2024-2025學年北京市順義區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年北京市順義區(qū)九年級(上)期末數(shù)學試卷

一，選擇題：本題共8小題,每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.如果2x=3y(xy*0),那么下列比例式中正確的是()

AB.^=|

A-3-2cD?冷

x2-rl

2.將拋物線y=2/向上平移3個單位后所得拋物線的表達式是()

A.y=2久2+3B.y=2(%+3)2C.y=2(x—3)2D.y=2x2—3

3.將二次函數(shù)y=/_4比+3化為y=Q-/i)2+k的形式,下列結(jié)果正確的是()

A.y=(%+2)2+1B.y=(x+2)2—1C.y=(%—2)2—1D.y=(%—2)2+1

4.如圖,在。。中，C,。為O。上兩點,A8為O。的直徑.如果NZDC=25。,那么NCOB為

()

A.100°

B.125°

C.130°

D.155°

5.若反比例函數(shù)y=((k*0)的圖象經(jīng)過點4(—3,—1),則下列說法正確的是()

A.k=-3B.函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,3)

C.當x>0時,y隨x的增大而增大D.當x<一3時.

y<-16.如圖，在448c中,AB=4,NB=60°,sinC=|,則AC的長為()A

A.2

B.3

C.243

BC

D.3/3

7.二次函數(shù)y=ax2+b%+c(aH0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論中正確的

是()

A.a<0

B.c<0

C.4a+b=0

D.ci—匕+cV0

8.如圖，?塊正方形的木板,邊長為將該木板在同?平面內(nèi)沿水平線無滑動翻滾兩次，則點5從開

始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長度為()

第一次第二次

A.(20+10V_2)cmB.(20+57r)cmC.(5+5V~2)7rcmD.(20+5V~^)加Ri

二，填空題：本題共8小題,每小題2分，共16分。

9.若代數(shù)式會有意義，則實數(shù)尤的取值范圍是

10.寫出一個開口向下且過點(0,2)的拋物線的表達式.

11.在平面直角坐標系xOy中,若函數(shù)y=*(k手0)的圖象經(jīng)過點4(a,2)和B(h一2),貝b+6的值為1

12.物理課中同學們觀察了小孔成像現(xiàn)象,如圖，電子蠟燭的火焰高度為3.5cm,倒立的像的高度CD為

7cm,小孔到火焰AB的距離為10a多則小孔到火焰的像CD的距離為cm.

13.如圖,△28C的頂點在正方形網(wǎng)格的交點處,則sinA的值為.

14.如圖,直線AF,BE相交于點O,AB//CD//EF.^BD=4,。。=

2,0E=2,則空=.

15.《左傳》記載,夏朝初,奚仲創(chuàng)造了世界上第一輛用馬牽引的木質(zhì)車輛.對于現(xiàn)代社會而言,車仍是不可缺

少的重要交通工具.生活中,車輪通常的形狀是圓形.

下列選項中，能說明圓形的車輪可以保證車輛平穩(wěn)(不上下顛簸)行駛的是.(填寫所有正確選項的序號

).

①圓是軸對稱圖形.

②圓的圓心到圓周上任意一點的距離相等.

③圓沿一條直線滾動，圓心始終在平行于這條直線的一條直線上.

④圓中垂直于弦的直徑平分弦.

現(xiàn)代車輪

16.在平面直角坐標系xOy中,若無論上為何值時,直線y=kx+2與拋物線y=ax2+4ax+b(a<0)總有

公共點，則b的取值范圍是.

三，解答題：本題共12小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題5分）

計算：（?！?）°+2cos30°—

18.（本小題5分）

「3(%—1)<2%+7

解不等式組r、3x-6

19.(本小題5分)

已知2/+y2—3=0,求代數(shù)式(x+y)2+x(x—2y)的值.

20.(本小題6分)

如圖，在四邊形中,48=2,4。=4,AD=8,^BAC=Z_C4D(1)求證：AABCs^ACD.

(2)若BC=3,求44CD的周長.

21.（本小題5分）

已知二次函數(shù)y=ax2-2x+c（a豐0）的圖象經(jīng)過點4（0,3）.

B（2,3）.（1）求二次函數(shù)的表達式.

