2025屆高考物理二輪復習：萬有引力定律的理解和應用習題

專題四萬有引力定律的理解和應用

［專題復習定位］

1.通過建立天體運動的環(huán)繞模型，能夠熟練分析天體的運動特點。2.能夠利用圓周

運動知識分析天體變軌的原理和能量變化情況。3.能夠熟練分析“雙星模型”問題。

.......................高考真題再現.......................

命題點1開普勒定律的理解和應用

1.（2024-山東卷，T5）“鵲橋二號”中繼星環(huán)繞月球運行，其24小時橢圓軌道的半長

軸為a。已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r,則月球與地球質量之比可表示為（D）

解析：“鵲橋二號”中繼星在24小時橢圓軌道上運行時，由開普勒第三定律有/

對地球同步衛(wèi)星由開普勒第三定律有：=〃，其中4、〃與中心天體質量成正比，則有專

ka

—,/~=~9D正確O

命題點2萬有引力定律的理解和應用

2.（2024?安徽卷，T5）2024年3月20日，我國探月工程四期鵲橋二號中繼星成功發(fā)

射升空。當抵達距離月球表面某高度時，鵲橋二號開始進行近月制動，并順利進入捕獲軌道

運行，如圖所示，軌道的半長軸約為51900km?后經多次軌道調整，進入凍結軌道運行，

軌道的半長軸約為9900km,周期約為24h,則鵲橋二號在捕獲軌道運行時（B）

近月點

A.周期約為144h

B.近月點的速度大于遠月點的速度

C.近月點的速度小于在凍結軌道運行時近月點的速度

D.近月點的加速度大于在凍結軌道運行時近月點的加速度

理得心=叭片-288h,A錯誤；根據開普勒第二定律得，近月點的速度大于遠月點的

速度，B正確；鵲橋二號在近月點從捕獲軌道到凍結軌道進行近月制動，捕獲軌道近月點的

速度大于在凍結軌道運行時近月點的速度，C錯誤；兩軌道的近月點所受的萬有引力相同，

根據牛頓第二定律可知，鵲橋二號在捕獲軌道運行時近月點的加速度等于在凍結軌道運行時

近月點的加速度，D錯誤。

3.（2024?廣西卷，T1）潮汐現象出現的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的

引力不相同。圖中a、6和c處單位質量的海水受月球引力大小在（A）

b

A.a處最大

B.6處最大

C.c處最大

D.a、。處相等，6處最小

解析：根據戶=舂，可知圖中a處單位質量的海水受到月球的引力最大。

4.（2023?廣東卷，T7）如圖（a）所示，太陽系外的一顆行星戶繞恒星0做勻速圓周運動。

由于戶的遮擋，探測器探測到0的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，該周期與戶的

公轉周期相同。已知0的質量為必引力常量為G。關于戶的公轉，下列說法正確的是（B）

jl7—TV—

而力22[TO時間

圖（b）

A.周期為2方i—友

半徑為YGM{t\—to)2

B.

4JI2

JI

C.角速度的大小為7—-

to

"GM

D.加速度的大小為k

tl——to

解析：由題圖（b）可知探測器探測到0的亮度隨時間變化的周期7=打一心則戶的公轉

周期為右一方。，故A錯誤；尸繞恒星0做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得手

4H2,GM（ti—to）2—2兀2兀

r,解得半徑F-,故B正確;戶的角速度0=亍=-

2兀GM（t「6）22兀3"GM

故C錯誤；戶的加速度大小a=）2-

t\—tot\-tot\—to

故D錯誤。

5.（2023?山東卷，T3）牛頓認為物體落地是由于地球對物體的吸引，這種吸引力可能

與天體間（如地球與月球）的引力具有相同的性質，且都滿足餐了。已知地月之間的距離「

大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g,根據牛頓的猜想，月球繞地球公轉

的周期為（C）

解析：設地球半徑為此由題知，地球表面的重力加速度為&則有儂=掌，月球

繞地球公轉有型詈=mfry~r,r=607?,聯立有7=120Ji。

6.（多選）（2024?廣東卷,T9）如圖所示,探測器及其保護背罩通過彈性輕繩連接降落傘。

在接近某行星表面時以60m/s的速度豎直勻速下落。此時啟動“背罩分離”，探測器與背

罩斷開連接，背罩與降落傘保持連接。已知探測器質量為1000kg,背罩質量為50kg,該

行星的質量和半徑分別為地球的卡和!。地球表面重力加速度大小g取10m/s。忽略大氣

對探測器和背罩的阻力。下列說法正確的有（AC）

A.該行星表面的重力加速度大小為4m/s?

