2025高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)講義：冪函數(shù)與二次函數(shù)（學(xué)生版+解析）

第02講募函數(shù)與二次函數(shù)

（6類核心考點(diǎn)精講精練）

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)

2024年新I卷，第1題,5分解三次不等式交集的概念及計算

2023年新I卷，第1題,5分二次函數(shù)圖象解不等式集合間的基本運(yùn)算

二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值

2023年新I卷，第4題,5分

或范圍判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會結(jié)合其他知識點(diǎn)考查，需要掌握募函數(shù)的基本

性質(zhì)，難度中等偏下

1j_

【備考策略】1.掌握塞函數(shù)的定義及一般形式，掌握丁=匕、=/,丁=/,丁=獷1=—,>=產(chǎn)=6的圖象

X

和性質(zhì)

2.理解并掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性、對稱性、頂點(diǎn)、最值等）

3.理解并掌握累函數(shù)丁=X“，a=w0）的單調(diào)性和奇偶性

P

4.會解一元二次不等式、分式不等式、單絕對值不等式和高次不等式

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容會結(jié)合其他函數(shù)內(nèi)容綜合考查，需綜合性學(xué)習(xí)備考

知識點(diǎn)1嘉函數(shù)的圖象

知識點(diǎn)2幕函數(shù)的單調(diào)性

______________知識點(diǎn)3-函數(shù)的奇偶性

核心知識點(diǎn)知識點(diǎn)4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

知識點(diǎn)5二次函數(shù)的單調(diào)性與最值

知識點(diǎn)6解一元二次不等式、分式不等式與高次不等式

考點(diǎn)1幕函數(shù)的圖象

考點(diǎn)2幕函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

考點(diǎn)3利用黑函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行大小比較

核心考點(diǎn)考點(diǎn)4幕函數(shù)的綜合應(yīng)用

考點(diǎn)5解一元二次不等式、分式不等式與高次不等式

考點(diǎn)6二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

知識講解

1.幕函數(shù)

(1)幕函數(shù)的定義及一般形式

形如丁=丁(夕6夫)的函數(shù)稱為暴函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù)

(2)募函數(shù)的圖象和性質(zhì)

①幕函數(shù)的單調(diào)性

apz>0時，/(X府第一象限單調(diào)遞增

—"[aVO時，/(x庵第一象限單調(diào)遞減

②塞函數(shù)的奇偶性

a為偶數(shù),/（x）為偶函數(shù)

a為整數(shù)<

a為奇數(shù)，八只為奇函數(shù)

P為偶數(shù)時，/（%）為非奇非偶函數(shù)

a為分?jǐn)?shù),設(shè)0=工9為奇數(shù)，/（%）為奇函數(shù)

p為奇數(shù)時《

Pa為偶數(shù)，〃竹為偶函數(shù)

2.一元二次方程:

ax2+bx+c=0(aw0)

①方程有兩個實(shí)數(shù)根^A=b2-4ac>0

A>0

②方程有同號兩根o<C八

=—>0

a

A>0

③方程有異號兩根o<C八

玉％2=一<0

a

hc

④韋達(dá)定理及應(yīng)用：%］+々=---,再入2=一

aa

VA_y]b2-4ac

a\a\

d+%2=（玉+%2）（k一%%2+%；）=（玉+九2）［（石+%2）2—3王馬］

3.二次函數(shù)

①一般式：y=ax2+bx+c=a（x+-）2+—―（aw0）,對稱軸是x=--—,

2a4a2a

e上目/b^ac-b2

頂點(diǎn)是（一丁,一-——x）；

2a4a

②頂點(diǎn)式：y=〃（%+加產(chǎn)+%（〃。0）,對稱軸是尤=一切,頂點(diǎn)是（一機(jī)，女）；

③交點(diǎn)式：y=〃（％-再）（%-%）（〃。。），其中（和0），（x2,0）是拋物線與％軸的交點(diǎn)

4.二次函數(shù)的性質(zhì)

