2024-2025學年湖北武漢初中下學期九年級開學摸底考數(shù)學試卷（解析版）

2024-2025學年九年級下學期開學摸底考試卷

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，

只有一項符合題目要求的）

1.下列關于體育運動的圖標，是軸對稱圖形的是（）

'MD8舟呻*D，7

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.根據(jù)軸對稱圖形

的定義逐項分析即可.

【詳解】解：選項A、B、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項C的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對稱圖形；

故選：C.

2.一個不透明的盒子中裝有個紅球和？個白球，它們除顏色不同外其它都相同.若從中隨機摸出一個球,

則下列敘述正確的是（）

A,摸到黑球是不可能事件B.摸到白球是必然事件

C.摸到紅球與摸到白球的可能性相等D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

【答案】A

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【解析】

【分析】不可能事件是概率論中把在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件，人們通常用。來表示不

可能事件發(fā)生的可能性；必然事件，在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生,

這樣的事件叫必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件，必然事件發(fā)生的概率為，但概率為的事件不一定為必然

事件，根據(jù)隨機事件的分類及概率的計算即可求解.

【詳解】解：A選項，裝有個紅球和2個白球，不可能摸到黑球，是不可能事件，符合題意；

B選項，裝有個紅球和2個白球，可能摸到白球，也可能摸到紅球，是隨機事件，不符合題意；

C選項，裝有個紅球和2個白球，摸到紅球的概率是g,摸到白球的概率是|,概率不同，不符合題意;

D選項，裝有個紅球和2個白球，摸到紅球的概率小于摸到白球的概率，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題主要考查隨機事件及概率，理解隨機事件的分類，概率的計算方法是解題的關鍵.

3.已知。。的半徑為3cm,點P是直線上一點，0P長為5cm,則直線與。0的位置關系為（）

A.相交B.相切

C.相離D.相交、相切、相離都有可能

【答案】D

【解析】

【分析】直線和圓的位置關系與數(shù)量之間的聯(lián)系：

若d<r,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線與圓相離.

【詳解】因為垂線段最短，所以圓心到直線的距離小于等于5.

此時和半徑3的大小不確定，則直線和圓相交、相切、相離都有可能.

故答案為相切，相交或相離.

【點睛】考查直線和圓的位置關系，需要求出圓心到直線的距離，與半徑進行比較即可得出結論.

4.若方程4/（W2）X+1=0的左邊可以寫成一個完全平方式，則，"的值為（）

A.-2B.-2或6C.-2或-6D,6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方式/±2,力+（“土與2的結構，而Jr：,即可求解.

【詳解】解：門.一2）.v+l=0,

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/.12xr-1/w-21x+r=o,

?.?方程4T(w2)x+1=0的左邊可以寫成一個完全平方式，

/.(m-2)x=±2.v-1-2,

{m2I=二4,

w=6或加=-2,

故選B.

【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用.選擇用配方法解一元二

次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

5.將拋物線尸=(x-1「+2向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線表達式是

()

A.「工./+2B.r=I.V+11+3C.y=I.V-I：-ID.V=I.r31+1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，進行求解即可.

【詳解】解：由題意得，將拋物線F=門-1「+2向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后，

得到的拋物線表達式是j=」「1+25?21,BPy=?x>1),-1,

故選C.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵.

6.下列一元二次方程中，兩根之和是-1的方程是()

A.「-r-6=0B.v-6=0C.;*v-6=0D..?r-6=0

【答案】D

【解析】

h

【分析】先根據(jù)根的判別式，判斷有無實數(shù)根的情況，再根據(jù)根與系數(shù)的關系，禾傭Xi+X2=計算即可.

a

【詳解】"/X2-X+6=0,

/.△=b2-4ac=-23<0,

此方程沒有實數(shù)根，故此選項錯誤；

B、'."X2-X-6=0,

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.-.△=b2-4ac=25>0,

此方程有實數(shù)根，Xi+X2=l,故此選項錯誤；

C、VX2+X+6=0,

△=b2-4ac=-23<0,

此方程沒有實數(shù)根，故此選項錯誤；

D、，/X2+X-6=0,

△=b2-4ac=25>0,

此方程有實數(shù)根，

根據(jù)根與系數(shù)的關系可求X]+X2=-l,

故此選項正確.