（2）直接寫出一1WxW2時,y的最大值.

22.（本小題5分）

數(shù)學課上,老師提出如下問題：

已知：如圖,AB是。。的直徑,射線AC交。。于點C.

求作：詫的中點。.

小華的作法：

①在射線AC上截取AE,使4E=AB.

②連接BE,交O。于點D.

所以點。就是所求作的點.

（1）按照小華的作法,補全圖形.

（2）補全下面的證明.

證明：連接AD

AB是。。的直徑.

"DB=（）（填推理依據(jù)）.

AB-AE.

■■■乙BAD=/.EAD.

點。為詫的中點.

23.（本小題5分）

某校九年級數(shù)學興趣小組開展測量“學校操場旗桿”的實踐活動,其中一個設(shè)計方案如圖所示，旗桿AB垂

直于水平地面,在地面上選取C,。兩處（C,B,D在同一條直線上）,測得地面上C,。兩點的距離為30皿分別

在點C和點。處測得旗桿頂端的仰角為61。和42。.請根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù),求旗桿A2的高大約是多少？（結(jié)

果精確到1m）.

（參考數(shù)據(jù)：sin42°~0.67.cos42°~0.74,tan42°~0.90,sin61°~0.87,cos610~0.48.

tan61°~1.80）

24.（本小題6分）

籃球課上，小華和小明在距離籃筐中心水平距離5/77的位置處,正對籃筐進行定點投籃練習.籃筐距離地面的

高度為3.05a籃球出手后,在空中的運動路線可以看作拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標系,籃

球的豎直高度y（單位：6）與水平距離式單位：機）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系.

(1)小華某次定點投籃練習時,籃球的水平距離尤與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m01234

豎直高度y/m1.83.053.84.053.8

①直接寫出籃球的豎直高度的最大值.

②籃球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-/i)2+k(a<0)，求。的值.

③小華本次投籃能否將籃球投進籃筐,請說明理由.

(2)小明進行定點投籃練習時,籃球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.3/+bx+c,籃球

出手時豎直高度滿足2<y<2.05,若小明將籃球投進籃筐中心,直接寫出b的取值范圍.

25.(本小題6分)

如圖，點P為。。外一點,過點P作。。的切線PA和PB,切點分別是點A和點B,連接AB,直線PO與。。

交于點C和點E,交AB于點D,連接AE.

BE.(1)求證：AAEB是等腰三角形.

(2)若tanz_2EP=今=片求CD的長.

26.(本小題6分)

已知拋物線y=x2-2bx,若點/(一1,、1),B(ni,y2)在拋物線上?

(1)求拋物線的對稱軸(用含b的字母表示).

(2)若對于爪＞1時,都有力＞為,求匕的取值范圍.

27.(本小題7分)

如圖,在^ABC中，點。在AC邊上，作點D關(guān)于AB的對稱點連接交AB于點E,連接班),作BF1

BD(點、尸在8c右側(cè))，且BF=BD,連接BD',DF,D'F,D'F交A8于點G.

(1)①依題意補全圖形.

②若N4BD=a,用含有a的式子表示NBFD'的度數(shù).

(2)用等式表示線段8E與GF的數(shù)量關(guān)系,并證明.

28.(本小題7分)

在平面直角坐標系xOy中，對于點卬和點M(nt,ri)給出如下定義：將點W先關(guān)于直線％=小翻折,再向上

(n＞。時)或向下(幾＜0時)平移同個單位,得到的點叫做W關(guān)于點M的“關(guān)聯(lián)點”.

(1)①點。(。,0),4(2,1),點。關(guān)于點A的“關(guān)聯(lián)點”的坐標是.

②若點B(-2,-l)關(guān)于點C的“關(guān)聯(lián)點”的坐標是(4,0),則點C的坐標是.

(2)直線y=x+2分別與x軸,y軸相交于點D,E,P是線段OE上的點.

①點Q(l,q).若直線y=x+2上存在著點P關(guān)于點。的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出q的取值范圍.

②點T是以。為圓心，1為半徑的圓上的點，點T關(guān)于點尸的所有“關(guān)聯(lián)點”組成圖形G.若圖形G與坐標軸

有公共點,直接寫出點P的橫坐標x的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4因為楙=*所以2x=3y,故符合題意.

