2025高考數(shù)學二輪復習 第三周 專項訓練【含答案】

第三周

[周一]

（2—i

1.（2023?長春模擬）已知aGR,i為虛數(shù)單位，若彳為實數(shù)，則“等于（）

A.—3BqC.3D.—

答案A

解析因為

3+1(3+1)(3—1)

3a—1—(o+3)i3〃-1〃+3

=io=io—ioi為實數(shù),

則一、^=0,即。+3=0,所以a=-3.

2.（2023?泉州質(zhì)檢）定義在R上的偶函數(shù)於）滿足人2—x）+/（x尸0,且當xd[0,1）時，fix）=?

—1,則曲線y=Ax）在點（一//（一?）處的切線方程為（）

A.4x—4y+ll=0B.4x+4y+ll=0

C.4x—4y+7=0D.4尤+4y+7=0

答案A

解析犬2—x）+/U）=O可以得/（x）關(guān)于點（1,0）中心對稱，

又人X）為偶函數(shù)，是以4為周期的函數(shù).

?"（一?=/?）=—d）=—（11）4,0尸東，

VA2-X）+AX）=0,

?"（x）=f（2—尤），即，（x）關(guān)于x=l對稱，

1Q

切線萬程為y—]=x+a，

即4x—4y+ll=0.

3.（多選）（2023?蚌埠質(zhì)檢）已知等差數(shù)列｛斯｝的前〃項和為S”，等比數(shù)列｛父｝的前"項積為Tn,

則下列結(jié)論正確的是（）

A.數(shù)列榭是等差數(shù)列

B.數(shù)列｛S2”+2-S2“｝是等差數(shù)列

C.數(shù)列是等比數(shù)列

D.數(shù)列｛1g。｝是等差數(shù)列

答案ABC

解析設等差數(shù)列｛斯｝的公差為義

n

則Sn=na\+^~^d,

?Sn_(n—l)d

,.〃一的J十2.

對于A選項，制T~+竽一的一吟必

〃十1n22

；?｛+｝為等差數(shù)列，故A正確；

對于B選項，令C〃=S2〃+2—S2〃=〃2〃+2+〃2〃+l,

??Cn+\金^=（。2〃+4+。2〃+3）—（。2"+2+。2〃+1）

=4",

故數(shù)列｛S2〃+2—S2〃｝是等差數(shù)列，故B正確；

設等比數(shù)列｛瓦｝的公比為q（qWO）,

對于C選項，令d=~^—=岳〃+2乃2〃+1,

n12n

乩+1為+4乃2〃+34

大dn歷〃+2,岳〃+1"'

故數(shù)列tD是等比數(shù)列，故c正確；

對于D選項，

：lg〃+i—lg〃=lg與i=lg與+i不一定為常數(shù)，故數(shù)列｛lg〃｝不一定是等差數(shù)列，故D錯誤.

/n

4.（2023?大連模擬）甲、乙、丙三人每次從寫有整數(shù)祖，n,?0＜?。肌ǎ甲螅┑娜龔埧ㄆ懈髅?/p>

一張，并按卡片上的數(shù)字取出相同數(shù)目的石子，放回卡片算做完一次游戲，然后再繼續(xù)進行,

當他們做了MN22）次游戲后，甲有22粒石子，乙有9粒石子，丙有9粒石子，并且知道最

后一次丙摸的是匕那么N=.

答案5

解析N次游戲所取卡片數(shù)字總和為N（MI+〃+?=22+9+9=40,

又加+〃+女21+2+3=6,且機+〃+%為40的因數(shù)，所以（機+〃+左）min=8,且N=2,4,5.

當N=2時，m+n+k=2Q,因為丙得9粒石子，則左W8,所以甲得石子數(shù)小于16,不符合

題意；

當N=4時，m+n+k=10f因為丙得9粒石子，則左W6,為了使甲獲得石子數(shù)最多，k=6,

m=l,〃=3,此時甲最多得21粒石子，不符合題意；

當N=5時，m+n+k=8,因為丙得9粒石子，則上W5,為了使甲獲得石子數(shù)最多，k=5,

m=1,〃=2,

此時甲最多得22粒石子，甲、乙、丙三人每次得石子數(shù)如表所示，

第1次第2次第3次第4次第5次

甲55552

乙22221

丙11115

故做了5次游戲，N=5.

