2025高考物理一輪復(fù)習(xí)突破：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

專題突破課15帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

目標(biāo)要求1.理解質(zhì)譜儀和回旋加速器的原理，并能解決相關(guān)問題。2.掌握

帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和分析思路。3.學(xué)會(huì)處理磁場(chǎng)與磁場(chǎng)組合場(chǎng)、電

場(chǎng)與磁場(chǎng)組合場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問題。

考點(diǎn)一質(zhì)譜儀與回旋加速器

1.質(zhì)譜儀

767473727()4—國(guó)

IIIIIIIT!S2

D；?'J???,}s：一

(1)構(gòu)造：如圖所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成。

(2)原理：粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速有qU=^mv2,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)有效8=*，由以上兩式可得『'\/您"，m=

2.回旋加速器

(接交流電源U)

(1)構(gòu)造：如圖所示，Di、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，

D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。

(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，經(jīng)

磁場(chǎng)回旋，由敢5=一廠得Ekm=/f,可見粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度3

和D形盒半徑廠決定，與加速電壓無(wú)關(guān)。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

1.(質(zhì)譜儀)如圖甲所示為質(zhì)譜儀工作的原理圖，已知質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q

的粒子，從容器A下方的小孔飄入電勢(shì)差為。的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0,

經(jīng)電場(chǎng)加速后，由小孔S沿著與磁場(chǎng)垂直的方向，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)中。粒子在S點(diǎn)的速度與磁場(chǎng)邊界垂直，最后打在照相底片上的尸點(diǎn)，且SP

=X。忽略粒子的重力，通過測(cè)量得到X與皿的關(guān)系如圖乙所示，已知斜率為左

=0.5,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度5為2X1。-"，71=3.14,則下列說法中正確的是

（）

A.該粒子帶負(fù)電

B.該粒子比荷為9X108C/kg

C.該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間約為1.96XlO's

D.若電壓。不變，打到Q點(diǎn)的粒子比荷大于打到P點(diǎn)的粒子

解析：C粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，該粒子帶正電，

故A錯(cuò)誤；粒子經(jīng)過加速電場(chǎng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理可得qU=^mv2,解得。=

粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力提供向心力可得qvB=n^,可得r=^=!

則有x=2r=^^?y[u,可知『也?圖像的斜率為左=\^^=。-5，

可得粒子的比荷為8C/kg=8X108C/kg,故B錯(cuò)誤；該粒子在磁

JrlD4KIU

112Tin?314

場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/=/=/乂市-=8乂]08X”1（尸s^L96XlCP5s,故C正確；

根據(jù)》=2廠=丫|寺?血，若電壓。不變，可知打到。點(diǎn)的粒子比荷小于打到P

點(diǎn)的粒子比荷，故D錯(cuò)誤。故選C。

2.（回旋加速器）1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖

所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒Di、D2構(gòu)成，其間留有空隙，現(xiàn)對(duì)某核（汩）

加速，所需的高頻電源的頻率為方已知元電荷為e,下列說法正確的是（）

世界上第一臺(tái)回旋加速器原理圖

A.被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑增大而增大

B.高頻電源的電壓越大，僦核最終射出回旋加速器的速度越大

C.僦核的質(zhì)量為名

D.在磁感應(yīng)強(qiáng)度B和頻率/不變時(shí)，該加速器也可以對(duì)氨核?He）加速

解析：C根據(jù)周期公式7=縹可知，被加速的帶電粒子在回旋加速器中做

圓周運(yùn)動(dòng)的周期與D形盒半徑大小無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；設(shè)D形盒的半徑為凡則最終

2

射出回旋加速器的速度滿足層，即有。=誓，最終射出回旋加速器的速

度與電壓無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；根據(jù)周期公式T=蚩可知，加=梟=表C正確；因

eb2兀271/

為笊核（汨）與氨核GHe）的比荷不同，在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)周期不同，所以不能用來(lái)

加速氨核GHe）,D錯(cuò)誤。故選C。

3.（加速器的另類設(shè)計(jì)）如圖為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的

加速電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小恒定，且被限制在A、C板間，虛線中間不需加電場(chǎng)，