故選D.

【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關系.Xi，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的兩根時，xi+x2=/!，X]X2=

a

￡.以及根的判別式的運用，注意若△<（）,則方程沒有實數(shù)根；若△對,則方程有實數(shù)根.

a

7.在一個布袋里裝有2個紅球,1個黃球,3個黑球，它們除顏色外其他都相同，從布袋中任意摸出一個球，則摸

到黑球的概率為（）

A.1B,1C,1D,0

236

【答案】A

【解析】

【分析】用黑球除以小球總個數(shù)即可得出得到黑球的概率.

【詳解】???在一個布袋里放有2個紅球，1個黃球和3個黑球，它們除了顏色外其余都相同，.??從布袋中任

意摸出一個球是黑球的概率為：_1_=1.

2+1+32

故選A.

【點睛】本題考查了概率公式的應用，熟練掌握概率公式是解答本題的關鍵.

8.用一個直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具，不倒翁軸截面如圖所示，

圓錐的母線與o0相切于點B，不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是|Xfffl?若將圓錐形紙帽表面全

涂上顏色，則涂色部分的面積為（）

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,600,720,

A.t'0xcmB.—nr/MC.下-兀。"D.11Kcm'

【答案】C

【解析】

【分析】連接08，如圖，利用切線的性質(zhì)得081AB,在RtAAOB中利用勾股定理得T812,利用面

60

積法求得8〃=13,然后利用圓錐的側(cè)面展開圖為扇形和扇形的面積公式計算圓錐形紙帽的表面.

【詳解】解：連接08,作8H104于〃，如圖，

?.?圓錐的母線18與。。相切于點B,

0B1.AB,

在RtAAOB中，0/1=18-5=13,08=5,

...18=川：-=12，

-OA*BH=-OB-AB,

22

,g//=5xl2=6O

1313

60

???圓錐形紙帽的底面圓的半徑為8〃=百，母線長為12,

?附720,

二形紙帽的表面=六2兀）＜6/12=下兀（＜加）.

故選：C.

【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑,

構造定理圖，得出垂直關系.也考查了圓錐的計算.

9.已知拋物線J，=“/+/N+C的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

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①。>（I,②"3,③2ab=0,④當-3<i<0時，x取值范圍是1<.r<（）或2<x<3.

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線開口向上可知a>0,拋物線與y軸交于點I。，3）,對稱軸為*=-‘=1,拋物線與

2a

X軸的一個交點為（1，。），根據(jù)對稱性可知另一個交點為：（3,01,據(jù)此結合圖像即可作答.

【詳解】根據(jù)拋物線開口向上可知。>o,即（D正確；

拋物線與y軸交于點（0,-3）,

即當x=0時，,r=c=-3,即中正確；

對稱軸為x=-——=1,

2a

即：-3=1,可得：A+2a=0,即③錯誤；

2a

拋物線與X軸的一個交點為I1。），根據(jù)對稱性可知另一個交點為：（3,01,

同理點（0.-3）關于拋物線對稱軸對稱的點為：口.-3,

由圖可知：當-1<x<（）時，有-3<V<0,

則根據(jù)拋物線的對稱性可知：當2<x<3時，同樣有-3<r<0,故，④正確；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，注重數(shù)形結合是解答本題

的關鍵.

10.如圖，在平面直角坐標系X。，中，直線48與X軸交于點*3,”，與y軸交于點B,08:20.4,點M

在以點CLl.Oi為圓心，3為半徑的圓上，點N在直線48上，若是CC的切線，則M\：的最小值為

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()

【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)，坐標與圖形，勾股定理等知識，連接CM?('；由點A的坐標可求出

0.1=3.由0B=20.4得08=6,由.W.V是QC的切線知ZCA/.V=90°,由勾股定理得

.If:=C1-C.1/:,因為CM=3,所以當CN最小時W.Y最小，即C.\'1.46時最小，運用等積法

O

求出CN=R有，代入M\：=C\-CM：可得結論.