①函數(shù)y=ar+bx+c（aw0）的圖象關(guān)于直線x=---對稱。

2a

bb

②a>0時，在對稱軸（%=----）左側(cè)，y值隨犬值的增大而減少；在對稱軸（%=-----）右側(cè)；y

2a2a

h4CLC——Z?2

的值隨工值的增大而增大。當(dāng)%=-二時，y取得最小值

2a4a

6b

③。＜0時，在對稱軸（x=——）左側(cè)，y值隨尤值的增大而增大；在對稱軸（x=——）右側(cè)；y

2a2a

h4ac—h~

的值隨X值的增大而減少。當(dāng)x=-2時，y取得最大值

2a4a

5.解一元二次不等式

“三個二次”：一元二次不等式與一元二次方程及二次函數(shù)的聯(lián)系

判別式

A>0A=0A<0

A=/72—4ac

一元二次方程有兩個相等實(shí)根

有兩個不等實(shí)根

ax2+bx+c-0（?*0）b無實(shí)數(shù)根

/，（設(shè)項(xiàng)〈九2）—----

的根2a

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a＞0）工

的圖象X1vvX2V

?+Z?%+c>0(〃>0)卜--m

{x|x<x1gJcr>x2}R

的解集

ax2+/?%+c<0(〃>0)

{RX,<X<X2}00

的解集

6.解分式不等式

①。o/（x）g（x）＜?！祇O/(x)g(x)〉0

f(x)g{x)<G7(%)^(%)>o

③卷I了6。④twI人力。

7.解單絕對值不等式

同>a(a>0)=>x<-a^x>6z,|x|<a[a>O)^-a<x<a

考點(diǎn)一、塞函數(shù)的圖象

典例引領(lǐng)

1.（23-24高三?階段練習(xí)）已知幕函數(shù)Ax）的圖象過點(diǎn)（16,4）,則函數(shù)Ax）的圖象是（）

2.（2023高三?山西運(yùn)城?學(xué)業(yè)考試）如圖的曲線是募函數(shù)^=尤"在第一象限內(nèi)的圖象已知〃分別取土2,±3四

個值，與曲線G、C2、C3、C4相應(yīng)的〃依次為（）

3.（23-24高三?階段練習(xí)）函數(shù)"%）=以2+2%+1與g（x）=/在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能為（）

1.（23-24高三?階段練習(xí)）已知基函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（8,4）,則該事函數(shù)的大致圖象是（）

2.（23-24高三?階段練習(xí)）（多選）現(xiàn)有4個哥函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)可能成立的是（）

1c

A.P=3,m=2,q=3,n=-3

B.P=4,m=3q=L,^=—2

f3

1c

C.P=2,m=3,q=—,n=-3

2

11c1

D.m=—,q=-2,n=—

P=5'34

3.（22-23高三?全國?對口高考）給定一組函數(shù)解析式:

(Dy=X%；^2)y=尤3；(3)y=尤2；④y—x3?,(5)y=尤2；⑥y=尤3；⑦y—.

A.⑥③④②⑦①⑤B.⑥④②③⑦①⑤

C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①

考點(diǎn)二、塞函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

典例引領(lǐng)

L（上海?高考真題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）

--7B.y=x-1C.y=x2

A.y=xD.y=x3

2.（2023?全國?專題練習(xí)）如圖所示是函數(shù)一：5、KN*且互質(zhì)）的圖如則（）

B.m是偶數(shù)，〃是奇數(shù)，且%<1

n

C.機(jī)是偶數(shù)，〃是奇數(shù)，且生>1D.m,”是偶數(shù)，且‘>1

nn

3.（23-24高二下?浙江?期中）幕函數(shù)y=Z）的圖象關(guān)于y軸對稱，且在（0,+“）上是減函數(shù)，則

機(jī)的值是（）

A.1B.2C.3D.4

3

1.（1993?全國，身考真題）函數(shù)y=x=在［-1,1］上是

A.增函數(shù)且是奇函數(shù)B.增函數(shù)且是偶函數(shù)

c.減函數(shù)且是奇函數(shù)D.減函數(shù)且是偶函數(shù)

2.（2024?全國,模擬預(yù)測）（多選）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是定義域上的減函數(shù)的是（）

A.f(x)=-3x5B.〃力=2工

1

c./(.?)=-D?f(%)=-2x^

X

3.（2024廣東廣州?模擬預(yù)測）若幕函數(shù)〃%）=（加一加一1）/7在（0,+8）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

A.2B.1C.-1D.-2

考點(diǎn)三、利用塞函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行大小比較

典例引領(lǐng)