帶電粒子從Po處以速度oo沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒

中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是

A.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無(wú)關(guān)

B.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次

C.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周P1P2等于P2P3

D.加速電場(chǎng)方向需要做周期性的變化

解析：B帶電粒子只有經(jīng)過A、C板間時(shí)被加速，即帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周

被加速一次，電場(chǎng)的方向沒有改變，則在A、C間加速，電場(chǎng)方向不需要做周期

..,,,,十"八、口舊gmv2mv-%2m（02—01）

性的變化，故B正確,D錯(cuò)誤;根據(jù)qoB=一丁，得廠=而，可知PP2=------d--------,

2n7（7八—7?o）

P2P3=2（廠3一廠2）=------耐------，因?yàn)槊哭D(zhuǎn)一圈被加速一次，根據(jù)3?—012=2.,

知每轉(zhuǎn)一圈，速度變化量不等，即03—02/02—01,所以P1P2WP2P3,故C錯(cuò)誤;

當(dāng)粒子從D形盒中出來(lái)時(shí)，速度最大，根據(jù)廠=前知加速粒子的最大速度與D形

qb

盒的半徑有關(guān)，故A錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

L組合場(chǎng)

電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。

2.“磁偏轉(zhuǎn)”和“電偏轉(zhuǎn)”的比較

比較

電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)

項(xiàng)目

偏轉(zhuǎn)帶電粒子以進(jìn)入勻強(qiáng)電帶電粒子以進(jìn)入勻強(qiáng)磁

條件場(chǎng)（不計(jì)重力）場(chǎng)（不計(jì)重力）

受力只受大小恒定的洛倫茲力F=

只受恒定的電場(chǎng)力F=Eq

情況qvB

運(yùn)動(dòng)

類平拋運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)

情況

圓弧

拋物線

運(yùn)動(dòng)由千昂-「丁"-

..?.7〉..

軌跡

111n113一1二彳了不一

0

利用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律牛頓第二定律、向心力公式「

求解

1qE八atmv271mOT

方法y—9,a—，tan"一

J2mvoqB，qB，1

維度1磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合

磁場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合問題實(shí)質(zhì)就是兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問題，帶電粒子

在兩個(gè)磁場(chǎng)中的速度大小相同，但軌跡半徑和運(yùn)動(dòng)周期往往不同。解題時(shí)要充分

利用兩段圓弧軌跡的銜接點(diǎn)與兩圓心共線的特點(diǎn)，進(jìn)一步尋找邊角關(guān)系。

EE如圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)的豎直邊界AC和DE間，上、下部分分別充滿

方向垂直于平面ADEC向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo,

OR為上、下磁場(chǎng)的水平分界線。質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為的粒子從AC邊界上

與。點(diǎn)相距為。的P點(diǎn)垂直于AC邊界射入上方磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)OR上的Q點(diǎn)第一

次進(jìn)入下方磁場(chǎng)區(qū)域，。點(diǎn)與。點(diǎn)的距離為3a。不考慮粒子重力。

&：￡?

,,慶?*

d..........'.E

(1)求粒子射入時(shí)的速度大??；

(2)要使粒子不從AC邊界飛出，求下方磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足

的條件；

(3)若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度3=3瓦,粒子最終垂直DE邊界飛出，求邊界DE

與AC間距離的可能值。

解析：(1)粒子在OR上方的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

R,由幾何關(guān)系可知R2—(R—0)2=(302,則R=5a,由牛頓第二定律可知的氏=

"如用5aqB。

"員，斛付0=mo

(2)當(dāng)粒子恰好不從AC邊界飛出時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在OR下

方做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為n,由幾何關(guān)系得n+ricos6=3a,

由⑴可知cos6=萼=1,所以「1=早，

K3O

根據(jù)小必1=誓，聯(lián)立解得田=券，故當(dāng)為＞怨時(shí)，粒子不會(huì)從AC邊界

飛出。

(3)當(dāng)3=3及時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子在OR下方的運(yùn)動(dòng)半徑為廠

=|a,設(shè)粒子的速度方向再次與射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向一致時(shí)，粒子的位置為P