B.該行星的第一宇宙速度為7.9km/s

C.“背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80m/s?

D.“背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30kW

解析：在行星表面，根據岸=mg,可得g*：,可得該行星表面的重力加速度大小

g'=4m/s2,故A正確；由年=扇,可得＞故該行星的第一宇宙速度”=

害TX7.9km/s,故B錯誤；，，背罩分離，，前，繩的彈力3（…淚康，分

F腳一嘴g’

禺后瞬間，戶彈不變，a.—=80m/s2,故C正確；“背罩分離”后瞬間探測器所

受重力對其做功的功率々力探H000X4X60W=240kW,故D錯誤。

命題點3衛(wèi)星和天體運行的分析

7.（2024?新課標卷，T16）天文學家發(fā)現，在太陽系外的一顆紅矮星有兩顆行星繞其運

行，其中行星GJ1002c的軌道近似為圓，軌道半徑約為日地距離的0.07,周期約為0.06年,

則這顆紅矮星的質量約為太陽質量的（B）

A.0.001B.0.1

C.10倍D.1000倍

解析：設紅矮星質量為幽，行星質量為處，運行半徑為"，周期為太陽的質量為

Mitih4Ji2Mm,4n2

Mi,地球質量為nk,運行半徑為72,周期為Ti,q廠=07一n,G^~=施7|—聯立

2,解得號-0.1。

可—r得”就

411VJ2

8.（2024?湖北卷，T4）太空碎片會對航天器帶來危害。設空間站在地球附近沿逆時針方

向做勻速圓周運動，如圖中實線所示。為了避開碎片，空間站在戶點向圖中箭頭所指徑向方

向極短時間噴射氣體，使空間站獲得一定的反沖速度，從而實現變軌。變軌后的軌道如圖中

虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑，貝ij（A）

A.空間站變軌前、后在戶點的加速度相同

B.空間站變軌后的運動周期比變軌前的小

C.空間站變軌后在尸點的速度比變軌前的小

D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大

解析：在尸點變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，空間站變軌前、后在尸點的加速

度相同，故A正確；因為變軌后其半長軸大于原軌道半徑，空間站變軌后的運動周期比變軌

前的大，故B錯誤；變軌后在尸點因反沖運動相當于瞬間獲得豎直向下的速度，原水平向左

的圓周運動速度不變，因此合速度變大，故C錯誤；由于空間站變軌后在尸點的速度比變軌

前大，而比在近地點的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的小，故D錯誤。

9.（多選）（2024?河北卷，T8）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發(fā)射升空，為嫦

娥六號在月球背面的探月任務提供地月間中繼通信。鵲橋二號采用周期為24h的環(huán)月橢圓

凍結軌道（如圖），近月點/距月心約為2.0X103km,遠月點8距月心約為1.8X10“km,

切為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（BD）

A.鵲橋二號從。經6到〃的運動時間為12h

B.鵲橋二號在46兩點的加速度大小之比約為81:1

C.鵲橋二號在C、〃兩點的速度方向垂直于其與月心的連線

D.鵲橋二號在地球表面附近的發(fā)射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s

解析：鵲橋二號圍繞月球做橢圓運動，從做減速運動，從8-做加速運動，

則從C-A〃的運動時間大于半個周期，即大于12h,故A錯誤；鵲橋二號在4點時，有

（J^~—mat,同理在6點有〃擎—maB,聯立解得為：aa=81：1,故B正確；鵲橋二號速度

nrB

方向應為軌跡的切線方向，則鵲橋二號在〃兩點的速度方向不可能垂直于其與月心的連

線，故C錯誤；鵲橋二號未脫離地球的束縛，故鵲橋二號的發(fā)射速度應大于地球的第一宇宙

速度7.9km/s,小于地球的第二宇宙速度11.2km/s,故D正確。

10.（多選）（2024?湖南卷，T7）2024年5月3日，“嫦娥六號”探測器順利進入地月轉

移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號”和“嫦娥五號”，本次的主要任務是登陸

月球背面進行月壤采集，并通過升空器將月壤轉移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回

軌道返回地球。設返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重

力加速度約為地球表面的,，月球半徑約為地球半徑的;。關于返回艙在該繞月軌道上的運

64

動，下列說法正確的是（BD）

A.其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B.其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度