232

（安徽?高考真題）設(shè)（，，（『

1.a=|1b=C]c=|則a,b,c的大小關(guān)系是（

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>a>bD.b>c>a

231

2.（2023?廣東廣州二模）已知〃=3§,8=2%c=4』，則（）

A.c<a<bB.b<c<a

C.b<a<cD.c<b<a

22

1.（2024?福建三明?三模）若a=（_|J,b=（_；j,c=bg2；,則（）

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.b>c>a

]_￡3

2.設(shè)q===則”也c的大小關(guān)系是（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<c<a

考點(diǎn)四、寨函數(shù)的綜合應(yīng)用

典例引領(lǐng)

1.（2024?吉林?模擬預(yù)測）請寫出一個幕函數(shù)〃幻滿足以下條件：①定義域?yàn)閇0,+S）；②/（x）為增函數(shù);

③對任意的%e[0,+s）,則/（幻=.

2.（2023?全國?模擬預(yù)測）已知x,yeR,滿足"一丁3+x=g,（2y+丁g+2y=-|,貝拉+2y=（

A.-1B.0C.1D.2

1.（2024?云南曲靖?一模）如圖，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD的三個頂點(diǎn)A3,C分別在函數(shù)

y=log由尤,>=尤3,>=的圖象上，且矩形的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，若A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,則。點(diǎn)的

坐標(biāo)是.

2.(2024?全國?模擬預(yù)測)寫出滿足下列條件①②③的一個函數(shù)：/(%)=.

①/(x)的定義域?yàn)镽；②xeR,f(—x)=—f(.^)；③0＜七〈尤2,都有—＜1，＜工.

1^2；f(x2)x2

考點(diǎn)五、解一元二次不等式、分式不等式與高次不等式

典例引領(lǐng)

1.(2024?上海,高考真題)已知xeR,則不等式/一2》-3<0的解集為.

2.(全國?高考真題)不等式上|>。的解集是()

尤+3

A.(-3,2)B.(2,+?5)

C.(^?,-3)U(2,-H?)D.(-oo,-2)u(3,+oo)

3.(2024?全國高考真題)已知集合&=卜-5<三<5},8={-3,-1,0,2,3},則&03=()

A.{—1,0}B.{2,3}C.{-3,—1,0)D.{—1,0,2}

1.(2024?福建福州?一模)已知集合A=1x|泊401,3={尤|丁-3尤<0},則()

A.{x\x<2^x>3]B.{x|-2<x<31

C.(^|0<x<2}D.{x|xW—2或123}

2.(2024?全國?一模)已知集合”={%￡Z|log2|x|<1},N=?_%wo},則McN=()

A.{-1,1}B.{-1,0,1}

C.{-2,-1,1}D.{-2,-1,0,1}

3.(23-24高三上?河南南陽?階段練習(xí))不等式(J—2x—3)(丁+4%+4)<0的解集是()

A.{%|尤<-1或x>3}B.{%[-1<兄<2或2Vx<3}

C.{x|-l<x<3}D.{x|-2<x<3}

考點(diǎn)六、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

典例引領(lǐng)

1.（2023?全國?高考真題）設(shè)函數(shù)/（》）=2工（…）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

A.(Y?,-2]B.[-2,0)

C.(0,2]D.[2,+co)

2.（2024?全國?模擬預(yù)測）若函數(shù)/(X)=--(〃L2)x+1|在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（

252)

919

在

UB2U工

A._2-2-_2-

__

1919

C.-51U3,-D.--,2U3,—

3.（2024?廣東揭陽?二模）已知函數(shù)/（耳=-/+依+1在（2,6）上不單調(diào)，貝心的取值范圍為（）

A.(2,6)B.(T?,2]U[6,+OO)

C.(4,12)D.(-CO,4]U[12,-KO)

x2-lax,x>l

4.（2024?陜西渭南?二模）已知函數(shù)/（幻=%是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（)

一X—1,%<1

[2

4

A.B.(0,-]C.(0,1)D.(0,1]

2

5.（2024?四川成都二模）已知函數(shù)外力=2,+2，+"的值域?yàn)镸.若（1,+e）UM,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（)

A.B.-00,1]C.(1,+co)D.[1,+(?)