5.(2023?大連模擬)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知兒(1+cos4)=4/

⑴證明：b+c—3a；

7_

(2)若a=2,cosA=§,角B的角平分線與邊AC交于點。，求8。的長.

⑴證明因為6c(l+cos4)=4層,

所以兒(1+尤生6=4",

及+?一居

所以=44,

AT2

即3+C)2=9〃2,所以b+c=3a.

(2)解如圖，由余弦定理得〃2=序+，一2Z?ccosA,

7

即22=b2+cz—2bc-g

14

=(6+c)2—20c—~g~bc,

又Z?+c=3a=6,

所以Z?c=9,b=c=3,

由角平分線定理可得A第n=怒AF)=永a

nCZ7CZ

39

所以40=5X3=5,

在△A2D中,由余弦定理得8。2=卷+32—2義|乂3，所以20=半.

［周二］

1.（2023?婁底模擬）某地春節(jié)聯(lián)歡晚會以“歡樂中國年”為主題，突出時代性、人民性、創(chuàng)新

性，節(jié)目內(nèi)容豐富多彩，呈現(xiàn)形式新穎多樣.某小區(qū)的5個家庭買了8張連號的門票，其中

甲家庭需要3張連號的門票，乙家庭需要2張連號的門票，剩余的3張隨機分到剩余的3個

家庭即可，則這8張門票不同的分配方法的種數(shù)為（）

A.48B.72C.120D.240

答案C

解析若甲、乙2個家庭的5張票連號，則有A3-A才=48（種）不同的分配方法，

若甲、乙2個家庭的5張票不連號，則有A*A?=72（種）不同的分配方法，

綜上，這8張門票共有48+72=120（種）不同的分配方法.

2.（2023?保山模擬）折紙藝術(shù)起源于中國.折紙藝術(shù)是用一張完整的紙用折疊的方法而成就的

各種人物、動物或草木的形態(tài)的方法.折紙與自然科學結(jié)合在一起，不僅成為建筑學院的教

具，還發(fā)展出了折紙幾何學，成為現(xiàn)代幾何學的一個分支，是一項具有藝術(shù)性的思維活動.現(xiàn)

有一張半徑為6,圓心為。的圓形紙片，在圓內(nèi)選定一點P且|OP|=4,將圓翻折一角，使圓

周正好過點P,把紙片展開，并留下一條折痕，折痕上到。，尸兩點距離之和最小的點為

如此反復，就能得到越來越多的折痕，設點M的軌跡為曲線C,在C上任取一點Q,則△QOP

面積的最大值是（）

A.2小B.2^5

C.2小D.4

答案B

解析如圖所示，設折痕為直線/,點尸與P關(guān)于折痕對稱，mOP'=M,在/上任取一

點B,

由垂直平分線的性質(zhì)可知|P8|十|BO|=|8P'|十|BO|2|OM+|MP'|=|。尸'I，當且僅當M,8

重合時取等號.

即折痕上到。，尸兩點距離之和最小的點為且|PM+|MO|=|OP'|=6>|OP|=4.

故M的軌跡是以O,P為焦點，且長軸長為2a=6的橢圓，焦距2c=|OP|=4,c=2,

故短半軸長6=小，

所以當。為橢圓上（下）頂點時，△。。尸的面積最大，最大值為3><2c><b=24.

3.（多選）（2023?鞍山質(zhì)檢）在平面直角坐標系中，。為坐標原點，已知點尸在雙曲線C：x2-

9=/（%>0）的右支上運動，平行四邊形OAPB的頂點48分別在C的兩條漸近線上，則下列

結(jié)論正確的為（）

A.直線A。，AP的斜率之積為一1

B.C的離心率為2

C.|罔十|尸8|的最小值為嚴

D.四邊形OAPB的面積可能為年

答案AC

解析由題意可知，雙曲線C：X2—y2=%q>0）為等軸雙曲線，則離心率為也，故B錯誤；

由方程可知，雙曲線C：f—y2=4q>0）的漸近線方程為x土y=0,不妨設點A在漸近線x+y

=0上，點8在漸近線x—y=0上.

