2024年中考數(shù)學基礎題型提分練：綜合能力提升（含解析）

專題28綜合實力提升專題卷

（時間：90分鐘滿分120分）

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（2024?福建廈門一中初二期中）化簡必了的結果正確的是（）

A.-2B.2C.±2D.4

【答案】B

【解析】

依據二次根式的性質可得原式=2,故選B.

2.（2024?黑龍江初三月考）下列等式正確的是（）

A.（6）2=3B.^（-3）2=-3C.7?=3D.（-百3

【答案】A

【解析】

（73）M3,A正確；

“一3『=3,B錯誤；

7F=A/27=3A/3,C錯誤；

（-73）J3,D錯誤；

故選：A.

點睛：本題考查的是二次根式的化簡，駕馭二次根式的性質：6=1a1是解題的關鍵.

3.（2024?重慶八中初二開學考試）估計（26+60卜《的值應在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【答案】C

【解析】

解：（273+672）x=2+6J-=2+724

又因為4<J五<5

所以6<2+9<7

故答案為C.

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡，其中明確化簡方向和正確的估值是解題的關鍵.

4.（2024?河南初三期中）己知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等

腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

【答案】B

【解析】

V2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，

22-4m+3m=0,m=4,

x2-8x+12=0,

解得xi=2,X2=6.

①當6是腰時，2是底邊，此時周長二6+6+2=14；

②當6是底邊時，2是腰，2+2<6,不能構成三角形.

所以它的周長是14.

考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質.

5.（2024?保定市樂凱中學初三期中）若關于x的方程㈤7+法+c=O,（aWO）的解為工=—2,則關于加的

方程-3向~-3%）+c=O的解為（）

A.-2B.0或3C.1或2D.2

【答案】C

【解析】

:關于％的方程陵+。=0,（。。0）的解為％=一2,

??.對于方程“（加一3時2+b（m2-3mj+c=Q,m2-3m=-2>

Wj=2,m2=1,

故選C.

【點睛】

本題主要考查方程的解的定義，駕馭方程的解的定義以及解一元二次方程的方法，是解題的關鍵.

6.(2024?湖南省新化縣明德學校初二期中)已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為(―5,—8),則方程組

y-x-3，)

y=2x+2

x——5x=3x=3

A.<B.]C.{八D.無法確定

y=—8y=-1y=O

【答案】A

【解析】

;已知直線丁=》一3與丁=2x+2的交點為(一5,—8),

y=x-3x——5

方程組《"cc的解為《

y=2x+2y=-8

故選A.

【點睛】

此題主要考查二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)交點的含義.

7.(2024?四川初二期末)直角坐標系中，點、P(x,y)在第三象限，且戶到x軸和y軸的距離分別為3、

4,則點尸的坐標為()

A.(-3,-4)B.(3,4)C.(-4,-3)D.(4,3)

【答案】C

【解析】

解：1,點P(x,y)在第三象限，

；.P點橫縱坐標都是負數(shù)，

?；P到x軸和y軸的距離分別為3、4,

...點P的坐標為(-4,-3).

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了點的坐標，關鍵是駕馭到x軸的距離=縱坐標的肯定值，到y(tǒng)軸的距離=橫坐標的肯定值.

8.(2024?四川初三)有七張正面分別標有數(shù)字-3,-2,-1,0,1,2,3的卡片，它們除數(shù)字不同外其

余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a,則使關于x的一元二次

方程1-2(a-1)x+a(a-3)=0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)-(a2+l)x

-a+2的圖象不經過點(1,0)的概率是()

236

A.-B.-C.D.-

777

【答案】B

【解析】

號△=[-2(a-1)]12-4a(a-3)=4a+4>0,

解得：a>-1,

使關于x的一元二次方程x?-2(a-1)x+a(a-3)=0有兩個不相等的實數(shù)根的數(shù)有0,1,2,3.

當二次函數(shù)y=x?-(a2+l)x-a+2的圖象經過點(1,0)時，1-(a2+l)-a+2=0,

解得：ai=-2,a2=l,

使關于x的一元二次方程六-2(a-1)x+a(a-3)=0有兩個不相等的實數(shù)根，且以x為自變量的二次

函數(shù)y=d-(a2+l)x-a+2的圖象不經過點(1,0)的數(shù)字為0,2,3,

3

???該事務的概率為一，

7

故選B.

