2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在以下四個圖形中，軸對稱圖形的是（）

A.

2.若分式看有意義,則x的取值應(yīng)滿足（）

A.XH0B.x>一~C.%H—~D.x>—§且％H0

3.若幾邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，貝也的值是（）

A.3B.4C.5D.6

4.等腰三角形有兩條邊長分別為3和7,則該等腰三角形的周長是（）

A.13B.17C.13或17D.無法判斷

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.3a2.2a3=6a6B.(-2a)2——4。2

C.(Joab+a)+a=6bD.(a+b)g2—ab+Z)2)=a3+h3

6.已知圖中的兩個三角形全等，則。+/）-。是（）

A.3B.4C.5D.7

7.如圖，△ABC中，ZB+ZC=8,以“為圓心，任意長為半徑畫弧分別交

AB,ZC于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于^MN的長為半徑畫

弧，兩弧相交于點(diǎn)P,4P交BC于點(diǎn)D,過。作DE1AC于點(diǎn)E.若DE=4,那

么△ABC的面積是（）

A.10B.16

C.24D.32

8.已知(x+2y)2=10,(x—2y)2=18,那么孫的值為()

A.-1B.1C.-2D.2

9.形如/+8比=33的方程，可以按如下方法求它的正數(shù)解：如圖1,先構(gòu)造一個面積為/的正方形，再以

正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為2久的矩形，得到大正方形的面積33+4X22=49,則該方程的

正數(shù)解為7-2x2=3.羊羊同學(xué)按此方法解關(guān)于久的方程/+mx=64（m>0）時，構(gòu)造出如圖2所示面積

為100的大正方形，則該方程的正數(shù)解為（）

圖2

D.3

10.根據(jù)下列條件，能畫出唯一一個A/IBC的是（）

A.AB=4,BC=6,A4=120°B.AB=1,BC=2,AC=3

C.AB=4,BC=3,乙4=30°D.N&=30°,NB=60°,"=90°

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)：0.000567=..

12.方程二=之的解為

13.已知-2,b-1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為N（4,2）,則/=.

14.如圖，把￡、/?2、三個電阻串聯(lián)起來，線路4B上的電流為/,電壓

o~~TI—II“II—*~0

為U,則（7=/R1+//?2+/氏3?當(dāng)R1=19.7,=32.4,R3=35.9,/=月/&氐R.B

2.5時，則U的值為.

15.已知4。是的高，AC=BC,/.CAD=50°,貝I|NB的度數(shù)為.

16.如圖，^BAC=AABC=AADC=45°,AACD=cr（00<a<90°）,連接8D.給出下列四個結(jié)論：

①當(dāng)a=20。時，4BCE=70°；

②當(dāng)NZMC=2/4CD時，BD平分AC；

③點(diǎn)P為直線DE上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時，ACAP=a-45°；/^><i/

④若CD=9,△"￡）的面積為18,則ABCD的面積為學(xué)；7干-----------1--------------1

其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題4分)

計算：3x-2.x—x3y4-xy.

18.(本小題4分)

如圖，AC1CB,DB1CB,垂足分別為點(diǎn)C、B,AB=DC,求證：zX=ZD.

19.(本小題6分)

如圖，AaBC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(4,5),C(3,l).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△為B1C1；

(2)已知P為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，若APCG的面積為12,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

20.(本小題6分)

2

—13.”2ab—b、a

已知a=(za———)?—-2.

aab-b

(i)化簡a；

(2)若a=26,求力的值.

21.(本小題8分)

如圖，AM平分ABAC,BC邊的垂直平分線Z分別交AC,BC,2M于點(diǎn)E,F,G.

(1)尺規(guī)作圖：作BC的垂直平分線Z,并標(biāo)出點(diǎn)E,F,G(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)連接BE,若N4GE=NC,求證：4G垂直平分BE.

BM

22.(本小題10分)

羊羊同學(xué)對教材中用圖形的面積說明平方差公式和完全平方公式的內(nèi)容很感興趣.他繼續(xù)鉆研，開展數(shù)學(xué)活

動.

如圖，在AABC中，^ACB=90°,AC=BC,過點(diǎn)C作直線過4作AD1I于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE1/于點(diǎn)E.