因為漸近線互相垂直，由題意可知，平行四邊形OAPB為矩形，

則kAP=koB=1,kOA=-l,

所以直線AO,AP的斜率之積為一1,故A正確；

設點P（xo,比），由題意知，四邊形O4P8為矩形，貝iJPBLOB,PALOA,

由點到直線的距離公式可得，

|無o+yo||xo+yo|

陷|=

,DDIko-yolko-vol

則\PA\+\PB\^2^\PA\-\PB\=

"黃。2yli=后,當且僅當|B4|=|PB|,即尸為雙曲線右頂點時取等號,

所以|R1|+|P8|的最小值為舊，故C正確;

由選項C的分析可知,

|無o+yo||%0-Vo|

\PA\-\PB\=

V2'21

因為四邊形。4尸8為矩形,

所以S四邊形。4尸B=|E4Hp引=2，故D錯誤.

4.(2023?白山模擬)在正四棱錐S—A8CD中，M為SC的中點，過AM作截面將該四棱錐分

Vo

成上、下兩部分，記上、下兩部分的體積分別為力，V2,則胃的最大值是.

答案2

解析記正四棱錐s—A8C。的體積為匕求房的最大值，由V1+V2=V為定值知，只需求

%的最小值，

設過AM的截面分別交SB和SO于E,F,平面SAC與平面S3。的交線為SO,SO與AM相

交于G,如圖，

則SG=|s。，令瑞=x,若=>，

—?1—>—?11—>■

則SG=j(SD+SB)=^,SE+-^SF,

即有

3x3y

=

V1—Vs-AFM~^~Vs-AEMVF-SAM~^VE~SAM

^VD-SAM+^VB-SAM

-y-^yD-SAC~\~X--JVB-SAC

V

=善+》)

2

當且僅當時取等號,

V-VV

此

此-

V2%VIw-2

V

VIVI-1=

3

所以守的最大值是2.

VI

5.(2023?張家口模擬)已知數(shù)列｛廝｝的首項ai=l,S”為其前w項和，且皿+i=2S.+2(“dN*).

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項公式；

13

(2)若兒=-----，數(shù)列｛瓦｝的前〃項和為〃，求證：〃<a.

(1)解由題意，當n=l時，

。2=251+2=2〃1+2=4.

當"22時，5一1)斯=2S〃—i+2.

又〃斯+i=25〃+2(〃￡N*),

=

所以當幾22時，有nan+\~(n~l)an2an,

p口斯+1Cln

n

這表明從第二項起，數(shù)列票是以號=2為首項的常數(shù)列，即與=2(G2).

fl,n=l,

所以數(shù)列｛%｝的通項公式為斯=L

[2n,2.

(2)證明由(1)可得，仇一〃，二一：，

U14Z24

Ti=^i=!<|.

當〃22時，bn——/z1、

anan+i4〃(〃十1)

■f),

所以Tn—bi+b2~\----\~bn

」+卑」+1,+???+■一

一4十4(23十34十十〃n+lj

11_13

一4十84(w+l)<8-

3

綜上所述，對V〃GN*,都有TSR.

[周三]

1.設AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A+B=年，a=2小,c=5,則sinA

等于()

4c3-

AA.]B.gC.]Dq

答案B

解析因為4+8=卷所以C=?

由正弦定理得斯=⑥，即煞=-1，

sin3

-.3

所以sinA=§.

2.已知A,B,尸是直線/上不同的三點，點。在直線/外，若成=瘋＞+(2加一3)由(m￡R),

毆等于(

則)

I兩

A.2B.gC.3D.g

答案A

解析VAP=OP-dA,OP=/HAP+(2m-3)OB=m(dP-dA)+(2m-3)OB,

整理得(《1—1)成=根5^+(3—2%)為，

當機=1時，0=04+08顯然不成立，故“ZTM,

3-2m

OP=^-OA4OB,

m~1m~1

B,P是直線/上不同的三點,

信+懸=1,解得片2,.叔=2日函

設防=血2W1,：.OB-OP=^OA-OP),

**?OP=~\TOA.一TOB,

X——1X——1

..?17=2,解得4=2,即歐=2.

