2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高一年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省東莞市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

檢測(cè)試卷

一、單選題（本大題共8小題）

1.命題“存在一個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形”的否定是（）

A.存在無(wú)數(shù)個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形

B.存在一個(gè)五邊形，它不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

C.任意一個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形

D.任意一個(gè)五邊形，它不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

2,已知集合”={小-3>1},B/d-6x《0},則/用（）

A（4,6]B.A6）c.（2，句D.民+嗎

3.已知某扇形的面積為12,半徑為4,則該扇形圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）

35

A.3B.2C.2D.2

->1

4.是“x”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.若函數(shù)歹=12110-9）（020）的圖象與直線X=7T沒(méi)有交點(diǎn)，則夕的最小值為（）

兀71

A.0B.4C.2D.71

6.已知3"=4,2〃=5,4。=2,則（）

A.a>c>bB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

71

24sinx,0<x<—

'''2xit

------Z,x〉一

7.已知函數(shù)〔兀2在[°，+°°）上單調(diào)遞增，則Z的取值范圍是（）

—,+oo

A.（0，+°°）B.I2.p,2

8.把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來(lái)的溫度是耳。,空氣的溫度是則

：min后該物體的溫度夕℃可由公式"="+（4-'）e4求得,若將溫度分別為80℃和

60℃的兩塊物體放入溫度是20℃的空氣中冷卻，要使得兩塊物體的溫度之差不超過(guò)

10℃,則至少要經(jīng)過(guò)（取：In2=0.69）（）

A.2.76minB.4.14minC.5.52minD.6.9min

二、多選題（本大題共4小題）

9.已知函數(shù)〃x）=sinx+l,則（）

A.〃幻的最小正周期為2無(wú)B./⑸是奇函數(shù)

C./⑸的圖象關(guān)于直線x=7T軸對(duì)稱(chēng)D.“X）的值域?yàn)閇0,2]

11.已知函數(shù)"x）滿(mǎn)足"x+y》/（x）+“y）,則"無(wú)）的解析式可以是（）

A.f（x）=&B./（x）=x（xN0）

c.“x）=2,一小0）口."1若gO）

12.已知函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）

A./（X）是偶函數(shù)

B./（X）的圖象與直線>=1一定沒(méi)有交點(diǎn)

C.若,（X）的圖象與直線了=0有2個(gè)交點(diǎn)，則。的取值范圍是（°」）

D.若/（X）的圖象與直線>="交于48兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（°』）

三、填空題（本大題共4小題）

—,X〉0

/(x)=-X

x3,x<0

13.己知函數(shù),則〃〃1))=

sin（a-兀）_

.（兀）

sma+—

14.已知尸（加，2加）（加#0）是角a終邊上一點(diǎn)，貝uI2J.

15.已知實(shí)數(shù)a,6滿(mǎn)足〃+〃=。6+4,則。+方的最大值為.

/（x）=2cos|2?x+—|（<9>0）

16.已知函數(shù)I3>在［°述1上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范

圍為.

四、解答題（本大題共6小題）

17.已知集合/={T，01}，8={x|x>0}.

⑴求NcB；

（2）求口8）.

、ax+\

J（%）——5

18.已知定義在R上的函數(shù)x+1為偶函數(shù).

（1）求a的值；

（2）判斷/（“）在他+“）上的單調(diào)性，并用定義法證明.

/（x）=sin|2x+—|

19.已知函數(shù)I4人

（1）求"X）的最小正周期；

（2）當(dāng)xe@2兀］時(shí)，求/（x）的最小值及取最小值時(shí)（的集合.

_/（I）=-

20.已知函數(shù)/（x）=a'+。"（。>0且"］），且2.

（1）求/（刈的解析式：

◎若函數(shù)8（刈=［/5）］2+/（》）一加在［°，+00）上的最小值為0,求加的值.