【詳解】解：連接門/.('\,*.如圖，

v.-1(3.0),

OA=3,

,：OB=WA,

0fl=6；

第7頁/共29頁

=dor+OB'=x/FTb7=3"；

v.w.v是ec的切線，

AZCA/.V=90°,

:.MN'=CN'-CM'、

■：CM=3,

...當CA：最小時MN最小，即CA18時C\最小，

：C\

4C=3-|1）=4,

又LcxOB」/!8xCN

22

/.—x4x6=—x3>/5xCN,

22

CN=三&

A/M=CN?-C/=［；間-3）=；,

故選：C

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.點尸的坐標為（x+lj1）,其關于原點對稱的點〃的坐標為（-3,5）,則LL.

【答案】-4

【解析】

【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得x+1=3,1-1=5,解可得x、>的值,

即可求得結果.

【詳解】；P、〃兩點關于原點對稱，

,（1=3,r-l=5,

解得：x=2,「=6,

故答案為：-4.

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【點睛】本題考查關于原點對稱的兩點的坐標特征，代數(shù)式求值，掌握這個特征并建立方程是解題的關鍵.

12.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，有3個小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任意一個白色小正方形（每一個白

色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是

3

【答案】—.

【解析】

【詳解】因為共有13種等可能情況,其中3處涂黑得到黑色部分的圖形是軸對稱圖形,如圖,

所以涂黑任意一個白色的小正方形（每一個白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新構成的黑色部分的

圖形是軸對稱圖形的概率=:,故答案為g.

13.一個正方形的邊長減少女m后，它的面積比原面積的一半還少1cm：,則原來的邊長為—.

【答案】10cm

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意列出一元二次方程是解題的關鍵.設原來的邊長

為xcm,則減少后邊長為（1-3icm,然后根據(jù)題意列式并逆運用完全平方公式進行求解.

【詳解】解：設原來的邊長為、cm,貝

整理得：「-IL-2Q=I）,

解得》=IO,工=2（不符合題意，舍去）.

所以，原來的邊長為10cm；

故答案為10cm.

14.在直徑為4cm的。O中，長度為26C，”的弦BC所對的圓周角的度數(shù)為.

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【答案】60°或120°

【解析】

【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點在優(yōu)弧CDB上或E點在劣弧BC上時，根據(jù)三角函數(shù)可求出

/OCF的大小，進而求出/BOC的大小，再由圓周角定理可求出/D、/E大小，進而得到弦BC所對的

圓周角.

【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為/D或

ZE,如下圖所示，

(M)

E

作OF_LBC,由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點，

???CF=BF=；BC=GM，

又直徑為4cm,

OC=2cm,

CF>/3

在Rt^AAOC中，cosNOCF=——=—,

OC2

AZOCF=30°,

VOC=OB,

AZOCF=ZOBF=30°,

AZCOB=120°,

：.ZD=^ZCOB=60°,

又圓內(nèi)接四邊形的對角互補，

/.ZE=120°,

則弦BC所對的圓周角為60°或120°.

故答案為：60°或120。.

【點睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值,

熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵.

15.二次函數(shù).r=a/+/N+c(a,b,c是常數(shù)，a<0)的自變量x與函數(shù)值「的部分對應值如下表：

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X???-2-1012…3

2

y=ax+bx+c■.■m

且當x=-1時，與其對應的函數(shù)值「>0,有下列結論：①函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)；②一2和3是關

20

于X的方程UF+”+(,=/的兩個根；(3)0</W+?<y,其中正確結論的是(填正確的序

號).

【答案】①②##②①

【解析】

【分析】①根據(jù)表格中對應值可知對稱軸的值和拋物線與y軸的交點，即可判斷；②根據(jù)二次函數(shù)的對稱

性即可判斷；③根據(jù)拋物線的對稱軸確定。與b的關系式，再根據(jù)已知條件求出。的取值范圍即可判斷.

