江蘇省徐州市2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末抽測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

2017一2018學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測(cè)高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．1.命題“”的否定是_____________【答案】【解析】原命題是全稱命題，其否定為.2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_____________【答案】【解析】試題分析：一次項(xiàng)系數(shù)除以4得焦點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，所以焦點(diǎn)考點(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：的焦點(diǎn)3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間_____________【答案】【解析】，令，則，故所求減區(qū)間為，填.4.直線與直線垂直的充要條件是a=_____________【答案】2【解析】兩直線垂直，故填.5.橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為，過橢圓上頂點(diǎn)作，垂足為，則直線FM的斜率為_____________【答案】【解析】右焦點(diǎn)為，又，而，故，故，填.6.己知一個(gè)正四棱柱的底面邊長為1，其側(cè)面的對(duì)角線長為2，則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積為____________【答案】【解析】設(shè)正四棱柱的高（側(cè)棱長）為，因側(cè)面為矩形，故，，側(cè)面積為，填.7.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條漸近線與直線平行，則雙曲線的焦距為_____________【答案】【解析】漸進(jìn)線方程為，故即，從而，焦距為.填.8.己知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得，成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是矗_____________【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)，，故在為減函數(shù)；當(dāng)，，故在為增函數(shù)，所以在上，，因?yàn)樵谟薪?，故，所以?shí)數(shù)的取值范圍，填.9.己知圓與圓相內(nèi)切，則實(shí)數(shù)的值為________【答案】1或11【解析】圓心距為，因兩圓內(nèi)切，故，解得或，填.10.設(shè)是上的單調(diào)增函數(shù)，則的值為_____________【答案】6【解析】試題分析：，因?yàn)槭巧系膯握{(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，則即，所以；考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用；11.點(diǎn).P(x,y）在圓上運(yùn)動(dòng)，若a為常數(shù)，且的值是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的常數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________【答案】...............點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系往往隱含在已知條件中，解題時(shí)注意挖掘這些性質(zhì).12.己知是橢圓C：(a>b>0)的焦點(diǎn)，P是橢圓C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，若,，則橢圓C的離心率的取值范圍是____________【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，又，故，所以，即離心率的取值范圍是，故填.13.已知點(diǎn)P(0,2）為圓C:外一點(diǎn)，若圓C一上存在點(diǎn)Q，使得∠CPQ=300，則正數(shù)a的取值范圍是_____________【答案】【解析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，∴PC=，TM=|a|，∴當(dāng)Q為切點(diǎn)時(shí)，∠CPQ最大，∵圓C上存在點(diǎn)Q使得∠CPQ=30°，∴若最大角度大于30°，則圓M上存在點(diǎn)T使得∠CPQ=30°，∴≥sin∠MAT=sin30°=，整理可得或解得≤a＜1，又點(diǎn)A（0，2）為圓M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點(diǎn)，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1，∵a＞0，∴≤a＜1．故答案為：.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用；點(diǎn)在圓上，則將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，滿足即可；點(diǎn)在圓外，則將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程大于0即可；點(diǎn)在圓內(nèi)，則將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，小于0即可。解決圓的問題，數(shù)形結(jié)合的情況較多，多從圖上觀察。14.已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則整數(shù)的值為____________【答案】或0【解析】令，，當(dāng)時(shí)，恒成立且也恒成立，故的圖像始終在軸上方且函數(shù)為上的增函數(shù)，其圖像如下：因，故兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在內(nèi)，另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在內(nèi)，因，故，故一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在內(nèi)，此時(shí)，又，，，，故另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在內(nèi)，此時(shí)，故填或.點(diǎn)睛：對(duì)方程的根的估計(jì)，可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)去判斷，必要時(shí)需借助導(dǎo)數(shù)去刻畫函數(shù)的圖像.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟，15.已知p：,q:.(1）當(dāng)m=1時(shí)，若p與q同為真，求x的取值范圍；(2)若是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，【答案】（1）（2）．【解析】試題分析：（1）若p與q同為真，則兩者都為真，分別求出滿足條件的范圍，取交集即可；（2）若是的充分不必要條件，則轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系即，解出即可。