3.(多選)(2023?保山模擬)已知函數(shù)/卜為奇函數(shù)，g(x)的圖象關(guān)于直線對稱，若兀0

+g(x)=sin尤，貝1]()

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)g(x)的最大值是當

C.函數(shù)八x)的圖象關(guān)于直線尤=一襲對稱

D.函數(shù)式x)的最小值為一坐

答案BC

解析因為/(^+尋為奇函數(shù)，

所以/'((—XP+§=-f(x3+，)，

令/=必+$則/■停一，=一/W，

即/?！?=一九。

由g(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，

可得g?！猨=g(x)，

-/w+g(x)=/■停-x)+g管-x)

聯(lián)立y(x)+ga)=sin%,

,口sinx+sin?！獂)丁(公

傳g(%)—2-2sm9+6)

/(x)=|sin(x-^),

故函數(shù);(X)不是奇函數(shù)，函數(shù)g(x)的最大值是坐，函數(shù)八X)的圖象關(guān)于直線X=—?對稱，函

數(shù)兀0的最小值為一

4.(2023?葫蘆島模擬)某校進行了物理學業(yè)質(zhì)量檢測考試，將考試成績進行統(tǒng)計并制成如下頻

率分布直方圖，則。的值為;考試成績的中位數(shù)為.

答案0.035

解析由頻率分布直方圖可知(0.005+0.010+0.015X2+0.020+a)X10=l,解得a=0.035,

設中位數(shù)為x,則(0.010+0.015+0.020)X10+(x—70)X0.035=0.5,解得x=絆.

5.(2023?連云港調(diào)研)如圖，直三棱柱ABC-AiBiCi內(nèi)接于圓柱，AB=AAi=BC=2,平面

AiBC_L平面A416A

B,

(1)證明：AC為圓柱底面的直徑；

(2)若M為4G的中點，N為CG的中點，求平面AiBC與平面夾角的余弦值.

⑴證明如圖，連接AS,在直三棱柱ABC—48G中，AB=AAi=2,

四邊形AALBLB為正方形,

/.ABiXAiB,

:平面A/C_L平面AAiBiB,

平面AiBCH平面AAiBiB=AiB,

ABic平面A41H8,

平面4BC,又BCu平面AiBC,

；AAi_L平面ABC,BCu平面ABC,

.,.BCXAAi，

VABinA4i=A,ABi,A4iu平面AA出山，

.?.BC_L平面44由出，又ABu平面AAH,

：.AB±BC,；.AC為圓柱底面的直徑.

(2)解由已知得平面ABC,AB1BC,

...以8為原點，BA,BC,881所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角

坐標系，

.?.8(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),3(0,0,2),

4(2,0,2),Ci(0,2,2).

'：M,N分別為4G,CG的中點，

N(0,2,l).

設平面ABC的法向量為機=(即，yi,zi).

BA\m=O,

則仁

、BCfn=O,

又就=(2,0,2),座=(0,2,0),

12%i+2zi=0,

12yl=0,

取zi=-1,得用=1,yi=0,

/w—(1,0,—1),

設平面BAfN的法向量為"=(%2,丁2,Z2).

BM-n=Q,

則、

^BN-n—0,

又俞=(1』,2),麗=(0,2,1),

.卜2+y2+2Z2=0,

?12^2+22=0,

取Z2=—2,得X2=3,丁2=1.

.*.n=(3,l,—2),

./、mn3+25木

,，C0S(m，加=麗=不訴=14'

平面AiBC與平面BMN夾角的余弦值為淬g.

［周四］

1.（2023?青島模擬）已知全集U=R,A={R3<r<7},2={刈犬一2|<4},則圖中陰影部分表示

的集合為（）

A.{x|—2<xW3}B.{x\—2<x<3}

C.{-1,0,1,2}D.{-1,04,2,3)

答案A

解析\x—2|<4=>—4<x—2<4=>—2<x<6,{x|—2<x<6}.

