2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（北師大版八年級(jí)上冊(cè)全部）

2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版八年級(jí)上冊(cè)全部。

5.難度系數(shù):0.65□

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求的）

1.下列數(shù)中是無理數(shù)的是（）

A.1B.72C.0D.-2

【答案】B

【詳解】解：01,0,—2是有理數(shù)；療是無理數(shù)，

故選:B.

2.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.8,9,10D.9,40,41

【答案】C

【詳解】解：A.32+42=52,且3,4,5都是正整數(shù)，所以3,4,5是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

B.52+122=132,且5,12,13都是正整數(shù)，所以5,12,13是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

C.82+92=145^102,所以8,9,10不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；

D.92+402=412,且9,40,41都是正整數(shù)，所以9,40,41是勾股數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（a+3,。）到y(tǒng)軸的距離是5,則a的值為（）

A.-8B.5C.2D.8

【答案】c

【詳解】解：■第一象限內(nèi)的點(diǎn)尸（。+3,“）到y(tǒng)軸的距離是5,

a+3=5,

..〃=2,

故選C.

4.《九章算術(shù)》中記載：〃今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問：

甲、乙持錢各幾何？"大意是：甲、乙二人帶著錢，不知是多少，若甲得到乙的錢數(shù)的則甲的錢數(shù)為50,

2

2

若乙得到甲的錢數(shù)的則乙的錢數(shù)也能為50.問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲有錢為羽乙有錢為乃可列方

程組為（）

251“1525

x+—y=50x+—y=50x——y=50x——y=50

3-2-2-3

A.<B.cc.D.

1“2“2“1…

y+—x=50y+—x=50y——x=50y—x=50

2332

【答案】B

【詳解】解：由題意可得，

x+—y=50

<2.

2，

y+—x=50

I3

故選：B.

5.如圖，在VABC中，點(diǎn)。、E、產(chǎn)分別是3C、BA.AC上的點(diǎn)，連接砂，ED,EC,則下列條件中，能

判定龍〃”的是（）

A.ZBED=ZEFCB.4=N2C.ZBEF+ZB=180°D.N3=/4

【答案】D

【詳解】解：A.由N3ED=N￡FC不能判定任何直線平行；

B.由N1=N2可判定E尸〃8C；

C./3麻+/8=180?？膳卸ā?尸〃3。；

D./3=/4可判定龐〃/C.

故選D.

6.下列圖象中，可以表示一次函數(shù)＞=依+6與正比例函數(shù)y=kbx（鼠6為常數(shù)，且防片0）的圖象的是

（）

【答案】A

【詳解】A、由一次函數(shù)＞=履+，的圖象可知左＜0,b＞0,由正比例函數(shù)的圖象可知幼＜0,故選項(xiàng)A可

能，符合題意；

B、由一次函數(shù)、=履+匕的圖象可知左＞0,b＞0,由正比例函數(shù)的圖象可知的＜0,故選項(xiàng)B不可能，不

符合題意；

C、由一次函數(shù)＞=履+6的圖象可知左＜0,b＞0,由正比例函數(shù)的圖象可知姑＞。，故選項(xiàng)C不可能，不

符合題意；

D、由一次函數(shù)＞=丘+匕的圖象可知人＞0,b＜0,由正比例函數(shù)的圖象可知防＞0,故選項(xiàng)D不可能，不

符合題意；

故選：A.

7.甲、乙兩個(gè)草莓采摘園為吸引顧客，在草莓售價(jià)相同的條件下，分別推出下列優(yōu)惠方案：進(jìn)入甲園，顧

客需購(gòu)買門票，采摘的草莓按六折銷售；進(jìn)入乙園，顧客免門票，采摘草莓超過一定數(shù)量后.超過的部分

打折銷售.活動(dòng)期間，某顧客的草莓采摘量為x千克.若在甲園采摘的總費(fèi)用是以元，在乙園采摘的總費(fèi)

用是%元.%，%與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.則下列說法中錯(cuò)誤的是（)

A.乙園草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是30元/千克

B.甲園的門票費(fèi)用是60元

C.乙園超過5千克后，超過部分的價(jià)格按六折銷售

D.顧客用280元在乙園采摘的草莓比在甲園采摘的草莓多

【答案】C

【詳解】解：由圖象可知，乙園草莓優(yōu)惠前的銷售價(jià)格是岑=30元/千克，A正確，故不符合要求;

甲園的門票費(fèi)用是60元，B正確，故不符合要求;

乙園超過5千克后，超過部分的價(jià)格為3亭?0=15元/千克,

15—5

15八「

0——0.5,

30

回乙園超過5千克后，超過部分的價(jià)格按五折銷售，C錯(cuò)誤，故符合要求;

由圖象可知，顧客用280元在乙園采摘的草莓比在甲園采摘的草莓多，D正確，故不符合要求;

故選：C.

