(a2—4)

——3a(a+2)(a—2).

故答案為：3a(a+2)(a—2).

16.分解因式：4%2—36=.

【答案】4(%+3)(%—3)

【分析】本題考查分解因式，涉及提公因式法分解因式，平方差公式分解因式,根據(jù)多項式結(jié)構(gòu)特征，先提公因式，再由平方

差公式分解因式即可得到答案，綜合運用提公因式法及公式法分解因式是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解:4x2-36

=4(/-9)

=4(%+3)(x—3).

故答案為：4(%+3)(x—3).

17.分解因式：(a+I)2-4a=.

【答案】(a—1)2

【分析】此題考查了公式法分解因式，涉及完全平方公式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵，整理后用完全平方公式分解即

可.

【詳解】解：(a+1)2-4a=a2+2a+1—4a—a2—2a+1=(a—l)2.

故答案為：(a-1尸.

18.分解因式：2a—3a.

【答案】a2b2(2a—3)

【分析】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.直接提取公因式。2°2,進而分解因式得出

答案.

【詳解】解:原式=a2b2(2。一3).

故答案為：a2b2(2a-3).

19.因式分解：a/一町/2=.

【答案】a(x+y)(x-y)

【分析】本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

先提取公因式a,然后利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：丫ax2-ay2=a(x2—y2)=a(x+y)(x—y).

故答案為：a(x+y)(x-y).

20.因式分解：x3—25x=.

【答案】x(x+5)(x-5)

【分析】本題考查的是因式分解，先提公式法，再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：x3—25%=x(x2—25)=x(x+5)(久—5).

故答案為：%(%+5)(x-5)

【題型2分式方程】

21.方程」7=―2的解為______-

x-1X

【答案】X=|

【分析】本題考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解題步驟是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)分式方程解題步驟解題即可求解.

【詳解】解：

x-1X

兩邊乘工(%—1)得：x=—2(%—1)

去括號：%=-2%+2

3x=2

2

%=3

將％=|代入%(%-

即%(%-1)W0

經(jīng)檢驗，%=I是該分式方程的解.

故答案為：%=|.

22.方程2=1的根是

【答案】%=-1

【分析】本題考查解分式方程，根據(jù)分式方程的解法，先去分母,再解整式方程，最后驗根即可確定分式方程的解，熟記分式

方程的解法是解決問題的關(guān)鍵,注意分式方程求解時一定要驗根.

【詳解】解：2=1.

x+3

去分母得2=%+3,解得％=-1.

當％=-1時,最簡公分母工+3=-1+3W0.

???原分式方程的解為％=-1.

故答案為：%=-1.

23.方程工-2=0的解為

xx+3

【答案】%=3

【分析】本題主要考查了解方程，先去分母變分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后對方程的解進行檢驗即可.

【詳解】解：三—三=0.

xx+3

去分母得：%+3—2%=0.

移項，合并同類項得：—*=—3.

系數(shù)化為1得：乂=3.

檢驗：把久=3代入久(％+3)=3X(3+3)=18A0.

Elx=3是原方程的解.

故答案為：x=3.

24.方程士+工=0的解為

2%+3X

【答案】%=-1

【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵.

先去分母，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，注意要檢驗是否有增根.

【詳解】解：3+工=0

2x4-3X

%+2%+3=0.

解得：x=-1.

經(jīng)檢驗：X=-1是原方程的解.

所以,原方程的解為％=-1.

故答案為：%=-1.

25.方程六=工的解為___.

3x-lx

【答案】X=1/1

【分析】本題考查了解分式方程，先化成一元一次方程,即可得出答案.

【詳解】三=工

3x-lx

2%=3%—1

x=1.

經(jīng)檢驗,x=1是原方程的解.

故答案為：x=1.

26.方程1=；的解為.

【答案】%=-1

【分析】此題考查了解分式方程，把分式方程化為整式方程，解方程后檢驗即可得到答案.

【詳解】解：小

5x-l2x

兩邊都乘以2x(5x-1)得,6x=5%-1.

解得,x=-1.

當久=一1時,2x(5X-1)=-2X(-5-1)=120.

=-1是分式方程的解.

故答案為：X=—1

27.方程--=2的解為.

【答案】x=—2

【分析】本題考查解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進行計算求解并檢驗即可得到答案.

【詳解】解：去分母得,3x=2(x-1).

解得：%=-2.

經(jīng)檢驗，尤=-2是原方程的解.

故答案為：x=-2.