3.因為上=所以3久=2%故不符合題意.

C因為:=|,所以3x=2y,故不符合題意.

。.因為與=所以3x=2%故不符合題意.

故選：4

利用比例的基本性質(zhì)，把每一個選項中的比例式化成等積式即可解答.

本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：將拋物線y=2/向上平移3個單位后所得拋物線的表達式是y=2/+3.

故選：A.

本題主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握函數(shù)圖象平移的規(guī)律：左加右減,上加下減,并用規(guī)律求函

數(shù)解析式.

直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可.

3.【答案】C

【解析】解：y=x2-4x+3

=(%2—4%+4)+3—4.

=(%—2)2—1.

即y=(%—2)2—1.

故選：C.

利用配方法整理即可得解.

本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化,熟練掌握和運用配方法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???乙ADC=25°.

???乙40C=2乙ADC=50°.

???(COB=180°-Z.AOC=130°.

故選：c.

根據(jù)圓周角定理求出N40C的度數(shù),從而求出NCOB的度數(shù)即可.

本題考查圓周角定理,掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???反比例函數(shù)y力0)的圖象經(jīng)過點4(一3，-1).

k=一3x(-1)=3,故選項A錯誤,不合題意.

?-,x—1時,y=：=3.

???函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,3),故選項B正確,符合題意.

k=3>0.

此函數(shù)圖象的兩個分支位于一三象限.

???當x>0時,y隨著x的增大而減小,故選項C錯誤,不符合題意.

???當x<-3,-1<y<0,故該選項不正確,不符合題意.

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點的坐標特點對各選項進行逐一分析即可.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)

鍵.

6.【答案】D

【解析】解：過點A作的垂線，垂足為

在RtAABM中.

AM

sin”相

???乙B=60°,AB=4.

.AM

??丁一"P

則AM=2/3.

在RtAACM中.

.「AM

Slnc=記

.2￡3_2

"~AC-3*

AC=3/3.

故選：D.

過點A作BC的垂線,先利用的正弦,求出垂線段的長,再結(jié)合NC的正弦即可解決問題.

本題主要考查了解直角三角形,能根據(jù)題意構(gòu)造出合適的直角三角形及熟知正弦的定義是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???二次函數(shù)圖象開口向上.

a>0.

故A選項錯誤,不符合題意.

???二次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交.

???c>0.

故B選項錯誤,不符合題意.

根據(jù)二次函數(shù)圖象與無軸的交點為(1,0)(3,0).

a+b+c=0,9a+3b+c=0.

兩式相減,得8a+2b=0.

???4a+b=0.

故。選項正確，符合題意.

當久=—1時,y>0.

即a—b+c>0.

故。選項錯誤,不符合題意.

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),逐一判斷各選項,即可得到結(jié)果.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：點經(jīng)過的路徑如圖.第一次第二次

?.?正方形A3CD的邊長為10cm.

BD=DB'=y/~2AB—10yT2cm.

B點所經(jīng)過的路徑長=+；x2兀x10=（5+5，1）兀“1.

故選：C.

由題意得到8點經(jīng)過的路徑有兩段,其中一段以lOYIcm為半徑，圓心角為90。的弧長,另一段是以10cm為

半徑，圓心角為90。的弧長,然后根據(jù)弧長公式計算即可.

本題考查了弧長的計算,正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】久H5

【解析】解：代數(shù)式展有意義.

X—5

故久一5于0.

解得x±5.

故答案為：x*5.

根據(jù)分式有意義的條件解答即可.

本題考查了分式有意義條件,正確理解x-5豐0是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】y=-x2-2x+2（答案不唯一）

【解析】解:根據(jù)題意得：y=-x2-2x+2（答案不唯一）.

故答案為：y=-/—2工+2（答案不唯一）.

寫出一個二次函數(shù)，使其二次項系數(shù)為負數(shù),常數(shù)項為2即可.

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

11.【答案】0

【解析】解：?.?函數(shù)y=0）的圖象經(jīng)過點力Q2）和B（b,—2）.

?2—--2--

ab

k,k

-''a=2'b=-2-

kk

???a+b=]+（-=0.

故答案為：0.