C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的/

D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的倍

解析：G^-=/二，娉'=儂月，聯立解得廠月=吊靠7月,/地=/嬴，代入題中

數據可得”第/地，故A錯誤，B正確；根據7="?7可得7月=、/|7地，故C錯

誤，D正確。

11.（2023?湖北卷，T2）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者

幾乎排成一條直線，此現象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內沿同一方向

繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉軌道半徑之比約為3:2,如圖所示。根據以上信息

可以得出（B）

A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27:8

B.當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大

C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4

D.下一次“火星沖日”將出現在2023年12月8日之前

解析：火星和地球均繞太陽運動，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3：2,根據開

普勒第三定律有2=多可得名=入降=邛，故A錯誤；火星和地球繞太陽做勻

r地贏北也7現2^/2

速圓周運動，速度大小均不變，當火星與地球相距最遠時，由于兩者的速度方向相反，故此

時兩者相對速度最大，故B正確；在星球表面根據萬有引力定律有率=儂，由于不知道

火星和地球的質量比和半徑比，故無法得出火星和地球表面的自由落體加速度之比，故C

2Ji2兀

錯誤；火星和地球繞太陽做勻速圓周運動，有?；?*，。地=才，要發(fā)生下一次火星

/火/地

沖日則有<吃2J一i一2〒得—六及觀梟>7地，可知下一次“火星沖日”將出現在2023

1/地/火//火一/地

年12月8日之后，故D錯誤。

題型分類講練

題型一開普勒定律的理解和應用

已知地球同步衛(wèi)星距地面的高度約為地球半徑的6倍，月球繞地球一圈的時

間約為27天。如圖，某時刻地球、月球和同步衛(wèi)星的中心在一條直線，此時月球到同步衛(wèi)

星的距離與地球半徑之比約為（C）

O------?—

地球同步衛(wèi)星

［解析］設月球圍繞地球運行的軌道半徑為7?月，同步衛(wèi)星的運行軌道半徑為Rn,根據

開普勒第三定律有六=六，其中刀=1天，石=27天，A同=6〃+尼聯立解得4月=63尼

R月—7?同637?l1R

故此時月球到同步衛(wèi)星的距離與地球半徑之比約為=56。

RR

題型二萬有引力定律的理解和應用

1.基本思路

Mmv?4m~

根據"=m^r=m-r=ma求出相應物理量的表達式即可討論或求解，需要

rr1r

注意的是a、■、。、7均與衛(wèi)星質量無關。

2.天體運行的基本規(guī)律

考向1天體運行中的失重現象

典例2空間站是一種在近地軌道長時間運行、可供航天員工作和生活的載人航天器,

其運行軌道可以近似為圓。圖甲為我國三名航天員站立在空間站內地板上的情景，圖乙是航

天員王亞平在空間站做的實驗。已知同步衛(wèi)星的軌道半徑大于近地軌道半徑，下列說法正確

的是（D）

A.空間站內的航天員處于平衡狀態(tài)

B.空間站內的航天員不能用拉力器鍛煉肌肉力量

C.空間站的加速度比地球同步衛(wèi)星向心加速度小

D.空間站內飄浮的水滴呈球形是由水完全失重和水的表面張力共同造成的

［解析］空間站內的航天員處于完全失重狀態(tài)，不是平衡狀態(tài)，故A錯誤；拉力器的工

作原理是彈簧的形變，與重力無關，所以依然能用拉力器鍛煉肌肉力量，故B錯誤；因為空

間站的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據型=儂可知，空間站的加速度比地球同

r

步衛(wèi)星向心加速度大，故c錯誤；空間站內飄浮的水滴呈球形是由水完全失重和水的表面張

力共同造成的，故D正確。

考向2萬有引力定律的應用

典例目（2023?遼寧卷，T7）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應的張角）

近似相等。如圖所示，若月球繞地球運動的周期為7］,地球繞太陽運動的周期為應地球半

徑是月球半徑的4倍，則地球與太陽的平均密度之比約為（D）

角直徑_.......