【詳解】解：①根據(jù)圖表可知：

二次函數(shù)>="2+加汁。的圖象過點(0,-2),Q,-2)

_0+11

對稱軸為直線x=一1=彳，c=-2,

?..當x=-g時，與其對應的函數(shù)值y>0,

在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，

b<0,

...函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)；①正確；

②根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知：

(-2,力關于對稱軸x='、的對稱點為(3,“

即-2和3是關于x的方程ax1+bx+c=t的兩個根，②正確；

???對稱軸為直線》=2，

.八

??~~——1，

2ti2

??Z?-—4,

???當x=時，與其對應的函數(shù)值y>0,

a-±/?-2>0,即4+：。-2>0,

4242

8

.??〃>一.

第11頁/共29頁

?.?對稱軸為直線x=1,二次函數(shù)〉=。/+云+C的圖象過點（-1,m）（2,

??772n1當x=-1日寸,fn=ci6+c=a+a-2^2。-2,

.'.m+n=4a-4,

8

Va>-.

20_

4a-4>—,③錯誤.

故答案為：①②.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以

及二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關鍵是從表格中獲得正確信息，準確進行推理判斷.

16.如圖，A、C、。、8依次為一直線上4個點，CD=1,APC。為等腰直角三角形，且

^CPD=90°,CO過點A、8、P,且弧AB的度數(shù)=90°,則.458。的值是.

【解析】

【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，弧與圓心角的關系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，正確作輔助線

是解題關鍵；連接0.L0L0P,延長PC.PD交40.80分別為F.E,得到是等腰直角三角形，

則四邊形尸尸?！晔蔷匦危?4FC,4DE8是等腰直角三角形，設IF=CF=i,DE=￡8=:,則

PF—gI,進而表示出°「.P「，OP，根據(jù)勾股定理建立關系式，整理得出it-I,即可求解.

【詳解】如圖所示，連接?？?8.0P,延長2，/。交4。,8。分別為幾￡,

第12頁/共29頁

p

?：CD=2,APCD為等腰直角三角形

：?M=PD=A，

;弧AB的度數(shù)=90°，

.4。8是等腰直角三角形，

則四邊形尸尸?！晔蔷匦?，，JFC,4DE8是等腰直角三角形，

設JF=CF=i,DE=￡8=)?,則"=0￡=VT+】，PE=OF=PD+DE=五+y

：.AO^BO=OP=x/2+x+y,

在RtAPFO中，PF：-OF：:P0：

(V2+xJ+1V2+y)=(應+x+.y)

即x?+y'+141x+2>/2.v+4=2xy+x2+v2+2>/2x+141y+2

整理得，n=I

,AC=42AF=s/2x,DB-42DE=42y

.-I(,BD2

故答案為：2.

三、解答題(本題共8小題，共72分.其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12

分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.解下列方程：

(1).v:-3.r-4=I)；

(2)2(.v3).v|.v3j=0.

【答案】（1）內(nèi)=4,*=-1

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(2)$=3.A：—2

【解析】

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

(1)找出a,b,c的值，代入求根公式計算即可.

(2)利用提取公因式法提取公因式(X3)求解即可.

【小問1詳解】

解：'."</=!,b=3,c=-4,

-4ac=(-3/-4x|-4)=9+16=25>0

方程有兩個不等的實數(shù)根x=-b￡b-ac=十3)土25=3±5

za2x|2

解得,*,三=-1.

【小問2詳解】

解:2(.v-3|x\x3)=0

因式分解,W(-v-3||2-x)=0,

-1-3=o或2-x=0.

解得N=3,r：=?.

18.已知關于》的一元二次方程(ATI/2K-1=0有兩個實數(shù)根.

(1)求A'的取值范圍；

(2)當仁取最大整數(shù)時，求此時方程的根.

【答案】(1)*<2且

⑵1

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程的定義、根的判別式及解一元二次方程，熟練掌握以上知識點是解題關鍵.

(1)根據(jù)一元二次方程的定義，即二次項系數(shù)不為0,以及方程有兩個實數(shù)根時、2。建立不等式，解之即

可得到￡的取值范圍；

(2)根據(jù)(1)的結論得到滿足條件時A的最大整數(shù)，代入原方程求出原方程的根即可.