28.方程三=；的解為

%+132x------

【答案】%=1

【分析】本題考查了解分式方程,方程兩邊都乘2%(*+13)得出14%=x+13,求出方程的解，再進行檢驗即可.

【詳解】解：告=：.

x+132x

方程兩邊都乘2x0+13),得：14%=x+13.

移項，得：14%—久=13

合并得,13久=13.

解得,x-1.

檢驗：當x=1時,2x(%+13)=28A0.

所以分式方程的解是x=l.

故答案為：x=l.

29.方程=+戶=1的解為

x-33-x

【答案】x=5

【分析】本題考查了解分式方程，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.先利用分式加減法則化簡,將方程兩邊都

乘(％-3)得出x-3=2,求出整式方程％-3=2的解，再進行檢驗即可.

【詳解】解：=+2=1.

x-33-x

x+2xv

------------=1.

x-3x-3

—=1.

X—3

%—3=2.

x=5.

經(jīng)檢驗，久=5是該分式方程的解.

故答案為：x=5.

30.方程七二三的解為.

3%+1X----

【答案】X=—1

【分析】本題考查了解分式方程，先化為整式方程,然后解方程并檢驗,即可求解.

【詳解】解：=7=工

3x+lX

回2%=3x+1

解得：x=-1

經(jīng)檢驗,第=-1是原方程的解.

故答案為：%=-1.

31.方程為=；的解為.

5%+43%-----

【答案】%=4

【分析】本題考查了解分式方程，先去分母化為整式方程，再解一元一次方程，然后對所求的方程的解進行檢驗即可得.

【詳解】解：為=；.

5%+43%

去分母得,6%=5%+4.

解得％=4.

檢驗：將久=4代入3%(5%+4)W0.

回原方程的解為％=4.

故答案為：%=4.

32.分式方程三=三的解是________.

XX-1

【答案】%=3

【分析】本題考查了解分式方程，正確熟知解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

解分式方程，先去分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程,再求解，最后要檢驗是否有增根.

【詳解】解：去分母得：3(x-l)=2x.

解得：x=3.

當x=3時，比一1芋0.

所以原方程的解為％=3.

故答案為：%=3,

方程■的解為_________

33.x+12x-l---------

【答案】x=5

【分析】本題考查了分式方程的求解，根據(jù)去分母，去括號，移項合并同類項,檢驗的過程進行求解即可.

【詳解】解：三=六.

x+12x-l

去分母，得：2(2%-1)=3(%+1).

去括號得：4%—2=3%+3.

移項,得：4%—3%=3+2.

合并同類項，得：%=5.

經(jīng)檢驗K=5是原方程的解.

故答案為：%=5.

3九方程品=專的解為----------

【答案】x=l

【分析】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出未

知數(shù)的值后不要忘記檢驗.兩邊都乘以5x(3%+7)化為整式方程求解，然后驗根即可.

【詳解】解：品

兩邊都乘以5x(3x+7),得

2X5汽=3%+7.

解得X=1.

檢驗：當x=1時,5x(3%+7)H0.

fflx=1是原分式方程的解.

35.方程1+搐=盤的解是

【答案】x=—1/—1=X

【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程■

定注意要驗根.先把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,再求出整式方程的解，得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：回1+搐=&

0%2—9+6=%(%+3).

0—3=3%

回X=-1

經(jīng)檢驗第=-1是原分式方程的解.

故答案為：x=-1

36.方程今=京的解為

【答案】x=]

【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想〃，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一

定注意要驗根.分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到久的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：去分母得：%+1=6%.

解得：%=|.

經(jīng)檢驗：2x(x+1)W0,x=稱是分式方程的解.

故答案為：x=|.

37?方程段=(的解為

【答案】x=5

【分析】本題考查解分式方程.利用去分母將原方程化為整式方程，解方程求得％的值后進行檢驗即可.

【詳解】解：原方程去分母得：4%=3%+5.

解得：%=5.

檢驗：當x=5時,x(3x+5)H0.

故原方程的解為x=5.

故答案為：x=5.

38.方程三=W的解為.

【答案】x=9

【分析】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是要檢驗根的情況.將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進行計算求解并檢驗即可得

到答案.

【詳解】解：去分母得.

3(%—3)=2x.

解得：%=9.

團當％=9時%(%—3)W0.

團方程的解為％=9.

故答案為：％=9.