則AUB={x[—2<x<7},

圖中陰影部分為[(AUB)A={X|—2<%W3}.

2.（2023?郴州、湘潭聯(lián)考）已知圓臺的上、下底面的圓周都在半徑為2的球面上，圓臺的下底

面過球心，上底面半徑為1,則圓臺的體積為（）

A5唱兀B.5小兀

C，弋乳D.74兀

答案C

解析設圓臺的上底面的圓心為。1,下底面的圓心為。，點A為上底面圓周上任意一點，則

014=1,

設圓臺的高為球的半徑為R=OA=2,

則fl=0Ol=7R2_0田2=74—12=小,

所以圓臺的體積丫=3（4%+寸4加兀+無）義事」弋兀.

3.（多選）（2023?白山模擬）某校抽取了某班20名學生的化學成績，并將他們的成績制成如下

所示的表格.

成績60657075808590

人數(shù)2335421

下列結(jié)論正確的是（）

A.這20人成績的眾數(shù)為75

B.這20人成績的極差為30

C.這20人成績的25%分位數(shù)為65

D.這20人成績的平均數(shù)為75

答案AB

解析根據(jù)表格可知，

這20人成績的眾數(shù)為75,故A正確；

極差為90-60=30,故B正確；

20X25%=5,

所以25%分位數(shù)為3乂（65+70）=67.5,故C錯誤;

平均數(shù)為

60X2+65X3+70X3+75X5+80X4+85X2+90

----------------------------------------------二

20744

故D錯誤.

4.已知數(shù)列｛斯｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，S〃是它的前幾項和，若〃3。5=64,且〃5+2〃6

=8,則S6=.

答案126

解析設正項等比數(shù)列｛斯｝的公比為9（夕>0）,由〃3〃5=64,得曷=俏。5=64,而〃4>0,解得

。4=8,

又恁+2%=8,則。的+2a@=8,于是2q2+q—1=0,而g>0,解得q=；,的=m=64,

64x（1一/）

所以S$=j=126.

1-2

5.第40屆中國洛陽牡丹文化節(jié)以“花開洛陽、青春登場”為主題，緊扣“顛覆性創(chuàng)意、沉

浸式體驗、年輕化消費、移動端傳播”，組織開展眾多文旅項目，取得了好成績，使洛陽成

為最熱門的全國“網(wǎng)紅打卡城市”之一.其中“穿漢服免費游園”項目火爆“出圈”，倍受

廣大游客喜愛，帶火了以“夢里隋唐盡在洛邑”為主的漢服體驗活動.為了解漢服體驗店廣

告支出和銷售額之間的關(guān)系，在洛陽洛邑古城附近抽取7家漢服體驗店，得到了廣告支出與

銷售額數(shù)據(jù)如下：

體驗店ABCDEFG

廣告支出/萬元3468111516

銷售額/萬元6101517233845

對進入G體驗店的400名游客進行統(tǒng)計得知，其中女性游客有280人，女性游客中體驗漢服

的有180人，男性游客中沒有體驗漢服的有80人.

⑴請將下列2X2列聯(lián)表補充完整，依據(jù)小概率值a=0.001的獨立性檢驗，能否認為體驗漢

服與性別有關(guān)聯(lián)；

是否體驗漢服

性別合計

體驗漢服沒有體驗漢服

女180280

男80

合計400

（2）設廣告支出為變量x（萬元），銷售額為變量y（萬元），根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算樣本相關(guān)系數(shù)廠，

并據(jù)此說明可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系（若|廠|>0.75,則線性相關(guān)程度很強，可用線性

回歸模型擬合）；

（3）建立y關(guān)于尤的經(jīng)驗回歸方程，并預測廣告支出為18萬元時的銷售額（精確到0.1）.

附：參考數(shù)據(jù)及公式：條=727,￡濟=4648,已M=1827,舊心3.74,415七3.16,

1=11=11=1

由-2.64,

n

在經(jīng)驗回歸方程中y=bx+a中,

n____

幾％y

=

AliAA

b=,a=y—bx.