21.某企業(yè)生產(chǎn)的一款新產(chǎn)品，在市場(chǎng)上經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷(xiāo)售后，得到銷(xiāo)售單價(jià)

x（單位：元）與銷(xiāo)量Q（單位：萬(wàn)件）的數(shù)據(jù)如下：

%/元1234

0/萬(wàn)件321.51.2

為了描述銷(xiāo)售單價(jià)與銷(xiāo)量的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：

x

Q=ka,Q=m\ognx,Q=-^—

x+q

（1）選擇你認(rèn)為最合適的一種由數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;

(2)已知每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品，需要的成本/(單位：元)與銷(xiāo)量Q(單位：萬(wàn)件)的關(guān)

3c

X。-F2

系為0+3,不考慮其他因素，結(jié)合(1)中所選的函數(shù)模型，若要使生產(chǎn)的產(chǎn)

品可以獲得利潤(rùn)，問(wèn)該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)該高于多少元？

22.已知函數(shù)/(x)=21og〃(x+a),g(x)=log“(3x+a),aM)且叱1

(1)若。=3,函數(shù)尸(x)=/G)-g”求尸(X)的定義域；

(2)若Vxe(L+")，/(x)>g(x),求a的取值范圍.

答案

1.【正確答案】D

【分析】由存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，寫(xiě)出命題的否定.

【詳解】命題“存在一個(gè)五邊形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形”的否定是“任意一個(gè)五邊形，它不是

軸對(duì)稱(chēng)圖形”.

故選：D

2.【正確答案】A

【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合43,再由交集運(yùn)算可得.

/=付》-3>1}=利龍>4}

【詳解】

B=-^c|x2-6x<o}=崗0<x<61

則/c2={x|4<x<6}.

故選：A.

3.【正確答案】C

【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算可得答案.

1,23

—ax4=12a-—

【詳解】設(shè)該扇形的圓心角為々，則2，解得2.

故選：C.

4.【正確答案】B

【分析】解不等式，然后根據(jù)充分條件必要條件的概念得到答案

->1

【詳解】因?yàn)?*>1,所以無(wú)>°,因?yàn)閤，所以°<x<l.

->1

故是“無(wú)”的必要不充分條件.

故選：B

5.【正確答案】C

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，代入求值.

x=—+k7i(keZ)

【詳解】函數(shù)〉=tanx的圖象與直線2沒(méi)有交點(diǎn).

若函數(shù)>=tan(x-9)(020)的圖象與直線龍=兀沒(méi)有交點(diǎn)，

兀77r7兀7

Tl-(D=—+K71.KEZ(p=------KU

則2,“2(

keZ>p2Q，

兀

則夕的最小值為2.

故選：c

6.【正確答案】C

【分析】首先根據(jù)指對(duì)互化求a^c,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和臨界值比較大小，即

可判斷.

[詳解]由題意可知，a=log34]=log25,c=log42,

1=log33<log34<log39=2則ae(l,2),Iog25>log24=2,即6>2,

log42<log44=1；即c<1

所以方>a>c.

故選：C

7.【正確答案】B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分段函數(shù)單調(diào)性的判定方法，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，列出不等

式組，即可求解.

兀

^4sin%,0<x<—

f(x)=\-

J2x,71

------Zx〉——

【詳解】由函數(shù)〔兀2在區(qū)間0+°°)上單調(diào)遞增,

U>o1(in

],A0<A<—0,—

則滿(mǎn)足〔1一八4,解得2,即實(shí)數(shù)A的取值為I2」.

故選：B.

8.【正確答案】A

【分析】根據(jù)題中定義的公式，代入相關(guān)數(shù)值，再列出不等式求解即可

【詳解】80℃的物塊經(jīng)過(guò)/min后的溫度4=20+60e二

t

60℃的物塊經(jīng)過(guò)》min后的溫度a=20+10e4_

20+60e^-20+40e-4<10

要使得兩塊物體的溫度之差不超過(guò)10℃,則I>

--1

e4<—

即2,解得出41n2=2.76.

故選：A.

9.【正確答案】AD

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解

7=生=2兀

可得/(X)的最小正周期為

【詳解】對(duì)于A中，由正弦型函數(shù)的性質(zhì),CO

所以A正確;

對(duì)于B中，由■/'(-x)=-sinx+l~/(x),所以"x)不是奇函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C中，由/S)=sin兀+1=1不是函數(shù)f(x)的最值，所以/(X)的圖象不關(guān)于x=兀軸

對(duì)稱(chēng)，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D中，由-iWsinxWl,可得OWsinx+142,所以函數(shù)，(')的值域?yàn)棰蜑?，所?/p>

D正確.

故選：AD.

10.【正確答案】BD

【分析】根據(jù)條件確定凡人的范圍，利用y="與的單調(diào)性分析即得.

【詳解】因且a",ab=l,則a,6中必有一個(gè)大于);一個(gè)小于1且大于零.