39.方程工=片的解為___.

x4x-l

【答案】X=1

【分析】本題考查了解分式方程，先將分式方程化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗即可求解，注意分式的方

程需要檢驗是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：工=六

x4x-l

04%—1=3%.

解得：x=1.

經(jīng)檢驗,％=1是原分式方程的解.

回％=1.

故答案為：X=1.

40.方程f=±的解為__.

3x4x-5

【答案】x=2

【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程，然后檢驗即可得出答案?

【詳解】解：：=士

3x4x-5

去分母得：2(4%-5)=3%.

去括號得：8%—10=3%.

移項得：8%-3%=10.

合并同類項得：5%=10.

系數(shù)化為1得：%=2,

檢驗：當x=2時,3x(4x—5)力0.

回原分式方程的解為x=2.

故答案為：%=2.

【題型3實數(shù)混合運算】

41.計算：(-；)-1+2cos45"—|1-&|+

【答案】-5

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，細心化簡,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累,特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義以及立方根的知識點化簡計算即可.

【詳解】解:原式=一4+2Xf-(V2-1)-2

=-4+V2-V2+1-2

=-5.

42.計算：—12024+6)2+3tan30°--2024)°+|V3-2|.

【答案】4

【分析】先根據(jù)乘方,絕對值，負整數(shù)指數(shù)幕和零指數(shù)幕的意義，特殊角的三角函數(shù)值化簡，再算加減.

【詳解】解：原式=—1+4+3x^—1+2—V3

=-l+4+V3-l+2-V3

=4.

【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)累和零指數(shù)累的意義，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本

題的關(guān)鍵.

43.計算：V-8+|—V2|+2sin45°—(3—it)0.

【答案】-3+2V2

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，利用立方根的定義，絕對值的意義,特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕的意義化簡計算即可.

【詳解】解：原式=-2+&+2x?—l

=-2+V2+V2-1

=-3+2V2.

44.計算：|一百|(zhì)一(|)一1+25比60。一711.

【答案】

【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計算，實數(shù)的混合運算，先去絕對值，去括號，計算特殊角的三角函數(shù)值，化簡二次

根式，再進行加減運算即可.

【詳解】解：原式=V3—|—l+2x^—2^/3^

=V3-|-1+V3-2V3

_6

一5,

45.計算：2+6sin60°+|1-V3|-V27.

【答案】3+V3

【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算,掌握負指數(shù)累，銳角三角函數(shù)的計算,絕對值，二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)負指數(shù)幕，銳角三角函數(shù)的方法,絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)進行化簡，再根據(jù)實數(shù)的混合運算即可求解.

【詳解】解：(|)2+6sin60°+|l-V3|-V27

Wlr-

=4+6x——FV3-1-3A/3

=4+3V3+V3-l-3V3

=3+V3.

46.計算：4sin45°—V8+(3)+|—21.

【答案】5

【分析】本題考查實數(shù)的運算，利用特殊銳角三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì),負整數(shù)指數(shù)事，絕對值的性質(zhì)計算即可.

【詳解】解：4sin45°-V8+g)-1+|-2|

V2廣

=4X——2v2+3+2

=5

47.計算：2024。一2$E45。+|-3|+①.

【答案】4+V2

【分析】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握零次累，特殊角的三角函數(shù)值的計算,二次根式的性質(zhì)化簡，絕對值的性質(zhì)化

簡等知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2024°-2sin45°+|-3|+V8

V2廣

—1-2X——F3+2v2

=4+V2.

48.計算：712—(J+|—31—2sin60°.

【答案】V3+1

【分析】本題考查了含有三角函數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運算法則.先計算三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)累,

二次根式和絕對值，再算加減即可.

【詳解】解：V12-Q1+|-3|-2sin60°

=2V3-2+3-2X

=2V3-2+3-V3

=V3+1

49.計算：(兀-5)°+我一2sin30°+

【答案】3V2

【分析】本題考查了實數(shù)的運算,特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

依次根據(jù)零指數(shù)嘉，二次根式的性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義化簡計算即可.

【詳解】解：原式=l+2&-2x：+&

=3V2.

50.計算：C)1-V18-|-V3|+2cos30°

【答案】2-H3V2

【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值,負整數(shù)指數(shù)嘉，二次根式的混合運算及實數(shù)的混合計算，先計算特殊角三角

函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)幕，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可.

【詳解】(I)I-V18-|-V3|+2cos30°

LlV3

=2-3V2-V3+2X

=2-3V2.

51.計算：2sin30o+g)1+|-3|-V12.

