2023-2024學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊 第8章 冪的運算 專項訓(xùn)練

第8章塞的運算

熱考題型

一幕的運算性質(zhì)

一巧算

靠的運算性質(zhì)一零指數(shù)鬲與負(fù)指數(shù)幕的直接計算

題型-零指數(shù)鬲與負(fù)指數(shù)鬲成立的條件

鬲的運算零指數(shù)幕與負(fù)整數(shù)指數(shù)累一求值、確定等量關(guān)系式

J求參或解方程

一比較大小

科學(xué)記數(shù)法

一新定義題型

考查題型一塞的運算性質(zhì)

例1.下列計算正確的是（）

A.Q3./=Q6B.(—a)，+(—“)2=-a

C.a2+a2=2/D.(-3mn)2=—6m2n2

【詳解】解：A././=/,故錯誤;

B.(-a)，+(―tZ)2=—Q.，正確；

C.a2+a2=2a2,故錯誤;

D.(—3mn)2=9m2n2,故錯誤.

故本題選：B.

練1.下列計算正確的是（）

A.j+a2=Q'

B.(34=3/

C.(―/).(―Q3c2)_—Q7c2

D./+3+”=產(chǎn)+1（加是正整數(shù)）

【詳解】解：/、/+/=2〃，故錯誤;

B、(3a)3=27a3,故錯誤；

C、(-a4)-(-a3c2)=a7c2,故錯誤；

。、產(chǎn)+3>?=己+1(加是正整數(shù))，正確.

故本題選：D.

例2.計算：

(1)一/)3十。；

(2)(m-zz)3-(n-m)4-(n-m)5.

【詳解】解：(1)原式=a6'(一a，)+a=—a6-a，+。=—a6+6-1=—a"；

(2)原式=_(〃—加y(n—m)4■(n-m)5=-(n—m)3+4+5=—(n—m)12.

練2.計算：

(1)x,x5—(2x3y+；

(2)(p-q)4Xq-p￥?(p-qY?

【詳解】解：(1)原式=/-4/+苫6=-2/；

(2)原式=(p-g)4+[-(p-q)3]《p-4)2=-(p-q)<p-qY=~(p-q?■

考查題型二巧算

[詳解：］解:原式

用巾用X為㈠「1一3

故本題答案為：-乜.

5

練1.計算(-8)2隈0.2531的結(jié)果是（）

A.1B.-1C.--D.-

44

【詳解】解：

21010

原式=(一8)2°X0.252°X0.25"=(-8x0.25)2°X0.25"=2^0.25"=4xO.25x0.25=(4x0.251x0.25=0.25.

故本題選：D.

考查題型三零指數(shù)幕與負(fù)指數(shù)幕的直接計算

例1.計算：（2024-0）°-32+

【詳解】解：原式1一9+-^=1-9+27=19.

已

練］.計算：［-1］2+(-1)2025+(^-3.14)°-|-3|-

【詳解】解：原式=—J——1+1-3=4-1+1-3=1.

(T

例2.將xT（x-y）-2z化成只含有正整數(shù)指數(shù)基的形式:

【詳解】解：原式=L.—J.z=—J.

x（X-y）x（x-y）

故本題答案為：—一.

X。-了）

練2.計算，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)塞的形式：⑵島尸）3（_加/尸=

4

18加6YI8m

【詳解】解:原式

925

n21nmn

n

故本題答案為：4.

n

考查題型四零指數(shù)塞與負(fù)指數(shù)幕成立的條件

例1-1.若(2x+l)°=1,貝U()

A.%)—B.xw—C.—D.xw—

2222

【詳解】解：若(2x+l)°=l,貝lj2x+lw0,

1

Xw—

2

故本題選：B.

例1-2.若(a-2尸有意義，貝ija的取值范圍是()

A.B.QWIC.awOD.。。一1

【詳解】解：???(〃-2尸有意義，

二.a—2w0，

廠.QW2.

故本題選：A.

練1.若(x-l)T+x°有意義，則x值應(yīng)該是()

A.xwOB.xwlC.x>0且xwlD.xwO且xwl

【詳解】解：???(x-l尸+X°有意義,

x-lwO且xwO,解得：JELX^O.

故本題選：D.

考查題型五求值、確定等量關(guān)系式

例1.(1)已知屋=2,a"=5,求/"T"的值；

(2)已知2x+5y-3=0,求4匚32,的值；

(3)已知鏟=2,求(30y_4(/產(chǎn)的值.