點(diǎn)，則P點(diǎn)與P點(diǎn)的連線一定與OR平行，根據(jù)幾何關(guān)系知PPi=4a,所以若

粒子最終垂直DE邊界飛出，邊界DE與AC間的距離為L(zhǎng)=〃PP=4〃a（"=l,2,

3,…）。

答案：⑴曙（的三券

2(3)4na(n=l,2,3,,,,)

維度2先電場(chǎng)后磁場(chǎng)

1.帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲所不。

2.帶電粒子先在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),然后垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)，如圖乙所示。

乙

血U如圖所示，平面直角坐標(biāo)系X0Y中第一、二、四象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為3、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限存在沿x軸正方向的勻

強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電粒子從S點(diǎn)（一/,—/）由靜止釋放，進(jìn)

入磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)，恰好過x軸上尸點(diǎn)（/,0）,不計(jì)粒子重力。

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXJXXXX

OxPx7^

，-rXX

XXX

XXX

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?/p>

(2)粒子釋放開始計(jì)時(shí)，求粒子第1次到達(dá)y軸正半軸的時(shí)間；

(3)粒子第3次過y軸時(shí)的坐標(biāo)。

解析：(1)帶正電粒子從S點(diǎn)(一/,—/)由靜止釋放，則在電場(chǎng)中做勻加速直線

運(yùn)動(dòng)，從(0,一/)位置進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)，恰好過x軸上P點(diǎn)(/,0)、可知在磁場(chǎng)

中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

r=l

根據(jù)qvB=m—

-r-r用qiB

可行V——

m

則在電場(chǎng)中qEl=^mv2

一,曰廠

可得E=或B2ql。

(2)粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間九=￡21=需2m

粒子第1次到達(dá)y軸正半軸時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半周，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間/2=§=端

I1「?(兀+2)m

則總時(shí)間t=—不—

(3)粒子從(一/,0)位置進(jìn)入第三象限的電場(chǎng)，則當(dāng)粒子第3次過y軸時(shí)1=黑

t'2,y=vt'

解得y=2/

即粒子第3次過y軸時(shí)的坐標(biāo)(0,-21).

(7i+2)m

答案：(1(2)—不(3)(0,-2/)

維度3先磁場(chǎng)后電場(chǎng)

L進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反（如圖甲所示）o

2.進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直（如圖乙所示）。

粒子在電場(chǎng)中做加速或粒子在電場(chǎng)中做類平

減速運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理拋運(yùn)動(dòng)，用平拋運(yùn)動(dòng)

或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式知識(shí)分析

EE如圖所示，在X。y平面（紙面）內(nèi)，x>o空間存在方向垂直紙面向外的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限空間存在方向沿X軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為加、電荷

量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），以大小為0、方向與y軸正方向夾角。=60。的

速度沿紙面從坐標(biāo)為（0,小L）的Pi點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中，然后從坐標(biāo)為（0,一小L）的

尸2點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，最后從x軸上的P3點(diǎn)（圖中未畫出）垂直于x軸射出電場(chǎng)。求:

（1）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（2）粒子從Pi點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Pi點(diǎn)所用的時(shí)間；

（3）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E。

解析：⑴帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其圓心為。，對(duì)應(yīng)軌道半徑

為R,由幾何關(guān)系可得

Rsin0=\[3L

由牛頓第二定律和向心力公式有

2

q@B=R

聯(lián)立可得3=訪。

(2)設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間力，則

2兀一2。271m

ti=2兀T,T=qB丁

聯(lián)立可得力=篝。

(3)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間/2,由運(yùn)動(dòng)的合成與分解有

0cos0,t2=季L,vsin0~at2=0

由牛頓第二定律有qE=ma

2

聯(lián)立可得E=肅rrj7)。

處案?⑴幽⑵酗⑶如

口木,U)2qL⑷30⑸4亞

維度4先后多個(gè)電、磁場(chǎng)的組合

EE如圖所示，在第一象限內(nèi)存在垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I,第

二象限內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第三、四象限內(nèi)存在垂直于xOy平面向外、

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為質(zhì)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)n。一質(zhì)量為加、電荷量為+q的粒子，從x軸

