2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十二函數(shù)的單調(diào)性新人教B版必修1

PAGE1-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十二函數(shù)的單調(diào)性(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分，多選題全部選對(duì)得4分，選對(duì)但不全對(duì)的2分，有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)下列四個(gè)函數(shù)中，在(-∞，0]上為減函數(shù)的是 ()A.f(x)=x2-2x B.f(x)=2x2C.f(x)=x+1 D.f(x)=QUOTE【解析】選AB.在A中，f(x)=x2-2x的減區(qū)間為(-∞，1]，故A正確；在B中，f(x)=2x2的減區(qū)間為(-∞，0]，故B正確；在C中，f(x)=x+1在R上是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；在D中，f(x)=QUOTE中，x≠0，故D錯(cuò)誤.2.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且f(2)=3，則滿意f(2x-3)<3的x的取值范圍是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.(-∞，3) D.QUOTE【解析】選D.由題意，f(2x-3)<f(2)，因?yàn)閒(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)，則0<2x-3<2，解得QUOTE<x<QUOTE.3.設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論肯定正確的是 ()A.y=QUOTE在R上為減函數(shù)B.y=|f(x)|在R上為增函數(shù)C.y=-QUOTE在R上為增函數(shù)D.y=-f(x)在R上為減函數(shù)【解析】選D.依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，若f(x)=x，則y=QUOTE=QUOTE，在R上不是減函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若f(x)=x，則y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若f(x)=x，則y=-QUOTE=-QUOTE，在R上不是增函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則對(duì)于隨意的x1，x2∈R，設(shè)x1<x2，必有f(x1)<f(x2)，對(duì)于y=-f(x)，則有y1-y2=[-f(x1)]-[-f(x2)]=f(x2)-f(x1)>0，則y=-f(x)在R上為減函數(shù)，D正確.4.可推得函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)的一個(gè)條件是 ()A.a=0 B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間[1，2]上，開口向上，對(duì)稱軸x=-QUOTE=QUOTE，要使f(x)在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，則QUOTE若a<0，圖像開口向下，要求QUOTE>2，明顯不行能，所以函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)的一個(gè)條件是QUOTE二、填空題(每小題4分，共8分)5.函數(shù)f(x)=x2-3|x|+2的單調(diào)減區(qū)間是________，最小值為________.

【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)為：f(x)=QUOTE當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間QUOTE為減函數(shù)，在區(qū)間QUOTE上為增函數(shù)，作出圖像如圖所示，由圖像不難得出，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為QUOTE和QUOTE；最小值為fQUOTE=QUOTE-QUOTE+2=-QUOTE.答案：QUOTE和QUOTE-QUOTE6.已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間(-2，2)上的減函數(shù)，若f(m-1)>f(1-2m)，則m的取值范圍是________.

【解析】由題意得：QUOTE解得-QUOTE<m<QUOTE.答案：QUOTE三、解答題(共26分)7.(12分)已知函數(shù)f(x)=QUOTE，(1)畫出f(x)的圖像.(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】(1)函數(shù)f(x)=QUOTE的圖像如圖所示：(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1，0]，[2，5].8.(14分)已知函數(shù)f(x)=ax+QUOTE(a，b是常數(shù))，滿意f(1)=3，f(2)=QUOTE.(1)求a，b的值.(2)試推斷函數(shù)f(x)在區(qū)間QUOTE上的單調(diào)性，并用定義證明.【解析】(1)因?yàn)閒(1)=3，f(2)=QUOTE，所以QUOTE解得：QUOTE故a=2，b=1.(2)由(1)得f(x)=2x+QUOTE，任取x1，x2∈QUOTE且x1<x2，則x1-x2<0，那么f(x1)-f(x2)=2x1+QUOTE-2x2-QUOTE=(x1-x2)QUOTE，因?yàn)?<x1<x2<QUOTE，所以x1x2<QUOTE，2-QUOTE<0，又x1-x2<0，故f(x1)-f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，故f(x)在QUOTE遞減.(15分鐘·30分)1.(4分)設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上為減函數(shù)，則 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a)C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)【解析】選D.因?yàn)閍2+1-a=QUOTE+QUOTE>0，所以a2+1>a，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(-∞，+∞)上為減函數(shù)，所以f(a2+1)<f(a).2.(4分)若函數(shù)f(x)=2|x-a|+3在區(qū)間[1，+∞)上不單調(diào)，則a的取值范圍是 ()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.[1，+∞) B.(1，+∞)C.(-∞，1) D.(-∞，1]【解析】選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2|x-a|+3=QUOTE所以函數(shù)f(x)=2|x-a|+3在區(qū)間[a，+∞)上是增函數(shù).在(-∞，a)上是減函數(shù)，又f(x)在[1，+∞)上不單調(diào)，所以a>1，所以a的取值范圍是(1，+∞).3.(4分)已知函數(shù)y=-x2+4ax在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】依據(jù)題意，函數(shù)y=-x2+4ax為二次函數(shù)，且開口向下，其對(duì)稱軸為x=2a，若其在區(qū)間[-1，2]上單調(diào)遞減，則2a≤-1，所以a≤-QUOTE，即a的取值范圍為QUOTE.答案：QUOTE4.(4分)f(x)=QUOTE在(-∞，+∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】因?yàn)閒(x)為R上的減函數(shù)，所以x≤1時(shí)，f(x)遞減，即a-4<0①，x>1時(shí)，f(x)遞減，即a>0②，且(a-4)×1+5≥2a③，聯(lián)立①②③解得，0<a≤1.答案：(0，1]5.(14分)已知函數(shù)f(x)=QUOTE，且f(1)=3，f(2)=QUOTE.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求a，b的值，寫出f(x)的表達(dá)式.(2)推斷f(x)在區(qū)間[1，+∞)上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.【解析】(1)由QUOTE?QUOTE?QUOTE則f(x)=QUOTE.(2)任設(shè)1≤x1<x2，f(x1)-f(x2)=QUOTE-QUOTE=(x1-x2)·QUOTE，因?yàn)閤1<x2所以x1-x2<0，又因?yàn)閤1≥1，x2>1，所以x1x2>1，2x1x2>2>1，即2x1x2-1>0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在[1，+∞)上是增函數(shù).1.已知函數(shù)f(x)=QUOTE的增區(qū)間為[-1，+∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

【解析】當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2+2x-3的對(duì)稱軸為x=-1，當(dāng)-1≤x<0時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，要使函數(shù)在[-1，+∞)上是增函數(shù)，則滿意f(0)=0+a≥-3，即a≥-3.答案：[-3，+∞)2.已知函數(shù)f(x)=mx+QUOTE+QUOTE(m，n是常數(shù))，且f(1)=2，f(2)=QUOTE. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求m，n的值.(2)當(dāng)x∈[1，+∞)時(shí)，推斷f(x)的單調(diào)性并證明.(3)若不等式f(1+2x2)>f(x2-2x+4)成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)閒(1)=m+QUOTE+QUOTE=2，f(2)=2m+QUOTE+QUOTE=QUOTE，所以QUOTE(2)設(shè)1≤x1<x2，則f(x1)-f(x2)=x1+QUOTE+QUOTE-QUOTE=(x1-x2)