將點2）和8（h—2）代入y=（（kW0）之中得a=專,b=-專,由此可得a+b的值.

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點，理解反比例函數(shù)圖象上的點滿足反比例函數(shù)的表達式是解決問題

的關(guān)鍵.

12.【答案】20

【解析】解：如圖，由題意可知,AB=3.5cm,CD=7cm,OE=10cm,CD//AB,OE1AB,OF1CD.

又???OE1AB,OF1CD.

_AB__OE_

CD~OF'

.35_10

"V-OF'

OF=20.

即小孔到火焰的像CD的距離為20cm.

故答案為：20.

根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比得出等式求解即可.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】g

【解析】解：過點C作A8的垂線，垂足為

在ACM中.

AC=7AM2+CM2=V62+32=3后

CM3/5

sinA="-=—；—="=~.

AC3755

故答案為：g.

過點C作AB的垂線,構(gòu)造出直角三角形即可解決問題.

本題主要考查了解直角三角形,能根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形及熟知正弦的定義是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】|

【解析】BD=4,0D=2.

OB=0D+BD=2+4=6.

AB//CD//EF.

.OF__OE__2_1

''0A=~0B=6=3'

故答案為：

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計算即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理,靈活運用該定理,找準對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】②③

【解析】解：由圓的定義可得，圓的圓心到圓周上任意一點的距離相等且圓沿一條直線滾動，圓心始終在平

行于這條直線的一條直線上.

???能說明圓形的車輪可以保證車輛平穩(wěn)(不上下顛簸)行駛的是②③.

故答案為：②③.

根據(jù)圓可以看作是所有到定點。的距離等于定長廠的點的集合解答即可.

本題考查了圓的認識,解題的關(guān)鍵是掌握圓的定義并靈活運用.

16.【答案】b>2

【解析】解：?.?直線y=kx+2.

二直線y=kx+2過定點(0,2).

y=ax2+4ax+b(a<0).

拋物線開口向下,對稱軸為直線x=-2.

「無論上為何值時,直線y-kx+2與拋物線y=ax2+4ax+b(a<0)總有公共點.

x—0時,y=ax2+4ax+b=2,即b22.

二無論上為何值時,直線y-kx+2與拋物線y=ax2+4ax+b(a<0)總有公共點，則b的取值范圍是b>2.

故答案為：b>2.

依據(jù)題意，由直線y-kx+2(k是常數(shù),k*0)過點(0,2),拋物線y=ax2+4a久+b(a<0)開口向下,對稱軸

為直線x=-2,則x=0時,y=ax2+4ax+b>2滿足題意.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)圖象上點的坐

標特征,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=1+2X苧一2C+C-1

=1+73-2門+73-1

=0.

【解析】利用零指數(shù)累,特殊銳角三角函數(shù)值,絕對值的性質(zhì),二次根式的運算法則計算即可.

本題考查實數(shù)的運算,零指數(shù)塞,特殊銳角三角函數(shù)值,熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

3(x-1)<2x+7①

18.【答案】解:2x>芽②

解不等式①得,%<10.

解不等式②得,x>-6.

所以不等式組的解集為：—6<x<10.

【解析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟,對所給不等式組進行求解即可.

本題主要考查了解一元一次不等式組,熟知解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(x+y)2+x(x-2y)

=%2+2xy+y2+x2—2xy

=2x2+y2.

2x2+y2-3=0.

2x2+y?=3.

當2%2+y2=3時，原式=3.

【解析】先利用完全平方公式,單項式乘多項式的法則進行計算,然后把2/+y2=3代入化簡后的式子中

進行計算，即可解答.

本題考查了整式的混合運算-化簡求值,準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：???AB=2,4?=4,ZD=8.

._2_1i4￡_4_1

''AC~~21AD~8~2,

tAB__AC_

''AC~AD'

又???Z.BAC=/-CAD.

ABCs>ACD.

(2)解:-：AB=2,AC=4,BC=3.

??.AABC的周長=2+4+3=9.

■?1△ABCs&ACD.

.“ABC的周長_AB__1

"AACD的周長~AC~2"

.??△力CD的周長為18.

【解析】(1)根據(jù)“兩邊對應(yīng)成比例及夾角相等的兩個三角形相似”即可得證.