上M點(diǎn)以某一初速度垂直于x軸進(jìn)入第四象限，在xOy平面內(nèi)，以原點(diǎn)。為圓

心做半徑為Ro的圓周運(yùn)動(dòng)；隨后進(jìn)入電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)至y軸上的N點(diǎn)，沿與y軸正方向

成45。角離開電場(chǎng)；在磁場(chǎng)I中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，再次垂直于x軸進(jìn)入第四象限。

不計(jì)粒子重力。求：

⑴帶電粒子從M點(diǎn)進(jìn)入第四象限時(shí)初速度的大小。0；

⑵電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；

(3)磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小5。

解析：(1)粒子從x軸上M點(diǎn)進(jìn)入第四象限，在xOy平面內(nèi)，以原點(diǎn)。為圓

心做半徑為Ro的圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力得

v(?

qvoBo=mRo

后刀用qBoRo

斛行oo=m

(2)粒子在第二象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，沿著x軸方向有qE=ma,v^—Q=2aRo

沿與y軸正方向成45°角離開電場(chǎng)

所以Vx=V0

聯(lián)立解得石=緣券。

(3)粒子的軌跡如圖所示

粒子在第二象限,

Vx~\~Q

Ro="~，

沿著y軸方向有ON=uot

所以O(shè)N=2Ro

由幾何關(guān)系知，三角形OPN(P為粒子在磁場(chǎng)I中做圓弧運(yùn)動(dòng)的圓心)是底角

為45。的等腰直角三角形。在磁場(chǎng)I中運(yùn)動(dòng)的半徑

R=\[20N=2y[2Ro

由洛倫茲力提供向心力得

V2

qvB\=nv^

粒子在N點(diǎn)速度沿與y軸正方向成45°角離開電場(chǎng)，所以離開的速度

v=\[2vo,聯(lián)立解得51=5?0。

答案：⑴等2⑵噂2⑶區(qū)。

I總結(jié)提升I

“五步”突破帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題

則幽一要清楚場(chǎng)的性質(zhì)、方向、強(qiáng)弱、范圍等

卷蠡1帶電粒子依次通過不同場(chǎng)區(qū)時(shí)，由受力情

第三f況確定粒子在不同區(qū)域的運(yùn)動(dòng)情況

垣9Q~?■正確地畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖

二根據(jù)區(qū)域和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的不同，將粒子運(yùn)動(dòng)

照多尸的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的

階段選取不同的規(guī)律處理

要明確帶電粒子通過不同場(chǎng)區(qū)的交界處時(shí)

我關(guān)系速度大小和方向關(guān)系，上一個(gè)區(qū)域的末速

度往往是下一個(gè)區(qū)域的初速度

考點(diǎn)三帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.交變場(chǎng)的常見類型

（1）電場(chǎng)周期性變化，磁場(chǎng)不變。

⑵磁場(chǎng)周期性變化，電場(chǎng)不變。

（3）電場(chǎng)、磁場(chǎng)均周期性變化。

2.分析帶電粒子在交變場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的基本規(guī)律

1讀皂A看清并明白場(chǎng)的變化情況

建或前A分析粒子在不同的變化場(chǎng)區(qū)

的受力情況

分析粒子在不同時(shí)間內(nèi)的運(yùn)

動(dòng)情況

粒子在不同運(yùn)動(dòng)階段，各有

怎樣的運(yùn)動(dòng)模型

找出銜接相鄰兩過程的物理量

聯(lián)立不同階段的方程求解

血回如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)存在磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度

大小隨時(shí)間周期性變化，3的變化周期為4/o,E的變化周期為2/o,變化規(guī)律分別

如圖乙和圖丙所示。在/=0時(shí)刻從。點(diǎn)發(fā)射一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力），初速度

大小為oo,方向沿y軸正方向，在x軸上有一點(diǎn)4圖中未標(biāo)出），坐標(biāo)為匿空，0）。

若規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，y軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，

Eovo

優(yōu)、為為已知量，磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小滿足:;粒子的比荷滿

Bo兀

足：f求:

B

3。

口加3疝，，

0Z

M■；4f(,5z(1

一&（）M2f（）3z（）4z（）Sz（）t

甲乙丙

⑴在/苦時(shí)，粒子的位置坐標(biāo);