8.如圖，ZACB=90°,AC=3C,點(diǎn)C(-l,2),A(3,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()

A.(—3,—2)B.(—2,—2)C.(—3,—1)D.(-2,-1)

【答案】A

【詳解】解：過。和8分別作CDLQD于。，BE上CD于E,

團(tuán)/ACB=90。，

團(tuán)/ACD+/G4D=90。，/ACD+/5CE=90。，

團(tuán)"4D=/BCE,

在二AOC和CEB中，

ZADC=ZCEB=90°

<ZCAD=NBCE,

AC=BC

團(tuán),A￡>C^.CEB(AAS),

回DC=BE,AD=CE,

團(tuán)點(diǎn)c的坐標(biāo)為C(-1,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為4(3,0),

EIAD=CE=4,OD=1,BE=CD=2,

回。￡=2

團(tuán)則8點(diǎn)的坐標(biāo)是(T-2).

故選：A.

第二部分(非選擇題共96分)

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，滿分15分)

9.實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為.

【答案】2

【詳解】實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根為"=2，

故答案為：2.

10.已知一組數(shù)據(jù)：3,4,3,X,5,6,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3和6,則x的值為.

【答案】6

【詳解】解：團(tuán)這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是3和6,即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為3和6.

回％=6.

故答案為：6.

11.如圖，無蓋長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為15cm,寬為10cm,高為20cm,若5C=5cm,一只螞蟻沿著盒子的表面

從A點(diǎn)爬到5點(diǎn)，需要爬行的最短路程為cm.

【答案】25

【詳解】解：如圖,

高為20cm,BC=5cm,

0AB=^202+（5+10）2=25cm.

故答案為：25.

12.如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=10,AD=6,點(diǎn)E為邊AE＞上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),.ABE沿BE折疊,若

點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A剛好落在邊C。上，則AE的長(zhǎng)為

【詳解】解：.?在長(zhǎng)方形A2CD中，AB=10,AD=6,

:.CD=AB=10,BC=AD=6,NC=NO=90°,

由折疊的性質(zhì)可得：AB=AB=1O,AE=AE,

A'C=yjA'B2-BC2=V102-62=8，

:.AD=CD-A!C=10-8=2,

設(shè)AE=AE=x,則DE=6-x,

由勾股定理可得A'E2=AD2+DE2，

x2=22+（6-X）2,

解得：X=g，

:.AE=—,

3

故答案為：-

3

13.如圖，直線y=龍-3與x軸、'軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,點(diǎn)C在線段A。上，將AABC沿3c所在直

4

團(tuán)當(dāng)x=0,、=一3,

3

當(dāng)y=0時(shí)，-3》-3=0,

4

回彳=4

"(-4,0),5(0-3),

AB=^/(-4)2+(-3)2=5,

，將VABC沿所在直線折疊后，點(diǎn)A恰好落在丁軸上點(diǎn)。處,

r.BD—AB-5,

將VABC沿BC所在直線折疊后，點(diǎn)A恰好落在丫軸上點(diǎn)。處,

:.AC=CD,

T^AC=CD=X,貝I」OC=4—x,OD=2,

OD2+OC2=CD2,即2?+(4-=必，解得x=T，

3

故答案為：（--,0）.

三、解答題（本大題共13小題，滿分81分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（5分）計(jì)算:

【詳解】解:+|2-四_9

=1+2-&-30（3分）

=3-4忘.......（2分）

15（5分）解方程組（「2x_+23；y=153②①

【詳解】解：由②得x=2y+13③，

把③代入①，得2（2y+13）+3y=5,.......（1分）

解得：、=-3,.......（1分）

把產(chǎn)-3代入③，得x=2x(-3)+13=7,（2分）

［尤=7

??.方程組的解為：….......（1分）

16.(5分)如圖，在ZkABC中，麗=90°,AC=4,AB=3,求8C的長(zhǎng).

CK

BA

【詳解】解：在AABC中，0B=9O°,AC=4,AB=3,

^AB2+BC2=AC2,（2分）

回8C=y/AC2—AB2=，不-3?=不>

故BC的長(zhǎng)為布.（3分）

17.（5分）一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a-3與5-。，求。和x的值.