當(dāng)。＞1時(shí)，有則B項(xiàng)符合，當(dāng)。＜。＜1時(shí)，有方＞1,則D項(xiàng)符合.

故選：BD.

11.【正確答案】BC

【分析】利用特值法判斷A；代入驗(yàn)證可判斷B；由條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得

(y-l)(2'-l)＞0；展開(kāi)進(jìn)而可判斷c；由/(x)的解析式判斷單調(diào)性，及由條件

/(x+y)?/(x)+/(y)得出“X)的單調(diào)性，從而可判斷D.

【詳解】若"“)=?，令苫=歹=2,則"+了=2,?+6=2二,此時(shí)

而工＜4+4,A錯(cuò)誤.

若/(x)=x(xN0),因?yàn)閤+”x+y,所以/(x+y)”G)+/(y),B正確.

若/(X)=2'-1(XN0),因?yàn)楫?dāng)xNO/NO時(shí)，2、-120,2y-120,

所以G一*2,一1)1,則2'2-(2'+2。+幅0即2--22-1+2,-1,

所以/(x+y)"G)+/(y),c正確.

若小)/m=2+占卜刈

111

因?yàn)楹瘮?shù)'一+:二在［Q+8)上單調(diào)遞減，函數(shù)》=1舊是增函數(shù)，

所以/(x)在［°，+8)上單調(diào)遞減，且"x)＞°.

若函數(shù)滿(mǎn)足/(x+y)o(x)+/3),下證/(x)為增函數(shù).

令X］＞馬20,

則/a)一/(9)=/(&一％)+)-/(Z)2/(再-Z)+/(乙)-/62)=/6-工2)＞。，

即/（王）＞/（%）,

所以/（X）在［°，+8）上單調(diào)遞增，與八3一（xNO）的單調(diào)性矛盾，D錯(cuò)誤.

故選：BC.

12.【正確答案】ABC

【分析】對(duì)于A,利用偶函數(shù)的定義判斷即可；對(duì)于B,討論。＞1和°＜。＜1時(shí)/（X）的

單調(diào)性及最值即可判斷；對(duì)于C,/（X）的圖象與直線V=0有2個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程

o-2

X=1-。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)N=x的圖象即可得到結(jié)果；對(duì)于D,由C項(xiàng)分析知，

線段48的長(zhǎng)度為"=2屈7e（0,2）即可判斷選項(xiàng).

【詳解】/（f）=。…="x）（xwR）,所以"x）是偶函數(shù)，A正確.

當(dāng)“＞1時(shí)，，（x）在（一叫°］上單調(diào)遞減，在曲+8）上單調(diào)遞增，

/（%）＞/（0）=^＞0＞1；此時(shí)“X）的圖象與直線了=1沒(méi)有交點(diǎn).

當(dāng)0＜°＜1時(shí)，〃尤）在（一與°］上單調(diào)遞增，在@+8）上單調(diào)遞減，

/（x）V/（O）=a"＜l"=l,此時(shí)"x）的圖象與直線N=1沒(méi)有交點(diǎn)，

故/（X）的圖象與直線＞=1一定沒(méi)有交點(diǎn)，B正確.

令/（尤）=優(yōu)"=。，貝即f=l一a,若/GO的圖象與直線＞=。有2個(gè)交點(diǎn)，

則解得a＜1.又因?yàn)?。＞°且所以。的取值范圍是（°』），C正確.

由解得x=±"^,所以/8=2"^?0,2）,D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

13.【正確答案】-1

【分析】首先求“1），再求/（/（I））的值.

【詳解】/（1）=-1，/（/0））=/（-!）=-1,

故-1

14.【正確答案】-2

【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的定義，求得tana=2,結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和

基本關(guān)系式，即可求解.

2m_

tanct-----=2

【詳解】因?yàn)槭ㄒ?jiàn)2M是角々終邊上一點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得m,

sin(cr-7i)-sma3

-----=一tana=-2

cosa

則MT)

故答案為.-2

15.【正確答案】4

【分析】利用基本不等式即可得到關(guān)于a+6的一元二次不等式，解出即可

(a+-I=3ab+443x["+']+4

【詳解】a2+b2=ab+4,貝U\2)

解得-44a+644,則6的最大值為4,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=2時(shí)等號(hào)成立,

故4.