解析：（1）由得或，當(dāng)時(shí)，由，得，因?yàn)椋襞c同為真，所以，；（2）為，為，因?yàn)?，若是的充分不必要條件，所以，，所以．16.在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為矩形，AP⊥平面PCD,E,F分別為PC,AB的中點(diǎn)．求證：(1)CD⊥平面PAD;(2)EF//平面PAD.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）證明線線垂直即可，，即可得證；（2）構(gòu)造平行四邊形，證明線線平行即可，取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，根據(jù)線面平行的判定定理得證。解析：（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以．因?yàn)榈酌鏋榫匦?，所以．又因?yàn)椋矫?，所以平面．?）取中點(diǎn)，連結(jié)，．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，且．因?yàn)闉榫匦危?，且，故．所以為平行四邊形，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?7.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),8(0,3)，圓心C在第一象限，線段AB的垂直平分線交圓C于點(diǎn)D,E,且DE=2．（1）求直線DE的方程；（2）求圓C的方程；（3）過點(diǎn)（0,4）作圓C的切線，求切線的斜率.【答案】（1）（2）（3）或【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中的條件，線線垂直得到，再代入一個(gè)點(diǎn)即可得到直線方程；（2）根據(jù)題意知為圓的直徑，由點(diǎn)點(diǎn)距得到，求解即可；（3）根據(jù)圓心到直線的距離為半徑，設(shè)出直線方程，求解即可。解析：（1）因?yàn)椋裕值闹悬c(diǎn)在直線上，故直線的方程為，即．（2）由題意知為圓的直徑，設(shè)圓心，則，解得或．故圓心為或（舍）．所以圓的方程為．（3）由題意知切線的斜率存在，設(shè)為，則切線方程為，即，由，得或.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了直線和圓的位置關(guān)系。一般解決直線和圓的位置關(guān)系的題目，聯(lián)立的情況較少，考慮數(shù)形結(jié)合的情況較多，常用的方法有：垂徑定理的應(yīng)用；直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑等。18.在一個(gè)半徑為1的半球材料中截取兩個(gè)高度均為的圓柱，其軸截面如圖所示．設(shè)兩個(gè)圓柱體積之和為．(1)求的表達(dá)式，并寫出的取值范圍；(2）求兩個(gè)圓柱體積之和的最大值．【答案】(1)見解析(2)【解析】試題分析：（1）圓柱的高、底面的半徑和球的半徑是一個(gè)直角三角形的三邊，故可以得到兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為，，由此可以計(jì)算出兩個(gè)圓柱的體積之和以及的取值范圍．（2）因?yàn)?，利用?dǎo)數(shù)討論該函數(shù)的單調(diào)性，從而求得的最大值為．解析：（1）自下而上兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為：，．它們的高均為，所以體積之和．因?yàn)椋缘娜≈捣秶牵?2)由，得，令，因?yàn)椋茫援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值也是最大值，的最大值為．答：兩個(gè)圓柱體積之和的最大值為．19.已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓E：有相同的焦點(diǎn)．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）若動(dòng)直線與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線x=4交于點(diǎn)，問：以線段PQ為直徑的圓是否經(jīng)過一定點(diǎn)M？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）先求出橢圓的焦點(diǎn)為，則由題設(shè)有，從中解出可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(2)因?yàn)閯?dòng)直線與橢圓相切，故聯(lián)立直線方程和橢圓方程后利用判別式為零得到和，又，設(shè)，則對(duì)任意的恒成立，但，因此，從而也就是點(diǎn)符合題意．解析：（1）橢圓的焦點(diǎn)為，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）聯(lián)立消去，得，所以，即．設(shè)，則，，即．假設(shè)存在定點(diǎn)滿足題意，因?yàn)?，則，，所以，恒成立，故解得所以存在點(diǎn)符合題意．點(diǎn)睛：動(dòng)圓過定點(diǎn)，一般是找出動(dòng)圓的一般式方程，它含有一個(gè)參數(shù)．而對(duì)于含多個(gè)參數(shù)的圓的一般方程，考慮其過定點(diǎn)時(shí)，可先設(shè)出定點(diǎn)的坐標(biāo)，代入圓的一般方程得到一個(gè)恒等式，從而得到定點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程組，解這個(gè)方程組即可．20.設(shè)函數(shù)，其中m是實(shí)數(shù)．(l）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2）當(dāng)時(shí)，若P（s,t）為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且直線OP與相切于點(diǎn)P，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求S;(3)設(shè)定義在I上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，若在定義域I內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)具有某種性質(zhì)T，簡稱“T函數(shù)”．當(dāng)時(shí)，試問函數(shù)是否為“T函數(shù)”？若是，請(qǐng)求出此時(shí)切點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】試題分析：（1）求出，分別令和可以得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間．（2）由題設(shè)，曲線在處的切線過原點(diǎn)，故，整理得到，根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)以及得到．（3）函數(shù)在處的切線方程為：，構(gòu)造函數(shù)其導(dǎo)數(shù)為分別討論和時(shí)的符號(hào)以及進(jìn)一步討論的單調(diào)性可知在和上不是“函數(shù)”，故，經(jīng)檢驗(yàn)符合．解析：（1）由，得，（），，由得：；由得：．所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．（3）當(dāng)時(shí)，由函數(shù)在其圖象上一點(diǎn)處的切線方程為，令設(shè)，則．且當(dāng)時(shí)，，則在上有，故在上單調(diào)遞增，故當(dāng)有，所以在有；當(dāng)時(shí)，