A.唱2B.他2

。02D-

［解析］設月球繞地球運動的軌道半徑為_n,地球繞太陽運動的軌道半徑為公，根據

222

Mm4五用地m月4兀■加日4nR月益

―

%=mr可得0-^2-=/月下乃,cr^2-="地7-n,其中盤=后=丞蘇，P

2

m聯立可得號,故選D。

4

371

典例口（2023?湖南卷，T4）根據宇宙大爆炸理論，密度較大區(qū)域的物質在萬有引力

作用下，不斷聚集可能形成恒星。恒星最終的歸宿與其質量有關，如果質量為太陽質量的1

8倍將坍縮成白矮星，質量為太陽質量的10?20倍將坍縮成中子星，質量更大的恒星將坍

縮成黑洞。設恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，質量不變，體積縮小，自轉變快。

不考慮恒星與其他物體的相互作用。已知逃逸速度為第一宇宙速度的鏡倍，中子星密度大

于白矮星。根據萬有引力理論，下列說法正確的是（B）

A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同

B.恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大

C.恒星坍縮前后的第一宇宙速度不變

D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度

［解析］恒星可看成質量均勻分布的球體，同一恒星表面任意位置物體受到的萬有引力

提供重力加速度和繞恒星自轉軸轉動的向心加速度，不同位置的向心加速度可能不同，故不

同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A錯誤；恒星兩極處自轉的向心加速度為零，萬

有引力全部提供重力加速度，恒星坍縮前后可看成質量均勻分布的球體，質量不變，體積縮

小，由萬有引力表達式6萬=竿可知，恒星表面物體受到的萬有引力變大，根據牛頓第二

定律可知恒星坍縮后表面兩極處的重力加速度比坍縮前的大，B正確；由第一宇宙速度物理

意義可得半=.,整理得丫=、忤，恒星坍縮前后質量不變，體積縮小，故第一宇

4JI3/34/

宙速度變大，C錯誤；由質量分布均勻球體的質量表達式〃=二丁40得F，己

UQ'\/1TJL夕;

知逃逸速度為第一宇宙速度的隹倍，則M=小片,聯立整理得v'2=2V

2GM_3/4itP就

-3-,由題意可知中子星的質量和密度均大于白矮星的，結合上述表達式

可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D錯誤。

考向3天體運行參量的分析

典例日（2024?湛江市一模）北京時間2024年1月9日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心采

用長征二號丙運載火箭，成功將“愛因斯坦探針”空間科學衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入高

度為600km、傾角為29°的近地軌道，發(fā)射任務取得圓滿成功。已知同步衛(wèi)星距地球表面

高度約為35900km。下列說法正確的是（D）

A.該衛(wèi)星的運行速度大于第一宇宙速度

B.該衛(wèi)星的運行周期大于24h

C.該衛(wèi)星軌道處的重力加速度大于9.8m/s?

D.該衛(wèi)星運行的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度

［解析］根據牛頓第二定律§=［可得『='產，該衛(wèi)星的運行半徑大于地球的

半徑，故運行速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；根據第？可得7=2“、/而，

該衛(wèi)星的運行半徑小于地球同步衛(wèi)星的半徑，同步衛(wèi)星的運行周期為24h,故該近地衛(wèi)星

的運行周期小于24h,故B錯誤；由7=2“、/須又。==知，半徑r越小，周期7越

小，角速度。越大，因為該衛(wèi)星運行周期小于同步衛(wèi)星的周期24h,故該衛(wèi)星的運行角速

度大于同步衛(wèi)星的角速度，故D正確；由儂=率，儂1=咨可知，由于力火聯立知

=9.8m/s2,即該衛(wèi)星軌道處的重力加速度小于9.8m/s?,故C錯誤。

題型三同步衛(wèi)星和“雙星模型”

考向1地球同步衛(wèi)星

6北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)由24顆中圓軌道（軌道半徑約28000km）衛(wèi)星、3

顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星和3顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星（兩種衛(wèi)星軌道半徑相等，均約為42