【小問1詳解】

第14頁/共29頁

解：rx的一元二次方程(A-11/2x+1=0有兩個實數(shù)根

IxOG-lwO

，即，、,

[△20](-2「-4(A-l)20

解得：㈠2且人，1

Ai的取值范圍為i42且“L

【小問2詳解】

解：由(1)可得A取最大整數(shù)為2,代入原方程有

i:-2i+I=0

即=0

解得：x=】

???當A取最大整數(shù)時，此時方程的根為1.

19.如圖，C。是.48。的外接圓，=90。，點。是』C的中點，連接0。，過點A作.48的垂線

交0D的延長線于點E,連接反并延長區(qū)與48的延長線交于點冗

(2)若8F=4,=CF,求。。的半徑.

【答案】(1)證明見解析

(2)4

【解析】

【分析】(1)連接OC,先說明0￡垂直平分XC得到」￡=(.￡,再證AO,4￡WAOCE得到

NOCE=NOME=90。，即可證明結論；

(2)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NCOF"F,再根據(jù)反,是CO的切線可得NOCF=90’，進而得

到NCOF=60c即是等邊三角形，進而得到08=BC=BF=4即可解答.

【小問1詳解】

第15頁/共29頁

證明：連接oc

：./.OAE=9"，

?.?點。是的中點，

A0D垂直平分AC,即0￡垂直平分AC,

：.AE=CE,

又?.?0.4=OC,0E=E0,

.?.AO/EgAOCE(SSS),

：.ZOCE=-Z.OAE-90,

：.0C1CE,

:.是0。的切線.

【小問2詳解】

解：如圖：

：.￡CAF=NF,

又?；“OF-2ZCJF,

：."OF=2",

由(1)知，區(qū),是。。的切線,

.?./OCF=90c,

第16頁/共29頁

，NCOF+ZF=90°,

r.^COI-=60°.ZA=30°,

又'；0B=OC，

:…BOC是等邊三角形，

???/8OC=60。，OB=BC，

：.ZBCl=￡OB（-mZF,

：.0B=BC=BF=4,即CO的半徑為4.

【點睛】本題主要考查了圓的切線的證明、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、圓周角定理，

等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合運用所學知識成為解答本題的關鍵.

20.袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別.在

看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1個球.

（1）這個球是白球還是黑球？

（2）如果兩種球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

為了驗證你的想法，動手摸一下吧！每名同學隨機從袋子中摸出1個球，記下球的顏色，然后把球重新放

回袋子并搖勻.匯總?cè)嗤瑢W摸球的結果并把結果填在下表中.

球的顏色黑球白球

摸取次數(shù)

比較表中記錄的數(shù)字的大小，結果與你事先的判斷一致嗎？

在上面的摸球活動中，“摸出黑球”和“摸出白球”是兩個隨機事件.一次摸球可能發(fā)生“摸出黑球”，也

可能發(fā)生“摸出白球”，事先不能確定哪個事件發(fā)生.由于兩種球的數(shù)量不等，所以“摸出黑球”與“摸

出白球”的可能性的大小不一樣，“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可能性.你們的試驗結果也是

這樣嗎？

【答案】（1）都有可能；（2）不一樣大，黑球的可能性大；驗證：30,15（答案不唯一）；結果和事先判斷

第17頁/共29頁

一致，試驗結果一致

【解析】

【分析】（1）根據(jù)隨機事件的定義可知；

（2）根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】（1）都有可能；

（2）不一樣大，黑球的可能性大.

驗證：答案不唯一，假設全班學生共45人，

匯總?cè)嗤瑢W摸球的結果并把結果填在下表中.

球的顏色黑球白球

摸取次數(shù)3015

根據(jù)等可能性的概率，試驗結果和事先判斷一致；試驗結果一致.

故答案為：30,15（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了事件的可能性，簡單概率的求法，掌握比較事件的可能性是解題的關鍵.

21.如圖是由小正方形組成的8x7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點.A,C為格點，8是以.4C為直

徑的圓與格線的交點，M為圓外一格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示.