?^一幾%2

Z=1

2________n(ad-bc)2______

%(a+fe)(c+d)(a+c)(b+d)J

〃=〃+/?+c+d.

a0.050.010.001

Xa3.8416.63510.828

解（1）根據(jù)題意，列聯(lián)表完成如下:

是否體驗漢服

性別合計

體驗漢服沒有體驗漢服

女180100280

男4080120

合計220180400

零假設為為:性別與體驗漢服之間無關(guān)聯(lián).

根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到

400X(180X80—100X40產(chǎn)

~~280X120X220X180~

^32.516>lO.828=xo.ooi,

根據(jù)小概率值。=0.001的獨立性檢驗，推斷為不成立，即認為體驗漢服與性別之間有關(guān)聯(lián),

該推斷犯錯誤的概率不超過0.001.

(2)由數(shù)據(jù)可知，

、7—3+4+6+8+11+15+16

因為％=-----------力----------------=9,

—6+10+15+17+23+38+45

y=7=22,

7

________1827-7X9X22

~yj727-7X92X^/4648-7X222

441441八…

二’——---,=----=七098,

V160XA/1260120V14,

因為0.98>0.75,

所以線性相關(guān)程度很強，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.

⑶由數(shù)據(jù)及公式可得

7_____

xy

A尸i441

b=一1^-=1^2.8,

-7X2

尸1

A__A__

u=y—bx=22—2.8X9=-3.2,

故y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為;=2.8x—3.2,

A

當％=18萬元時,銷售額預計為y=2.8X18—3.2=472(萬元).

[周五]

1.(2023?淄博模擬)已知集合4={限工>1},B={x|lnx>l},則下列集合為空集的是()

A.AA(CRB)B.([RA)C8

C.AABD.((RA)C([R8)

答案B

解析集合A={x|2x>l}={x|x>0},

集合8={.v|lnA>1}={x\x>e),

所以1RA={X|尤W。},[R8={4xWe},

對于A,An(CRJS)={x|0<x^e},故選項A不滿足題意；

對于B,(［RA)nB=0,故選項B滿足題意；

對于C,AC8={無|x>e},故選項C不滿足題意；

對于D,(CRA)n(CRB)={X|X<0},故選項D不滿足題意.

2.已知函數(shù)五功的定義域為R,/U+D為奇函數(shù)，且對V尤GR,/(x+4)=/(—x)恒成立，則下

列選項中不正確的是()

A.兀v)為偶函數(shù)

B.式3)=0

c/?=-/?

D.八X)是以8為周期的函數(shù)

答案D

依龍+2)=—/(—x),

解析因為人犬+1)為奇函數(shù)，所以x)=-Al+x),故L、，、

又/(x+4)=/(—x),所以42+?=八2—x),故一八一x)=一/(x),

所以八一x)=/(x),/(x)為偶函數(shù)，A正確；

式x+1)為奇函數(shù)，

所以八1)=0,又八2+無)=,2—尤)，

所以八3)=黃1)=0,B正確；

/(1)=/(1)，又八?的圖象關(guān)于點(1。對稱，所以/?)=—/(1),

所以/(1)=一7(1)，c正確；

又式x+4)=/(—x)=/(x),

所以加)是以4為周期的函數(shù)，D錯誤.

3.(多選)(2023?邵陽模擬)若函數(shù)段)=2coscox(cosox—sin①%)—1(。>0)的最小正周期為兀，

貝4()

A.(凱普

TT3TT

B.小)在管上單調(diào)遞增

C.於)在［。，引內(nèi)有5個零點

D.段)在［謂今上的值域為［—1，1］

答案BC

角翠析fix)=2cos<wx(cosCOX—sincox)—1

=2COS2G;X—2cosssinCDX~1

=cossin2cox=y[2cos^2cox-\-^.

27t

由最小正周期為兀，可得兀=焉，解得①=1,

故=M^cos(2x+J,

對于A,/(—S=Wcos(一6十窯

=A/2COS6=^，故A錯誤；

對于B,當壬手時，

2x+^e苧，C[兀，2兀|,此時/(x)單調(diào)遞增，故B正確；

對于C,令危)=M^COS(2X+J=0,

即cos(2%+g=0,

TTTT

所以2%+]=/+%兀，z￡Z,

即尤=T+亨,1GZ,

5兀

當了￡o,5時，

滿足要求的有X=?,x=^,X=猾，犬=等，

oooo

尤=1詈7兀，故有5個零點，故C正確；

對于D,當xe—?今時，

cI兀「713兀1

2了+河一不了」,

則cos(2x+f)e一坐,1,

故#x)e[—1,所以D錯誤.