（2）粒子偏離x軸的最大距離;

（3）粒子運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的時(shí)間。

解析：（1）在0?m時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力

可得

2

n4兀2V0

qBovo=rrr^ri=rrJ~~

期/日e-m00veto

解得T=2/。，『尸函=三

則粒子在？時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角

所以在/=當(dāng)時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)為oom00m

、兀'兀，

（2）在/0?2ft）時(shí)間內(nèi)，設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為0,粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

所示

,y

_二

()~Ax

幻?Eoq_

則0=00+7^70=200

、-,,,八oo+o-

超動(dòng)的位移y=—^—to=1.5voto

在2加?3m時(shí)間內(nèi)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

I,?2voto

半徑9=20二丁

u1,、十4一八”月］?3voto,2voto

故粒子偏離x軸的最大距離h=y+r2=—^+—^~

（3）粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期為4/o,故粒子在一個(gè)周期內(nèi)

向右運(yùn)動(dòng)的距離d=2ri+2r2=至亞

A、。間的距離為幽m=8d

兀

所以粒子運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的時(shí)間/=32/0o

3oo/o200m

答案：⑴(3)32叁

⑵亍兀

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】

4.（帶電粒子在交變磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)）（多選）某一空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為3且大

小不變、方向隨時(shí)間/做周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖甲所示），規(guī)定垂直紙面向里

的磁場(chǎng)方向?yàn)檎?。為使靜止于該磁場(chǎng)中的帶正電的粒子能按。一。一c-d-e-/'的

順序做橫“8”字曲線運(yùn)動(dòng)（即如圖乙所示的軌跡），下列辦法可行的是（粒子只受

磁場(chǎng)力的作用，其他力不計(jì)）（）

3

A.若粒子的初始位置在。處，在時(shí)給O粒子一個(gè)沿切線方向水平向右的

初速度

B.若粒子的初始位置在/處，在時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向豎直向下的初

速度

C.若粒子的初始位置在e處，在/=充7時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向水平向左的

O

初速度

D.若粒子的初始位置在6處，在時(shí)給粒子一個(gè)沿切線方向豎直向上的初

速度

解析：AD要使粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如題圖乙所示，由左手定則知粒子做圓周運(yùn)

T33

動(dòng)的周期應(yīng)為7b=5Z，若粒子的初始位置在a處時(shí)H，-對(duì)應(yīng)O時(shí)刻應(yīng)為Z=T7b=oT,

同理可判斷B、C、D選項(xiàng)，可得A、D正確。

5.(帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))如圖甲所示，豎直邊界分別為尸和Q的區(qū)

域?qū)挾葹?3其內(nèi)部疊加場(chǎng)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期

性變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，E>0表示電場(chǎng)方向豎直向上。

在f=0時(shí)刻，一帶電荷量為+外質(zhì)量為機(jī)的帶電微粒從邊界尸上的A點(diǎn)處水平

射入該區(qū)域，先沿直線運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)，再經(jīng)歷一次完整的半徑為L(zhǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),

最后沿直線運(yùn)動(dòng)從邊界。上的3點(diǎn)處離開磁場(chǎng)，重力加速度為g。求:

(1)圖乙中的瓦；

(2)微粒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度00的大小及磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B-,

(3)電場(chǎng)變化周期T的范圍。

解析：(1)由帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得

qEo=mg

解得瓦=管。

(2)由帶電微粒做直線運(yùn)動(dòng)可知

Bqvo=mg-\-qEo

由帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可得

V02

Bqvo=nrY~

由上述兩式解得vo=y/2gL

3=謬。

(3)(I)如圖(a)所示，當(dāng)。點(diǎn)為AB中點(diǎn)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的周期T為最小周期。設(shè)