【點睛】

本題考查了概率公式、根的判別式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用根的判別式△>?及二次函數(shù)圖

象上點的坐標特征，找出訪得事務成立的a的值是解題的關鍵.

9.(2024?山東初三)如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1,則tan/BAC的值

為()

3

1

A.-B.1D.V3

2

【答案】B

【解析】

如圖，連接BC,

由網格可得AB=BC=J^,AC，即AB'+BCJAd,

AABC為等腰直角三角形,

AZBAC=45°,

貝!ItanNBAC=l,

故選B.

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，嫻熟駕馭勾股定理是解本題的關鍵.

10.(2024?河北初三期中)設a、B是方程無2+犬+2012=0的兩個實數(shù)根，貝U&2+2&+4的值為

()

A.-2014B.2014C.2013D.-2013

【答案】D

【解析】

?/a是方程X2+X+2012=0的根,

Aa2+a+2012=0,即a?+(!=-2012,

a?+2a+3—a2+a+a+3=-2012+a+8,

???a,B是方程X2+X+2012=0的兩個實數(shù)根，

a+P=-1,

a*+2a+B=-2012-l=-2013.

故選D.

【點睛】

考查了一元二次方程ax'+bx+cR(aWO)的根與系數(shù)的關系：x”x?是一元二次方程ax'+bx+cR(a#0)的

bc

兩根時，Xi+x=---，X1X2=—.

2aa

11.(2024?長沙外國語學校初三月考)如圖，正方形/皿和正方形以石的頂點C,D,月在同一條直線上，

頂點6,3G在同一條直線上.。是虎的中點，N比。的平分線加過點〃交BE于點、H,連接加交比于

S

點〃，連接留以下四個結論：①GH1BE；②△題8△戰(zhàn)；③——=J5-1；④黃也=2-J5，其

CG、AHOG

中正確的結論是()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】A

【解析】

解:如圖，

四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形,

；.BC=CD,CE=CG,ZBCE=ZDCG,

在4BCE和4DCG中，

BC=CD

<ZBCE=ZDCG

CE=CG

：.ABCE^ADCG(SAS),

/.ZBEC=ZBGH,

VZBGH+ZCDG=90°,ZCDG=ZHDE,

NBEC+/HDE=90°,

/.GH±BE.

故①正確；

「△EHG是直角三角形，。為EG的中點,

.".OH=OG=OE,

.?.點H在正方形CGFE的外接圓上，

：EF=FG,

???NFHG=NEHF=NEGF=45°,ZHEG=ZHFG,

???AEHM^AGHF,

故②正確；

ABGH^AEGH,

，BH=EH,

又TO是EG的中點，

???HO〃BG,

???ADHN^ADGC,

DN_HN

'~DC~~CG

設EC和OH相交于點N.

設HN=a,則BC=2a,設正方形ECGF的邊長是2b,則NC=b,CD=2a,

b-2a_a

2a2b

即a2+2ab-b2=0,

解得：a=b=(-1+^/2)b,或@=(-1-5/2)b(舍去)，

:.絲=6-1

2b

坐=艮1

CG

故③正確；

△BGH名△EGH,

；?EG=BG,

VH0是4EBG的中位線，

1

???HO=-BG,

2

1

??.H0=—EG,

2

設正方形ECGF的邊長是2b,

EG=2y/2b，

H0=y[2b，

VOH/7BG,CG〃EF,

，OH〃EF,

AMHOAMFE,

.OM_OH_V2b_V2

"EM_EF

.".EM=72OM,

."°”_1Yi

"OE(1+V2)OM1+V2

°AHOE

VEO=GO,

??SAHOE-SAHOG,

Q\HOG

故④錯誤,

故選：A.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，以及全等三角形的判定與性質，相像三角形的判定與性質，正確求得兩個三角

形的邊長的比是解決本題的關鍵.

12.（2024?河北初三期中）如圖，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90%AB=2,點。為AB的中點,

以點。為圓心作圓心角為90°的扇形。石/，點。恰在弧石尸上，則圖中陰影部分的面積為（)

1兀1711

A.—+—B.n——C.—+-D.-----

2244242

【答案】D

【解析】

連接CD,作DM_LBC,DN±AC.

