高考數(shù)學（人教A版）一輪復習滾動測試卷二（第一-五章）

滾動測試卷二(第一~五章)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合A=,集合B={y|y=x2,x∈A},則A∩B=()A. B.{2} C.{1} D.?2.復數(shù)=()A.12i B.1+2i C.1+2i D.12i3.下列結論正確的是()A.若命題p:?x>0,都有x2>0,則p:?x0≤0,使得≤0B.若命題p和p∨q都是真命題,則命題q也是真命題C.在△ABC中,a,b,c是內(nèi)角A,B,C所對的邊,則a<b的充要條件是cosA>cosBD.命題“若x2+x2=0,則x=2或x=1”的逆否命題是“x≠2或x≠1,則x2+x2≠4.命題“存在x∈[0,2],x2xa≤0為真命題”的一個充分不必要條件是()A.a≤0 B.a≥-1 C.a≥ D.a≥5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當x<0時,f(x)=log2(2x),則f(32)=()A.32 B.-6 C.6 D.6.先把函數(shù)f(x)=sin的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變),再把新得到的圖象向右平移個單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.當x∈時,函數(shù)g(x)的值域為()A. B. C. D.[1,0)7.設x0是函數(shù)f(x)=log2x的零點.若0<a<x0,則f(a)的值滿足()A.f(a)=0 B.f(a)<0 C.f(a)>0 D.f(a)的符號不確定8.在四邊形ABCD中,AC⊥BD,且AC=2,BD=3,則的最小值為()A. B. C. D.9.若不等式≤a≤在t∈(0,2]上恒成立,則a的取值范圍是()A. B. C. D.10.已知函數(shù)y=sin(πx+φ)2cos(πx+φ)(0<φ<π)的圖象關于直線x=1對稱,則sin2φ=()A. B. C. D.11.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若cosB==2,且S△ABC=,則b=()A.4 B.3 C.2 D.12.(2017山東,文10)若函數(shù)exf(x)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質.下列函數(shù)中具有M性質的是()A.f(x)=2x B.f(x)=x2C.f(x)=3x D.f(x)=cosx二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知|a|=,|b|=2,若(a+b)⊥a,則a與b的夾角是.

14.(2017全國Ⅲ,文16)設函數(shù)f(x)=則滿足f(x)+f>1的x的取值范圍是.

15.已知非零向量a,b的夾角為60°,且|ab|=1,則|a+b|的最大值是.

16.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若=1,則c=.