微粒從A運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)處所需要的時(shí)間為力，則

XAO2L[2L

4一00~^L~Vs

設(shè)微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為例由

2L

V0=~L得t2=K

12

則最小周期支11.=九十/2=（1+兀）

P

XXX。

X、

AB

x（kxOx

XXXXI

—4-L----------*

（b）

（H）如圖（b）所示，當(dāng)圓軌跡與右邊界。相切時(shí)，所對(duì)應(yīng)的周期T為最大周期。

設(shè)微粒從A運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)處所需要的時(shí)間為短,

?1，=W=3^=32L

voq2gL2

設(shè)微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為h',

,2TIL2L

t2=才=兀

32L

則最大周期Tmax=tl'+t2'=（2+71）

綜上所述，電場(chǎng)變化周期T的范圍是

2-12L

（1+兀）

答案：（D岸（2）V2gZ充W亞（3）（1+兀）2L--2L

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練43

［基礎(chǔ)鞏固題組］

1.（多選）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中的重要工具，如圖所示是一種質(zhì)譜儀

的工作原理示意圖。質(zhì)量為加、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔Si飄入

電勢(shì)差為5的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0,接著經(jīng)過小孔S2進(jìn)入速度選擇器中，

沿著直線經(jīng)過小孔S3垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為及的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底

片CD上。已知速度選擇器的板間距為d,板間電壓為。2且板間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1,

粒子打在底片上的亮點(diǎn)距小孔&的距離為Do則該帶電粒子的比荷可以表示為

8Ui匕8Ui

AEPBIB2

D?贏

解析：CD粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可得Uiq=^mv2,解得v

鬻，粒子進(jìn)入速度選擇器中做直線運(yùn)動(dòng),由平衡條件可得號(hào)=31"，聯(lián)立

可得2=2點(diǎn)8/，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力充當(dāng)向心力，有B2qv

/至

-mD-Qq,聯(lián)立可得2=嬴

。,故選CD。

2一

2.（多選）如圖所示為一種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)

成：離子源、加速電場(chǎng)、靜電分析器、磁分析器、收集器。靜電分析器通道中心

線所在圓的半徑為凡通道內(nèi)有均勻輻射的電場(chǎng)，中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小

為E;磁分析器中分布著方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為5的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁分析

器的左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為加、電荷量為

q的離子（初速度為零，重力不計(jì)），經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入靜電分析器，沿中心線

做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而后由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器中，最終經(jīng)過。點(diǎn)進(jìn)入收集器（進(jìn)

入收集器時(shí)速度方向與。2P平行）。下列說法正確的是（）

A.離子帶負(fù)電

B.加速電場(chǎng)中的加速電壓U=^ER

C.磁分析器中軌跡圓心。到Q點(diǎn)的距離d=\'/管

D.能進(jìn)入收集器的離子，一定具有相同的比荷

解析：BD由題意可知離子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受電場(chǎng)力

指向圓心，可知離子帶正電，故A錯(cuò)誤；離子在靜電分析器時(shí)速度為。，離子在

加速電場(chǎng)中加速的過程中，只受到電場(chǎng)力做功，所以有加"一0,離子在通

ITJ7）2

過靜電分析器時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，則有qE=方K,離子在磁

2

分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有有一，聯(lián)立解得1=

=ER,

r=BU2故B正確，C錯(cuò)誤；由以上分析可知d=r=

從式中可以看出運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為d的離子都具有相同的比荷，才能夠最終經(jīng)過Q

點(diǎn)進(jìn)入收集器，故D正確。故選BD。

3.（多選）如圖甲所示是用來(lái)加速帶電粒子的回旋加速器的示意圖，其核心部分

是兩個(gè)D形金屬盒。在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩盒分別與

高頻電源相連。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ek隨時(shí)間/的變化規(guī)律如圖乙所示，

忽略帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，則下列判斷正確的是（）

A.高頻電源的變化周期應(yīng)該等于

B.在Ek-/圖中應(yīng)有U—t3=t3—t2=t2—tl

C.若電源電壓可變，粒子加速次數(shù)越多，粒子最大動(dòng)能一定越大

D.要想粒子獲得的最大動(dòng)能增大，可增加D形盒的半徑

解析：BD高頻電源的變化周期應(yīng)該等于粒子在磁場(chǎng)中的周期，故應(yīng)為tx

~tx-2,故A錯(cuò)誤；根據(jù)T=縹，粒子回旋周期不變，在反-/圖中應(yīng)有以一為=

qb

t3—t2=t2—tl,故B正確；根據(jù)公式效8=忐；，有0=普2故最大動(dòng)能Ekm=5l"