【詳解】???一個(gè)正數(shù)的x的平方根是2a-3與5-a,（1分）

***2a—3+5—a=0,???????（2分）

解得：a=—2,

2

%=（-7）=49................（2分）

18.（5分）已知：如圖，AB0CD,/8+"=180。.求證：BF^\ED.

【詳解】證明：0AB//CD（已知），

a3B+mCG8=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.......（2分）

0ZB+ZD=18O°（已知），

0ECGB=0D（同角的補(bǔ)角相等）.......（2分）

回BF//ED（同位角相等，兩直線平行）.......（1分）

19.（5分）某生物興趣小組到勞動(dòng)教育實(shí)踐基地觀察某種植物生長(zhǎng)的情況，得到植物高度y（厘米）與觀

察時(shí)間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象.

（2）當(dāng)觀察時(shí)間從第40天到第60天時(shí)，植物的高度增長(zhǎng)了多少厘米？

【詳解】（1）解：如圖所示，在CD段以后，植物高度y（厘米）始終保持不變，

當(dāng)該植物從觀察時(shí)起，第60天以后停止長(zhǎng)高；.......（2分）

（2）解：如圖所示，第40天植物高度為24厘米；第60天植物高度為31厘米；

???當(dāng)觀察時(shí)間從第40天到第60天時(shí)，植物的高度增長(zhǎng)了31-24=7厘米.......（3分）

20.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)4（-2,3）、8（-5,2）在圖中的位置如圖

所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（T,-3）.

⑴根據(jù)題目信息，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并畫出VABC；

（2）在圖中畫出VABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AB|G，并寫出點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：坐標(biāo)系及VABC如圖所示,

（2）解：△ABC如圖所不,

（2分）

；＜（4,一3）........（1分）

21.（6分）如圖，在VABC中，點(diǎn)D在3c上，點(diǎn)E在ACr上，AD交BE于F.己知EG〃AD交2C于G,

EG平分NBEH,EHLBE交BC于H.

A

⑴求/BFD的度數(shù).

⑵若ZBAD=NEBC,ZC=47°,求—B4c的度數(shù).

【詳解】（1）解：EHLBE,

:.ZBEH=90°,

EG平■分ZBEH,

ZBEG=ZHEG=|ZBEH=45°,......（2分）

又1EG//AD,

.-.ZBFD=ZBEG=45°；......（1分）

（2）解：ZBFD=ZBAD+ZABE,ZBAD=NEBC,

.-.ZBFD=ZEBC+ZABE=ZABC=45°,.......（2分）

QZC=47°,

ZBAC=180°-ZABC-ZC=180°-45°-47°=88°......（1分）

3

22.（7分）如圖，直線尸白和直線尸質(zhì)+匕相交于點(diǎn)A（4j）,直線產(chǎn)爪+匕與光軸交于點(diǎn)C（10,0）,點(diǎn)尸

4

3

在線段AC上，直線尸。，入軸于點(diǎn)。，交直線＞=1工于點(diǎn)。.

4

⑴求直線丁=辰+〃的函數(shù)關(guān)系式；

⑵當(dāng)0=的時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：直線y尤和直線丁二h+〃相交于點(diǎn)A（4"）.

4

3

回/=—x4=3,

4

團(tuán)A（4,3）,.......（1分）

將點(diǎn)A（4,3）,C（10,0）代入產(chǎn)質(zhì)+0得:

J3=4左+人

[o=io左+獷

回左二—，b=5

2

團(tuán)y=一—x+5；.......（2分）

2

（2）解：設(shè)P的橫坐標(biāo)”，貝+,Q\n,^n

回A（4,3）,

?OA=V42+32=5-pQ=|??_[_|Z7+5j=I77-5,,

^QP=OA,

0=5,.......（2分）

回咒=8或〃=0,

,3

當(dāng)“=8時(shí)，y=-x8=6,

4

130（8,6）,.......（2分）

23.（7分）2023年10月26日17時(shí)46分，神舟十七號(hào)載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會(huì)對(duì)接.為

慶祝我國(guó)航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦以"扮靚太空?傳遞夢(mèng)想”為主題的繪畫大賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分

參賽作品，對(duì)其份數(shù)和成績(jī)（十分制）進(jìn)行整理，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

~7分8分9分10分或埴----------

根據(jù)以下信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；此次被抽取的參賽作品成績(jī)的眾數(shù)為一分，中位數(shù)是一分；

⑵求此次被抽取的參賽作品成績(jī)的平均數(shù)；

⑶若此次參賽的作品共有300份，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于9分的學(xué)生有多少人？