【答案】6-2V3

【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算，先代入特殊角三角函數(shù)值，計算負整數(shù)指數(shù)幕，化簡絕對值，化簡二次根式，再進行計

算得到結(jié)果即可.

【詳解】解：2sin30°+(|)1+\-3\-V12

1L

=2X]+2+3-2v3

=1+2+3-2V3

=6-2V3

52.計算：2sin60°+C)1+|-2|-V12.

【答案】4-V3

【分析】本題考查了特殊角的正弦值，負整數(shù)指數(shù)塞以及二次根式的運算等知識,代入特殊角的正弦值，并按照實數(shù)的混合

運算法則計算即可.

【詳解】2sin60°+0+|—2|—V12

V3廠

=2x——F2+2-2v3

=4—V3.

53.計算：4sin45°-|-V18|+(it-2024)°+.

【答案】一夜一2

【分析】先由特殊角的三角函數(shù)值,絕對值，零指數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕分別計算,再由二次根式乘法運算及減法運算求解即

可得到答案.

【詳解】解：4sin45°-|-V18|+(TT-2024)°+(-01

V2廠

=4x--3V2+1-3

=2V2-3V2-2

=—V2—2.

［點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)募,負整數(shù)指數(shù)累，二次根式的減法運算及乘

法運算等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

54.計算：4cos45°-V18+|—V2|—(TT+3)0.

【答案】-1

【分析】分別計算余弦，算術(shù)平方根，絕對值，零指數(shù)幕，然后進行加減運算即可.

【詳解】解：4cos45°-V18+|-V2|-(TT+3)0

V2r-r-

=4x——3V2+V2-1

=-1.

【點睛】本題考查了余弦，算術(shù)平方根，絕對值，零指數(shù)幕等知識.熟練掌握余弦，算術(shù)平方根，絕對值,零指數(shù)幕是解題的關(guān)

鍵.

55.計算：(it-3)0-4sin60°+|-2|+V12.

【答案】3

【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值和實數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則和特殊角三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)

鍵.先求出特殊角的三角函數(shù)值，哥的運算并對絕對值,二次根式化簡，再進行計算即可.

【詳解】(TT-3)°-4sin60°+|-2|+V12

V3廣

=l-4x—+2+2V3

=3.

56.計算：2cos30°+Q+|V3-2|-V27.

【答案】5-3V3

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先將30。的余弦，負整數(shù)指數(shù)幕,絕對值，二次根式進行化簡，再進行加減運算,即可求

(a(a>0)

解，掌握cos30。=。(aH0),\a\=0(a=0)，二次根式化簡是解題的關(guān)鍵.

2ap

—a{a<0)

【詳解】解：原式=2Xy+3+2-V3-3V3

=V3+3+2-V3-3V3

=5—3V3.

57.計算：V8+|-3|-(I)-2sin45°.

【答案】V2+1

【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟悉掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次根式，絕對值，負指數(shù)累，特殊的銳角三角函數(shù)值逐■進行化簡運算即可.

【詳解】V8+|-3|-(I)-1-2sin45°

解：原式=2V2+3—2—2x

=2V2+3-2-V2.

=V2+1.

58.計算：712—Q)+|—31-2sin60°.

【答案】V3-5

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分別根據(jù)二次根式化簡，負整數(shù)指數(shù)累的運算法則，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值計

算出各數(shù),再進行合并計算即可，熟知二次根式化簡，負整數(shù)指數(shù)幕的運算法則，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=2次一8+3—2X日

=273-5-73

=V3—5.

59.計算：3tan30o+G)1-V27+|-2\/3|.

【答案】3

【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)塞,二次根式化簡以及去絕對值，正確計算是解答本題的關(guān)鍵.

先計算特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)幕,化簡二次根式以及去絕對值，再計算加減即可.

【詳解】解:3tan30°+Q)-1-V27+|-2V3|

V3廣L

=3x——F3-3v3+2v3

=代+3—3V3+2A/3

=3.

60.計算：V27-6tan30°-|-1|+(2024)0.

【答案】V3

【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，求特殊角三角函數(shù)值,根據(jù)后=3g,tan30。=*-1|=1,2024。=1,再計算即可.

【詳解】解：原式=3b-6xf-l+l

=3V3-2V3

=V3.

【題型4解不等式組】

2%—4<3(%—1),

61.解不等式組:

久一3<—.

2

【答案】—l<x<2

【分析】本題考查了解一元一次不等式組,分別解出每個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可，熟練掌握不等式組

的解法是解題的關(guān)鍵.