三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)設向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,4sinβ).(1)若a與b-2c垂直,求tan(α+(2)求|b+c|的最大值;(3)若tanαtanβ=16,求證:a∥b.18.(12分)請你設計一個包裝盒,如圖所示,四邊形ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,E,F在AB上,且E,F是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設AE=FB=xcm.(1)若廣告商要求包裝盒側面積S(單位:cm2)最大,試問x應取何值?(2)若廣告商要求包裝盒容積V(單位:cm3)最大,試問x應取何值?并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.19.(12分)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)設g(x)=,求函數(shù)g(x)在x∈上的最大值,并確定此時x的值.20.(12分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足2acosB=2cb(1)求角A;(2)若△ABC的面積為,且a=,請判斷△ABC的形狀,并說明理由.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2x+c,且a=f'.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;(3)設函數(shù)g(x)=(f(x)x3)·ex,若函數(shù)g(x)在x∈[3,2]上單調遞增,求實數(shù)c的取值范圍.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2alnx(a∈R).(1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,求a,b的值;(2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)內(nèi)為增函數(shù),求a的取值范圍;(3)討論方程f(x)=0的解的個數(shù),并說明理由.答案：1.C解析:當x=1時,y=1;當x=2時,y=4;當x=時,y=;故B=,因此A∩B={1}.故選C.2.A解析:=12i,故選A.3.C解析:若命題p:?x>0,都有x2>0,則p:?x0>0,使得≤0.故A項錯誤;若命題p和p∨q都是真命題,則命題q可能是真命題,也可能是假命題.故B項錯誤;在△ABC中,由a<b可知0<A<B<π,而y=cosx在(0,π)內(nèi)單調遞減,故cosA>cosB,C項正確;命題“若x2+x2=0,則x=2或x=1”的逆否命題是“x≠2且x≠1,則x2+x2≠0”.故D項錯誤.故選4.D解析:∵存在x∈[0,2],x2xa≤0為真命題,∴a≥(x2x)min==.因此上述命題的一個充分不必要條件是a≥3.故選D.5.B解析:因為當x<0時,f(x)=log2(2x),且函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),所以f(32)=f(32)=log264=6,故選B.6.A解析:依題意,得g(x)=sin=sin,當x∈時,2x,sin,此時g(x)的值域是.選A.7.C解析:f(x)=log2x為減函數(shù),f(x0)=log2x0=0,由0<a<x0,可知f(a)>f(x0)=0.8.B解析:設AC與BD相交于點O,以O為原點,AC,BD為坐標軸建立平面直角坐標系,設C(a,0),D(0,b),則A(a2,0),B(0,b3),故=(2a,b3),=(a,b).∴=a(a2)+b(b3)=(a1)2+.∴當a=1,b=時,取得最小值.9.B解析:∵函數(shù)y=在t∈(0,2]上為減函數(shù),∴當t=2時,y=的最小值為1.令f(t)=,則f'(t)=.當t∈(0,2]時,f'(t)>0,故f(t)在區(qū)間(0,2]上為增函數(shù),故當t=2時,f(t)=的最大值為.故由題意知≤a≤,即≤a≤1.10.A解析:y=sin(πx+φ)2cos(πx+φ)=sin(πx+φα),其中sinα=,cosα=.∵函數(shù)y的圖象關于直線x=1對稱,∴π+φα=+kπ,k∈Z,即φ=α+kπ,k∈Z.∴sin2φ=sin2=sin(2απ+2kπ)=sin(2απ)=sin2α=2sinαcosα=2×=,故選A.11.C解析:由cosB=,0<B<π,得sinB=.又=2,得=2,即c=2a由S△ABC=acsinB=a2·,得a=1.所以c=2.由b2=a2+c22accosB=1+42×1×2×=4,得b=2.12.A解析:A項,令g(x)=ex·2x,則g(x)=,因為>1,所以g(x)在R上單調遞增,具有M性質;B項,令g(x)=ex·x2,則g'(x)=ex(x2+2x)=x(x+2)·ex,令g'(x)=0,得x1=0,x2=2,g(x)在(∞,2),(0,+∞)上單調遞增,在(2,0)上單調遞減,不具有M性質;C項,令g(x)=ex·3x,則g(x)=,因為0<<1,所以g(x)在R上單調遞減,不具有M性質;D項,令g(x)=excosx,則g'(x)=ex(cosxsinx),令g'(x)=0,得tanx=1.