'13

16.【正確答案】L12J2

c兀

LCOXH----

【分析】首先求3的取值范圍，再根據(jù)余弦函數(shù)的圖象，列式求。的取值范圍.

_7171_71

2a)x+—G一,2兀。+一

【詳解】當(dāng)xe［0,7i］時(shí),333因?yàn)?⑴在［0,兀］上有且僅有2個(gè)零點(diǎn),

3K7i5TI

——<2TICD+—<————<a)<——

所以,232解得1212.

故［6司

17.【正確答案】（l）/c8={l}

（2）4（/UB）=（_8,-1）U（_1,O）

【分析】（1）根據(jù)交集的定義，即可求解；

（2）首先求AUB,再求其補(bǔ)集.

［詳解］（1）因?yàn)?={T，0，l}，8={xlx>0},所以4cB={l}；

（2）ZU3={-l}U［0,+oo）,

Q（/Ug）=（-8,T）U（-l,0）.

18.【正確答案】（1）“=°：

（2）7CO在@+"）上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析.

【分析】（1）由偶函數(shù)的概念即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用定義法

證明即可.

ax+1-ax+1

【詳解】（1）由題意可得）,則/+1-x2+l,解得。=0.

（2）/（X）在口+功上單調(diào)遞減.

f（x}=22

證明如下：由（1）可得一+1,令°"再＜%,則%一再＞°

又?。┮恍。?八一乙=高昌＞°

即/a）＞/&）,故“x）在［o,+8）上單調(diào)遞減.

19.【正確答案】（1）兀

（2）"X）的最小值為T(mén),取最小值時(shí)x的集合為

【分析】（1）代入三角函數(shù)周期公式，即可求解;

-兀JC-,jr

2x+—=----F2E,左￡Z

（2）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，代入公式42，即可求解.

T=—=n

【詳解】（1）“X）的最小正周期2.

f（x）=sin|2x+—I

（2）IM的最小值為j,

TTTT371

「/、2x+—=——+2kn,ksZx=---+左兀,左sZ

當(dāng)/⑸取最小值時(shí)，42，即8

兀

5JQ—--1-3K-----

因?yàn)閤e［0,2兀］,所以8或8.

民回

故/□）的最小值為-1,取最小值時(shí)X的集合為18'8J.

20.【正確答案】（l）"x）=2"+2f

（2）6

/（1）=-

【分析】（1）代入條件2,即可求解;

（2）首先根據(jù)（1）的結(jié)果,換元u=2'+2-\利用二次函數(shù)的單調(diào)性，求最小值，即

可求解.

151

/（1）=-a+—=—a=—

【詳解】（1）因?yàn)?,所以a2,解得。=2或2,

所以“x)=2，+2T

g(x)=(2、+2-]+(2、+2r

(2)

令w=2x+2-v,設(shè)。^再<%2,

XTX

U(X.)-U(XA=2'+--_2血L=(2>-2M1—|

則'"v272A,2"2'\2X,+X2)

231+*2>[]________1>Q

因?yàn)?4芯<%,所以2』<2*202x-2"2<o,-,

則"&)一"(工2)<0,所以“2*+2-*在[°，+s)單調(diào)遞增,

所以M=2'+2-2,

因?yàn)楹瘮?shù)恤)=刃在⑵+8)上單調(diào)遞增,所以/i(M)min=A(2)=6-/H_

因?yàn)間(x)在[0,+網(wǎng)上的最小值為o,所以6-〃7=0,解得加=6.

綜上，加的值為6.

。二上0」

21.【正確答案】(1)x+4最合適，x+1

(2)/元.

【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合給定的函數(shù)模型，代入驗(yàn)證，即可求解；

x=區(qū)+2

（2）由成本與與銷(xiāo)量0的關(guān)系為°x+3,列出不等式，結(jié)合不等式的解法，即

可求解.

,92

k——a---

【詳解】（1）解：若選擇模型2=5，將（L3），（2,2）代入可得2,3,即

經(jīng)驗(yàn)證，（3，L5），（4,L2）均不滿(mǎn)足，故模型0=左優(yōu)不合適.

若選擇模型0=加°&苫，因?yàn)镼=Mi°g,X過(guò)點(diǎn)（i,o）,所以模型。=m°g“x不合適.

若選擇模型『,將（1，3），（2,2）代入可得q=l,p=6,即x+1,

Q=L~@=工

經(jīng)驗(yàn)證，（3J5）,（4，L2）均滿(mǎn)