設(shè)4。=a,CD=b,AC=c,記四邊形4DE8的面積為S.

(1)用含c的式子△4BC的面積：；

(2)羊羊查閱相關(guān)資料，知道5=，(4)+8石)-。瓦請用含mb的式子表示S；

(3)羊羊又發(fā)現(xiàn)S還可以用三個三角形的面積相加來計算.按照這個思路，結(jié)合問題(2),你能得到a,b,c之

間滿足怎樣的等量關(guān)系呢？請說明理由.

23.(本小題10分)

甲、乙兩個工程隊分別完成36千米的道路施工任務(wù).甲隊計劃前18千米按每天施工加千米完成，剩下的18

千米按每天施工九千米完成；乙隊計劃一半的時間每天施工小千米，另一半的時間每天施工九千米.

(1)當(dāng)"=2m時，甲隊恰好6天完成任務(wù)，求m的值；

(2)如果按照各自施工計劃，甲隊和乙隊誰更早完成施工任務(wù)？請說明理由.

24.(本小題12分)

如圖，在A/IBC中，/.BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)。是BC邊上的動點(diǎn)(點(diǎn)。與點(diǎn)B,C不重合)，連接4D,作

AABD^^-AD^^AAED,設(shè)=a.

(1)當(dāng)DE平分4WC時，

①求a的值；

②求證：BD=AD+CD；

(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合，連接CE,當(dāng)CE=4D時，求a的值.

25.(本小題12分)

如圖，在△48C中，N4CB=90。，乙4=30。，BC=2,點(diǎn)。和點(diǎn)E分別是4B邊和C8邊上的動點(diǎn)(點(diǎn)。不與

A,B重合)，4D=2BE.連接DE,以DE為邊向左上方作等邊△DEF,連接FC,設(shè)BE=a.

(1)用含有a的式子表示線段8。的長；

(2)記ACEF的面積為S「ABDE的面積為52，求f1的值；

(3)連接FB,當(dāng)AFCB的周長最小時，求a的值.

參考答案

1.71

2.C

3.B

4.B

5.D

6.C

1.B

8.X

9.C

10.X

11.5.67xKT’

12.x=9

13-

J-6

14,220

15.20°或70°

16.①②④

17.解：3%?2%—x3y+xy

=6x2—x2

=5x2.

18.證明：???4C1CB,DB1CB,

??.△ACB^ADBC均為直角三角形.

在RtAACB與RtADBC中,

(AB=DC,

kCB=BCt

???RtLACB^Rt△DBC(HL),

???Z-A=Z-D.

19.

解：（1）如圖，即為所求

—5田：341112__L2_3_JL_5x

?????1

(2)設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,m),m<0,

△尸CCi的面積為12,

1x6x(1-m)=12,

解得m=-3,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,-3).

22

2°?解：⑴4=《一三).舟

_(a—b)2a

ab(a—b)

a-b

二b；

(2)當(dāng)a=2b時，原式=之、。=1.

21.(1)解：如圖，鳳?的垂直平分線1,點(diǎn)瓦F,G即為所求;

(2)證明：???EF是的垂直平分線，

??.EB=EC,Z.GFM=90°,

Z.EBC=Z.C,

Z.AGE=zC,

???Z.EBC=Z-AGE,

Z.GMF=乙BMD,

???Z-BDM=乙GFM=90°,

?*?AG_LBE,

???4BDA=Z.EDA=90°,

???AM平分MAC,

???Z-BAD=Z.EAD,

AD—AD，

.??△48。絲△4EOQ4S/),

BD=ED,

4G垂直平分BE.

22.

解：(1)?/AACB=90°,AC=BC=c,

-''S^ABC==[c2,

故答案為：S^JJC=-^c2.

(2)<4。_11于點(diǎn)。，BE_U于點(diǎn)E,

/.ZADC=/.CEB=90°,

二.ADAC=AECB=90°-AACD,

在△4DC和△CEB中，

(AADC=Z.CEB

<ADAC=AECB,

{AC=CB

：.AADC左△CEB(44S),

,\AD=CE=a,CD=BE=b,

?.?四邊形ADEB的面積為S,

/.S=—(ADtBE)?DE=—(a4b)(a+b)=^-a2+—ft2-bafe,

2

:S=.Q2+Jb+ab.

