2024-2025學年九年級數(shù)學開學摸底考試卷（山東專用）（考試版）

2024.2025學年九年級數(shù)學下學期開學摸底考

（山東專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版九年級上下冊全部。

第一部分（選擇題共40分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的。）

1.如圖所不幾何體的左視圖是（）

5

2

3.若點在反比例函數(shù)了=幺的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是（）

X

B.(-4,-1)?2D.(Y1)

4.拋物線丁=2*+9)2-3的頂點坐標是()

A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)

5.不透明的盒子中裝有紅色棋子和藍色棋子若干個；其中紅色棋子15個.每個棋子除顏色外都相同，任

意摸出一個棋子，摸到藍色棋子的概率是25%,則藍色棋子個數(shù)是()

A.5B.10C.15D.20

6.如圖，小兵同學從A處出發(fā)向正東方向走x米到達8處，再向正北方向走到C處，己知則

A，C兩處相距()

YY

A.--米B.--------米C.x,sina米D.x,cosa米

smacosa

7.如圖，是圓。的直徑，C、。是我上的兩點，連接NC、2。相交于點E,若2BEC=57°,那么/DOC

的度數(shù)為()

8.如圖，在平行四邊形中，點E是/。上一點，AE=2ED,連接BE交/C于點G,延長5E交C。

9.在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)了=依2與一次函數(shù)y=6x+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)

y="2+6x+c的圖象可能是()

10.函數(shù)了=--4忖-2的自變量x的取值范圍為全體實數(shù)，其中x20部分的圖象如圖所示，對于此函數(shù)

有下列結(jié)論：

①函數(shù)圖象關于了軸對稱；

②函數(shù)既有最大值，也有最小值；

③當x＜-2時，y隨x的增大而減??；

④當—6＜。＜一2時，關于x的方程/-4M-2=。有4個實數(shù)根；

其中正確的結(jié)論個數(shù)是.()

A.1B.2C.3D.4

第二部分（非選擇題共110分）

二、填空題（本題共6小題,每小題4分，共24分。）

11.若二次函數(shù)y=x2-J%+cosa與x軸只有1個公共點，則銳角a度.

r）A1

12.如圖，△4BC與4JEF位似，點。為位似中心，—△4BC的面積為2,則S斯的面積為

W上一點，過點/分別作軸，軸，垂足分別為3,C兩

X

點.AB,/C與雙曲線了=—分別交于D,E兩點，若四邊形40?！甑拿娣e為6,則左=

B

14.在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現(xiàn)讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m

高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設她與跳臺邊緣的水平距離為xm,與跳臺底部所在水平面的豎

直高度為ym,>與x的函數(shù)關系式為》=-上7+；聲2（0<x<20.5）,當她與跳臺邊緣的水平距離為—m

322

15.如圖，NC是半圓。的一條弦，以弦NC為折線將弧NC折疊后過圓心。，。。的半徑為2,則圓中陰

影部分的面積為

0

16.如圖，在R348C中，ZACB=90°,延長斜邊48到點D,使A8=43。，連接CD,若

3

tanZABC=—,貝!!tanZBCD=

4

C

三、解答題（本題共10小題，共86分。（其中：第17-19題，每題6分；第20-22題，每題8分；第23-24

題，每題10分；第25-26題，每題12分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

17.（6分）計算：2sin30°+tan45°+cos2300-sin245°

18.（6分）在綜合與實踐課上，老師組織同學們以"矩形的折疊”為主題開展數(shù)學活動，有一張矩形紙片

如圖所示，點N在邊/。上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為5N,點A對應的點記為點若點〃恰好落在邊DC

上，求證：ANDMS^MCB.

A_______________y.B

DMC

19.（6分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積網(wǎng)m）

的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

A/?/kpa

200-\

150-:（0.8,120）

100-

50-

O\~0：5i1：522：5湍3

①求該函數(shù)的表達式；

（2）當氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應不小于多少？（精確到

0.01m3）

20.(8分)"四面荷花三面柳，一城山色半城湖"，常用來描繪濟南的風景名勝.周末媽媽計劃帶哥哥和弟

弟出去玩，他們打算從A.千佛山、B.大明湖、C.的突泉、D.五龍?zhí)?，四個景點中選擇游玩地點.

A.千佛山B.大明湖C.的突泉D.五龍?zhí)?/p>

⑴弟弟選擇“c.的突泉”景點的概率是；

(2)請利用樹狀圖或表格求弟弟和哥哥兩人選擇的景點相同的概率.

21.（8分）資陽市為實現(xiàn)5G網(wǎng)絡全覆蓋，2020—2025年擬建設5G基站七千個.如圖，在坡度為i=l:2.4

的斜坡C5上有一建成的基站塔小芮在坡腳C測得塔頂/的仰角為45。，然后她沿坡面C5行走13米

到達。處，在。處測得塔頂/的仰角為53°（點/、B、C、。均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：

434

sin53°a一,cos53°a一,tan53°a一）

553

（1）求。處的豎直高度;

（2）求基站塔的高.

22.（8分）如圖，已知48是。。的直徑，直線DC是0。的切線，切點為C,AELDC,垂足為E,連接

AC.

⑴求證：4c平分NBAE；

3

(2)若/C=10,ianZACE=~,求0。的半徑.

23.(10分)在2024年元旦即將到來之際，學校準備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動，如圖1所示，他在

,4

會場的兩墻CD之間懸掛一條近似拋物線V=ax2-《x+3,如圖2所示，已知墻N3與CD等高，且

48、CD之間的水平距離BD為8米.

(1)如圖2,兩墻43、CD的高度是_米，拋物線的頂點坐標為」

(2)為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點M處用一根細線吊在天花板上，如圖3所示，使得點M到墻

距離為3米，使拋物線耳的最低點距墻的距離為2米，離地面2米，求點M到地面的距離.

k

24.（10分）在平面直角坐標系中，定義：橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點為整點.如圖，已知雙曲線/=、（尤>0）

經(jīng)過點/（2,2）,在第一象限內(nèi)存在一點8（加,〃），滿足加>4.

k

（2）如圖1,過點3分別作平行于x軸，夕軸的直線y=［（x>0）于點C、D,記線段2C、BD、雙曲線所圍

成的區(qū)域為平（含邊界），

①當加=〃=4時，區(qū)域少的整點個數(shù)為二

②直線7=辦-54+4（”>0）過一個定點，若點8為此定點，直線上方（不包含直線）的區(qū)域記為名,直線

下方（不包含直線）的區(qū)域記為名,當周與%的整點個數(shù)之差不超過2時，請求出。的取值范圍.

25.(12分)(1)如圖(1),①等腰Rt4/BC,ZA=90°,E,尸分別為48,/C中點，則跖與2C數(shù)量

關系為_；

②如圖(2),等腰RtZXZBC,ZA=90°,AB=2,P為邊3c上的動點，則線段北的最小值為一.

(2