=嘮^,粒子的最大動(dòng)能與加速次數(shù)無(wú)關(guān)，最大動(dòng)能決定于D形盒的半徑，故

要想粒子獲得的最大動(dòng)能越大，可增加D形盒的半徑，故C錯(cuò)誤，D正確；故選

BDO

4.CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱，圖中的CT掃描機(jī)可用于對(duì)

多種病情的探測(cè)。圖(a)是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的

示意圖如圖(b)所示。圖(b)中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng)，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)

偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到靶

上，產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示)，將電子束打到靶上的點(diǎn)記為尸點(diǎn)。

則()

圖(a)

圖(b)

A.航接加速電壓的正極

B.偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外

C.僅減小M、N之間的加速電壓，可使P點(diǎn)左移

D.僅增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可使P點(diǎn)右移

解析：C根據(jù)題意可知，電子在之間加速，受到向右的電場(chǎng)力，所以

之間的電場(chǎng)線水平向左，則M接加速電壓的負(fù)極，故A錯(cuò)誤;由電子運(yùn)動(dòng)軌

跡可知，電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到向下的洛倫茲力作用，根據(jù)左手定則可知偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)

的方向垂直于紙面向里，故B錯(cuò)誤；電子在加速電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得eU

=|m^2-0,電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律

得9=3,解得電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑廠=（、隹￡如減小M、

N之間的加速電壓，電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑廠減小，電子出磁場(chǎng)時(shí)的速

度偏角變大，P點(diǎn)左移；增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，則電子在磁場(chǎng)中做圓

周運(yùn)動(dòng)的半徑減小，電子出磁場(chǎng)時(shí)的速度偏角增大，P點(diǎn)左移，故C正確，D錯(cuò)

誤。

5.（多選）如圖所示，一帶電粒子以初速度00沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)。射入,

并經(jīng)過點(diǎn)尸（。>0,6>0）。若上述過程僅由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，粒子

從。到P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為人，到達(dá)P點(diǎn)的動(dòng)能為Eki。若上述過程僅由方向垂直于

紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，粒子從。到尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f2,到達(dá)P點(diǎn)的動(dòng)能為Ek2。

下列關(guān)系式正確的是（)

BJl>t2

C.Eki<Ek2D.E'ki>Ek2

解析：AD若該過程中由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，此時(shí)粒子做類平

拋運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)該過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)實(shí)現(xiàn)時(shí)，此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，沿x軸正方向分速度在減小，根據(jù)/=搟可

知故A正確，B錯(cuò)誤；若該過程中由方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，

此時(shí)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度大于00；當(dāng)該過程僅由方向垂直于紙面

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)時(shí)，此時(shí)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)尸點(diǎn)時(shí)速度等于。（），而根據(jù)

Ek=1mi72,可知Eki>Ek2,故C錯(cuò)誤，D正確。

6.（多選）如圖所示，半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，是一豎

直放置的足夠長(zhǎng)的感光板。大量相同的帶正電粒子從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速率。

沿不同方向垂直磁場(chǎng)方向射入，不考慮速度沿圓形磁場(chǎng)切線方向入射的粒子。粒

子質(zhì)量為加電荷量為q,不考慮粒子間的相互作用和粒子的重力。關(guān)于這些粒

子的運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（）

P嘴

/XoXXX?6

.B()?\i

\xXXX//

'、xX/I

、、--JJz

A.對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過的時(shí)間越短

B.對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過的時(shí)間越長(zhǎng)

C.若粒子速度大小均為。=甯，出射后均可垂直打在MN上

D.若粒子速度大小均為嚕,則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于第

解析：ACD對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半

徑越大，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，由。=裊7=笠可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短,

，兀qB

故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；粒子速度大小均為。=甯時(shí)，根據(jù)洛倫茲力提供向心

力可得粒子的軌跡半徑為廠=羨=已根據(jù)幾何關(guān)系可知，入射點(diǎn)P、。、出射點(diǎn)

qb

與軌跡圓的圓心的連線構(gòu)成菱形，射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑與P。平行，故粒子射

