第04講 第三章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 章節(jié)驗收測評卷（解析版）

第04講第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)章節(jié)驗收測評卷（考試時間：150分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（23-24高一上·陜西榆林·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到不等式組，解得即可.【詳解】對于函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：A2．（23-24高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）下列表示是同一個函數(shù)的是（

）.A．與B．與C．與D．與【答案】D【分析】利用相同函數(shù)的意義，逐項判斷即得.【詳解】對于A，函數(shù)的值域是R，而函數(shù)的值不可能為負(fù)數(shù)，A不是；對于B，函數(shù)中，，解得，即的定義域為，函數(shù)中，，解得或，即的定義域為，B不是；對于C，函數(shù)的值域為，函數(shù)的值域是R，C不是；對于D，，函數(shù)與是相同函數(shù)，D是.故選：D3．（23-24高二下·內(nèi)蒙古通遼·期末）設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先求出，再結(jié)合函數(shù)解析式分兩段得到不等式組，解得即可.【詳解】因為，所以，不等式等價于或，解得或或，所以不等式的解集為.故選：B4．（23-24高二下·山東青島·期末）設(shè)函數(shù)，若存在最小值，則的最大值為（）A．1 B． C． D．-【答案】A【分析】當(dāng)時，由一次函數(shù)單調(diào)性可知無最小值，不合題意；當(dāng)時，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可知，滿足題意；當(dāng)和時，根據(jù)函數(shù)存在最小值可確定分段處的函數(shù)值的大小關(guān)系，由此解得的范圍；綜合所有情況即可得到的最大值.【詳解】當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，此時無最小值，不合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，又時，，存在最小值，滿足題意；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若存在最小值，則，解得：，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若存在最小值，則，不等式無解；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為，則的最大值為.故選：A.5．（23-24高二下·吉林長春·期末）二次函數(shù)在上最大值為1，則實數(shù)a值為（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)頂點的位置分兩種情況討論即可.【詳解】，則圖像開口向上，對稱軸為直線.當(dāng)時，即，時有最大值1,即，解得；當(dāng)時，即，時有最大值1,即，得；故或.故選：D．6．（23-24高一上·安徽阜陽·階段練習(xí)）函數(shù)，若對任意，，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可求解．【詳解】因為對任意，都有成立，所以是上的減函數(shù)，則，解得．故選：A．7．（23-24高二下·吉林長春·期末）已知，是定義域為R的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)構(gòu)造方程組求出的解析式，再根據(jù)題意得到在單調(diào)遞增，分類討論即可求解.【詳解】由題意可得，因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，聯(lián)立，解得，又因為對于任意的，都有成立，所以，所以成立，構(gòu)造，所以由上述過程可得在單調(diào)遞增，（1）若，則對稱軸，解得；（2）若，則在單調(diào)遞增，滿足題意；（3）若，則對稱軸恒成立；綜上，.故選：D.8．（23-24高二下·浙江舟山·期末）已知函數(shù)的定義域為，且，的圖像關(guān)于直線對稱，，在上單調(diào)遞增，則下列說法中錯誤的是（

）A． B．的一條對稱軸是直線C． D．【答案】D【分析】令，可求得，令，可得，利用已知可得關(guān)于對稱，可判斷B；可求得函數(shù)的周期為6，關(guān)于對稱，計算可判斷AD；由題意可得在上單調(diào)遞減，可判斷C.【詳解】，令，可得，解得；令，，則，∴，∴為奇函數(shù)；∵的圖像關(guān)于對稱，,∴關(guān)于對稱，故B正確；∴，∴，∴，即的周期為6，∵關(guān)于對稱，可得關(guān)于對稱∴，，，，，所以，，故A正確，D錯誤；∵，又在上單調(diào)遞增∴在上單調(diào)遞減，所以，即，故C正確.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（23-24高一上·安徽亳州·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，整理不等式，利用減函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】由，則，因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，則，.故選：CD.10．（23-24高一上·廣東湛江·階段練習(xí)）若不等式對于一切恒成立，則a的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)題意利用參變分離可得，結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性求其最小值，進而可得結(jié)果.【詳解】因為，且，可得，因為在內(nèi)單調(diào)遞減，則，可得，即，結(jié)合選項可知ABC正確，D錯誤.故選：ABC.11．（2024·安徽馬鞍山·模擬預(yù)測）對于函數(shù)：，若使得，我們稱為函數(shù)的一個不動點.則（

