高等代數(shù)課件：總結(jié)

1重要結(jié)論及公式2第七節(jié)總結(jié)主要方法及典型例題一、重要結(jié)論及公式⒈對角線法則

對于二階和三階行列式，可以用對角線法則求其值。⒉一些特殊行列式的值⑴上（下）三角行列式等于其主對角線元素的積⑵關于次對角行列式，其計算公式為一、重要結(jié)論及公式⑶范德蒙（Vandermonde）行列式一、重要結(jié)論及公式性質(zhì)1

行列式與其轉(zhuǎn)置行列式的值相等。性質(zhì)2

兩行(列)互換位置，行列式值變號。推論兩行(列)相同，行列式值為0。性質(zhì)3

某行(列)的公因子k可以提到行列式外面來。推論1

常數(shù)乘行列式等于此常數(shù)乘行列式的任一行(列)；推論2

兩行(列)對應成比例，行列式值為0；推論3

某行(列)元素全為0，行列式值為0；⒊行列式的基本性質(zhì)一、重要結(jié)論及公式性質(zhì)4

如果某行(列)的所有元素都是兩個數(shù)的和，則該行列式可以寫成兩個行列式的和，這兩個行列式的這一行(列)的元素分別為對應的兩個加數(shù)之一，其余各行(列)的元素與原行列式相同。性質(zhì)5

某行(列)各元素的k倍加到另一行(列)的對應元素上，行列式的值不變。設⒋行列式按行（列）展開定理一、重要結(jié)論及公式則其中是元素的代數(shù)余子式。一、重要結(jié)論及公式⒌有關行列式的重要公式

行列式一行(列)各元素與另一行(列)對應元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即⒍Cramer法則

對于n個未知數(shù)n個方程的線性方程組一、重要結(jié)論及公式如果其系數(shù)行列式，則方程組有唯一解其中是把中第列的元素換成常數(shù)項后所得到行列式，即一、重要結(jié)論及公式⒈行列式的計算

對于具體給出的行列式，常采用性質(zhì)5等對行列式進行恒等變形，以期新的行列式中能出現(xiàn)較多的零元素，從而化為三角行列式直接求其值或按行(列)展開降低行列式的階數(shù)。求行列式的方法很多，應針對不同的行列式類型采用最便捷的方法。二、主要方法與典型例題類型一兩條線行列式方法：直接展開降階例1

計算n階行列式二、主要方法與典型例題解按第一列展開練習：計算n階行列式二、主要方法與典型例題類型二箭型行列式方法：用對角線上的元素消去非零行（列）的元素。二、主要方法與典型例題例2

計算解二、主要方法與典型例題類型三三對角行列式方法：直接展開得兩項遞推關系式例3

計算階三對角行列式二、主要方法與典型例題解二、主要方法與典型例題一般地，若導出的遞推關系式為則可先將其轉(zhuǎn)化為進行遞推得記做其中為一元二次方程的兩根.然后再利用依次遞推求出.二、主要方法與典型例題練習（1997.10）二計算n階行列式二、主要方法與典型例題類型四

行(列)和相等的行列式－－各列(行)加到第一列(行)或第n列(行)，再化為三角行列式。例4

計算階三對角行列式（1997.6）二、主要方法與典型例題解二、主要方法與典型例題類型五

除對角元(或次對角元)外，其余元素相同或成比例的行列式－－升階法(加邊法)例5

計算階行列式（1998.12）分析如果直接運用性質(zhì)5，也可以直接變形為箭型行列式二、主要方法與典型例題解二、主要方法與典型例題二、主要方法與典型例題練習：計算n階行列式二、主要方法與典型例題類型六利用范德蒙行列式的結(jié)果例6

設多項式，證明若有n＋1個互異零點，則恒為零。證明

設的n＋1個互異的零點為，即。則由得以為未知數(shù)的該方程組的系數(shù)行列式是范德蒙行列式的轉(zhuǎn)置，即二、主要方法與典型例題由克萊姆法則知，上述齊次線性方程組只有唯一零解，即，則二、主要方法與典型例題⒉有關代數(shù)余子式的計算n階行列式有個代數(shù)余子式，且每一個代數(shù)余子式都是n－1階行列式，直接計算比較復雜，通常采用重要公式：二、主要方法與典型例題例7

已知求第一行各元素的代數(shù)余子式之和二、主要方法與典型例題練習(2006.5)則已知四階行列式二、主要方法與典型例題證⒊克拉默法則二、主要方法與典型例題二、主要方法與典型例題二、主要方法與典型例題二、主要方法與典型例題例9有甲、乙、丙三種化肥，甲種化肥每千克含氮70克，磷8克，鉀2克；乙種化肥每千克含氮64克，磷10克，鉀0.6克；丙種化肥每千克含氮70克，磷5克，鉀1.4克．若把此三種化肥混合，要求總重量23千克且含磷149克，鉀30克，問三種化肥各需多少千克？解二、主要方法與典型例題二、主要方法與