000km）組成，貝nB）

A.傾斜地球同步軌道衛(wèi)星和靜止同步軌道衛(wèi)星周期不相等

B.北斗三號導航系統(tǒng)所有衛(wèi)星繞地球運行的線速度均小于7.9km/s

C.傾斜地球同步軌道衛(wèi)星能定點北京上空并與北京保持相對靜止

D.中圓軌道衛(wèi)星線速度約為地球靜止同步衛(wèi)星線速度的1.5倍

2

GMm4Ji2/4Jtr

［解析］根據萬有引力提供向心力可得了;寸r可得7=1r,可知傾斜

地球同步軌道衛(wèi)星和靜止同步軌道衛(wèi)星周期相等，故A錯誤；根據萬有引力提供向心力可得

嚶=J，可得v='創(chuàng),地球第一宇宙速度7.9km/s等于衛(wèi)星在地球表面軌道繞地

球做勻速圓周運動的線速度，可知北斗三號導航系統(tǒng)所有衛(wèi)星繞地球運行的線速度均小于

7.9km/s,故B正確；傾斜地球同步軌道衛(wèi)星不能與北京保持相對靜止，故C錯誤；根據萬

有引力提供向心力可得弊=』可得『'伊,可知中圓軌道衛(wèi)星線速度與地球靜止

rr\lr

同步衛(wèi)星線速度之比匕=槨，故D錯誤。

V2丫

考向2“雙星模型”問題

模型概述兩星在相互間萬有引力的作用下都繞它們連線上的某一點做勻速圓

周運動

角速度（周期）相等

各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供

向心力

Guhuh2GnhUh2

/一Hh3上1,,2—3r2

特點

⑴

軌道半徑關系

（2）0'=您選

,4n2/

總質量物+您=

7（多選）我國天文學家通過“天眼”在武仙座球狀星團中發(fā)現一個由白矮星只

脈沖星0組成的雙星系統(tǒng)。如圖所示，只。繞兩者連線上的。點做勻速圓周運動，忽略其

他天體對只。的影響。已知戶的軌道半徑大于。的軌道半徑，P、。的總質量為弘距離為

L,運動周期均為7,則（AD）

，/_''

//'、\\

，弋方一%;