）A．若有無數(shù)多個不動點，則B．若為二次函數(shù)，且無不動點，則無不動點C．若有唯一不動點，則有唯一不動點D．若有且僅有兩個不動點，，則，都是的不動點【答案】BC【分析】根據(jù)題意函數(shù)的定義即可判定.【詳解】A：顯然不正確,如；B：因為二次函數(shù)，故或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故無不動點；C：若，其中唯一存在，記，則，若，則，從而也為的不動點，故只能，即為的不動點，又易知的不動點顯然為的不動點，所以有唯一不動點.D：由C不難知且，故D不正確.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（24-25高一上·上?！るS堂練習(xí)）已知，若冪函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且在上是嚴(yán)格減函數(shù)；則取值的集合是．【答案】【分析】由冪函數(shù)的性質(zhì)可知α是奇數(shù)，且，則答案可求.【詳解】因為，冪函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且在上單調(diào)遞減，所以α是奇數(shù)，且，所以．故答案為：.13．（2024·廣西柳州·模擬預(yù)測）記實數(shù)的最小數(shù)為，若，則函數(shù)的最大值為．【答案】【分析】由題意在同一個坐標(biāo)系中，分別作出三個函數(shù)的圖像，再按要求得到的圖象，結(jié)合圖像易得函數(shù)的最大值．【詳解】如圖所示，在同一個坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)的圖象，而的圖象即是圖中勾勒出的實紅線部分，要求的函數(shù)的最大值即圖中最高點的縱坐標(biāo).由聯(lián)立解得，，故所求函數(shù)的最大值為．故答案為：．14．（23-24高二下·吉林長春·期末）已知函數(shù)，對于任意兩個不相等的實數(shù)，都有不等式成立，則實數(shù)取值范圍為．【答案】【分析】由題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，作出的圖象，結(jié)合圖象，列出不等式組，求解即可．【詳解】解：因為對于任意兩個不相等的實數(shù)，都有不等式成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因為當(dāng)時，，作出的圖象，如圖所示：由此可得函數(shù)在和上單調(diào)遞減，又因為當(dāng)時，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（23-24高一上·貴州銅仁·期中）已知函數(shù).(1)若為奇函數(shù)，求a的值；(2)求在上的最值.【答案】(1)(2)最大值為，無最小值【分析】（1）由奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而可求得函數(shù)的最值．【詳解】（1）由題意，∵為奇函數(shù)，∴，即解得；（2）由（1）可知，，.∵，∴，，∴，即在上是增函數(shù).∴，無最小值.綜上所述：，無最小值.16．（23-24高二下·吉林白山·期末）已知冪函數(shù)（）為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)和的解析式；(2)對任意實數(shù)，恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)得到，求出的范圍，再由確的值，再代入檢驗，即可求出的解析式，再利用換元法求出解析式；（2）參變分離可得，恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值，即可得解.【詳解】（1）依題意冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，解得，由于，故，當(dāng)時，，此時為奇函數(shù)，不符合題意，當(dāng)或時，，此時為偶函數(shù)，符合題意，故；由，可得，令，所以，故.（2）由，恒成立，可得，恒成立.又，所以當(dāng)時，取得最小值，故，即的取值范圍為.17．（23-24高二下·福建福州·期中）已知函數(shù)的定義域為，對任意正實數(shù)，都有，且當(dāng)時，．(1)求的值；(2)試判斷的單調(diào)性，并證明；(3)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞減，證明見解析(3)【分析】（1）由賦值法即可求解，（2）利用單調(diào)性的定義即可求證，（3）由函數(shù)的單調(diào)性，列不等式即可求解.【詳解】（1）令，得，解得；（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：不妨設(shè)，所以，又，所以，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；（3）由（2）知在上單調(diào)遞減，若，即，所以，解得或，即的取值范圍是．18．（23-24高二下·浙江·期末）已知函數(shù)，函數(shù).(1)若，且，求，的值；(2)當(dāng)時，若函數(shù)的值域和函數(shù)的值域相同，求的取值范圍；(3)當(dāng)時，記為在上的最大值，求的最小值.【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程組，即可求解；（2）求得，令，得到，結(jié)合函數(shù)的值域和函數(shù)相同，列出不等式，即可求解；（3）根據(jù)題意，得到，得出，且時，取得最小值，求得，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，求得和，列出方程，即可求解.【詳解】（1）解：由函數(shù)，因為，且，可得，解得.（2）解：當(dāng)，函數(shù)，令，則，因為函數(shù)的值域和函數(shù)相同，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.（3）解：由函數(shù)，當(dāng)時，可得，，且當(dāng)時，時，取得最小值，此時，可得，，所以，得，所以的最小值為.19．（23-24高一下·云南昆明·期中）若函數(shù)的定義域為，集合，若存在非零實數(shù)使得任意都有，且，則稱為上的增長函數(shù)．(1)已知函數(shù)，直接判斷是否為區(qū)間上的增長函數(shù)；(2)已知函數(shù)，且是區(qū)間上的增長函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；(3)如果是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且為上的增長函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)是增長函數(shù)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)所給定義判斷即可；（2）把恒成立的不等式等價轉(zhuǎn)化，再求函數(shù)最小值而得解；（3）根據(jù)題設(shè)條件，寫出函數(shù)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.【詳解】（1）的定義域為，，，，即，所以為區(qū)間上的增長函數(shù)；（2）依題意，，恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立，因為，所以關(guān)于的一次函數(shù)是增函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以，解得，所以正整數(shù)的最小值為；（3）由題意可得：當(dāng)時，，因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，所以當(dāng)時，則，故，當(dāng)時，，，故為上的增長函數(shù)，所以符合題意；當(dāng)時，則可得函數(shù)大致圖象如圖：易知圖象與軸