2%-4<3(%-1)①

【詳解】解:

、％-3<”②

解不等式①得，久>-1.

解不等式②得K<2.

團不等式組的解集為一1<久<2.

(2(%—1)<3%+2

62.解不等式組：［x-3.x+i

I-+1<-

【答案】一4<久<3

【分析】本題考查解一元一次不等式組，正確計算是解題的關(guān)鍵，分別解每個不等式，再求出不等式組的解集即可.

2(%-1)<3%+20

【詳解】解:『<等②

解不等式①得：x>-4.

解不等式②得：%<3.

不等式組的解集是-4<x<3.

(3x—2>x+2

63.解不等式組：|4%-4二X

I3

【答案】2<%<4

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到確定不等式組

的解集.

(3x—2>x+2

【詳解】解：4X-4<%

I3

由3%—2>x+2得：x>2.

由告^<x得：x<4.

則不等式組的解集為2<x<4.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小,大小小大中間

找，大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5(%—1)<%+3,

64.解不等式組

—<2%.

2

【答案】

【分析】求出每個不等式的解集,找到公共部分即可.

5(%—1)<%+3①

【詳解】解:

學<2久②

解不等式①得,x<2.

解不等式②得,x>i

回不等式組的解集是［<x<2.

【點睛】此題考查了一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式的解法和不等式組解集的確定方法是解題的關(guān)鍵

(2無一1<5—2(x—1),

65.解不等式組：3+5X.

I丁>1,

【答案】0<%<2

【分析】分別解每個不等式,再求公共解集即可.

‘2光—1<5—2(久一1)①

【詳解】解:

等>1②

由①得：x<2.

由②得：x>0.

故該不等式組的解集為0<x<2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是牢記不等式的性質(zhì)，會解不等式以及求它們的公共解集.

fl+x>5—3x

66.解不等式組：|”_x+6

IX<―

【答案】l<x<3

【分析】求出每個不等式的解集，取公共部分即可得到不等式組的解集.

1+%>5—3%①

【詳解】解：/X+6-

解不等式①，得X>1.

解不等式②，得%<3.

團原不等式組的解集為：l<x<3.

【點睛】此題考查了解一元一次不等式組,正確掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

2x—1<5—x

67.解不等式組:3+5%。

------>2x

3

【答案】x<2

【分析】先求出各個不等式的解集，然后由同大取大，同小取小，小大大小中間找，大大小小無處找即可確定不等式組的解

集.

2x—1<5—x①

【詳解】解:

等>2x②

解不等式①得.

%<2解不等式②得.

%<3團不等式組的解集為x<2.

【點睛】題目主要考查求不等式組的解集，熟練掌握求不等式解集的方法是解題關(guān)鍵.

(3x+1<%—3,

68.解不等式組：12X+3.

I-

【答案】x<-2

【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

3x+1<x—3①

【詳解】解:2x+3zsx

—>X@

解不等式①得：%<-2.

解不等式②得：x<l.

.??原不等式組的解集為：x<-2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

(—3%+2>—10,

69.解不等式組］山NJ

【答案】1<%<4

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到確定不等式組

的解集.

【詳解】解：解不等式-3無+2>-10,得x<4.

解不等式等N1,得此1.

團原不等式組的解集為l<x<4.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同大取大，同小取小,大小小大中間

找，大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

(x+2(-2%)>-4

70.解不等式組13+5X、.

【答案】一|〈久W2

【分析】按照解一元一次不等式的方法分別求出各不等式的解,進而得到不等式組的解集.

(%+2(1-2%)>一4…①

【詳解】解：3+5X、，臺

—>%-1-(2)

由①式去括號，得：%+2-4%>-4

移項，合并同類項，得：%<2

由②式去分母，得：3+5%>2尤-2

移項，合并同類項，得：x>-|

所以不等式組的解集為：一|<xW2.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

71.解不等式2-3x22(x-4),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

【答案】xW2,數(shù)軸見解析

【分析】按照解一元一次不等式的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：22%—8.

—2.x—3xN—2—8.

—5%之一10.

x<2.

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

4?I2J

【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握解不等式的步驟：①去分母，②去括號,③移項，④合并同類

項，⑤化系數(shù)為L

3%—2<%

72.解不等式組：｛2X+1/X+1,并把解集表示在數(shù)軸上.

----<--

52

【答案】—3<x<1,見解析

【分