、、-,

、、、_一

A.戶的質量小于0的質量

B.戶的線速度小于。的線速度

C.尸受到的引力小于0受到的引力

D.若總質量〃恒定，則/越大，T越大

［解析］?受到的引力與0受到的引力為相互作用力，大小相等，故C錯誤；設尸的質

-

量為0,0的質量為〃°由萬有引力提供向心力可得■^笠=加號rP,巧學=〃學-re,

可得磔辦=須以，由于尸的軌道半徑大于0的軌道半徑，可知產的質量小于。的質量，故A

9Jir

正確；根據v=~i-可知，由于〃的軌道半徑大于0的軌道半徑，可知產的線速度大于Q

的線速度，故B錯誤；根據萬有引力提供向心力可得與色=mry-n,與色=加號-rQ,

4JI2

可得G5P+m3=GM=不廣,若總質量〃恒定，則/越大，7越大，故D正確。

題型四衛(wèi)星變軌和能量問題

1.由低軌變高軌，瞬時點火加速，穩(wěn)定在高軌道上時速度較小、動能較小、機械能較

大；由高軌變低軌，反之。

2.衛(wèi)星經過兩個軌道的相切點，加速度相等，外軌道的速度大于內軌道的速度。

8載人飛船和空間站對接的一種方法叫“同橢圓軌道法”，其簡化示意圖如圖

所示。先把飛船發(fā)射到近地圓形軌道I,然后經過多次變軌使飛船不斷逼近空間站軌道，當

兩者軌道很接近的時候，再從空間站下方、后方緩慢變軌進入空間站軌道。II、III是繞地球

運行的橢圓軌道，W是繞地球運行、很接近空間站軌道的圓形軌道。只。分別為橢圓軌道

III的遠地點和近地點，下列說法正確的是（A）

A.在軌道m(xù)上，載人飛船在。點的加速度比在尸點的加速度大

B.載人飛船在軌道III上運行的周期比在軌道I上運行的周期小

C.載人飛船在軌道III上經過尸點的速度大于在軌道IV上經過尸點的速度

D.在軌道III上，載人飛船在尸點的機械能比在0點的機械能大

［解析］根據牛頓第二定律有岑=ma,可得@=牛,可知離中心天體越近加速度越

大，0點為近地點，戶點為遠地點，因此在軌道III上在0點的加速度大于在尸點的加速度，

3

故A正確；根據開普勒第三定律/=A,軌道III為橢圓軌道，其半長軸大于軌道I的半徑，

則可知在軌道III上的運行周期大于在軌道I上的運行周期，故B錯誤；載人飛船要實現在軌

道III向軌道IV變軌,則必須在兩軌相切處產點點火加速才能順利實現由低軌向高軌的變軌運

行，因此載人飛船在軌道III上經過尸點的速度小于在軌道IV上經過戶點的速度，故C錯誤;

同一物體在環(huán)繞中心天體運動的過程中，軌道越高其機械能越大，而在同一軌道上運行時,

其機械能守恒，因此在軌道III上，載人飛船在2點的機械能等于在0點的機械能，故D錯誤。

亞］（2024?廣東省下學期模擬預測）搭載神舟十八號載人飛船的長征二號F遙十

八運載火箭發(fā)射過程簡化為如圖所示，飛船由“長征”火箭送入近地點為/、遠地點為8的

橢圓軌道I,調整好姿態(tài)后在6點通過點火變軌進入預定圓軌道II。下列說法正確的是

（B）

A.飛船要想從地球成功發(fā)射，發(fā)射速度可以小于地球第一宇宙速度

B.飛船在軌道I上運動到6點時的速率小于飛船在軌道II上運動到8點時的速率

C.飛船在軌道I上具有的機械能大于在軌道II上具有的機械能

D.飛船在軌道I上運動到8點時的加速度大于飛船在軌道II上運動到6點時的加速度

[解析]第一宇宙速度是發(fā)射環(huán)繞地球飛行器時的最小速度，故A錯誤；飛船在軌道I

上運動到8點時需要點火加速進入軌道n上,故飛船在軌道I上運動到8點時的速率小于飛

船在軌道n上運動到8點時的速率，飛船在軌道I上具有的機械能小于在軌道II上具有的機

械能，故B正確，C錯誤；飛船在兩個軌道上到達同一點時受到的萬有引力相同，故飛船在

軌道I上運動到8點時的加速度等于飛船在軌道n上運動到6點時的加速度，故D錯誤。

■字題強化練

1.地球同步衛(wèi)星尸與中國空間站0均繞地球做勻速圓周運動，設它們與地球中心的連

線在單位時間內掃過的面積分別為Sp、Se,已知中國空間站。的運行周期約為90min,則

&：5。約為（A）

A.2y[2：1B.乖：1

C.2y[2：1D.1：1

33

解析：根據開普勒第三定律（24；60）2奇得同步衛(wèi)星與空間站的運動半徑之比。：

4=45：1,根據〃=/可得同步衛(wèi)星與空間站的線速度之比療：%=帆:4,單位時

間掃過的扇形面積S=gvr,得夕：S0=2也：lo

2.據中國載人航天工程辦公室消息，中國空間站已全面建成，我國載人航天工程“三

步走”發(fā)展戰(zhàn)略已從構想成為現實。目前，空間站組合體在軌穩(wěn)定運行，空間站繞地球飛行

的軌道可視為圓軌道?？臻g站運行軌道距地面的高度為400km左右，地球同步衛(wèi)星距地面

的高度接近36000km,則空間站的（D）

A.角速度比地球同步衛(wèi)星的小

B.周期比地球同步衛(wèi)星的長

C.線速度比地球同步衛(wèi)星的小

D.向心加速度比地球同步衛(wèi)星的大

Mmv°4兀2

解析：根據萬有引力提供向心力，有號=町=mcor=nry-r=ma,解得v=

，a=學,7=2Ji，可知r越大，加速度、線速度、角速度越

小，周期越長，空間站的軌道半徑比同步衛(wèi)星的軌道半徑更小，所以加速度、線速度、角速

度更大，周期更短。

3.（2024?梅州市模擬預測）地球同步軌道上方300千米處的圓形軌道，是國際處理太

空垃圾的“棄星軌道”，將廢棄飛行物處理到此，可以為“地球同步軌道”釋放更多的空間。

2022年1月，運行在地球同步軌道上的中國“實踐21號”衛(wèi)星，將一顆失效的北斗二號衛(wèi)