1.（2024?遼寧?一模）若函數(shù)〃x）=3,+a在區(qū)間（1,4）內(nèi)單調(diào)遞減，貝的取值范圍是（）

A.（-應(yīng)4]B,[4,16]C.（16,+oo）D.[16,+8）

2.（2024?山東?二模）已知函數(shù)/（耳=2￡一如+1在區(qū)間[T,y）上單調(diào)遞增，則”1）的取值范圍是（）.

A.[7,+co）B.（7,+co）

C.D.（ro,7）

3.（2024?河南信陽?模擬預(yù)測）若函數(shù)m_2）x+l|在-上單調(diào)，則實(shí)數(shù)加的值可以為（）

15

A.—1B.C.-D.3

22

4.（23-24高三下?福建?開學(xué)考試）已知函數(shù)〃x）=卜a[：）[l'尤<"的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

\x-2a\-2,x>a

為.

5.（2024?河南?模擬預(yù)測）已知函數(shù)〃對=,-6犬+7］在［1,向（機(jī)>1）上的最大值為A,在聞2〃-1］上的最

大值為B,若AN23,則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是.

IN.好題沖關(guān)

、單選題

1.（2024?山東日照?二模）已知暴函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,4）,則函數(shù)的解析式為（）

y=x2

A.y=2'B.c.y=log2xD.y=sinx

2.（2024?山東日照?二模）已知則〃〃是〃/>/〃的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2024?北京朝陽?一模）已知aeR,則是"函數(shù)〃x）=（l-a）V在R上單調(diào)遞增”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.（2024?遼寧?模擬預(yù)測）若則下列說法正確的是（）

A.a1>b2B.lg(tz-Z?)>0C.a5*>b5D.a3>\b3

5.（2024?廣西?二模）下列函數(shù)中，在（0,2）上單調(diào)遞增的是（）

A./(x)=Vx-lB./(x)=x2-2x

C.=g

D-"x)=x4

6.（2024?全國?模擬預(yù)測）已知集合加=卜|五<2},N={X*-8X-20<0},則A/CN=

A.1x|-2<x<10|B.1x|0<x<8}C.2<x<101D.1x|-2<x<8}

7.（2023?江蘇徐州?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（X）=/——1的單調(diào)遞增區(qū)間是［L+8），則實(shí)數(shù)a的值是（

A.—3B.3C.-1D.1

x2+x,-2<x<0/、

8.（2024?北京西城?一模）已知函數(shù)/（%）=<廠，若〃元）存在最小值，貝!J。的最大值為（)

-y/x9Q<x<c

111

A.—B.—C.一D

1684-I

入3_ix<［

9.（2024?新疆喀什?二模）已知函數(shù)/（x）='，滿足F（a—1）<7（3-。），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（)

inx,x_J.

A.(—8,2)B.(2,+oo)C.(-8,0)D.(0,+a?)

二、填空題

10.（2023?廣東珠海?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（力=尤2+〃覬—2龍+1在區(qū)間[2,+⑹上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍是.

一、單選題

1.（2023?四川成都?模擬預(yù)測）幕函數(shù)“%）=（療-3〃L3）V在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞減，則下列說法正確的

是（）

A.根=4B.”尤）是減函數(shù)

C.是奇函數(shù)D.〃x）是偶函數(shù)

2.（2024?廣東?一模）己知集合4=若。，&ceA且互不相等，則使得指數(shù)函數(shù)、=優(yōu)，

對數(shù)函數(shù)y=log〃x,幕函數(shù)y=x。中至少有兩個函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)遞增的有序數(shù)對（a,6,c）的個數(shù)是（）

A.16B.24C.32D.48

3.（23-24高三上?廣東深圳?期末）已知實(shí)數(shù)利"滿足（m+1）3+："=（〃-1）3+”=0,則一二（）

m

A.-1B.1C.-2D.2

二、填空題

4.（2024?北京延慶?一模）已知函數(shù)/（x）=xa（0<a<l）在區(qū)間（-1,0）上單調(diào)遞減，則。的一個取值為.

5.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測）已知命題P：函數(shù)/（M=工-川+9在區(qū)間（。,+◎上單調(diào)遞增，命題4：m<a,

若p是q的充分不必要條件，貝心的取值范圍是.