4.(2023?鄂東南教改聯(lián)盟聯(lián)考)某工廠生產(chǎn)一批零件(單位：cm),其尺寸。服從正態(tài)分布Na,

/),且P(0W14)=0.1,2(氐18)=0.9,貝IJ〃=.

答案16

解析?:己?N@,/),P(^14)+P(<?<18)=0.1+0.9=1,

尸仁(14)=1-P(4<18)=尸仁218),

.14+18

?*fi—2=16.

5.(2023?滁州模擬)已知橢圓C：捻+奈=1(。>6>0)的右焦點為R其離心率為坐，且過點(2,

6

⑴求C的方程；

(2)過點M(4,0)且與無軸不重合的直線/與C交于不同的兩點A,B,求證：△A8F內(nèi)切圓的

圓心在定直線上.

(1)解設。的半焦距為

橢圓。的離心率為與，

又過點(2,也)，

22

所2以(喂\[2)=1,

解得b=2,c=2,

72

所以C的方程為a+5=1.

o4

(2)證明根據(jù)已知設直線/的方程為x=my+4,A(X1,yi),Bg竺),

x=my+4,

得(加+2)^+8加y+8=0,

所以/=(8m)2—4X8(m2+2)>0,

解得心誼或m<—y[2,

所以>1+丁2=一繪D'^2=2j_o-

又尸(2,0),所以心尸kBF=t^

所以kAF+kBF="0

x\-2X2-2

_yi+22

myi+2my2~\~2

yi(吵+2)+”(m+2)

(my\+2)(my2+2)

2孫”+2(。1+。2)

機y2ly2+2機(y1+、2)+4

8（8mA

2m-^+2+2V^+2j

=7~-=°'

~m募~8有+2吠—存包+4

則/AEB的角平分線所在直線為x=2,

所以△ABF內(nèi)切圓的圓心在定直線x=2上.

［周六］

1.（2023?泉州質(zhì)檢）已知復數(shù)z滿足（l-i）z=4i,則z-z等于（）

A.-8B.0C.8D.8i

答案C

解析因為（1—i）z=4i,

4i4i(l+i)~4+4i

所以zT^i=Cl-iXl+i)=-2~一2+2i,

所以z=-2—2i,因此，z-z=(—2+2i)(—2—2i)=4+4=8.

2.（2023?婁底模擬）已知夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何

平面所截，如果截得兩個截面的面積之比為網(wǎng)常數(shù)），那么這兩個幾何體的體積之比也為k.

則橢圓C：a+方=13>6>0）繞長軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積為（注：橢圓的面積S=7t血

其中。，》分別為長半軸、短半軸的長）（）

4,

A.-^na-bB^nab2

4

C.§?！?&

答案B

解析如圖所示，

y

/(c

ox

72

直線y=/z交半橢圓了+/=l（y20）于A,5兩點，交半圓/+產(chǎn)=從?！?。）于。，。兩點,

]/72—〃2人，

72

將半橢圓也+5=1（代0）和半圓/+/=廿廿。）繞著X軸旋轉(zhuǎn)一圈后，

利用垂直于y軸的平面去截橢球體與球體，設截面面積分別為S,S',

^t-\AB\-\CD\

由題意可知”=1-------=*

S木O

22

設半橢圓/+5=1（后0）繞X軸旋轉(zhuǎn)一圈所得的幾何體體積為V,

半圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一圈所得的幾何體體積為V,

則四號所以々物得等=￥.

3.（多選）（2023?青島模擬）在（2x—§8的展開式中，下列說法正確的是（）

A.常數(shù)項是1120

B.第四項和第六項的系數(shù)相等

C.各項的二項式系數(shù)之和為256

D.各項的系數(shù)之和為256

答案A