星拖入到了“棄星軌道”。已知“棄星軌道”半徑為r,地球同步衛(wèi)星軌道半徑為凡地球

表面的重力加速度為g,下列說法正確的是（D）

A.“地球同步軌道”處的重力加速度為0

B.北斗二號衛(wèi)星在“棄星軌道”和“同步軌道”上運行的角速度之比為

C.北斗二號衛(wèi)星從“同步軌道”到“棄星軌道”，其機械能減小

D.“實踐21號”衛(wèi)星從“棄星軌道”返回“地球同步軌道”，需要減速

解析:設地球質量為〃，根據得=儂,可得“地球同步軌道”處的重力加速度a=*,

可知“地球同步軌道”處的重力加速度不為0,故A錯誤；根據萬有引力提供向心力咨=

m^R,可得。=、行，可得北斗二號衛(wèi)星在“棄星軌道”和“同步軌道”上運行的角速

度之比為出,故B錯誤；北斗二號衛(wèi)星從“同步軌道”到“棄星軌道”需要將北斗二號

衛(wèi)星加速做離心運動，除萬有引力外其他力對其做正功，機械能增大，故C錯誤；”實踐

21號”衛(wèi)星從“棄星軌道”返回“地球同步軌道”，需要使其減速做近心運動，故D正確。

4.（2024?廣州市三模）我國的“夸父一號”衛(wèi)星在距地面高度約七百二十公里的軌道

圍繞地球做勻速圓周運動，其中安置了全日面矢量磁像儀等載荷，對太陽耀斑進行觀測、預

警，同步衛(wèi)星離地面高度約三萬六千公里，“夸父一號”（D）

A.受到的合外力保持不變

B.運動周期等于地球自轉周期

C.對磁像儀的作用力充當其向心力

D.加速度大于同步衛(wèi)星加速度

解析：“夸父一號”受到的合外力提供它做勻速圓周運動的向心力，大小保持不變，方

,GMn14Ttz/4Ji2rGM

向時刻改變，故A錯誤；根據,=?！竢=ma,解得,a=F,可知"夸

rT\lGMr

父一號”運動周期小于同步衛(wèi)星的周期，即小于地球的自轉周期，“夸父一號”加速度大于

同步衛(wèi)星加速度，故B錯誤，D正確；地球對磁像儀的萬有引力充當其向心力，故C錯誤。

5.（2024?韶關市綜合測試二）據中國載人航天工程辦公室消息，神舟十六號載人飛船

入軌后，于2023年5月30日16時29分成功對接空間站天和核心艙徑向端口，神舟十六號

成功對接空間站如圖甲所示，在對接之前的某段時間內，“神舟十六號”和“空間站”分別

在圓形軌道I和n上做勻速圓周運動如圖乙所示。己知對接后組合體可看作繞地球做勻速圓

周運動，運行軌道距地面高度為h,地球半徑為R,地球表面重力加速度為刈下列說法正

確的是（c）

圖甲圖乙

A.對接前神舟十六號運行周期大于空間站的運行周期

B.神舟十六號飛船與空間站對接后，空間站因質量增大，其加速度將減小

C.組合體軌道處的重力加速度為

D.組合體的運行速度為皿而萬

Mm4兀2r

解析：衛(wèi)星做圓周運動，由萬有引力提供向心力，根據G?7=”7一解得T=

IAjty

,對接前神舟十六號處于低軌道，軌道半徑小，則對接前神舟十六號運行周期小

于空間站的運行周期，故A錯誤；根據點=儂可知,神舟十六號飛船與空間站對

rr

接后，空間站軌道半徑一定，其加速度不變，故B錯誤；對接后組合體可看作繞地球做勻速

圓周運動，運行軌道距地面高度為力，則有*胃）2=ma,在地球表面有岑=mg,解得

a=湛^，故C正確；對于組合體有氣署尹=哧^，地球表面有埠=mg,解得7

，即組合體的運行速度為，故D錯誤。

6.（多選）“雙星系統(tǒng)”由相距較近的星球組成，每個星球的半徑均遠小于兩者之間的

距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠離其他天體，它們在彼此的萬有引力作用下，繞某一點。做勻速

圓周運動。如圖所示，某一雙星系統(tǒng)中/星球的質量為加，6星球的質量為雙，它們球心之

間的距離為乙引力常量為G,則下列說法正確的是（BC）

—、、、

//…、\

，/??

j…：一?….