出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與垂直，出射后均可垂直打在上；根據(jù)幾何關(guān)系可

知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角小于180°,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間段T=黑,故選

Zqb

項(xiàng)C、D正確。

7.如圖甲所示，在xOy坐標(biāo)系的一、四象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，規(guī)定垂直紙面向

里為磁場(chǎng)的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化情況如圖乙所示，。=0時(shí)刻，一個(gè)

比荷'=1.0X104C/kg的正電荷從(0,5)處以00=1.0X104m/s的速度沿y軸負(fù)

方向射入磁場(chǎng)，則正電荷從射入磁場(chǎng)至第一次經(jīng)過x軸所需的時(shí)間為()

y/m

店xxxxxxxx

%xxxxxxxx

XXXXXXXX

0XXXXXXXX

XXXXXXXXx/m

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

甲乙

Q

A.87rxIO-5sB.gTiX105s

4冗

C.1.2JIX10-4SD.yX104s

,0()2_

解析：C洛倫茲力提供向心力，則qoo3=7篦-1，解得廠=0.4m,圓周運(yùn)動(dòng)

的周期為7=咨=8兀*10-5s,則粒子每次圓周運(yùn)動(dòng)持續(xù)三分之一周期，對(duì)應(yīng)的

圓心角為120°；位移大小2rsin60°=|73m,位移方向與y軸負(fù)方向成60°

角，正電荷射入磁場(chǎng)后到x軸的軌跡如圖；正電荷第一次運(yùn)動(dòng)到x軸應(yīng)為A點(diǎn),

_540°

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為-湎「7=1.2兀X10%,故C正確。

［能力提升題組］

8.（2023?海南卷）（多選）如圖所示，質(zhì)量為機(jī)，帶電荷量為+鄉(xiāng)的帶電粒子，從

坐標(biāo)原點(diǎn)。以初速度oo射入第一象限內(nèi)的電、磁場(chǎng)區(qū)域，在O<y<yo、O<x<xo（xo>

再為已知量）區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x>xo區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里、大小

為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，控制電場(chǎng)強(qiáng)度E（E值有多種可能）,可讓粒子從NP射入磁場(chǎng)后

偏轉(zhuǎn)打到足夠長(zhǎng)的接收器上，不計(jì)重力，則（)

MXXXX

x^x

XX

XXXX

A-XXXX

尸XXXX

X

0\VoXi)

2

A.粒子從NP中點(diǎn)射入磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度后=啜*

B.粒子從N尸中點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)速度為v=v（r

mvo

C.粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到NM的距離為qB

D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑的最大值是蘇N4

解析：AD若粒子打到PN中點(diǎn)，則xo=00/1,50=1■?*化解得,

選項(xiàng)A正確；粒子從PN中點(diǎn)射出時(shí)，則與=梟1,速度v\=ylvc^+v/=

而而，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度方向與豎直方向夾角為仇

2

則tan。=事=*、;=需，粒子從電場(chǎng)中射出時(shí)的速度。=/匕，粒子進(jìn)入磁

Uyq口qpxasin。

mvo

廬

場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則卯5=行，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到MN

的距離為公『cos仇解得人就選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)有最大運(yùn)

動(dòng)半徑時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最大，則此時(shí)粒子從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，此時(shí)豎直最大速

度0ym=半，X0=V0t,離開電場(chǎng)的最大速度0m=10(?+0>最=+4^(?,則由

V2

qvB=m-,可得最大半徑故選AD。

9.如圖所示，在y>0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E；

在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)氣核|H和一個(gè)笊核

汨先后從y軸上y=/z點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出，速度方向沿x軸正方向。已知IH進(jìn)

入磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸正方向的夾角為60°,并從坐標(biāo)原點(diǎn)。處第一次射出

磁場(chǎng)。1H的質(zhì)量為加電荷量為q。不計(jì)重力。求:

⑴IH第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)。的距離;

(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;

(3)?H第一次離開磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)0的距離。

解析：(1)|H在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如

圖所示。設(shè)IH在電場(chǎng)中的加速度大小為ai,初速度大小為加，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為九，第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)。的距離為si,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

S1=0"1①

h=^aiti2②

由題給條件，1H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與x