(2)根據(jù)“相似三角形的周長比等于相似比”求解即可.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)把4(0,3),B(2,3)分別代入y=a/—2x+c得+c=3，

解得｛:二；?

???拋物線解析式為y=/-2x+3.

(2)y=x2—2x+3—(x—l)2+2.

???當x=1時,y有最小值2.

當％=—1時,y=x2—2x+3=l+2+3=6.

當x=2時,y=x2—2x+3=3.

-1<x<2時,y的范圍為2<y<6,所以y的最大值為&

【解析】(1)把點AB的坐標分別代入y=a/-2x+c得到關(guān)于a,c的方程組,然后解方程組即可.

(2)利用配方法得到y(tǒng)=(x—1)2+2,貝I］當x=1時,y有最小值2,再分別計算出x=-1和久=2時的函數(shù)值,

然后確定一1<x<2時,y的最大值.

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的

條件,選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

22.【答案】90°直徑所對的圓周角為直角BD=CD

【解析】(1)解：如圖，點點為所作.

(2)證明：連接AD

??.48是。。的直徑.

A^ADB=90。(直徑所對的圓周角為直角).

AB=AE.

???4BAD=Z-EAD.

BD=CD.

.??點。為/■的中點.

故答案為：90。,直徑所對的圓周角為直角,BD=CD.

(1)根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形.

(2)連接AD,根據(jù)圓周角定理的推論“DB=90。,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABAD=4EAD,所以優(yōu))=

CD.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了線段垂直平分線的性

質(zhì).也考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系和圓周角定理.

23.【答案】解：由題意得：AB1CD.

.-?4ABC=4ABD=90°.

設(shè)=xm.

???CD=30m.

??.BD=CD-BC=(30—%)m.

在Rt△ABC中，4ACB=61°.

AB=BC?tan61°?1.8x(m).

在Rt△48。中，乙=42°.

AB=BD?tan42°?0.9(30—x)m.

1.8%=0.9(30—x).

解得：x=10.

AB=1.8%=18(m).

???旗桿AB的高大約是187n.

【解析】根據(jù)題意可得：AB1CD,從而根據(jù)垂直定義可得乙=4ABD=90°,然后設(shè)BC=xm,貝加。=

(30-x)m,分別在△ABC^WRt△48。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長,從而列出關(guān)于x的方

程,進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)①由表格數(shù)據(jù)知,拋物線的對稱軸為直線x=罷=3.

拋物線的頂點坐標為(3,4.05).

.??籃球的豎直高度的最大值是4.056.

②設(shè)y與x滿足的函數(shù)解析式為y=a(x-3)2+4.05.

把點(0,1.8)代入得：1.8=a(0-3)2+4.05.

解得：a=-0.25.

③小華本次投籃能將籃球投進籃筐,理由：

由②知,y與x滿足的函數(shù)解析式為y=-0.25(%-3)2+4.05.

當％=5時,y=-0.25x4+4.05=3.05.

???小華本次投籃能將籃球投進籃筐.

(2)把(5,3.05)代入y=-0.3/+bx+c得，-0.3X25+5b+c=3.05.

解得6=若二.

???籃球出手時豎直高度滿足2<y<2.05.

???2<c<2.05.

當c=2時,b=1.71,當c=2.05時,b=1.7.

的取值范圍為1.7<b<1.71.

【解析】(1)①由表中的數(shù)據(jù)得到拋物線的頂點坐標為(3,4.05),即可得到答案.

②根據(jù)拋物線的頂點坐標為(3,4.05),可設(shè)y與x滿足的函數(shù)解析式為y=a(x-3)2+4.05,再把(0,1.8)代入

解析式即可求出。的值.

③根據(jù)②得出函數(shù)解析式,再把x=5代入求出y的值即可.

(2)把(5,3,05)代入y=—0.3/+bx+c得出6=若二,再根據(jù)c的取值范圍得出b的取值范圍.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式,利用函數(shù)的性質(zhì)解答.

25.【答案】⑴證明：???24,尸8分別切圓于4A

二半徑。41PA,OB1PB,PA=PB.

OA=OB.

???尸。平分"PB

PA=PB.

?,?P0垂直平分AA

AE=BE.