A\、0；B；

\、、…/；

、、、___，，

A.6星球的軌道半徑為L

B.A星球和6星球的線速度大小之比為nk:孤

C.4星球運行的周期為2n2?

D.若在。點放一個質點，則它受到兩星球的引力之和一定為零

解析：設力星球軌道半徑為用，8星球軌道半徑為石，兩星球運轉角速度相同，由萬有

引力提供向心力可得券=而。*=加。2幾可得等=-,又因為RaRz=L,解得兩星

LK2nh

球的軌道半徑分別為兄=蘭二，兄==二，故A錯誤；由線速度與角速度關系v=3R

nh-rnh仍十色

可得，46線速度大小與半徑成正比，所以46線速度大小之比為施：仍，故B正確；由

上式可得岸=nk^2T（2=77fe^p-■二巾,解得兩星球運轉周期7=2兀/\JG（防;J，

故C正確；設質點質量為勿，則（星球對質點引力量=管=櫻,6星球對質

點引力4=登二產;、蘆,則可知只有在兩星球質量相等時，對質點合力為零，故

D錯誤。

7.（2024?深圳市階段練）人類首次發(fā)現的引力波來源于距地球之外13億光年的兩個黑

洞互相繞轉最后合并的過程。如圖所示，設兩個黑洞46繞其連線上的。點做勻速圓周運

動，黑洞/的軌道半徑大于黑洞8的軌道半徑，兩個黑洞的總質量為瓶兩個黑洞中心間的

距離為￡,則下列說法正確的是（A）

A.兩黑洞的運動周期均為2

YLrlVl

B.黑洞/的線速度一定小于黑洞8的線速度

C.兩個黑洞的總質量〃一定，/越大，角速度越大

D.黑洞/的質量一定大于黑洞6的質量

解析：設兩個黑洞質量分別為如、mB,軌道半徑分別為此、RB,角速度為。，由萬有引

力定律可知一工廠=偏。2吊，-T--OIB^RB,其中RA+RB—L,聯立解得0=

2Ji匕，A正確，C錯誤；由于二者角速度相等，則線速度分

黑洞的運行周期F=2"

T=CO

別為以=3吊，VB=3RB,R>RB,則VA>VB,B錯誤；根據以上分析，可知一=—,而吊>此,

故如〈期D錯誤。

8.（多選）（2024?東莞市三模）2024年2月23日，“長征5號”遙七運載火箭搭載通信

技術試驗衛(wèi)星十一號發(fā)射成功，被譽為龍年首發(fā)。衛(wèi)星進入地球同步軌道后，主要用于開展

多頻段、高速率衛(wèi)星通信技術驗證。設地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的〃倍，下列說

法正確的是（BC）

A.地球同步衛(wèi)星可以靜止在北京上空

B.同步衛(wèi)星運行速度是地球第一宇宙速度的雄

C.同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉獲得的速度的〃倍

D.若忽略地球的自轉效應，則同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的工

n

解析：只要周期與地球自轉周期相同的衛(wèi)星都是地球同步衛(wèi)星，除了赤道平面的同步衛(wèi)

星可以靜止在赤道上空，其他同步衛(wèi)星不能與地球上某位置保持相對靜止，而北京不在赤道

上，所以地球同步衛(wèi)星不可以靜止在北京上空，故A錯誤；由萬有引力提供向心力得爬=

r

nr^,解得，又因為r=nR,第一宇宙速度，地球同步衛(wèi)星的軌道半

徑是地球半徑的〃倍，所以小故B正確；同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相

同的角速度，根據廠=。7知，同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉的速度的

n倍,故C正確；根據§=儂，解得a=,，同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加

速度*，故口錯誤。

9.（多選）如圖所示的是夢天實驗艙正在接近天宮空間站的對接情境，假設對接后組合體

的軌道近似看成圓形，已知組合體運行周期為7,其軌道半徑與地球半徑的比值為〃，引力

常量為2下列說法正確的是（AD）

A.圖示時刻天宮空間站的運行速度小于7.9