【詳解】（1）解：從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，成績(jī)?yōu)椤?分〃的數(shù)量是25件，占抽取作品數(shù)量的25%,

所以抽取作品的數(shù)量為：25^25%=100（件），

成績(jī)?yōu)?8分”的作品數(shù)量為：100-25-30-5=40（件），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8分；

將抽取的這100份參賽作品的成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是8分，因此成績(jī)的中位數(shù)

是8分，

故答案為：8、8；...........（2分）

（2）解：平均數(shù)為：^x（7x30+8x40+9x25+10x5）=8.05（分），

答：此次被抽取的參賽作品成績(jī)的平均數(shù)是8.05分；.....（3分）

（3）解：300X-^-=90（份），

答:估計(jì)此次大賽成績(jī)不低于9分的作品大約有90份......（2分）

24.（7分）吊車在作業(yè)過程中會(huì)對(duì)周圍產(chǎn)生較大的噪聲.如圖，吊車在工地點(diǎn)C處，為附近的一條街道，

已知點(diǎn)C與直線48上兩點(diǎn)A、3的距離分別為180m和240m,AB=300m,若吊車周圍150m以內(nèi)會(huì)受噪聲

⑴求—的度數(shù)；

（2）街道上的居民會(huì)受到噪聲的影響嗎？如果會(huì)受影響，求出受影響的居民的范圍；如果不會(huì)受影響，請(qǐng)說

明理由.

【詳解】（］）解：AC=180m,3c=240m,AB=300m,

???AC2+BC~=1802+2402=900001AB2=3002=90000,...........（1分）

AC2+BC2^AB2

VABC是直角三角形，

ZACS=90°；...........（2分）

（2）街道上的居民會(huì)受到噪聲的影響，

理由如下：如圖，過點(diǎn)C作。0，48于點(diǎn)。，

由（1）得NACB=90。，

-ACBC=-CDAB,

22

-xl80x240=-x300-CD,

22

解得：CD=144m,.............（2分）

"吊車周圍150m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，

???街道上的居民會(huì)受到噪聲的影響.

當(dāng)EC=150m,FC=150時(shí)，此范圍內(nèi)的居民會(huì)受影響.

ED=-JEC2-CD2=V1502-1442=42（m）,

?*-DF=ED=42m,

即會(huì)影響位于吊車垂直位置左右42m街道上的居民，即防范圍內(nèi)的居民會(huì)受影響.（說法合理即

25.（8分）黃、渭、洛三河交匯，平坦的地勢(shì)加上充足的光照，為渭南市糧食和特色農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)“規(guī)模大、

產(chǎn)量足、品種優(yōu)、品質(zhì)佳"提供了有利條件.現(xiàn)欲將一批農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往外地銷售，若用2輛A型車和1輛B型

車載滿農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)走10噸；1輛A型車和2輛8型車載滿農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)走11噸.

（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿農(nóng)產(chǎn)品一次可分別運(yùn)送多少噸？

（2）現(xiàn)有農(nóng)產(chǎn)品31噸，計(jì)劃同時(shí)租用A型車。輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿農(nóng)產(chǎn)品.請(qǐng)

你通過計(jì)算說明共有哪幾種租車方案？

【詳解】（1）解：設(shè)1輛A型車載滿農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送x噸，1輛8型車載滿農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送y噸,

2x+y=10x=3

由題意得:x+2；=ll,解得

y=4'

答：1輛A型車載滿農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送3噸，1輛8型車載潤(rùn)農(nóng)產(chǎn)品一次可運(yùn)送4噸.（3分）

（2）解：由題意得：3。+46=31,

31-4/?

/.a=---------(2分)

3

又?服b均為非負(fù)整數(shù),

a—9,a=5,<7=1,

b=l或b=4或

b=7,

,共有3種租車方案,

方案L租用9輛A型車,1輛8型車;

方案2：租用5輛A型車,4輛2型車;

方案3：租用1輛A型車,7輛2型車.（3分）

26.（10分）【閱讀理解】

定義：我們把三角形某邊上高的長(zhǎng)度與這邊中點(diǎn)到高的距離的比值稱為三角形這條邊的“中偏度值"，例如圖

1中，AD和AE分別為VABC的邊上的高和中線，AD=10,DE=5,則VABC的邊BC的"中偏度值"

【嘗試應(yīng)用】

(1)如圖2,在RtAABC中，NB4c=90。，AB=40,AC=30,求VABC的邊BC的"中偏度值";