B

VCA=CB,ZACB=90°，點D為AB的中點，

/.DC=-AB=1,四邊形DMCN是正方形，DM=Y2.

22

則扇形FDE的面積是：蛆“,=王.

3604

VCA=CB,ZACB=90°，點D為AB的中點，

ACD平分/BCA,

XVDM±BC,DN±AC,

.\DM=DN,

VZGDH=ZMDN=90°,

/.ZGDM=ZHDN,

則在△口!?;和△DNH中，

2DMG=NDNH

<ZGDM=ZHDN,

DM=DN

/.△DMG^ADNH(AAS),

,1

??S四邊形DGCH=S四邊形DMCN-—?

2

兀1

則陰影部分的面積是：一-一.

42

【點睛】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△DMGgADNH,得到S四邊形曲=5四

邊形DMCN是關鍵.

二、填空題(每小題3分，共18分)

13.(2024?重慶其次外國語學校初二)已知點尸(加+2,2m-1)在y軸上，則加的值是

【答案】-2

【解析】

...點P(m+2,—1)在y軸上

m+2=0

解得777=—2

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查坐標軸上的坐標，熟記X軸上的點縱坐標為0,y軸上的點橫坐標為0是解題的關鍵.

9m1

14.（2024?四川石室中學初二期中）若分式方程必-3=--產生增根，則加=_______.

x-11-x

【答案】二

2

【解析】

2m1

-------3-------

x—11-x

2m—3x+3=—1

??,分式方程有增根

x-l=O

解得％=1

將尤=1代入根=三3元一二4中

2

故答案為：-7.

2

【點睛】

本題考查了分式方程的問題，駕馭分式方程有增根的條件是解題的關鍵.

15.（2024?山東初三）若數(shù)a使關于x的分式方程——+二=4的解為正數(shù)，且使關于y,不等式組

X—11—X

z±a」>i

<32的解集為y<-2,則符合條件的全部整數(shù)a的和為.

3（y-〃）<0

【答案】10

【解析】

r\j

解：分式方程——+—2—=4的解為x==且XW1,

x—11—x4

r\

???關于X的分式方程——+3=4的解為正數(shù)，

X—11—X

/.a<6且a7t2.

3(y-?)<0?

解不等式①得：y<-2；

解不等式②得：yWa.

E+2

???關于y的不等式組32的解集為y<-2,

3(y-a)<0

；.-2Wa<6且aW2.

：a為整數(shù)，

a--2>-1、0、1、3、4、5,

(-2)+(-1)+0+1+3+4+5=10.

故答案為：10.

【點睛】

本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，依據分式方程的解為正數(shù)結合不等式組的解集為y<-2,

找出-2Wa<6且a#2是解題的關鍵.

x-a>Q

16.(2024?河北初一期末)若關于x的一元一次不等式組<,無解，則a的取值范圍是________.

l-x>x-1

【答案】a》l

【解析】

x-a>Q,x>a,

不等式組《變形為《

1—x>九一1x<1,

由不等式組無解，則a2l.

故答案為a2l.

x>a,

點睛：不等式組〈，無解，即x>a與x〈b無交集，在數(shù)軸上即畫出的兩弧無交集，可知數(shù)軸上a點在b

x<b

點右邊或重合.則a》b.

17.（2024?四川初二期末）如圖，有一矩形紙片OABC放在直角坐標系中，0為原點，C在x軸上，OA=6,

0C=10,如圖，在OA上取一點E,將AEOC沿EC折疊，使0點落在AB邊上的D點處,則點E的坐標為。

【解析】

由矩形的性質得：AB=OC^10,BC=OA^6

由翻轉變換的性質得：CD=OC=10,DE=OE

在RfABCD中，BD=VCD2-BC2=A/102-62=8

則=—m=2

設OE=x,則DE=x,AE=OA—OE=6—x

在RfAAZ）石中，DE2=AE-+AD~即/=（6—］了+2?

解得x=W

3

故點E的坐標為（0,弓）.

【點睛】

本題考查了矩形的性質、圖形翻轉變換的性質、勾股定理，依據翻轉變換的性質和勾股定理求出BD的長是

解題關鍵.