【詳解】解：(1)a3m^n=a3m4-a4"=(am)34-(a")4=234-54=—；

625

(2)解：?「2x+5y-3=0,

/.2x+5y=3，

...羋.32y=2?x?25y=22x+5y=23=8；

(3)vx2"=2,

二.(3尤3"甘_4(x2)2“=9x6n-4x4"=9x(x2n)3-4x(x2n)2=9x23-4x22=72-16=56.

練1.(1)已知2"=3,8〃=：,求(a+36+l)3的值；

(2)已知4“-3Z>+7=0,求32x922+27"的值；

(3)若〃為正整數(shù)，且針=7,求(39"y-13(/產(chǎn)的值.

【詳解】解：(1)；8"=L,

6

84=(23/=23ft=1,

???2a=3,

2a+34=2a-234=-x3=-=2-1

62

ci+3b——1,

(a+3b+i)3=(-1+1)3=0；

(2)?.?4"3b+7=0,

4Q—3b——7,

4

.32*g2a+l」27b_32>(32)2。+1(33)/)_^2+2(2a+l)-3Z>_^4a_3Z>+4_^-7+431

27

(3)---x2"=7,

(3x3")2-13(x2)2"=9/"-l3x4"=9(x2")3-13(x2")2=9x73-13x72=2450.

例2.(1)已知工3=機(jī)，x5=n,用含有機(jī)，〃的代數(shù)式表示X”

(2)已知x=2"-l,y=3+8",則用含x的代數(shù)式表示y.

【詳解】解：(1)x3=m,x5=n,

x14(x3)3-x5=m3n；

(2)?.?x=2"-l,y=3+8",

.-.x+l=2",

.?.y=3+8"=3+(2")3=3+(x+iy.

練2.(1)已知2"=3,2"=6,2°=12,則a,b,c的關(guān)系為：①b=a+\,②c=a+2,

③a+c=26,④6+c=2a+3,其中正確的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

(2)已知x=3"+l,y=3x9"-2,那么用x的代數(shù)式表示y正確的是()

A.y=3(x-1)2-2B.y=3x2-2C.y=x3-2D.7=(x-1)2-2

【詳解】解：(1)v2a=3,2b=6,2C=12,:.2b^2a=2,貝故①正確，

20+2"=22,貝|c-a=2,故②正確，

2隈2。=(2乎,則a+$26,故③正確，

2fcx2c=(2a)2x23,:.b+c=2.a+3,故④正確，

故本題選：D；

(2)?.?x=3"+l,

：.x-]=r,

.\y=3x9n-2=3X(3K)2-2=3(X-1)2-2,

故本題選：A.

考查題型六求參或解方程

例1.⑴若(=30，則P的值為()

A.-3B.-C.-2D.-

32

(2)已知2x4"x8'=2",求x的值；

(3)已知尸知、=152A3,求x的值.

【詳解】解：(1)???"=3-2,

p=-2,

故本題選：C；

(2);2x4*x8*=2義22XX23X=21+2x+3-T=221,

/.5x+1=21,

/.x=4；

(3)v3X+1-5X+1=152%-3,

(3x5)同=152X-3,即15X+1=152*一3,

x+\=2x-3,解得：x=4.

練1.(1)若工=3",貝U〃=；

81

(2)已知3x927,=33求m的值；

(3)已知3*5+2=i53i,求°的值.

【詳解】解：(1)L=8「=(34)T=3Y=3",

「.〃=—4,

故本題答案為：-4；

(2)3x9"'x2T=3x32MX33ra=31+2m+3m=316,

/.5m+1=16,

m=3；

(3)v30+2-5a+2=153a-4,

(3x5產(chǎn)=153-4,即15*=153a-4,

a+2=3a—4,解得：a=3.

例2.對于題目：=1,求x的值.甲：x=-；乙：x=0；丙：x應(yīng)該還有另外一個值.對于上述

3

說法判斷正確的是()

A.甲說的對B.乙說的對

C.甲和乙答案合在一起才可以D.丙說的對

【詳解】解：①，解得：x=L

[l-3x=03

②1—x=1,解得：x=0時；

③l-x=-1,解得：x=2,則l-3x=-5,不合題意；

綜上，x=，或x=0.

3

故本題選：C.

練2.已知(x—3)49=l,則工=.

【詳解】解：①爐-9=0且x-3w0,解得：x=—3；

(2)%-3=1,x=4；

③工-3=-1,解得：x=2,則工2_9=-5,不合題意；

綜上，x=—3或x=4.

故本題答案為：-3或4.

考查題型七比較大小

例L(1)比較322和411的大小;

(2)比較?I和831的大小.

【詳解】解：⑴-.-411-(22)11-222,且3>2,

322>222,即322>411；

(2)V1621=(24)2'=284,831=(23)3'=293,且84<93,

284<293,即.［1621<831.