（1）畫出圓的直徑BD，并畫出劣?。?的中點E；

（2）先在圓上畫點F,使/.AEF=45°,再在圓上畫點N,使A/A為圓的一條切線.

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

【分析】（1）找到圓心，然后過晾和圓心作射線交圓于點D即可得解，利用網(wǎng)格平行線找到A顏中點，

過此點和。點作射線0￡交圓與點E，即可得解；

（2）找到格線F0與圓的交點，連FE,此時乙4就為所求作的點，找到格線〃點，連A〃/,

交圓一點N，此點就為所求作的點.

第18頁/共29頁

【小問1詳解】

解：如圖所示，

作射線80交圓與點。，線段BD就為所求作的直徑BD，

利用網(wǎng)格平行線找到AB的中點，

過此點和。點作射線0E交圓與點￡,

此點即為所求作的點；

【小問2詳解】

解：如圖所示，

找到格線F0與圓的交點，連FE,IE,此時乙dEF就為所求作的點，

V..40F=90：,

A.AEF=45°,

理由如下，過點N作\0-XC交從C于點。，

在RIAHGM中，tanNOMN=?,

.?.設”=ix,QM=4x,

第19頁/共29頁

：.0Q=5-4i

-OQZ+QN2=ON',

.，5-4x『+(3“=3：，

-OMZ=5)0*=9、MN，=16,

'-0\l'=0V:+.1/V;，

???NOAM=90°，

???A/.V為GO的切線.

【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，圓周角定理，勾股定理，三角函數(shù)等知識點，熟練掌握以上知識點并

靈活運用是解此題的關鍵.

22.【問題情境】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1,ABC中，若,4812-AC=8

,求8C邊上的中線4。的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長1。至UE,使JD,CE，連接皮；請根據(jù)小明的

方法思考：

圖1

（1）由已知和作圖能得到ADC^EDB，依據(jù)

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

（2）由“三角形的三邊關系”可求得,〃）的取值范圍是.

解后反思：題目中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和

所求證的結論集合到同一個三角形中.

【初步運用】

第20頁/共29頁

(3)如圖2,.4。是48C的中線，.交4C于E,交AD于F,且,■(￡=￡「.若￡F=3,EC2AE

,求線段/〃的長.

【靈活運用】

(4)如圖3,在.48C中，//=90。，。為8(,中點，DELDF，DE交.48于點E,DF交」C于點

F,連接EF,試猜想線段比，CF,EF三者之間的等量關系，并證明你的結論.

【答案】(1)D；Q)2<.W<1QG)8F=；9(4)線段H：CF紅間的等量關系為：

BE1+CF2=￡FJ

【解析】

【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形三邊關系以及勾股定理的應用，掌握全等三角形的判

定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵.

(1)根據(jù)全等三角形的判定方法證明即可二！SAS；解答；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結合三角形的三邊關系計算即可；

(3)延長")到使=D"，連接證明△4DC1AM08,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；

(4)延長到點G,使OG=ED,連結GF,GC,證明ADSE-DCG，得到8￡=CG,根據(jù)勾股

定理解答.

【詳解】解:⑴在A.4DC和△EDB中,

BD=CD

<2BDE=ZCDA,

DE=AD

；.AADC坦6EDBSAS),故選D；

(2)?/ADC^EDB,

/：8=.4C=8,

在“BE中，

AB-BE<AE<ABBE)

\B-BE<2AD<ABBE

：.2<W<10；

(3)延長d。到跖使3D-DM,連接8M,

第21頁/共29頁

A

'：；/I'.EF-）,EC=1AE,

=9,

?.ND是.48C中線，

：.CD=BD,

?在A和△A/D8中，

BD=CD

ZBDM=ZCD.4,

DM=DA

；.△ADC^^MDB,

：.BM=-IC=9,/.CAD=ZA/,

=EF，

??-ZC.4D=N.AFE，

???/"￡=2BFD，

:YBFD「ZV，

：.BF=BM=AC>

即8F=9；

（4）線段BE,CF、EF之間的等量關系為：BE-iCF:=EF:

證明：如圖，延長到點G,使。G=￡0，連結GF,GC，

■:ED1DF，

'?EFGF，

第22頁/共29頁

:。是"的中點，

：.BD=CD,

在ABDE和ACDG中,

ED=GD

-ZBDE=ZCDG,

[BD=CD

:bBDE^^CDGkSAS>>

：.8E=CG,

=9（r,

AZ5"ACB=90°,

VASD￡SACDG,EF=GF，

，BE=CG,￡8=/GCD，

?"GCD+ZACB=90'，即NGCD=90c，

?'-RtACFG中，CF-GC=GF>

,BE：+CF:=EF:-

23.某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不

高于30元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價尤（元）之間滿足一次函

數(shù)關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.

（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關系式；

（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？

（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文

具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】（1）I-=-2x-SO

（2）25（3）該紀念冊銷售單價定為30元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是

200元

【解析】

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識;

（1）設I=h+6，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出r與X的函數(shù)關系式即可；

（2）根據(jù)題意結合銷量每本的利潤=15（），進而求出答案；

第23頁/共29頁

(3)根據(jù)題意結合銷量每本的利潤=3，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案.

正確利用銷量每本的利潤='「得出函數(shù)關系式是解題關鍵.

【小問1詳解】

解：設?=h+/>,把(22,36)與(24,32)代入得

22A+A=36

24A+b=32'

解得：［I,

/>=8()

則「=-21-SQ；

【小問2詳解】

解：設當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是A?元，根據(jù)題意得

(x-20)y=150

則(x-20|(2x+80)=150,

整理得：--60-875=0，

解得：.v,=25,.v;=35,

V20<I<30,

.*x=25，

答：每本紀念冊銷售單價是25元；

【小問3詳解】

解：由題意可得：

H'=(X-20)(-2X+80)

=-2I:+I20.V-I600

=-2(x-3Or+200，

V20<x<30,

當x=30時，最大，ir”=200(元)，

答：該紀念冊銷售單價定為30元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元.

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24.如圖，已知拋物線—7：+h+c經(jīng)過對4.0),810,4|兩點.與X軸另一個交點為C.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點”是拋物線上在直線X8上方一點，連接MC,直線CM把ABC分成面積比為1：3的兩部分,

請求出符合條件的M點坐標；

(3)在拋物線上找符合條件的點7,使/TAC=2ZCB0,并求出點7的橫坐標.

【答案】(1)r=-r-4-514

(521)(1519]

⑵HE或41|6,1

7_23

(3)一■或一

15-15

【解析】

【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)在線段18上取8。=98.4或4E=；AB,CM經(jīng)過點?；螯c￡時符合題意，證明

?EGs/BOKDFs_480,得出0|1,3|,￡(3,1),進而分情況討論即可求解；

(3)取點〃(1,0|,連接8C,過點〃作HK1BC于點K,貝“C8H=2/.CB0,設以交「軸于點?

8Po(32

,則tan/TzfCutanZ/CBOuTyMK：,進而得出則P0,子，根據(jù)對稱性可得當尸點在負半軸時，

15OA\15/

(32)

P\0.-77^求得直線與拋物線的交點的橫坐標即可求解.

I157

【小問1詳解】

解:拋物線F=-丁+h+c經(jīng)過4(4,0),解0,4)兩點

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—16+46+c=0

c=4

仿=3

解得：

c=4

.?.拋物線解析式為：1=-「+3r+4;

【小問2詳解】

如圖’在線段"上取吁國或心CM經(jīng)過點?；螯c￡時符合題意,

過點。上分別作X的垂線，垂足分別為F.G,則DFBO.EG：■'80,

iAEG^ABO.LADF^AB0,

.AGEGAE-X-FOF403

VJ|4.0),8(0,4),

.*.1;A=0B-4

4。=EO=1,"=DF=3,

.?.OF=LOG=3

ADI1,3|,￡(3,1)；

由,1=-「+"，當「=。時，即I-；If4=0

解得：內(nèi)=-1廣2=4,

.-.CI1.0),

①當CM經(jīng)過點。時，設CM