18.（2024?浙江初二期中）如圖，在平行四邊ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點，作CELAB,垂足E在線

段AB上，連接EF、CF,則下列結論中肯定成立的是（把全部正確結論的序號都填在橫線上）

（1）ZDCF=AZBCD,（2）EF=CF；（3）SABEC=2SACEF；（4）ZDFE=3ZAEF

AD

BL--------------------------f

【答案】①②④

【解析】

試題解析：①:F是AD的中點，

AAF=FD,

???在口ABCD中,AD=2AB,

.\AF=FD=CD,

???ZDFC=ZDCF,

VAD/7BC,

???NDFONFCB,

ZDCF=ZBCF,

.\ZDCF=-ZBCD,故此選項正確;

2

???AB〃CD,

ZA=ZMDF,

???F為AD中點，

.\AF=FD,

在AAEF和△DFM中,

AA=/FDM

[AF=DF,

ZAFE=/DFM

：.AAEF^ADMF(ASA),

AFE=MF,ZAEF=ZM,

VCE±AB,

AZAEC=90°,

AZAEC=ZECD=90°,

VFM=EF,

???FC=FM,故②正確；

③TEF=FM,

??SAEFC=SACFM>

VMOBE,

??SABEC^2SAEFC

故S4BEC=2Sz\CEF錯誤；

④設NFEC=x,則NFCE=X,

AZDCF=ZDFC=90°-x,

.,.ZEFC=180°-2x,

ZEFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,

VZAEF=90°-x,

???NDFE=3NAEF,故此選項正確.

考點：1.平行四邊形的性質；2.全等三角形的判定與性質；3.直角三角形斜邊上的中線.

三、解答題（每小題6分，共12分）

19.（2024?河南初三期末）計算：卜1—-r-y/3—2cos60°.

【答案】1

【解析】

原式=&+2—&—1

=1.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合

并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，敏捷運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，

往往能事半功倍.

20.(2024?山東新城試驗中學初三月考)先化簡，再求值：a--2ab：b--￡2*一其中a,b

Q—bcid~\~b

滿意(a—2)2+亞斤=0.

【答案】一—1，-1

a+b

【解析】

曲一(a-bfa2

斛：原式=------------?---------------

(a+/?)(?-/?)a(a—b)a+b

_L____2

a+ba+b

1

二,

a+b

"."a,b滿意(a-2)2+&?+1=0,

?*-a—2=0'Z?+1=0,

a=2,Z?=—1,

原式=-----=-1.

2-1

【點睛】

本題考查平方差公式和二次根式的性質，解題的關鍵是駕馭平方差公式和二次根式的性

四、解答題(每小題8分，共16分)

21.(2024?成都嘉祥外國語學校初二開學考試)如圖所示，正方形網格中，AABC為格點三角形(即三角

形的頂點都在格點上).

(1)把aABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網格中畫出平移后得到的△AB3；

(2)把△ABQ繞點&按逆時針方向旋轉90°,在網格中畫出旋轉后的AAiB2c2；

(3)假如網格中小正方形的邊長為1,求點B經過(1)、(2)變換的路徑總長.

【答案】（1）（2）作圖見解析；（3）2V2+—

2

【解析】

解：（1）如答圖，連接AAi,然后從C點作AAi的平行線且AC=AC,同理找到點瓦，分別連接三點，△A1B1C1

即為所求.

（2）如答圖，分別將AB,AC繞點人按逆時針方向旋轉90°,得到灰，C?,連接B2c△AB2c2即為所求.

（3）-/BB[=A/22+22=2V2,4用=兀,

點B所走的路徑總長=242+—7T.

2

考點：1.網格問題；2.作圖（平移和旋轉變換）；3.勾股定理；4.弧長的計算.

22.（2024?廣東深圳試驗學校初三月考）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗.我

市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、

D表示）這四種不同口味粽子的寵愛狀況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查狀況繪制成如

下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）.

請依據以上信息回答:

（1）本次參與抽樣調查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù);

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法，求

他其次個吃到的恰好是C粽的概率.

【答案】(1)600(2)見解析(3)3200(4)4

4

【解析】

（1）604-10%=600（人）.

答：本次參與抽樣調查的居民有600人.

(2)如圖；…

，人數(shù)

3

200

140

180

20

60

ABCD類型

（3）8000X40尤3200（人）.

答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人.