1

6.（22-23高一上?全國?課后作業(yè)）已知事函數(shù)=若-2a）,則。的取值范圍

是.

）

7.（2022高三?全國?專題練習(xí)）不等式（爐-1『”+鏟22+2/_14（）的解集為：.

8.（23-24高一上?江蘇鹽城,期末）關(guān)于尤的不等式/-2X+1W0在（0,2]上有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是.

9.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)〃尤）=|4-依-"a,beR,若對任意的毛w[0,4],使得/'（七””,

求實(shí)數(shù)M的取值范圍是.

10.（23-24高三下?江蘇南京?強(qiáng)基計劃）已知函數(shù)/（X）=辦2+灰+。僅>.）,對于VXER,/（%）之0恒成立，

b-a

求的最大值是.

a+b+c

一、單選題

1.（2024?天津?高考真題）設(shè)a,6eR,則是"3"=3〃”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.（2023,天津,圖考真題）設(shè)a=LOW，8=1.0儼6,，=O.605,則a,dc的大小關(guān)系為（)

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

c=log1,則(

3.（2022?天津?高考真題）已知Q=207,2)

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

1

4.（全國?高考真題）函數(shù)y=卡的圖象是

5.（山東?高考真題）關(guān)于函數(shù)y=—f+2x,以下表達(dá)錯誤的選項(xiàng)是（）

A.函數(shù)的最大值是1B.函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=l

C.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是［-1,內(nèi)）D.函數(shù)圖象過點(diǎn)（2,0）

6.（全國?高考真題）函數(shù)y=V+bx+c（xe［O,+s））是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（）

A.b>0B.b<0C.b>0D.b<0

7.（全國?高考真題）若函數(shù)/（力=-/+2依與江月=號在區(qū)間［1,2］上都是減函數(shù)，則。的取值范圍（

A.(-1,O)U(O,1)B.(-1,O)U(O,1]C.(0,1)D.(0,1]

二、填空題

8.（上海?高考真題）若則滿足f（x）＜0的X取值范圍是.

第02講然函數(shù)與二次函數(shù)

（6類核心考點(diǎn)精講精練）

1.5年真題考點(diǎn)分布

5年考情

考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)

2024年新I卷，第1題,5分解三次不等式交集的概念及計算

2023年新I卷，第1題,5分二次函數(shù)圖象解不等式集合間的基本運(yùn)算

二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值

2023年新I卷，第4題,5分

或范圍判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會結(jié)合其他知識點(diǎn)考查，需要掌握幕函數(shù)的基本

性質(zhì)，難度中等偏下

1X

【備考策略】1.掌握幕函數(shù)的定義及一般形式，掌握y=x,y=/,y=/,y==—,y=x，=?的圖象

x

和性質(zhì)

2.理解并掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（單調(diào)性、對稱性、頂點(diǎn)、最值等）

3.理解并掌握幕函數(shù)y=-[=幺（々w0）的單調(diào)性和奇偶性

P

4.會解一元二次不等式、分式不等式、單絕對值不等式和高次不等式

【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容會結(jié)合其他函數(shù)內(nèi)容綜合考查，需綜合性學(xué)習(xí)備考

知識點(diǎn)1嘉函數(shù)的圖象

知識點(diǎn)2幕函數(shù)的單調(diào)性

______________知識點(diǎn)3-函數(shù)的奇偶性

核心知識點(diǎn)知識點(diǎn)4二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

知識點(diǎn)5二次函數(shù)的單調(diào)性與最值

知識點(diǎn)6解一元二次不等式、分式不等式與高次不等式

考點(diǎn)1幕函數(shù)的圖象

考點(diǎn)2幕函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

考點(diǎn)3利用黑函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行大小比較

核心考點(diǎn)考點(diǎn)4幕函數(shù)的綜合應(yīng)用

考點(diǎn)5解一元二次不等式、分式不等式與高次不等式

考點(diǎn)6二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

知識講解

8.塞函數(shù)

(3)幕函數(shù)的定義及一般形式

形如丁=丁(￡6r)的函數(shù)稱為暴函數(shù)，其中x是自變量，a為常數(shù)

(4)塞函數(shù)的圖象和性質(zhì)