練】(1)比較344、43\5”的大小:

(2)比較81"、27*、961的大?。?/p>

(3)tLS312x510-tg310x512.

【詳解】解；⑴???344=(3")"=81",433=(43)*1=64",522=(52)"=25"，且81>64>25,

?■?81>64>25,

.-.8111>6411>2511,即3">433>522；

(2)v8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,961=(32)61=3122,且124>123>122,

..3124>3123>3122；即8產(chǎn)>27%>9%

(3)V312x510=(3x5)10x32,310x512=(3x5)10x52,且3?<5?,

.?.312X510<3'°X512.

例2.若"-0.3"6=-3/,c=(-1)-2,d=(-1)°,則它們的大小關(guān)系()

A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

［詳解］解：:Q=—0.32=—0.09,b=—3-2=—g,c=(—g),=9,d=(—；)°=1,

/.--<-0.09<l<9，

9

:.b<a<d<c.

故本題選：B.

練2.在數(shù)(_2尸，，(一2尸中，最大的數(shù)是()

A.(-1)-2B.(-2)2C.D.(-2)1

【詳解】解：(-2尸=：,(一!尸=一2,(-2尸=-；,

最大的數(shù)是(-；尸.

故本題選：A.

考查題型八科學(xué)記數(shù)法

例1.近年來我國芯片技術(shù)突飛猛進(jìn).在這領(lǐng)域常使用長度單位納米（1納米=0.000001毫米），將數(shù)據(jù)“5

納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10-5毫米B.5x10-5毫米c.5x10^毫米D.0.5x10-6毫米

【詳解】解：5納米=0.000005毫米=5Xi。-毫米.

故本題選：C.

練1.一個氫原子的直徑約為0.00000000012加，將0.00000000012這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【詳解】解：0.00000000012=1.2x10-10?

故本題答案為：1.2x10-%

考查題型九新定義題型

例1.如果a,b,c是整數(shù)，且優(yōu)=6,那么我們規(guī)定一種記號（a,6）=c,例如3?=9,那么記作

（3,9）=2,根據(jù)以上規(guī)定，求（2，f）=-

【詳解】解：:32=9,記作（3,9）=2,（-2『=-上，

故本題答案為：-5.

練1.如果x"=y,那么我們規(guī)定(x,y)=〃.例如：因為3』,所以(3如)=2.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(2,8)=____,(2,-)=____；

4

(2)記(4,12)=〃,(4,5)=b,(4,60)=c.試說明：a+b=c.

【詳解】解：⑴(2,8)=3,(2,；)=-2；

故本題答案為：3,-2；

(2)v(4,12)=a,(4,5)=6,(4,60)=c,

.?.￥=12,4〃=5,4。=60,

0/12x5=60,

4Ux4〃=4C,即4a+b=4c,

:.a+b=c.

例2.如果10"=〃，那么b為〃的"勞格數(shù)"，記為b=d(〃).由定義可知：10"=〃與6=d⑺表示b、〃兩個

量之間的同一關(guān)系.

(1)根敏'勞格數(shù)”的定義，填空：d(10)=,或10-2)=

(2)“勞格數(shù)”有如下運算性質(zhì)：

若機(jī)、〃為正數(shù)，貝!jd(冽〃)=d(冽)+d(〃)，＜7(—)=d(m)-d(n),

n

根據(jù)運算性質(zhì)，填空：皿=—.(。為正數(shù))

d(a)

(3)若3(2)=0.3010,分別計算d(4),d(5).

【詳解】解：(1)106=10,:.b=\,--.^(10)=1,

10-0-2,?=-2,."(10-2)=-2,

故本題答案為：1,-2；

(,)⑷+d(°)+d(a)_3d(a)一3

d{a}d(a)d{a}

故本題答案為：3；

(3)???4/(2)=0.3010,

d(4)=d(2x2)=d(2)+d(2)=2d(2)=2x0.3010=0.6020,

."⑸=d[S=d(10)-d(2)=1—0.3010=0.6990.

練2.如果10"=〃，那么b為〃的勞格數(shù)，記為b=d(〃)，由定義可知：10"=〃與b=d⑺所表示的b、n

兩個量之間的同一關(guān)系.

(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空:6/(10)=1,"(102)=2,那么或1。3)=,J(10-2)=；

(2)勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：

若機(jī)、〃為正數(shù)，貝！Jd(冽〃)=d(冽)+d(〃)，d(—)=d(m)-d{n},

n

根據(jù)運算性質(zhì)，填空：皿=—(。為正數(shù))；

d(a)

(3)若2(