(3)a2+ft2=c2,

理由：S=S^CEB+S,且=SgEB=5。'，^/\ABC=萬C?,

S/KA0C+/KA0c

22

-^a+)廬+ab=gab+]ah+Jcr

/.a2+fe2=c2.

23.解：(1)由題意得：^+^=6,

n=2m,

18,18,

二嬴+而=6，

解得：m=4.5,

經(jīng)檢驗(yàn)，機(jī)=4.5是原方程的解，且符合題意，

答：小的值為4.5；

(2)乙隊更早完成施工任務(wù)，理由如下：

由題意可知，甲隊完成施工任務(wù)需要的時間為(竺+竺)天,

設(shè)乙隊完成施工任務(wù)需要的時間為X天，

11

Xm+Xn36

由題意得：2-2-

解得：X=

.(竺+當(dāng)_72_180+71)2-72-_18(mf)2

nJm+nmn(m+n)mn(m+n)9

m>0,n>0,(m—n)2>0,mn(m+n)>0,

...18(mf)2>0,

mn(m+n)

18,1872

----1之一;―，

mnm+n

???乙隊更早完成施工任務(wù).

24.W：(1)①???△ADE^A4DB關(guān)于4D對稱，

???Z-ADB—Z-ADE—a,

又??，EO平分N/DC,

???乙ADE=乙EDC=a,

???3a=180°,

解得a=60°；

②如圖，過點(diǎn)4作⑷7/BC,

貝!UDF4=乙FDC=60°,

AACF=^AFD=60°,

??.△4DF為等邊三角形，

???AD—DF—AF,

???^AFE=乙ADC=120°,

???AB=ACf

Z-B=Z-C,

又???△ADE^LADB關(guān)于AD對稱,

???Z-E—Z-B,

???乙E=zC,

在△河￡與△4DC中，

Z.ADC=Z.AFE

Z-C=Z-E,

AD=AF

：.^AFE^LADC{AAS),

??.EF=CD,

??.AD+CD=DF+EF=DE=BD,

即=AD+CD；

(2)①當(dāng)點(diǎn)E在BC上方時，如圖所示，設(shè)DE與ZC交于點(diǎn)G,

???AB=AC,

???/-BAC=90°,

.??=乙ACB=45°,

???Z-ADB=a,

???乙BAD=180°-45°-a=135°-a,

???△ADE^AABO關(guān)于40對稱，

???Z-DAE=乙BAD=135°-a,乙ADE=Z.ADB=a,

??.Z.CAE=2乙BAD-90°=180°-2a,

乙EDC=180°-2(ADB=180°-2a,

又??,AE=AB=AC,

Z.ADG=乙ECG=a,

在△4DG與△￡*，；中，

A.ADG=(ECG

/-AGD=乙EGC,

AD=CE

??.△ADG也△ECG(A4S),

???GD—GC,GA—GE,

???乙GDC=Z.GCD,Z-GAE=Z-GEA,

Z.AGE=Z-DGC,

???(GDC=Z-GCD=GAE=Z.GEA,

??.AE//BC,

??.180°-2a=45°,

.?.a=67.5°；

②當(dāng)點(diǎn)E在BC下方時，如圖所示，設(shè)/E與BC交于點(diǎn)”,

同理可得"AE=^BAD=135°-a,AADE=乙ADB=a,

??.Z.CAE=90°-2ABAD=2a-180°,

乙EDC=2乙ADB-180°=2a-180°,

???AE=AC,

???乙AEC=180°-a=(ADC,

??.AADHm公CEH(AAS),

??.HD=HE,HA=HC,

???乙HDE=乙HED=45°,^HAC=乙HCA=45°,

???2a-180°=45°,

???a=112.5°；

綜述所述：當(dāng)點(diǎn)E在BC上方時a=67.5°；當(dāng)點(diǎn)E在BC下方時a=112.5°.

25.解：(1)?.?乙ACB=90°,AA=30°,

??.AB=2BC=4,

??,AD=2BE=2a,

BD=AB—AD=4—2a；

(2)如圖1,

作EH1ZB于H,作FQ1BC,交BC的延長線于點(diǎn)Q,

???“="HE=90°,

???△