①基函數(shù)的單調(diào)性

a>0時，/(用鹿第一象限單調(diào)遞增

aVO時，用E第一象限單調(diào)遞減

②塞函數(shù)的奇偶性

a為偶數(shù),/（x）為偶函數(shù)

a為整數(shù)<

a為奇數(shù)，八只為奇函數(shù)

P為偶數(shù)時，/（%）為非奇非偶函數(shù)

a為分?jǐn)?shù),設(shè)0=工9為奇數(shù)，/（%）為奇函數(shù)

p為奇數(shù)時《

Pa為偶數(shù)，〃竹為偶函數(shù)

9.一元二次方程:

ax2+bx+c=0(aw0)

①方程有兩個實(shí)數(shù)根^A=b2-4ac>0

A>0

②方程有同號兩根o<C八

=—>0

a

A>0

③方程有異號兩根o<C八

玉％2=一<0

a

hc

④韋達(dá)定理及應(yīng)用：%］+々=---,再入2=一

aa

VA_y]b2-4ac

a\a\

d+%2=（玉+%2）（k一%%2+%；）=（玉+九2）［（石+%2）2—3王馬］

10.二次函數(shù)

①一般式：y=ax2+bx+c=a（x+—）2+——（aw0）,對稱軸是x=---,

2a4a2a

e上曰/bd—砥

頂點(diǎn)是（一丁,一-——）；

2a4a

②頂點(diǎn)式：y=a（x+m）2+k（^^0）,對稱軸是％=-加,頂點(diǎn)是（一機(jī)，女）；

③交點(diǎn)式：y=〃（％-再）（%-%）（〃。。），其中（和0），（x2,0）是拋物線與％軸的交點(diǎn)

11.二次函數(shù)的性質(zhì)

①函數(shù)y^ax~+bx+c{a^0）的圖象關(guān)于直線x=-----對稱。

2a

bb

②a>0時，在對稱軸（%=----）左側(cè)，y值隨犬值的增大而減少；在對稱軸（%=-----）右側(cè)；y

2a2a

h4cic——Z?2

的值隨工值的增大而增大。當(dāng)%=-二時，y取得最小值

2a4a

6b

③。<0時，在對稱軸（x=——）左側(cè)，y值隨尤值的增大而增大；在對稱軸（x=——）右側(cè)；y

2a2a

的值隨X值的增大而減少。當(dāng)x=-2h時，y取得最大值4<2C—h

2a4a

12.解一元二次不等式

“三個二次”：一元二次不等式與一元二次方程及二次函數(shù)的聯(lián)系

判別式

A>0A=0A<0

A=/72—4ac

一元二次方程有兩個相等實(shí)根

有兩個不等實(shí)根

ax2+bx+c-0（?*0）b無實(shí)數(shù)根

/，（設(shè)項(xiàng)〈九2）—------

的根2a

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a>0）

X1X2

的圖象vvu|X1=X2%

VX

?+Z?%+c>0(〃>0){x|x<xgJcr>x}卜--m

12R

的解集

ax2+/?%+c<0(〃>0)

{RX,<X<X2}00

的解集

13.解分式不等式

①。o/（x）g（x）<。〉0o/(x)g(x)〉0

③卷f(x)g{x)<G7(%)^(%)>o

I了6。④twI人力。

14.解單絕對值不等式

>a[a>0)=>x<-a^x>a,|x|<a(a>O)=i>—a<x<a

考點(diǎn)一、塞函數(shù)的圖象

典例引領(lǐng)

1.（23-24高三?階段練習(xí)）已知幕函數(shù)/（尤）的圖象過點(diǎn)（16,4）,則函數(shù)的圖象是（）

【分析】

根據(jù)幕函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)得表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)求解.

【詳解】

設(shè)幕函數(shù)的解析式為/(x)=x\

由幕函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)(16,4),.14=16。，解得&=

==其定義域?yàn)椋踥,+°°),且是增函數(shù),

當(dāng)o<x<i時，其圖象在直線y=x的上方，故c滿足題意.

故選：c

2.(2023高三?山西運(yùn)城?學(xué)業(yè)考試)如圖的曲線是塞函數(shù)y=x”在第一象限內(nèi)的圖象.已知〃分別取±2,±g四

個值，與曲線C-CACSC相應(yīng)的〃依次為()

c1c1

B.2,—2,——

22

1cc1c11c

C.一不一2,2,—D.-2,--,-,2

22