???△4EB是等腰三角形.

(2)解：AE=BE,ED1AB.

???乙BED=Z.AED,AD=BD.

1

tan乙BED=tanZ-AEP=

BD1

~ED=2'

令BD=x,ED=2x.

???BE2=BD2+DE2.

x2+(2%)2=(V-5)2.

???X=1(舍去負值).

??.BD=1.

Z.CAD=乙BED.

1

???tanZ.CAD=tanZ-BED=

CD1

???AD=2'

1

[CD=?

【解析】(1)由切線的性質(zhì)定理推出半徑。a1PA,OB1PB,由切線長定理得到PA=PB,由角平分線的性

質(zhì)定理的逆定理推出尸。平分乙4PB,由等腰三角形的性質(zhì)推出PO垂直平分A8,即可證明AE=BE.

(2)由等腰三角形的性質(zhì)得到ABED=^AED,AD=BD,因此takBED=獸=q,令BD=x,BD=2x,由勾

股定理得到/+(2x)2=(75)2；求出x=1(舍去負值),得到BD=1,由圓周角定理得到nSD=乙BED,因

此tanzCAD=tanzBED=本即可求出C￡＞長.

本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),解直角三角形,勾股定理,等腰

三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)推出尸。垂直平分由銳角的正切定義求出8的長.

26.【答案】解：(1)?.?拋物線y=x2-2bx.

二對稱軸為％=—Y=b.

即x=b.

(2)71(-1,^),B(m,y2).

2

yi=l+2b,y2—m—2bm.

1?1yi>y2-

???m2—2bm>2h+1.

???m2—2bm—2b—1>0.

(m2—1)—(2bm+2b)>0.

(m+l)(m—1)—2b(m+1)>0.

(m+l)(m—1—2b)>0.

m>1.

???m+1>0.

???m—1—2Z)>0.

?，?2b<m—1.

???m>1.

m-1>0.

，2b<0.

b<0.

【解析】(1)根據(jù)拋物線的解析式,得到對稱軸為久=b.

(2)根據(jù)題意,得到爪2一2bm>26+1,變形為m-1-2b>0,結(jié)合m的范圍，得到b<0.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)①如圖1所示.

②???點。關(guān)于43的對稱點

BD=BD',^ABD=乙D'BE=a.

BF1BD.

.-?乙DBF=90°.

乙D'BF=90°+2a.

BD=BF.

BD'=BF.

???Z.BFD'=^BD'F=180+2a)=45?_a

(2)GF=證明如下：

如圖2,過點F作FH14B于H.

■：BD=BF,4DBF=90°.

??.△DBF是等腰直角三角形.

???乙BFD=ABDF=45°.

由②知：^BFD'=45°-a.

???Z-DFD'=a=4ABD.

???乙BOG=乙DOF.

???乙BGO=Z.BDF=45°=乙EGD1

???點。關(guān)于AB的對稱點。

:.DE=DrE,AB1DDL

???乙DEB=乙BHF=90°.

???Z-EDB+Z.DBE=90°.

???乙DBF=90°.

??.乙DBE+乙HBF=90°.

???乙EDB=乙HBF.

BD=BF.

???△BDEAFB”(44S).

??.BH=DE=D'E,BE=FH.

???lD'EG=90°,^EGD'=45°.

??.△D'EG是等腰直角三角形.

EG=D'E=ED=BH.

???EG+BG=BH+BG.

即BE=GH.

???乙BGF=45°,N”=90".

.'.AGHF是等腰直角三角形.

GF=y[2GH.

：.GF=yf2BE.

【解析】(1)①正確畫圖即可.

②根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可解答.

(2)如圖2,過點尸作FH1AB于H,證明△DBF,AD'EG,AGHF是等腰直角三角形,證明△BDE^A

FBH(A4S),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形中斜邊是直角邊的JI倍即可解答.

本題是三角形的綜合題,考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì),三角形的

內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì)等知識,靈活運用這些性質(zhì)，正確作輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵.

28.【答案】(4,1)(1,1)

【解析】解：(1)①?.?點。(0,0),4(2,1),點。關(guān)于點A的“關(guān)聯(lián)點”.

.??點。(0,0)關(guān)于直線x=2翻折,橫坐標變