(4)如圖；

開始

ABCD

AAAA

RCDACDABDABC

（列表方法略，參照給分）.…

P（C粽）_3_1

他其次個吃到的恰好是C粽的概率是士.…

答:

4

五、解答題(每小題9分，共18分)

23.(2024?山東初三期中)已知關于x的方程(+(2k-1)x+Y-1=0有兩個實數(shù)根xi,xz.

(1)求實數(shù)k的取值范圍;

(2)若xi,(滿意xJ+x：=16+xiX",求實數(shù)k的值.

【答案】⑴kw?

【解析】

2

(1)..,關于x的方程x+(2k-1)x+k?-1=0有兩個實數(shù)根xi,x2,

；.△=(2k-1)J4(k2-1)=-4k+520,解得：kWj,

實數(shù)k的取值范圍為kW二.

4

(2)..,關于x的方程x?+(2k-1)x+k?T=0有兩個實數(shù)根x”x2,

2222

."?xi+x2=l-2k,XiX2=k-1.xi+x2=(xi+x2)-2XIX2=16+XIX2,

(l-2k)2-2X(k2-1)=16+(k2-1),即Y-4k-12=0,

解得：卜=-2或1;=6(不符合題意，舍去)..?.實數(shù)k的值為-2.

考點：一元二次方程根與系數(shù)的關系,根的判別式.

24.(2024?江蘇省如皋中學初三)近期豬肉價格不斷走高，引起市民與政府的高度關注，當市場豬肉的平

均價格達到肯定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.

(1)從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%,某市民在今年5月

20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？

(2)5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市確定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20

日每千克40元的基礎上下調a%出售，某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為

3

40元的狀況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%,且儲備豬肉的銷量占總銷量的一，兩種豬

4

肉銷售的總金額比5月20日提高了工。％,求a的值.

10

【答案】⑴25元；(2)a=20.

【解析】

解：(1)設今年年初豬肉價格為每千克x元；

依據題意得：2.5X(1+60%)x2100,解得：x》25.

答：今年年初豬肉的最低價格為每千克25元；

(2)設5月20日兩種豬肉總銷量為1；

311

依據題意得：40(1-a%)X-(1+或)+40X-(1+或)=40(1+一或)，

4410

令a%=y,

311

原方程化為：40(1-y)X—(1+p)+40X—(1+y)=40(1+—y),

4410

整理得：5y2—丁=0,

解得：尸0.2,或尸0(舍去),

則a%=0.2,

a=20.

答：a的值為20.

六、解答題(每小題10分，共20分)

25.(2024?安徽初三)如圖，點0是△ABC的邊AB上一點，。。與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相

交于點D,F,且DE=EF,

(1)求證：ZC=90°；

3

(2)當BC=3,sinA=g時，求AF的長.

【答案】（1）見解析（2）-

4

【解析】

解：（1）連接0E,BE,

VDE=EF,

???DE=FE

：.NOBE=NDBE

VOE=OB,

???ZOEB-ZOBE

NOEB=NDBE,

???OE〃BC

???。0與邊AC相切于點E,

AOE±AC

ABC1AC

???ZC=90°

(2)在△ABC,ZC=90°,BC=3,sinA=|,

；.AB=5,

設。0的半徑為r,貝!JA0=5-r,

在Rtz!\AOE中，sinA=—=----=一

OA5-r5

15

T

【點睛】

本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定與性質，銳角三角函數(shù)，解方程等學問，綜合程度較高，須要

學生敏捷運用所學學問.

26.（2024?河南初三）在平面直角坐標系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù),

a￥0）的“衍生直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”.已

知拋物線y=-述爐―WIx+26與其“衍生直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側），與x軸負

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半軸交于點C.

（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為.，點A的坐標為.，點B的

坐標為

(2)如圖，點M為線段CB上一動點，將4ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N,若AAMN

為該拋物線的“衍生三角形”，求點N的坐標;

(3)當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點F,使得以點A、C、

E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請干脆寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）y=-—x+^;（-2,2A/3）;（1,0）；

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(2)N點的坐標為(0,2#1-3)，(0,2A/3+3);

(3)E(-1,-31)、F(0,宜I)或E(-1,-刊I),F(-4,3叵)

3333

【解析】

⑴?.?)；=一宜1必一勺8%+2君，a=_