所以x=kπ+,k∈Z,故g(x)在R上不單調遞增,不具有M性質.13.150°解析:因為(a+b)⊥a,所以(a+b)·a=0?a2+b·a=0?3+b·a=0,所以b·a=3,可知a與b的夾角的余弦值為=.則a與b的夾角為150°.14.解析:由題意得當x>時,2x+>1恒成立,即x>;當0<x≤時,2x+x+1>1恒成立,即0<x≤;當x≤0時,x+1+x+1>1,解得x>,即<x≤0.綜上,x的取值范圍是.15.解析:∵|ab|=1,∴a2+b22|a||b|cos60°=1,即a2+b2=1+|a||b|≥2|a||b|.∴|a||b|≤1,當且僅當|a|=|b|=1時等號成立.∴|a+b|=.∴2|a||b|+1≤3.∴|a+b|的最大值是.16.解析:由內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,可知AB=c,AC=b,BC=a.由,得cbcosA=cacosB.故由正弦定理,得sinBcosA=cosBsinA,即sin(BA)=0.因為π<BA<π,所以B=A,從而b=a.由已知=1,得accosB=1.故由余弦定理知ac·=1,即a2+c2b2=2,故c=.17.(1)解:因為a與b-2c垂直,所以a·(b-2c)=4cosαsinβ8cosαcosβ+4sinαcosβ+8sinαsinβ=4sin(α+β)8cos(α+β)=0,因此tan(α+β(2)解:由b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ4sinβ),得|b+c|==≤4.又當β=kπ(k∈Z)時,等號成立,所以|b+c|的最大值為4.(3)證明:由tanαtanβ=16,得16cosαcosβ=sinαsinβ,故a∥b.18.解:設包裝盒的高為hcm,底面邊長為acm,則a=x,h=(30x),0<x<30.(1)由題意,知S=4ah=8x(30x)=8(x15)2+1800,故當x=15時,S取最大值.(2)由題意,知V=a2h=2(x3+30x2),則V'=6x(20x).由V'=0,得x=20(x=0舍去).當x∈(0,20)時,V'>0;當x∈(20,30)時,V'<0;故當x=20時,包裝盒容積V最大,此時,即此時包裝盒的高與底面邊長的比值是.19.解:(1)由題圖,知A=2,,則=4×,即ω=.又f=2sin=2sin=0,∴sin=0,∵0<φ<,<φ,∴φ=0,即φ=,∴f(x)的解析式為f(x)=2sin.(2)由(1)可得f=2sin=2sin,g(x)==4×=22cos,∵x∈,∴≤3x+,∴當3x+=π,即x=時,g(x)max=4.20.解:(1)∵2acosB=2cb∴2sinAcosB=2sinCsinB.又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴2cosAsinB=sinB.在△ABC中,sinB≠0,故cosA=.∵0<A<π,∴A=.(2)△ABC是等邊三角形,理由如下:由(1)可知A=,則sinA=,故S△ABC=bcsinA=,即bc=3.由余弦定理a2=b2+c22bccosA,可得b2+c2=6,解得c=,b=,故△ABC是等邊三角形.21.解:(1)由f(x)=x3+ax2x+c,得f'(x)=3x2+2ax1.當x=時,得a=f'=3×+2a×解得a=1.(2)由(1)可知,f(x)=x3x2x+c,則f'(x)=3x22x1=3(x1),由f'(x)>0,得x<或x>1;由f'(x)<0,得<x<1.所以f(x)的單調遞增區(qū)間是和(1,+∞),f(x)的單調遞減區(qū)間是.(3)函數(shù)g(x)=(f(x)x3)·ex=(x2x+c)·ex,有g'(x)=(2x1)ex+(x2x+c)ex=(x23x+c1)ex,因為函數(shù)g(x)在x∈[3,2]上單調遞增,所以h(x)=x23x+c1≥0在x∈[3,2]上恒成立.故只要h(x)在[3,2]上的最小值h(2)≥0即可,解得c≥11,所以c的取值范圍是[11,+∞).22.解:(1)因為f'(x)=x(x>0),又f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,所以解得a=2,b=2ln2.(2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù),則f'(x)=x≥0在(1,+∞)上恒成立,即a≤x2在(1,+∞)上恒成立,所以a≤1.(3)當a=0時,f(x)在定義域(0,+∞)上恒大于0,此時方程無解.當a<0時,f'(x)=x>0在(0,+∞)上恒成立,所以f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).因為f(1)=>0,f()=1<0,所以方程有唯一解.當a>0時,f'(x)=x.因為當x∈(0,)時,f'(x)<0,則f(x)在(0,)上為減函數(shù);當x∈(,+∞)時,f'(x)>0,則f(x)在(,+∞)上為增函數(shù).所以當x=時,f(x)有極小值,即最小值為f()=aalna(1lna).當a∈(0,e)